Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 317 6. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
Peluang Kejadian
Ruang Sampel
Banyaknya Kejadian
semua�kejadian�yang�mungkin kejadian�yang�ditanyakan di soal
� � �
Peluang Kejadian
banyak�kejadian�dibagi�banyak�ruang�sampel
� =�� �
≤ � ≤
↓
↓
mustahil pasti
Peluang Kejadian Komplemen
peluang�tidak�terjadinya�A
� + � � =
� � = − � �
Frekuensi Harapan
Halaman 318 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Peluang
Kejadian Majemuk
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Peluang Dua Kejadian Bersyarat
Peluang Kejadian A atau B Peluang Kejadian A dan B A�dan�B�mungkin�terjadi�bersama dengan syarat B telah terjadi"
� = � + � − �
catatan: ≠ ∅
Peluang Kejadian A dan B
dengan�syarat�A�telah�terjadi
Peluang Dua Kejadian Saling Lepas
Peluang Kejadian A atau B
A dan B tidak mungkin�terjadi�bersama
� = � + � − �
catatan: = ∅
Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
�eluang��ejadian�A�dan�B yang�tidak�saling�mempengaruhi
� = � × �
� | =��
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 319 KONSEP DASAR Menyusun Ruang Sampel.
Pada soal UN Matematika SMA beberapa tahun terakhir, materi peluang yang sering ditanyakan adalah menentukan peluang kejadian pada:
- pelemparan dua buah dadu,
- pelemparan beberapa mata uang koin,
- pengambilan beberapa bola yang diletakkan dalam sebuah kotak dengan atau tanpa pengembalian, - pengambilan beberapa kartu pada kartu bridge atau kartu remi.
Cara menyusun ruang sampel ada berbagai macam cara, diantaranya adalah:
- diagram pohon - tabel
- mendaftar anggota
Contoh:
Menyusun ruang sampel untuk percobaan pelemparan dua dadu.
Halaman 320 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Menyusun ruang sampel untuk pelemparan dua mata uang koin.
Menggunakan tabel.
A G
A (A,A) (A,G)
G (G,A) (G,G)
Menggunakan diagram pohon.
Koin 1 Dadu 2 Hasilnya
A (A,A)
A
G (A,G)
Awal
A (G,A)
G
G (G,G)
Menyusun ruang sampel untuk satu set kartu bridge atau kartu remi.
Dalam satu set kartu bridge atau kartu remi terdapat 52 kartu (tanpa kartu joker). Koin 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 321 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Menemukan Kejadian Tertentu pada Ruang Sampel Pelemparan Beberapa Koin.
Contoh Soal:
Dalam pelemparan dua koin tentukan peluang paling banyak muncul satu angka!
Penyelesaian:
Nah, kejadian paling sedikit muncul satu angka bisa diartikan sebagai berikut:
- muncul 1 angka, 1 gambar.
- muncul 2 angka (dua-duanya angka).
A G
A (A,A) (A,G)
G (G,A) (G,G)
Maka peluang kejadian muncul paling sedikit satu angka adalah:
� =�� � =
Menyusun TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Perhatikan pada tabel ruang sampel tersebut: Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian Banyak kejadian muncul 1 angka = 2 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 1 kejadian
Pada perluasan soal ini untuk pelemparan 3 koin akan menghasilkan ruang sampel sebagai berikut: Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian
Banyak kejadian muncul 1 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 3 angka = 1 kejadian
Ingat? Bentuk barisan bilangan berikut:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Nah,ternyata TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS untuk menyusun banyak kejadian tertentu pada pelemparan beberapa koin adalah menggunakan bilangan segitiga pascal atau di SMA dikenal sebagai konsep binomial newton, yang tentunya sudah kita kuasai.
Contoh TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ruang sampel pada pelemparan 3 koin secara praktis bisa dinyatakan dalam penjabaran bentuk aljabar berikut:
+ � �� =�� ��+ �� ��� + �� � ��+���
1 kejadian muncul 3 angka,
Halaman 322 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Jumlah Dua Mata Dadu pada Ruang Sampel Pelemparan Dua Dadu.
Contoh Soal:
Pada pelemparan dua dadu secara bersama-sama, tentukan peluang munculnya dua dadu berjumlah 9!
Penyelesaian: � � =
= kejadian�muncul�dua�dadu�berjumlah� = { , , , , , , , }
� =
Maka peluang kejadian muncul dua dadu berjumlah 9 adalah:
� =�� � =
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:
Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
Nah, sekarang coba perhatikan dengan jeli tabel dari ruang sampel pelemparan dua dadu berikut:
1 2 3 4 5 6
Jadi kesimpulan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS adalah sebagai berikut:
Jumlah terkecil dua mata dadu adalah 2 dan jumlah terbesar adalah 12.
Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
naik dari 1 sampai 6 lalu turun dari 6 ke 1 lagi
Dadu 1
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 323 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengambilan Beberapa Kelereng di dalam Sebuah Kotak.
Ingat TRIK SUPERKILAT pada SKL 6.2 tentang Kombinasi.
��� = � � � � � � � � ������ � ���� ���
*) Dikutip dari SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013 SKL 6.2 Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013_31.html
Contoh Soal:
Pada sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru dan 5 kelereng putih. Kemudian akan diambil 3 kelereng�sekaligus.��eluang�terambil�paling�sedikit� �kelereng�merah�adalah�….
Penyelesaian:
Jumlah semua kelereng dalam kotak adalah 4 + 3 + 5 = 12 kelereng.
� = kejadian�mengambil� �kelereng�sekaligus�dari� �kelereng� Ruang sampel bisa ditentukan dengan kombinasi sebagai berikut:
� � = = ∙ ∙
∙ ∙ =
Paling sedikit terambil 2 kelereng merah pada 3 pengambilan kelereng secara sekaligus dapat diartikan dengan kombinasi sebagai berikut:
- terambil 2 kelereng merah (dan 1 kelereng biru)
mengambil 2 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari total 3 kelereng biru
×
- terambil 2 kelereng merah (dan 1 kelereng putih)
mengambil 2 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan 1 kelereng putih dari total 5 kelereng biru
×
- terambil 3 kelereng merah
mengambil 3 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan tanpa terambil kelereng putih atau biru.
Nah, jumlah kejadian bisa ditentukan menggunakan kombinasi sebagai berikut:
= kejadian�terambil� �kelereng�merah�dari�pengambilan� �kelereng�sekaligus � = terambil� �merah� �biru+terambil� �merah� �putih+terambil� �merah
= × + × +
= ( ∙∙ × ) + ( ∙∙ × ) + ( ∙ ∙∙ ∙ )
= + +
=
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng merah dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:
� =�� � =
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di
http://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/04/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html
Halaman 324 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7
secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
A.
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html
.
Semua
soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:
Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
� = kejadian�mengambil� �kelereng�sekaligus�dari� �kelereng� n � =7C = − ! ! =! ∙ ∙∙ ∙ =
A = kejadian�terambil� �kelereng�putih�dari�pengambilan� �kelereng�sekaligus
n A = C ∙ C = − ! ! ∙! − ! ! =! ∙∙ ∙ =
B = kejadian�terambil� �kelereng�putih�dari�pengambilan� �kelereng�sekaligus�
n B = C ∙ C = − ! ! ∙! − ! ! = ∙ =!
�eluang�terambil�paling�sedikit� �kelereng�putih�dari�pengambilan� �kelereng�sekaligus:
