• Tidak ada hasil yang ditemukan

SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.11 SUDUT ANTARA DUA VEKTOR)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.11 SUDUT ANTARA DUA VEKTOR)"

Copied!
9
0
0

Teks penuh

(1)

Smart Solution

Smart Solution

Smart Solution

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012222/201

/201

/2013333

/201

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi

(Program Studi

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

Pak Anang

Pak Anang

Pak Anang

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 73 2. 11.

2. 11. 2. 11.

2. 11. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor dua vektor dua vektor dua vektor....

Sudut

Sudut

Sudut

Sudut

Antara Dua

Antara Dua

Antara Dua

Antara Dua Vektor

Vektor

Vektor

Vektor

Diketahui

Komponen Vektor

Titik Koordinat

Panjang dan ResultanVektor

34 5 36748 39:4 8 3;<=4 >=4 5 >6748 >9:4 8 >;<=4 ?@ =====4 5 >=4 A 34 ?B =====4 5 C4 A >=4 D34 8 >=4D 9 5 |34|28 D>=4D98 2|34|D>=4D cos F D34 A >=4D95 |34|28 D>=4D9A 2|34|D>=4D cos F

Kosinus Sudut

Kosinus Sudut

Antara Dua Vektor

Antara Dua Vektor

cos F 5D3==4DH3==4·>==4>==4H cos F 5H3==48>==4H 2 AID3==4D28H>==4H2J 2D3==4DH>==4H atau cos F 5ID3==4D 2 8H>==4H2JAH3==4A>==4H2 2D3==4DH>==4H

Besar Sudut

Antara Dua Vektor

“Sudut berapa yang nilai cosnya “Sudut berapa yang nilai cosnya “Sudut berapa yang nilai cosnya “Sudut berapa yang nilai cosnya L""""

cos F 5 N O F 5 cosP6(N) Q 5 RSTU======4,TW======4X @ B ? Q D>=4D |34| Q 5 RSY==4, Z==4X >=4 34

(3)

Halaman 74 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) TRIK SUPERKILAT:

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Tentukan dua vektor Cek

Perkalian titik

Perkalian titik 5 0 Perkalian titik ≠ 0

F 5 90° Gunakan rumus cos F

Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA tentang indikator soal sudut antara dua vektor, jelas bahwa satu hal yang sering ditanyakan adalah besar sudut yang dibentuk antara dua vektor. Nah, vektor yang diketahui ada tiga jenis, pertama diketahui komponen vektor, kedua diketahui vektor yang dibentuk oleh dua titik, dan yang terakhir adalah panjang atau resultan vektor.

Langkah TRIK SUPERKILAT:

• Hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan dua vektor yang membentuk sudut F.

• Kedua, segera tentukan apakah perkalian titik kedua vektor tersebut nol. Jika benar, maka sudut F pasti 90°! Kalau perkalian titiknya tidak nol, maka segera tentukan panjang kedua vektor dan gunakan rumus cos F yang sesuai dengan kondisi soal.

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 75 LOGIK

LOGIKLOGIK

LOGIKA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel PythagorasA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel PythagorasA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras:::: A PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras

Masih ingat tripel Pythagoras? Asyik….!

Misal vektor 34 = 374A 4:4 8 12<=4, maka tentukan panjang vektor 34?

Kalau menggunakan konsep dari panjang vektor, maka pengerjaan kita akan seperti berikut: |34| = g398 (A4)98 129= √9 8 16 8 144 = √169 = 13

Apabila kita ingat bagaimana pola bilangan pada tripel Pythagoras, maka pengerjaan kita seperti berikut: 34 =j74 Ak:4 8lm<=4

3 4 12 3 4 12 3 4 12 3 4 12 (ingat tripel Pythagoras 3, 4, 5)

5 12 5 12 5 12 5 12 (ingat tripel Pythagoras 5, 12, 13) 13131313 Keterangan:

• Pertama, abaikan tanda negatif pada setiap komponen vektor. Jadi kita hanya fokus untuk melihat komponen vektor 34 yaitu 3, 4, 12.

• Karena kita ingat tripel Pythagoras 3, 4, 53, 4, 53, 4, 53, 4, 5. Maka 3, 43, 43, 43, 4 kita sederhanakan menjadi 5menjadi 5menjadi 5menjadi 5. • Jadi, sekarang komponen vektor semula 3, 4, 5 kini menjadi3, 4, 5 kini menjadi 5555, , , , 123, 4, 5 kini menjadi3, 4, 5 kini menjadi 121212.

Nah, karena kita ingat tripel Pythagoras 5, 12, 135, 12, 135, 12, 135, 12, 13. Maka 5 dan 12 bisa kita sederhanakan menjadi 13. • Selesai! Panjang vektor 34 adalah 13!

Trik Cepat Hitung Tripel Pythagoras Trik Cepat Hitung Tripel PythagorasTrik Cepat Hitung Tripel Pythagoras Trik Cepat Hitung Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras yang sering muncul Tripel Pythagoras yang sering muncul Tripel Pythagoras yang sering muncul Tripel Pythagoras yang sering muncul

3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 8 15 17

Cara cepat menghafal bilangan Cara cepat menghafal bilanganCara cepat menghafal bilangan

Cara cepat menghafal bilangan tripeltripeltripeltripel PythagorasPythagorasPythagoras Pythagoras

Khusus bilangan ganjil seperti 3, 5, 7, 9, dst… maka tripel Pythagorasnya adalah bilangan tersebut dengan dua bilangan lain yang selisihnya satu dan jumlahnya adalah kuadrat bilangan ganjil tersebut! Contoh:

39= 9 maka dua bilangan berurutan yang jumlahnya 9 adalah 4 dan 5. Sehingga tripel Pythagoras yang dimulai oleh angka 3 adalah 3, 4, 53, 4, 53, 4, 53, 4, 5.

59= 25 maka dua bilangan berurutan yang jumlahnya 25 adalah 12 dan 13, sudah pasti tripel Pythagorasnya 5, 12, 135, 12, 135, 12, 135, 12, 13

3 4

5 5

12 13

(5)

Halaman 76 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) LOGIKA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras Bentuk Akar:

LOGIKA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras Bentuk Akar:LOGIKA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras Bentuk Akar: LOGIKA PRAKTIS Mencari Panjang Vektor dengan Tripel Pythagoras Bentuk Akar:

Kalau sebelumnya adalah tripel Pythagoras bentuk biasa, sekarang bagaimana tripel Pythagoras bentuk akar? Sebenarnya prinsip dasar teorema Pythagoras bisa dengan mudah menyelesaikan masalah ini.

Namun, apabila mau sedikit kreatif mengembangkan imajinasi, maka ada jalan lain yang lebih menyenangkan. Apa sih Tripel Pythagoras bentuk akar itu?????

Lihat konsepnya pada gambar di bawah:

Misal sisi tegak lurus sebuah segitiga siku-siku adalah 3√> dan 3√C, dan misal sisi miring segitiga siku-siku adalah N, maka nilai N bisa ditentukan oleh:

N9= S3√>X98 S3√CX9

O N = g39> 8 39C

O N = g39(> 8 C)

O N = g39√> 8 C

O N = 3√> 8 C

Jadi jelas bahwa pola bilangan tripel Pythagoras seperti ini: Tripel Pythagoras bentuk akar

Tripel Pythagoras bentuk akar Tripel Pythagoras bentuk akar Tripel Pythagoras bentuk akar

3 √> 3 √C 3 √> 8 C Contoh: Sekarang m Sekarang m Sekarang m

Sekarang mari cermati contoh soalari cermati contoh soalari cermati contoh soal panjang vektorari cermati contoh soalpanjang vektorpanjang vektor di bawah ini!panjang vektordi bawah ini!di bawah ini!di bawah ini! Misal vektor 34 = 474A 2:4 8 6<=4, maka tentukan panjang vektor 34?

