SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.17 DERET GEOMETRI)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Halaman 130 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (}_{http://pak-anang.blogspot.com}₎

2. 17. Menyelesaikan masalah deret geometri.

Deret Geometri

Barisan Bilangan

Deret Bilangan

� , � , � , … , �� = � + � + � + … + ��

Barisan Geometri

Deret Geometri

��= � �− ��=�(

�₋ ₎

− , | | > ��=�( −

�₎

− , | | <

Deret Geometri

Tak Hingga

�∞= ₋�

Hubungan

�

_�

dan

�

_�

�� = ��− ��−

Keterangan:

��= suku ke-�

��= jumlah � suku pertama

�∞= jumlah deret geometri tak hingga � = suku pertama

= rasio

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 131 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Rasio Barisan Geometri

Jika diketahui dua suku pada barisan geometri,

maka rasio dari barisan geometri tersebut bisa ditentukan dengan:

= √− �_�

Bukti:

� = � �− _{…………..} � = � �− _{…………..}

Dengan membagi pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh:

� � =

� �− � �− ⇒

�

� = �− − �− ⇔�_{� =} − −

⇔�_{� =} −

⇔ = √− �_�

Jika jarak antar dua suku barisan geometri itu sama, maka rasio antar dua suku barisan tersebut juga sama.

Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama,

�

Maka rasio antar dua suku suku barisan juga sama.

Bukti:

Dari rumus suku ke-n �_� = � �− diperoleh:

� = � � = � � = �

Rasio � dan � adalah �

� = �

� =

Rasio � dan � adalah �

� = � � =

(4)

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul

Menentukan rasio jika diketahui dua suku dari barisan geometri:

Jika diketahui � = dan � = , rasio barisan geometri tersebut adalah ….

Langkah logika praktis:

= √− �_� = √ = √ =

Rasio adalah hasil pembagian suku besar dengan suku kecil,

lalu hasilnya diakar pangkat selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil.

Atau

Pembagian suku diakar pangkat selisih indeks suku.

SELESAI.

Menentukan suku ke-

�

jika diketahui dua suku dari barisan geometri:

Jika diketahui � = dan � = , tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut!

Suku ke 9 adalah suku ke-7 dikalikan rasio pangkat 2.

= √� � −

= √ = √ =

Jadi, � = � ×

= ×

=

SELESAI.

Menentukan suku ke-

�

jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih

indeksnya sama:

Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-6.

Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? − = − , yaitu sama-sama berselisih 2. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka rasio suku tersebut juga sama!

Suku ke 4 adalah suku ke-2 ditambah rasio suku ke-4 dan suku ke-2. Jadi, � = � ×�

�

= ×

=

Atau

6 ke 24 itu dikali 4, maka 24 dikali 4 lagi sama dengan 96.

(5)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 133

Menentukan suku ke-

�

jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih

indeksnya berkelipatan.

Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-11. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan?

Selisih dari − adalah 6, sementara itu selisih − adalah 3.

Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 2 kali lebih besar maka rasio suku tersebut adalah pangkat 2 lebih besar!

Suku ke 14 adalah suku ke-5 dikali pangkat tiga dari rasio suku ke-5 dan suku ke-2. Jadi, � = � × �

�

= ×

=

(6)

TRIK SUPERKILAT deret geometri tak hingga

Apabila yang ditanyakan adalah lintasan bola yang jatuh dengan rasio pemantulan maka lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah sebagai berikut:

�∞= � ( +_{− )}

Bukti:

Perhatikan gambar lintasan bola berikut:

dst …

Mari kita ringkas rumus deret geometri tak hingga berikut:

Untuk lintasan bola ke bawah dimulai dengan �, sedang untuk lintasan ke atas dimulai oleh � , sehingga diperoleh rumus panjang seluruh lintasan bola:

�∞= _{− +}� �_{− =}� +₋

Misal = , maka diperoleh:

�∞=

� +

− =

� +

− = � ( + ) ( − ) = �( +_{− )}

Jadi, �∞ = � +₋

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul

Aplikasi jumlah deret geometri tak hingga.

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian dari ketinggian

sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah ….

Misal = = , maka = dan = ; Ketinggian awal bola, � = m.

Jadi, �∞= � +₋

= +₋

= ∙

= m

(7)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 135 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

3 1

dan rasio

3 1



, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut

adalah ....

A.

27

B.

9

C.

27 1

D.

81 1

E.

243 1

2.

Barisan geometri dengan

U7 384

dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

A.

1.920

B.

3.072

C.

4.052

D.

4.608

E.

6.144

3.

Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama

deret tersebut adalah ....

A.

500

B.

504

C.

508

D.

512

E.

516

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di