SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.7 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 47 2. 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

Fungsi Komposisi

Definisi

Sifat

Tidak Komutatif

∘ ≠ ∘

Assosiatif

( ∘ ∘ ℎ ) = ( ∘ ∘ ℎ)

Identitas

∘ � = � ∘

∘ = ( )

∘ = ( )

Fungsi Invers

Definisi

Sifat

Identitas

∘ − ₌ − _{∘ = �}

Invers Komposisi itu Dibalik

∘ − ₌ − _∘ −

∘ − ₌ − _∘ −

Penyusun Komposisi ∘ = ℎ ⇒ = ℎ ∘ −

∘ = ℎ ⇒ = − _{∘ ℎ}

TRIK SUPERKILAT

TRIK SUPERKILAT

Balik Operasi, Balik Urutan Hilangkan Yang Lain

+ ↔ − × ↔ ÷ ↔ √ log ↔ �

∘ = ℎ ⇒ ∘ ∘_⏟ �−

� �

= ℎ ∘�−

⇒ = ℎ ∘ −

Gambarkan

=

( )

= ∘

∘

= − ₌

−

Grafik fungsi dan − simetris terhadap garis =

−

Halaman 48 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menyusun komposisi fungsi

Contoh Soal 1:

Diketahui = − dan = − + . Tentukan ∘ = ?

Penyelesaian:

∘ = ( )

= − +

= − + −

= − + −

= − +

Contoh Soal 2:

Diketahui = − dan = − + . Tentukan ∘ = ?

Penyelesaian:

∘ = ( )

= −

= − − − +

= − + − + +

= − +

Menentukan nilai komposisi fungsi

Contoh Soal 1:

Diketahui = − dan = − + . Tentukan ∘ = ?

Penyelesaian:

∘ = ( )

= − +

= − + −

= − + −

= − +

Jadi, ∘ = − + = − + =

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena = , maka:

( ) = =

Contoh Soal 2:

Diketahui = − dan = − + . Tentukan ∘ − = ?

Penyelesaian:

∘ = ( )

= −

= − − − +

= − + − + +

= − +

Jadi, ∘ − = − − − + = + + =

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena − = − , maka:

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 49

Menentukan fungsi pembentuk komposisi

Contoh Soal 1:

Diketahui ∘ = + dan = − , maka = ?

Penyelesaian:

∘ = +

( ) = +

− = +

= + +

= +

= +

= +

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena ∘ = ℎ, maka = − ∘ ℎ.

Jadi = − (ℎ ), artinya substitusikan fungsi komposisi ℎ ke fungsi − . Invers akan dibahas nanti.

Contoh Soal 2:

Diketahui ∘ = + dan = + , maka = ?

Penyelesaian:

∘ = +

( ) = +

+ = ⏟ +

�+

+ = + −

= −

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena ∘ = ℎ, maka = ℎ ∘ − .

Jadi = ℎ( − ), artinya substitusikan fungsi − ke fungsi komposisi ℎ. Invers akan dibahas nanti.

Contoh Soal 3:

Diketahui ∘ = − + dan = − , maka = ?

Penyelesaian:

∘ = − +

( ) = − +

− = − +

= − +

= − +

= − +

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena ∘ = ℎ, maka = − ∘ ℎ.

Halaman 50 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Contoh Soal 4:

Diketahui ∘ = − + dan = − + , maka = ?

Penyelesaian:

∘ = − +

( ) = − +

− + = ⏟ − +

�2_−5�+

− + = − + −

= −

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena ∘ = ℎ, maka = ℎ ∘ − .

Jadi = ℎ( − ), artinya substitusikan fungsi − ke fungsi komposisi ℎ. Invers akan dibahas nanti.

Contoh Soal 5:

Diketahui ∘ x = − + dan = − , maka = ?

Penyelesaian:

∘ = − +

( ) = − +

− =⏟ � − +

�−

− = � − + � − − +

− = − − �+

− = − − � − − +

− = − − − +

= − +

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Karena ∘ = ℎ, maka = ℎ ∘ − .

Jadi = ℎ( − ), artinya substitusikan fungsi − ke fungsi komposisi ℎ. Invers akan dibahas nanti.

� � − = − + ,

� = − + −

� � − − = − + ,

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 51

Menentukan Invers Fungsi

Contoh Soal 1:

Jika = − , tentukan − !

Penyelesaian:

= −

= −

= + = +

− ₌ +

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Perhatikan = − ,

Urutan operasi yang dilakukan terhadap adalah: 1. Dikalikan 2

2. Dikurangi 1

Maka operasi invers adalah BALIK OPERASI DAN BALIK URUTAN: 1. Ditambah 1

2. Dibagi 2

Sehingga:

− ₌ +

Contoh Soal 2:

Jika = − + , tentukan − !

Penyelesaian:

= − +

= − +

= − + −

= − −

− = +

− = √ + = √ + +

− _{= √ + +}

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:

= − + ubah dulu menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna, sehingga menjadi

= − − .

Urutan operasi yang dilakukan terhadap adalah: 1. Dikurangi 2

2. Dikuadratkan 3. Dikurangi 1

Maka operasi invers adalah BALIK OPERASI DAN BALIK URUTAN: 1. Ditambah 1

2. Diakar kuadrat 3. Ditambah 2

Sehingga:

Halaman 52 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Contoh Soal 3:

= +₊

Tentukan − !

Penyelesaian:

= +₊

= +₊

+ = +

+ = +

− = − +

− = − + =− + −

− ₌− +

−

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:

= _{+ ⇒}+ − ₌− +

−

Tukarkan dan ubah tanda diagonal utama.

= +_{+ ⇒} − ₌− +

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 53 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui fungsi

f(x)3x1

dan

g(x)2x2 3.

Komposisi fungsi

(g  f)(x)

....

A.

9x2 3x1

B.

9 2 6 3

x x

C.

9x2 6x6

D.

18x2 12x2

E.

18x2 12x1

2.

Diketahui fungsi

f(x)2x3

dan

g(x)x22x3.

Komposisi fungsi

(g  f)(x)

....

A.

2x2 4x9

B.

2x24x3

C.

4x2 6x18

D.

4x2 8x

E.

4x2 8x

3.

Diketahui fungsi

f(x)2x1

dan

( ) 2 4 .

x x x

g  

Komposisi fungsi

(f g)(x)

....

A.

2 2 8 2

x x

B.

2x2 8x2

C.

2x2 8x1

D.

2x2 8x2

E.

2x2 8x1

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

∘ = ( ) = − = − − = − + − = − + − = − − TRIK SUPERKILAT:

∘ artinya substitusikan ke .

Coba ah iseng saya substitusikan = ke , ternyata hasilnya = − .

Iseng lagi ah, saya substitusikan = − ke , Ternyata hasilnya − = − .

Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya − ? Ternyata jawaban E saja!

∘ = ( ) = − = − + − − = − + + − − = − TRIK SUPERKILAT:

∘ artinya substitusikan ke . Coba ah iseng saya substitusikan = ke , ternyata hasilnya = − .

Iseng lagi ah, saya substitusikan = − ke , ternyata hasilnya − = − .

Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya − ? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

∘ = ( )

= −

= − +

= − +

TRIK SUPERKILAT:

∘ artinya substitusikan ke . Coba ah iseng saya substitusikan = ke , ternyata hasilnya = .

Iseng lagi ah, saya substitusikan = ke , ternyata hasilnya = .