Kalau menggunakan konsep dari panjang vektor, maka pengerjaan kita akan seperti berikut: |34| = g498 (A2)98 69= √16 8 4 8 36 = √56 = √4√14 = 2√14

Apabila kita ingat pola bilangan pada tripel Pythagoras bentuk akar, maka pengerjaan kita seperti berikut: 34 = k74 A m:4 8 p<=4 (hanya lihat pada komponen vektor saja, abaikan tanda negatif)

4 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 6 (FPB dari 4, 2, dan 6 adalah 2. Ubah bilangan 4, 2, 6 menjadi 2 dikali akar berapa gitu…)

m√k m√l m√ r (jumlahkan 4 8 1 8 9) m√k 8 l 8 r m√lk 3 √C 3 √> 3 √> 8 C

bilangannya harus sama, kalau nggak sama cari FPBnya

jumlahkan saja bilangan di dalam akar

3 √C 3 √> N 4√4 4√9 4√13 8 12

• Cari FPB dari 12 dan 8. • FPBnya adalah 4.

• Berarti jadikan bilangan pokoknya menjadi 4. • Artinya 12 = 4√9 dan 8 = 4√4,

(6)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 77

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui komponen dua vektor

komponen dua vektor

komponen dua vektor....

komponen dua vektor

Contoh Soal: Contoh Soal: Contoh Soal: Contoh Soal:

Diketahui vektor 34 = 474 8 2:4 8 2<=4 dan >=4 = 374 8 3:4. Besar sudut antara vektor 34 dan >=4 adalah …. a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120° Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: 34 = 4748 2:4 8 2<=4 = s42 2t O |34| = g4 98 298 29= √16 8 4 8 4 = √24 = √4√6 = 2√6 >=4 = 3748 3:4 = s33 0t O D>=4D = g3 98 398 09 = √9 8 9 8 0 = √18 = √9√2 = 3√2

Dengan demikian diperoleh: cos F = 34 · >=4 |34|D>=4D = s42 2t · s 3 3 0t 2√6 · 3√2 =(4)(3) 8 (2)(3) 8 (2)(0) 6√12 =12 8 6 8 0 6√4√3 = 18 12√3 = 18 12√3u √ 3 √3 =18√336 =12 √3

Jadi karena cos F =69√3, maka besar sudut F = 30° Penyelesaian

Penyelesaian Penyelesaian

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Lihat bahwa 34 · >=4 ≠ 0, maka jelas jawaban D (90°) pasti salah!

Segera cari panjang masing-masing vektor dengan Tripel Pythagoras bentuk akar: 34 = 4748 2:4 8 2<=4 = s42 2t= v 2√4 2√1 2√1 wO |34| = 2√4 8 1 8 1 = 2√6 >=4 = 3748 3:4 = s33 0t= v 3√1 3√1 0 w O D>=4D = 3√1 8 1 = 3√2 Lanjutkan dengan menghitung nilai cos F menggunakan rumus: cos F = 34 · >=4 |34|D>=4D= s42 2t · s 3 3 0t

2√6 · 3√2= xyz xyz xyz …

(7)

Halaman 78 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui beberapa titik koordinat

beberapa titik koordinat

beberapa titik koordinat....

beberapa titik koordinat

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal::::

Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika {=4 mewakili @?=====4 dan |4 mewakili @B=====4, maka sudut yang dibentuk oleh vektor {=4 dan |4 adalah …

a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120° Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: @? =====4 = >=4 A 34 = s61 2t A s 2 1 2t = s 4 0 0t O D@?=====4D = g4 98 098 09= √16 8 0 8 0 = √16 = 4 @B =====4 = C4 A 34 = s65 2t A s 2 1 2t = s 4 4 0t O D@B=====4D = g4 98 498 09= √16 8 16 8 0 = √32 = 4√2

Dengan demikian diperoleh: cos F = @?=====4 · @B=====4 D@?=====4DD@B=====4D = s40 0t · s 4 4 0t 4 · 4√2 =(4)(4) 8 (0)(4) 8 (0)(0) 16√2 =16 8 0 8 0 16√2 = 16 16√2 = 1 √2 = 1 √2u √ 2 √2 =12 √2

Jadi karena cos F =69√2, maka besar sudut F = 45° Penyelesaian TRIK SUPERKILAT

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian TRIK SUPERKILAT

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTIS::::

Lihat bahwa @?=====4 · @B=====4 ≠ 0, maka jelas jawaban D (90°) pasti salah!

Lanjutkan segera dengan mencari panjang masing-masing vektor dengan Tripel Pythagoras bentuk akar: @? =====4 = >=4 A 34 = s61 2t A s 2 1 2t = s 4 0

0t O D@?=====4D = 4 (karena komponen yang lain nol) @B =====4 = C4 A 34 = s65 2t A s 2 1 2t = s 4 4 0t = v 4√1 4√1 0 wO D@B=====4D = 4√1 8 1 = 4√2

serta hasil kali titik dari @?=====4 · @B=====4 tidak mungkin memuat bilangan bentuk akar.

Karena panjang @B memuat bilangan √2. Jadi feeling kita mengatakan bahwa nilai cos F =69√2, dan satu-satunya jawaban yang mengakibatkan nilai cos F =69√2 adalahF = 45°.

(8)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 79

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui

Menentukan sudut antara dua vektor apabila diketahui panjang dan resultan

panjang dan resultan

panjang dan resultan vektor.

panjang dan resultan

vektor.

vektor.

vektor.

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal::::

Diketahui|34| = 2, D>=4D = 3, dan D34 8 >=4D = √19. Besar sudut antara vektor 34 dan >=4 adalah …. a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120° Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat D34 8 >=4D9= |34|28 D>=4D98 2|34|D>=4D cos F

Dengan demikian diperoleh:

D3=48 >=4D2= |3=4|2 8D>=4D28 2|3=4|D>=4Dcos F } S√19X2= (2)28(3)28 2(2)(3)cos F } 19 = 4 8 9 8 12 cos F } 19 = 13 8 12 cos F } 19 A 13 = 12 cos F } 6 = 12 cos F } 126 = cos F } 12= cos F } cos F = 12

Jadi, karena cos F =69, maka besar sudut F = 60° Penyelesaian TRIK SUPERKILAT

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT Penyelesaian TRIK SUPERKILAT

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dandandandan LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS::::

Ingat kalau diketahui jumlah kedua vektor maka kosinus sudut antara dua vektor adalah: cos F =D34 8 >=4D 9 A ~|34|28 D>=4D9 2|34|D>=4D =19 A (4 8 9)12 =19 A 1312 =126 =12

Jadi, karena cos F =69, maka besar sudut F = 60°

(9)

Halaman 80 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:yang serupa pada UN 2012 kemarin:yang serupa pada UN 2012 kemarin:yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui vektor

=

3

3

2

a

r

dan

.

4

2

3

=

b

r

Sudut antara vektor

a

dan

b

adalah ....

A. 135° B. 120° C. 90° D. 60° E. 45°

2.

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor

AB

dengan

AC

adalah .... A. 30°

B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. cos RS34, >=4X =|3||>|34 · >=4 =6 8 6 A 12 √22√29 = 0  cos ‚ = 0 O ‚ = 90° @? =====4 = ? A @ = (1, 0, 1) @B =====4 = B A @ = (1, 0, A1 cos RS@?=====4, @B=====4X = @?=====4 · @B=====4=====4 D@?=====4DD@B=====4D =1 8 0 A 1 √2√2 = 0  cos ‚ = 0 O ‚ = 90° TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

Referensi

Dokumen terkait

Sehingga semua kegiatan usaha perkebunan yang izinnya diterbitkan oleh Pemerintah Daerah berdasarkan Rencana Tata Ruang Wilayah Provinsi yang ditetapkan sebelum berlakunya

ANALISIS PATUNG FIGUR MANUSIA KARYA NYOMAN NUARTA DI GALERI NUART SCULPTURE PARK!. Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |

Cutaneus Larva Migrans adalah kelainan kulit yang khas berupa garis lurus atau berkelok- kelok, dapat dijumpai pada kaki, bokong atau perut disebabkan oleh invasi larva cacing

Peneliti merasa tertarik untuk meneliti tari Nyabok pada adat pernikahan tersebut, dimana tari Nyabok merupakan tarian yang ditarikan oleh penari yang berjumlah

Dengan telah selesainya tulisan ini, pada kesempatan yang diberikan dengan tulus hati saya mengucapkan terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan

sinkronisasi antara rencana kegiatan  dekonsentrasi  dengan rencana

keterangan   atau  catatan  tentang  sesuatu  hal  yang  dapat  dijadikan   bahan

Upaya meningkatkan kemampuan kosakata bahasa sunda anak melalui metode bercerita dengan media Wayang Golek.. Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |