SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.3 DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT ATAU FUNGSI KUADRAT)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19 2. 3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

Persamaan Kuadrat (PK)

�

+

+ = �

Diskriminan

� =

�

− �

Persamaan Kuadrat

Fungsi Kuadrat

+ + = = + +

� � < � > � = � <

akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah

� > � = > , � < < , � <

berbeda kembar definit positif definit negatif

� = rasional

TRIK SUPERKILAT.

Perhatikan tiga soal di bawah ini, sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis!

Persamaan kuadrat + + − + = akan memiliki dua akar real berbeda untuk nilai =….

Fungsi kuadrat = + + − + memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai yan��m�m�nuhi�adalah�….

Grafik = + + − + memotong garis = � di dua titik. Batas-batas nilai yan��m�m�nuhi�adalah�….

� � � � � �� �akar�r�al� �� � ��sumbu�X�di� �titik�

� � � ���aris�di� �titik� } ⇒ � > � � � � � ���akar�r�al� � =

�� � �� �� ��sumbu�X�di� �titik

� � � �� �� ���aris�di� �titik� } ⇒ � = � � � � � � � ��akar�r�al

�� � � � �/ � � �� �� ��sumbu�X�

� � � � � �/ � � �� �� ���aris� } ⇒ � <

Halaman 20 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Soal yang sering ditanyakan

PERSAMAAN KUADRAT.

Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.

Contoh:

Jika persamaan kuadrat + + − + = akan memiliki dua akar berbeda. Batas-batas nilai pyan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Dari persamaan kuadrat + + − + = �diperoleh:

= , = + , dan� = − +

Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, maka diskriminan � harus memenuhi � >

� > ⇒ − < ⇔ + − − + < ⇔ + + + − <

⇔ − + <

⇔ − − <

⇔ < � � >

⇔ <

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah < .

Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.

Contoh:

Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat + − + = memiliki dua akar kembar. Maka nilai yan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Dari persamaan kuadrat + − + = diperoleh:

= , = − , � =

Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan � harus memenuhi � =

� = ⇒ − =

⇔ − − =

⇔ − − =

⇔ − + − =

⇔ − − =

⇔ + − =

⇔ = − �atau� =

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner)

Contoh:

Persamaan kuadrat + + + +7 = tidak memiliki akar real untuk nilai =….

Penyelesaian:

Dari persamaan kuadrat + + + +7 = diperoleh:

= , = + , � = ( + )

Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan � harus memenuhi � < .

� < ⇒ − < ⇔ + − ( ) ( + ) < ⇔ + + − − <

⇔ + − <

⇔ + − <

⇔ = − � � = � �

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:

Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai − < < .

−

−

+

Halaman 22 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong).

Contoh:

Grafik = + + − + memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai pyan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Dari fungsi kuadrat = + + − + diperoleh:

= , = + , � = − +

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, maka diskriminan � harus memenuhi � >

� > ⇒ − < ⇔ + − − + < ⇔ + + + − <

⇔ − + <

⇔ − − <

⇔ < � � >

⇔ <

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah < .

Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu X (menyinggung).

Contoh:

Grafik fungsi kuadrat = + − + menyinggung sumbu X pada satu titik. Maka nilai yan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Dari fungsi kuadrat = + − + diperoleh:

= , = − , � =

Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan � harus memenuhi � =

� = ⇒ − =

⇔ − − =

⇔ − − =

⇔ − + − =

⇔ − − =

⇔ + − =

⇔ = − �atau� =

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23 Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)

Contoh:

Fungsi kuadrat = + + + +7 tidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X untuk nilai =….

Penyelesaian:

Dari fungsi kuadrat = + + + +7 diperoleh:

= , = + , � = ( + )

Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan �harus memenuhi � < .

� < ⇒ + − ( ) ( + ) < ⇔ + + − − <

⇔ + − <

⇔ + − <

⇔ = − � � = � �

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:

Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai − < < .

−

−

+

Halaman 24 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Fungsi kuadrat memotong garis di dua titik (memotong).

Contoh:

Grafik fungsi kuadrat = + + memotong garis = + . Nilai byan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Substitusikan = + dan = + +

⇒ + + = +

⇔ + + − − =

⇔ + − =

Koefisien-koefisien persamaan kuadrat

= , = − , � =

Kurva memotong garis, maka diskriminan � harus memenuhi D >

� = ⇒ − − > ⇔ − − >

⇔ − >

⇔ − >

⇔ >

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b > .

Perhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas, hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?

Fungsi kuadrat memotong garis di satu titik (menyinggung).

Contoh:

Grafik fungsi kuadrat = + + menyinggung garis = + . Nilai byan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Kurva menyinggung garis, maka diskriminan � harus memenuhi � =

� = ⇒ − − =

⇔ − − =

⇔ − =

⇔ − =

⇔ =

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai = .

Fungsi kuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garis (terpisah).

Contoh:

Grafik fungsi kuadrat = + + tidak memotong dan tidak menyinggung garis = + .

Nilai byan��m�m�nuhi�adalah�….

Penyelesaian:

Kurva terpisah garis, maka diskriminan � harus memenuhi � <

� = ⇒ − − < ⇔ − − <

⇔ − <

⇔ − <

⇔ <

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Persamaan kuadrat

x2 (m2)x2m40

mempunyai akar-akar real, maka batas nilai

m

yang

memenuhi adalah ....

A.

m



2

atau

m



10

B.

m





10

atau

m





2

C.

m



2

atau

m



10

D.

2



m



10

E.



10



m





2

2.

Persamaan kuadrat

2x2 2(p4)x p0

mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai

p

yang

memenuhi adalah ....

A.

p



2

atau

p



8

B.

p



2

atau

p



8

C.

p





8

atau

p





2

D.

2 p8

E.



8



p





2

Jika adik-

adik� butuh� ’bocoran’�

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

Akar-akar real ⇒ �

−

⇒ − − �. �. −

⇔ − +

⇔ − −

� � ∶���������������������������������

− = �atau� − =

⇒ =  � �  ������������������ =

+ − +

2 10

Jadi daerah penyelesaian:

�atau�

Akar-akar real berbeda ⇒ � >

−

⇒ ( − ) − �. �.

⇔ − +

⇔ − −

� � ∶��������������������������������� − = �atau� − = ⇒ =  � �  ������������������ =

+ − +

2 8

Jadi daerah penyelesaian: