Smart Solution Matematika SMA

(1)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012

2

2/201

/201

/2013

/201

3

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

SMART SOLUTION

SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

dan TRIK SUPERKILAT

UN

UN Matematika

Matematika

Matematika SMA Program IPA

Matematika

SMA Program IPA

Per

Per Indikator Kisi

Indikator Kisi

Indikator Kisi----Kisi UN

Indikator Kisi

Kisi UN

Kisi UN 201

Kisi UN

201

2013

3

By

By Pak Anang

Pak Anang

Pak Anang ((((http://pak

http://pak

http://pak----anang.blogspot.com

anang.blogspot.com

anang.blogspot.com))))

anang.blogspot.com

SKL 1. SKL 1. SKL 1.

SKL 1. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.logika matematika dalam pemecahan masalah.

1. 1. 1. 1. 1. 1.

1. 1. Menentukan penarikan Menentukan penarikan Menentukan penarikan Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.kesimpulan dari beberapa premis.kesimpulan dari beberapa premis. kesimpulan dari beberapa premis.

Implikasi

Kesetaraan Implikasi

0 1 2 3 40 5 2 3 42 1 40

Penarikan Kesimpulan

Modus Ponens & Tollens

Silogisme

“implikasi” + “pernyataan” = “pernyataan” “implikasi” + “implikasi” = “implikasi”

Coret pernyataan yang sama

Selesai Keterangan: Keterangan: Keterangan: Keterangan: Warning!! Warning!! Warning!!

Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep kesetaraan implikasi.

Modus Ponens dan Modus Tollens Modus Ponens dan Modus Tollens Modus Ponens dan Modus Tollens Modus Ponens dan Modus Tollens

Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni

penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus harus harus harus sebuah implikasi, dan premis kedua berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.

Contoh: Contoh: Contoh: Contoh:

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras. Silogisme

Silogisme Silogisme Silogisme

Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harusharusharus harus berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasiimplikasiimplikasiimplikasi dan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang laindan bentuk setara yang lain.

Premis 1 : Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung. Premis 2 : Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah. Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.

= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.

(3)

Halaman 2 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)} 1. 2.

1. 2. 1. 2.

1. 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.majemuk atau pernyataan berkuantor.

Ingkaran

Pernyataan Majemuk

Pernyataan Berkuantor

“Dan, Atau”

“Jika Maka”

“Semua, Ada”

Ubah operator dan pernyataan “dan tidak” Ubah kuantor dan pernyataan

Selesai Keterangan:

Keterangan: Keterangan: Keterangan:

“Dan, Atau” “Dan, Atau” “Dan, Atau” “Dan, Atau”

Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator dan ingkarkan semua pernyataannya.

Ingkaran dari Saya makan mie dan dia membeli baju

adalah: Saya tidaktidaktidak makan mie atautidak atauatau dia tidakatau tidaktidaktidak membeli baju ““““Jika MakaJika MakaJika MakaJika Maka””””

Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah “dan tidak”.

Ingkaran dari Jika saya lulus ujian maka ayah memberi hadiah

adalah: Saya lulus ujian dan dan dan ayah tidakdan tidaktidak memberi hadiah tidak

““““Semua, AdaSemua, AdaSemua, AdaSemua, Ada””””

Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan ingkarkan pernyataannya.

Ingkaran dari Semua siswa ikut upacara bendera pada hari Senin.

adalah: AdaAdaAdaAda siswa tidaktidaktidak ikut upacara bendera pada hari Senin tidak

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.

Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A.

Hari ini hujan deras

B.

Hari ini hujan tidak deras

C.

Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah

D.

Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah

E.

Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

2.

Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah

....

A.

Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

B.

Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.

C.

Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.

D.

Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

E.

Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

3.

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

A.

Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

B.

Jika Tio kehujanan maka ia demam.

C.

Tio kehujanan dan ia sakit.

D.

Tio kehujanan dan ia demam.

E.

Tio demam karena kehujanan.

4.

Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....

A.

Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.

B.

Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

C.

Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.

D.

Ada mahasiswa berdemonstrasi.

E.

Lalu lintas tidak macet.

5.

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”

Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A.

Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

B.

Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

C.

Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

D.

Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.

E.

Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

6.

Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”,

adalah ...

A.

Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

B.

Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.

C.

Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

D.

Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.

E.

Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

ABCDE 1 F GHIBDJ GHIBDJ

K F ABCDE Modus tollens Modus tollensModus tollens Modus tollens ::::

Jadi kesimpulannya hari ini tidak hujan deras.

F L(MDENNOPD, 0HJNQ) 1 (M0QEPB, RQGBESQ)T 3 (MDENNOPD, 0HJNQ) U (V0QEPB, F RQGBESQ)

ABCDE 1 WDGQP WDGQP 1 RHXDX K ABCDE 1 RHXDX Silogisme :

Silogisme : Silogisme : Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam.

F L(MXDADWQWYD, RHXO) 1 XDSHPT 3 (MXDADWQWYD, RHXO) U F XDSHP

IBIBW 1 ZDERBEN ZDERBEN 1 [HX\DEN K IBIBW 1 [HX\DEN Silogisme :

Silogisme : Silogisme : Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

(5)

Halaman 4 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)}

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.

(6)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012222/201

/201

/2013333

/201

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(7)

Halaman 4 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

SKL 2. SKL 2. SKL 2.

SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pemb

sisa dan teorema pemb sisa dan teorema pemb

sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

2. 1. 2. 1. 2. 1.

2. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Pangkat

Definisi

Sifat

34_{5 3 6 3 6 7 6 3}_8999:999;

4 <=>?@A “Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama” “Kurung”“Kurung” “Kurung”“Kurung” untuk 3 D 0, berlaku:

3E _{5 1} 3F4₅ G =H

3I_{6 3}4 _{5 3}IJ4 =K

=H 5 3IF4 L 3 D 0

(3I₎4_{5 3}I64 (3 6 M)4_{5 3}4_{6 M}4

N=OP45=OHH L M D 0

Pangkat Pecahan

Bentuk Akar

Definisi

Sifat

“Invers Pangkat” “Invers Pangkat”“Invers Pangkat”

“Invers Pangkat” “Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama” “Kurung”“Kurung” “Kurung”“Kurung” 3 5 M4_{Q R3}H _{5 M}

SSSSPangkatPangkatPangkatPangkat PecahanPecahanPecahanPecahanSSSS R3

H _{5 3}_HT

U R3H _{V W R3}H _{5 (U V W) R3}H U R3H _{X W R3}H _{5 (U X W) R3}H

Y R3H K

5 K6HR3 R3M

H 5 R3H 6 RMH Z=O

H

5 HHR=_RO L M D 0

HaramHaramHaramHaram menjadi penyebut pecahan

Rasionalisasi

“kalikan sekawan penyebut” “kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut” “kalikan sekawan penyebut”

= RO5 = RO6 RO RO = ROJR\5 =

ROJR\6ROFR\ROFR\

3 ] ^ _ ] ` V Syarat: Syarat: Syarat: Syarat:

SSSSBentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar BedaSSSS Bentuk Akar Beda

R3 V RM 5 Z(3 V M) V 2R3M

R3 X RM 5 Z(3 V M) X 2R3M Untuk 3 a M, berlaku:

(8)

Logaritma

Definisi

Sifat

3O _{5 d Q}=_{log d 5 M} Sehingga diperoleh: 3E_{5 1 Q}=_{log 1 5 0} 3G _{5 3 Q}=_{log 3 5 1} 34_{5 3}4 _Q=_{log 3}4 _{5 _}

SSSSPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganSSSS

=_{log(Md) 5}=_{log M V}=_{log d} =_{log N}O

\P 5=log M X=log d =_{log M}4_{5 _ e}=_{log M}

SSSSPerbandinganPerbandinganPerbandinganPerbandinganSSSS

=_{log M 5}fghi O

f_{ghi =} 5j_{ghi =}G =_{log M 5}=_{log d e}\_{log M} =K

log M4₅ 4

Ie=log M

Tipe soal yang sering keluar

Pangkat

Menyederhanakan bentuk pangkat Menyederhanakan bentuk pangkat Menyederhanakan bentuk pangkat Menyederhanakan bentuk pangkat

Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel.

Tentukan bentuk sederhana dari: 2Gml _{e 12}ln

opqe rGp 5 7.

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: 2Gml _{e 12}ln

opqe rGp 5 2

l

Gme (2me 3)ln (2p₎p_q_{e (2 e 3)}G_p 52

l

Gme 2lpe 3ln 2sq_{e 2}Gp_{e 3}Gp 5 2GmJl lpFsqFGp_{e 3}lnFGp 5 2FGme 3Gm

53 G m 2Gm 5 t3_2u

G m

=_{log M 5}=_{log M Q 3}v_{ghi O} 5 M 3, U a 0 U D 1 Syarat: Syarat: Syarat: Syarat:

2w3Fx_MFm_dG r3Fm_MFp_dFn5 7.

2w3Fx_MFm_dG

r3Fm_MFp_dFn5 o e 3FxF(Fm)e MFmF(Fp)e dGF(Fn) 5 o3Fl_Mdx

5oMd₃_lx Contoh:

Contoh: Contoh: Contoh:

Tentukan bentuk sederhana dari:

(9)

Bentuk Akar

Menyederhanakan Bentuk Akar Menyederhanakan Bentuk Akar Menyederhanakan Bentuk Akar Menyederhanakan Bentuk Akar

Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh:

Ry2 5 R3rR2 5 rR2 R5w

z _{5 R2y}z z_R2_{5 3R2}z

Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep

Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) }~R{| 5 R{ } R|

Pastikan bilangan di depan akar adalah harusharusharusharus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh:

Y5 V R2w 5 7.

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian:

Y5 V R2w 5 Y5 V RwRr 5 Y5 V~Rr 5 Z(3 V 2) V 2R3 • 2 5 R3 V R2

Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar

Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut)

Sekawan dari R3 adalah R3.

Sekawan dari R3 V M adalah R3 X M. Sekawan dari R3 X M adalah R3 V M. Contoh:

Bentuk sederhana dari 3R3 V Ry

Ry X 2R3 adalah 7. Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian: 3R3 V Ry Ry X 2R35

3R3 V Ry Ry X 2R36 R

y V 2R3 Ry V 2R35

3R21 V 1o V y V 2R21

y X 12 525 V 5R21X5 5 X5 X R21

Logaritma

Menyederhanakan bentuk logaritma Menyederhanakan bentuk logaritma Menyederhanakan bentuk logaritma Menyederhanakan bentuk logaritma

Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh:

5 •m_{log 3 V}m_{log 5 X}m_{log 15}

m_{log •} 5 7.

5 •m_{log 3 V}m_{log 5 X}m_{log 15}

m_{log •} 5

m_{log 3}l_Vm_{log 5 X}m_{log 15} m_{log •}

5

(10)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman y Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.

Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.

Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh:

Jika m_{log 3 5 3 dan}p_{log 5 5 M. Nilai dari}Gm_{log 150 5 7.} Penyelesaian:

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian:

Gm_{log 150 5}plog 150 p_{log 12 5}

p_{log(2 • 3 • 5}m₎ p_log(2m_{• 3) 5}

p_{log 2 V}p_{log 3 V}p_{log 5}m p_{log 2}m_Vp_{log 3} 5

p_{log 2 V}p_{log 3 V 2 •}p_{log 5} 2 •p_{log 2 V}p_{log 3} 5

1

3 V 1 V 2M 2 3 V 1

5 1

3 V 1 V 2M 2 3 V 1

63₃

51 V 3 V 23M_{2 V 3}

Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya:

Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan.

Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma.

Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal.

Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai.

TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. ~_log_‚_{5 3 dan}‚_log_ƒ_{5 M.}

Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 5. Lalu, cari bilangan yang sama.

Ternyata bilangan yang sama adalah 3333.

Semua bilangan akan menjadi numerusnumerusnumerusnumerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basisbasisbasisbasis dari logaritma tersebut.

‚_{log 2 5}1 3 ‚_{log 5 5 M} ‚_{log 3 5 1} Cara membacanya:

Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan ₌G. Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.

Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N4„I…A„†_O=†‡† P. ˆ~_log_ˆƒ‰_Šˆƒ‰

ˆ~

Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5).

Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.

150

12 52 6 3 6 5 6 52 6 2 6 3 5 1

3 V 1 V M V M 1

3 V13 V 1 5

1

3 V 1 V 2M 2 3 V 1 Jadi,

(11)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Diketahui

, 2, 2

1 = = b

a

dan

c

=

1

.

Nilai dari

₂ ₁ 3 2

.

− −

c

b

a

c

b

a

adalah ....

A.

1

B.

4

C.

16

D.

64

E.

96

2.

Diketahui

a=4,b=2,

dan

.

2

1

=

c

Nilai

3 4 2 1

)

(

−

×

₋

c

b

a

adalah ....

A.

2 1

B.

4 1

C.

8 1

D.

16 1

E.

32 1

3.

Jika diketahui

,

5 1 , 3 1 = = y

x

dan

z

=

2

.

Nilai

4 2 3 2 4 − − − −

z

y

x

yz

x

adalah ....

A.

32

B.

60

C.

100

D.

320

E.

640

(3FG₎m₆ Mq

dFp5 (wFG)m6 2 q N12PFp 5_{1r 6}1 1r_o

51_o

ŒFq_•ŽFm

ŒFp_•m_ŽFq5 ŒFqF(Fp) •(GFm) ŽFmF(Fq) 5 ŒFG_•FG_Žm

5 t1_3uFG t1_5uFG (2)m 5 3 • 5 • w

5 r0 3Fm_Mdp

3Mm_dFG5 d q 3p_{M 5} 1

q N12Pp2 5 1₁

(12)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman •

4.

Bentuk

3

2

7

3

−

+

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.

−

25

−

5

21

B.

−

25

+

5

21

C.

−

5

+

5

21

D.

−

5

+

21

E.

−

5

−

21

5.

Bentuk

3

2

3

2

−

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.

−

4

−

3

6

B.

−

4

−

6

C.

−

4

+

6

D.

4

−

6

E.

4

+

6

6.

Bentuk

5

2

5

3

2

−

+

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A.

(

17 4 10

)

3

1 −

B.

(

15 4 10

)

3

2 + −

C.

(

15 4 10

)

3

2 −

D.

(

17 4 10

)

3

1 − −

E.

(

17 4 10

)

3

1 + −

3R3 V Ry Ry X 2R35

3R3 V Ry Ry X 2R36 R

y V 2R3 Ry V 2R3 53R21 V 1o V y V 2R21_{y X 12}

525 V 5R21_X5 5 X5 X R21

LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS::::

Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus).

Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif.

Pola jawabannya pasti negatif semua (min min).

Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E).

R2 X 2R3 R2 X R3 5 R

2 X 2R3 R2 X R3 6 R

2 V R3 R2 V R3 52 V Rr X 2Rr X r_{2 X 3}

5Xw X Rr_X1 5 w V Rr

R2 V 3R5 R2 X R5 5 R

2 V 3R5 R2 X R5 6 R

2 V R5 R2 V R5 52 V R10 V 3R10 V 15_{2 X 5}

(13)

7.

Diketahui

5

log

3

=

a

dan

3

log

4

=

b

.

Nilai

4

log

15

=

....

A.

ab a + 1

B.

b a + + 1 1

C.

a b − + 1 1

D.

a ab − 1

E.

b ab − 1

8.

Diketahui

3

log

6

=

p

,

3

log

2

=

q

.

Nilai

24

log

288

=

....

A.

q

p

q

p

2

3

2

+

B.

q

p

q

p

2

3

+

C.

q

p

q

p

3

2

+

D.

q

p

q

p

2

3

2

+

E.

q

p

q

3

2

+

9.

Diketahui

2

log

3

=

x

,

2

log

10

=

y

.

Nilai

6

log

120

=

....

A.

1 2 + + + x y x

B.

2

1

+

y

x

C.

2

+

xy

x

D.

x xy+2

E.

1 2 + x xy

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

. Semua soal

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

q_{log 15 5}plog 15 p_{log w} 5p_plog 15_{log w}

5plog(3 6 5)_p_{log w}

5plog_p3 V_logp_wlog5

51 V 13_M 63₃

53 V 1_3M

“

l_{log 3 5 3 Š}p_{log 5 5}1 3 p_{log w 5 M} p_{log 3 5 1}

” •

– _bertemu₅_tulis1 3 bertemu w tulis M bertemu 3 tulis 1

q_{log 15} —˜™š›˜œ •žŸ˜ ˜œ ¡¢¢¢¢£15_w

¤˜›¥h¦›˜œ §ž šœii˜ ¨©œŸ©g ˜œi›˜ ª˜¦œ˜

«š¦© ™š ˜¥˜§ ¡¢¢¢¢¢¢¢¢£3 6 5_w

©«˜ ¥˜œ™˜ ›˜gš ¨žœ—˜™š ¥˜¨«˜ ,™˜œ

¡¢¢¢¢¢¢¢£1 V 13_{M 5 ¬-® ¬-®}

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi,

mq_{log 2oo} Š p_plog 2oo_{log 2w}

Qp_plog(2_log(2p_m6 r_{6 r)}m)

Qp_plog_log2₂p_mV_Vp_plog_logr_rm

Q3 •_{2 •}plog 2 V 2 •_p_{log 2 V}_pp_{log r}log r Q3W V 2U_{2W V U}

“

p_{log r 5 U} p_{log 2 5 W} p_{log 3 5 1} °

bertemu r tulis U bertemu 2 tulis W bertemu 3 tulis 1

mq_{log 2oo} —˜™š›˜œ •žŸ˜ ˜œ ¡¢¢¢¢£2oo_2w

¤˜›¥h¦›˜œ §ž šœii˜ ¨©œŸ©g ˜œi›˜ ª˜¦œ˜

«š¦© ™š ˜¥˜§

¡¢¢¢¢¢¢¢¢£2₂p_m6 r_{6 r}m

©«˜ ¥˜œ™˜ ›˜gš ¨žœ—˜™š ¥˜¨«˜ ,™˜œ

¡¢¢¢¢¢¢¢£3W V 2U_{2W V U 5 ¬-® ¬-®}

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi,

n_{log 120} Š m_mlog 120_{log r}

Qmlog(2_m_{log(2 6 3)}m6 3 6 10)

Qmlog2_mm_logVm₂log_V_m3_logVm₃log10

Q2 •mlog 2 V_m_{log 2 V}mlog 3 V_m_{log 3}mlog 10 Q2 V Œ V •_{1 V Œ}

“

m_{log 3 5 Œ} m_{log 10 5 •} m_{log 2 5 1} °

bertemu 3 tulis Œ bertemu 10 tulis •

bertemu 2 tulis 1

n_{log 120} —˜™š›˜œ •žŸ˜ ˜œ ¡¢¢¢¢£120_r

¤˜›¥h¦›˜œ §ž šœii˜ ¨©œŸ©g ˜œi›˜ ª˜¦œ˜

«š¦© ™š ˜¥˜§

¡¢¢¢¢¢¢¢¢£2m6 3 6 10_{2 6 3}

©«˜ ¥˜œ™˜ ›˜gš ¨žœ—˜™š ¥˜¨«˜ ,™˜œ

¡¢¢¢¢¢¢¢£2 V Œ V •_{1 V Œ 5 ¬-® ¬-®}

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!

Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

(14)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

/201

/2013333

/201

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(15)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 2. 2.

2. 2. 2. 2.

2. 2. Menggunakan Menggunakan Menggunakan Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akarrumus jumlah dan hasil kali akar----akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.akar persamaan kuadrat.

Persamaan Kuadrat (PK)

01

2

3 41 3 5 6 7

Akar-Akar PK

896:;<=;_B@>:?@A atau 8B 6:;:=;_B@>:?@A

Jumlah Akar-Akar PK

Hasil Kali Akar-Akar PK

893 8B 6 C;_@ 898B6_@A

Selisih Akar-Akar PK

D89C 8BD 6=;>:?@A_@ 6=E_@

Bentuk Simetri Akar-Akar PK

89B_{F 8B}B_{6 (8}₉_{F 8}_B₎B_{G 28}₉₈_B 89B_{C 8B}B_{6 (8}₉_{3 8}_B₎₍₈₉_{C 8}_B₎

89H_{F 8B}H_{6 (8}₉_{F 8}_B₎H_{G 3(8}₉₈_B₎₍₈₉_{F 8}_B₎ 89?_{F 8B}?_{6 (8}₉B_{F 8}_BB₎B_{G 2(8}₉₈_B₎B

1 89F

1 8B6

89F 8B 898B 1

89B38BB1 689 B_{3 8}

BB (898B)B 89

8BF8B89689

B_{F 8}_BB 898B

(16)

Menyusun Menyusun Menyusun

Menyusun bentuk simetri akarbentuk simetri akarbentuk simetri akar----akar PKbentuk simetri akarakar PKakar PKakar PK

Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).

Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal: Jumlah Kuadrat Akar

Jumlah Kuadrat Akar Jumlah Kuadrat Akar

Jumlah Kuadrat Akar----Akar PK:Akar PK:Akar PK: Akar PK: 89B_{3 8B}B_{6 J.}

Ingat bentuk (893 8B)B6 89B3 2898B3 8BB, maka diperoleh: 89B_{3 8B}B_{6 (1}_K_{3 1}₂₎B_{C 21}_K₁₂

Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar Selisih Kuadrat Akar

Selisih Kuadrat Akar----Akar PKAkar PKAkar PKAkar PK 89B_{C 8B}B_{6 J.}

Ingat bentuk (89C 8B)B_{6 89}B_{C 2898B}_{3 8B}B_{, maka diperoleh:} 89B_{C 8B}B_{6 (1}

KC 12)B3 21K12

Atau ingat bentuk (893 8B)(89C 8B) 6 89B_{C 89}B_{, maka diperoleh:} 89B_{C 8B}B_{6 (1}_K_{3 1}₂₎₍₁_K_{C 1}₂₎

Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar Jumlah Pangkat Tiga Akar

Jumlah Pangkat Tiga Akar----Akar PKAkar PKAkar PK Akar PK 89H_{3 8B}H_{6 J.}

Ingat bentuk (893 8B)H_{6 89}H_{3 389}B_8B_{3 3898B}B_{3 8B}H 6 89H3 3(898B)(893 8B) 3 8BH maka diperoleh:

89H_{3 8B}H_{6 (1}_K_{3 1}₂₎H_{C 3(1}_K₁₂₎₍₁_K_{3 1}₂₎

Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar Jumlah Pangkat Empat Akar

Jumlah Pangkat Empat Akar----Akar PK: Akar PK: Akar PK: Akar PK: 89?_{3 8B}?_{6 J.}

Ingat bentuk (8B_{3 8B}B₎B_{6 89}?_{3 28}B₈B_{3 8B}?_{, maka diperoleh:} 89?_{3 8B}?_{6 L1}

K23 122MBC 2(1K12)B

6 N(1K3 12)BC 21K12OBC 2(1K12)B

Dan lain Dan lain Dan lain

Dan lain----lain J. lain J. lain J. lain J.

Persamaan kuadrat C28B_{3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8B, maka nilai 89}B_{3 8B}B_{6 ....}

Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut: 1K3 126 CQ_{R 6 C}_{C2 6}3 3₂

1K126_{R 6}S C2_{C2 6 1}

Kedua, cari bentuk identik dari 89B3 8BB yang memuat bentuk 893 8B dan 89B3 8BB.

89B_{3 8B}B_{6 (1}

K3 12)BC 21K12 6 THBUBC 2(1)

6V_?C 2 69_?

(17)

Menyusun PK Baru

Diketahui:

012_{3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama} 1K dan 12 adalah akar-akar PK Lama

W dan X adalah akar-akar PK Baru

Cek dan perhatikan!

Apakah W dan X identik atau tidak?

Jika [ dan

\ identik

Jika [ dan \ tidak identik

Cari invers akar PK Baru, Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama

X:K ₁_K_{3 1}₂_{dan 1}_K₁₂

Substitusi X:K_{ke PK Lama} cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru _{W 3 X dan WX} menggunakan nilai 1K3 12 dan 1K12

Rumus PK Baru adalah

RLX:KMB3 QLX:KM 3 S 6 0 8BC (W 3 X)8 3 (WX) 6 0

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:

Ditambah Ditambah Ditambah

Ditambah artinya substitusi pengurangan. Dikurangi

Dikurangi Dikurangi

Dikurangi artinya substitusi penjumlahan. Dikalikan

Dikalikan Dikalikan

Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun. Di

Di Di

Dibalikbalikbalikbalik artinya juga dibalik. Dinegatifkan

Dinegatifkan Dinegatifkan

Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan. Misal PK Lama adalah R8B_{3 Q8 3 S 6 0, maka:} 1. PK Baru yang akar-akarnya ([3 a) dan (\3 a)

R(8C a)B_{3 Q(8}_{C a) 3 S 6 0}

2. PK Baru yang akar-akarnya ([C a) dan (\C a) R(83 a)B_{3 Q(8}_{3 a) 3 S 6 0}

3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\) R8B₃_{aQ8 3}_a2_{S 6 0}

4. PK Baru yang akar-akarnya T_WKU dan TK_XU 58B_{3 Q8 3}₀_{6 0}

5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\) R8B_C_{Q8 3 S 6 0}

(18)

Contoh Contoh Contoh Contoh 1111::::

Akar-akar persamaan kuadrat 38B_{C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah J. Penyelesaian:

Penyelesaian: Penyelesaian: Penyelesaian:

Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2). Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2).

Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2).

Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama: 3(1 C 2)B_{C 12(1 C 2) 3 2 6 0}

d 3(8B_{C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0} d 38B_{C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0}

d 38B_{C 248 3 3e 6 0}

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38B_{C 248 3 3e 6 0.}

Contoh Contoh Contoh Contoh 2222::::

Akar-akar persamaan kuadrat 28B_{C 48 3 e 6 0 adalah [ dan \.} Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya f_g dan g_f adalah J.

Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?

Akar-akar PK Baru f_g dan g_f, ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.

Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama. W 3 X6 CC4_{2 6 2}

WX6e_{2 6 4}

Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akarjumlah dan hasil kali akar----akar PK Baruakar PK Baruakar PK Baruakar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX . [

\ 3\[ 6[ B_{3 \}B

[\

6(W 3 X)WXBC 2WX

62BC 2 h_i i

64 C e₄

6 C4₄ 6 C1 [

\\[ 6 1

Keempat, rumus PK Baru adalah:

8B_{C (jumlah akar}_{jumlah akar}_{jumlah akar}_{jumlah akar----akar PK baru}_{akar PK baru)8 3}_{akar PK baru}_{akar PK baru} _{hasil kali akar}_{hasil kali akar----akar PK baru}_{hasil kali akar}_{hasil kali akar}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{akar PK baru}_{6 0} 8B_{C (C1)8 3 1 6 0} 8B_{3 8 3 1 6 0}

Jadi, PK Baru yang akar-akarnya f_g dan g_f adalah 8B_{3 8 3 1 6 0.}

(19)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15 Contoh

Contoh Contoh Contoh 3333

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah J. Penyelesaian

Penyelesaian Penyelesaian

Penyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT::::

Akar-akar PK Baru adalah penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3). Jadi, PK Baru adalah:

2(8 C 3)B_{C 5(8 C 3) 3 3 6 0} Jabarkan sendiri yaJ!

Contoh Contoh Contoh Contoh 4444

Akar-akar persamaan kuadrat 38B_{3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \.}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah penpenpenpengurangangurangangurangangurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2). Jadi, PK Baru adalah:

3(8 3 2)B_{3 12(8 3 2) C 1 6 0} Jabarkan sendiri yaJ!

Akar-akar persamaan kuadrat C48B_{3 28 C j 6 0 adalah [ dan \.} Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah J. Penyelesaian

Penyelesaian TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT:::: TRIK SUPERKILAT

Akar-akar PK Baru adalah pepepeperkalianrkalianrkalianrkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?

Jadi, PK Baru adalah:

C48B₍₂k_{) 3 28(2}9_{) C j(2}B_{) 6 0} Jabarkan sendiri yaJ!

Akar-akar persamaan kuadrat j8B_{C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \.} Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya f_m dan g_m adalah J.

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah pembagianpembagianpembagianpembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?

Jadi, PK Baru adalah:

j8B₍₅m_{) C 58(5}9_{) 3 13(5}k_{) 6 0} Jabarkan sendiri yaJ!

Akar-akar persamaan kuadrat 28B_{C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \.} Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya _f9 dan _g9 adalah J.

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah kebalikankebalikankebalikankebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8B_dengan konstanta.

(20)

Contoh Contoh Contoh Contoh jjjj

Akar-akar persamaan kuadrat C8B_{3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \.} Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah negatifnegatifnegatifnegatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1). Jadi, PK Baru adalah:

C8B_{3 28(C1) 3 4 6 0} C8B_{C 28 3 4 6 0} Contoh

Contoh Contoh Contoh jjjj

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah J. Penyelesaian

Akar-akar PK Baru adalah perkalian perkalian perkalian perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan pengurangan pengurangan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,

dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). Jadi, PK Baru adalah:

28B₍₂k_{) C 58(2}9_{) 3 3(2}B_{) 6 0} 28B_{C 108 3 12 6 0}

Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). 2(8 3 3)B_{C 10(8 3 3) 3 12 6 0} Jabarkan sendiri yaJ!

(21)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1j

Berlawanan

Berkebalikan

Q 6 0 R 6 S

Sifat

Sifat----Sifat

Sifat

Akar

Akar----Akar PK

Akar PK

Perbandingan

Selisih

oQB_{6 (o 3 1)}B_RS _{p 6 (oR)}B

Keterangan: Keterangan: Keterangan: Keterangan:

Me Me Me

Menggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifatnggunakan sifat----sifat akarsifat akarsifat akarsifat akar----akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.

TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT

Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8B_{3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal:}

1. Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (896 o8B), maka oQB_{6 (o 3 1)}B_RS 2. Jika selisih akar-akarnya adalah o (D89C 8BD 6 o), maka p 6 (oR)B

3. Jika akar-akarnya berlawanan (896 C8B atau 893 8B6 0), maka Q 6 0 4. Jika akar-akarnya berkebalikan T896_q9

> atau 898B6 1U, maka R 6 S

Akar-akar persamaan kuadrat 28B_{3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \.} Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 J.

Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu. Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2.

Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK. oQB_{6 (o 3 1)}B_RS

d 2rB_{6 (2 3 1)}B_{h 2 h 16} d rB_{6 3}B_{h 4}B

d r 6 F12

Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga: 893 8Bs 0 t C_{R s 0}Q

(22)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Akar-akar persamaan kuadrat

x2 ₊ax₋4₌0

adalah

p

dan

q.

Jika

p

2

−

2

pq

+

q

2

=

8

a

,

maka nilai

a

=

....

A.

−8

B.

−4

C.

4

D.

6

E.

8

2.

Persamaan

kuadrat

x

2

+

(

m

−

1

)

x

−

5

=

0

mempunyai

akar-akar

x₁

dan

x₂.

Jika

, 8 2 ₁ ₂

2 2 2

1 x x x m

x ₊ ₋ ₌

maka nilai

m

=

....

A.

−3 atau −7

B.

3 atau 7

C.

3 atau −7

D.

6 atau 14

E.

−6 atau −14

3.

Persamaan kuadrat

x

2

+

4

px

+

4

=

0

mempunyai akar-akar

x₁

dan

x₂.

Jika

x

₁

x

₂2

+

x

₁2

x

₂

=

32

,

maka nilai

=

p

....

A.

−4

B.

−2

C.

2

D.

4

E.

8

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

. Semua soal

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

89B_{3 8B}B_{C 2898B}_{6 er} t (893 8B)B_{C 4898B}_{6 er} d (Cr 3 1)B_{3 20 6 er} d rB_{C 10r 3 21 6 0} d (R C 3)(R C j) 6 0 d R C 3 6 0 atau R C j 6 0 t R 6 3 wwR 6 j 893 8B6 Cr 3 1

89. 8B6 C5 x 3 y 6 CR x. y 6 C4

xB_{C 2xy 3 y}B_{6 eR} t (x 3 y)B_{C 4xy 6 eR} d RB_{3 16 6 eR} d RB_{C eR 3 16 6 0} d (R C 4)(R C 4) 6 0

t R 6 4

898BB_{3 89}B_8B_{6 32} t 898B(893 8B) 6 32 d 4(C4x) 6 32

d C16x 6 32

d x 6_C1632

d x 6 C2

(23)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

/201

/2013333

/201

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(24)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19 2. 3.

2. 3. 2. 3.

2. 3. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.

Persamaan Kuadrat (PK)

12

3

4 52 4 6 7 8

Diskriminan

9 7 5

3

: ;16

Persamaan Kuadrat

Fungsi Kuadrat

=>?_{4 @> 4 A 7 0} _{B(>) 7 =>}?_{4 @> 4 A}

C D 0 C E 0 C F 0 C 7 0 C E 0

akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah

C F 0 C 7 0 = F 0H C E 0 = E 0H C E 0

berbeda kembar definit positif definit negatif

C 7 I? rasional

TRIK SUPERKILAT. TRIK SUPERKILAT. TRIK SUPERKILAT. TRIK SUPERKILAT.

Perhatikan tiga soal di bawah iniH sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis! “Persamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadrat M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar real berbeda}_{memiliki dua akar real berbeda}_{memiliki dua akar real berbeda}_{memiliki dua akar real berbeda untuk nilai M 7 ….“} “Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat P 7 M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik}_{memotong sumbu X di dua titik}_{memotong sumbu X di dua titik}_{memotong sumbu X di dua titik.}

Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”

“GrafikGrafikGrafikGrafik P 7 M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N memotong}_memotong_{memotong garis}_memotong_garis_garis_{garis T 7 8 di dua titik}_{di dua titik}_{di dua titik.}_{di dua titik} Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….”

U

VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca def akar real g`hg`df i\ZjXk [\=]I=^ _`_lmlno sumbu X di def titik g`hg`df

pI=Bk[ [\=]I=^ _`_lmlno garis di def titik g`hg`df q r C F 0

U

VWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca akar real c`_gfh (7 sfme) i\ZjXk [\=]I=^ _`ntanooeno sumbu X di sfme titik

pI=Bk[ [\=]I=^ _`ntanooeno garis di sfme titik g`hg`dfu r C 7 0

U

VWIX=Y==Z [\=]I=^ madfc _`_abaca akar real

i\ZjXk [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno sumbu X

pI=Bk[ [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno garis q r C E 0

(25)

Halaman 20 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Soal yang sering ditanyakan

Soal yang sering ditanyakan Soal yang sering ditanyakan Soal yang sering ditanyakan

PERSAMAAN KUADRAT. PERSAMAAN KUADRAT. PERSAMAAN KUADRAT. PERSAMAAN KUADRAT.

Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.

Jika persamaan kuadrat M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 akan memiliki dua akar berbeda}_{memiliki dua akar berbeda}_{memiliki dua akar berbeda.}_{memiliki dua akar berbeda} Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….

Dari persamaan kuadrat M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N 7 0 diperoleh:} = 7 MH @ 7 (M 4 2)H dan A 7 (:M 4 N)

Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbedaH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0

C F 0 r @?_{: N=A E 0}

w (M 4 2)?_{: N(M)(:M 4 N) E 0} w M?_{4 NM 4 N 4 NM}?_{: 1xM E 0}

w yM?_{: 12M 4 N E 0}

w (yM : 2)(M : 2) E z w M E2_{y =^=\ M F 2}

w Y E2₃

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E?_{.

Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.memiliki akar kembar.memiliki akar kembar. memiliki akar kembar.

Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat >?_{4 ([ : 3)> 4 N 7 0 memiliki dua akar kembar}_{memiliki dua akar kembar}_{memiliki dua akar kembar.}_{memiliki dua akar kembar} Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….

Dari persamaan kuadrat >?_{4 ([ : 3)> 4 N 7 0 diperoleh:} = 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N

Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @?_{: N=A 7 0}

w ([ : 3)?_{: N(1)(N) 7 0} w ([ : 3)?_{: 1x 7 0} w [?_{: x[ 4 9 : 1x 7 0} w [?_{: x[ : | 7 0} w ([ 4 1)([ : |) 7 0 w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.

(26)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21 Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real

Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real

Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real ((((akarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajiner))))

Persamaan kuadrat }_?>?_{4 (M 4 2)> 4 ~M 4}•

?€ 7 0 tidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar real untuk nilai M 7 ….

Dari persamaan kuadrat }_?>?_{4 (M 4 2)> 4 ~M 4}•

?€ 7 0 diperoleh: = 71_{2 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4}|_2‚

Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0.

C E 0 r @?_{: N=A E 0}

w (M 4 2)?_{: N •}1

2‚ •M 4|2‚ E 0 w M?_{4 NM 4 N : 2M : | E 0}

w M?_{4 2M : 3 E 0}

w (M 4 3)(M : 1) E 0

w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„) Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:

Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai :1 E M E 3.

3 :1

:

(27)

Halaman 22 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) FUNGSI KUADRAT

FUNGSI KUADRAT FUNGSI KUADRAT FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda

Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong)(memotong)(memotong)(memotong)....

Grafik P 7 M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N memotong sumbu X di dua titik}_{memotong sumbu X di dua titik}_{memotong sumbu X di dua titik.}_{memotong sumbu X di dua titik} Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….

Dari fungsi kuadrat P 7 M>?_{4 (M 4 2)> : M 4 N diperoleh:} = 7 MH @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 (:M 4 N)

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu XH maka diskriminan C harus memenuhi C F 0

C F 0 r @?_{: N=A E 0}

w (M 4 2)?_{: N(M)(:M 4 N) E 0} w M?_{4 NM 4 N 4 NM}?_{: 1xM E 0}

w yM?_{: 12M 4 N E 0}

w (yM : 2)(M : 2) E z w M E2_{y =^=\ M F 2}

w Y E2₃

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E?_{.

Fungsi kuadrat Fungsi kuadrat Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu X (menyinggung)memotong satu titik di sumbu X(menyinggung)(menyinggung)(menyinggung)....

Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >?_{4 ([ : 3)> 4 N menyinggung sumbu X pada satu titik}_{menyinggung sumbu X pada satu titik}_{menyinggung sumbu X pada satu titik.}_{menyinggung sumbu X pada satu titik} Maka nilai [ yang memenuhi adalah ….

Dari fungsi kuadrat B(>) 7 >?_{4 ([ : 3)> 4 N diperoleh:} = 7 1H @ 7 ([ : 3)H ]=Z A 7 N

Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembarH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @?_{: N=A 7 0}

w ([ : 3)?_{: N(1)(N) 7 0} w ([ : 3)?_{: 1x 7 0} w [?_{: x[ 4 9 : 1x 7 0} w [?_{: x[ : | 7 0} w ([ 4 1)([ : |) 7 0 w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 |.

(28)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23 Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)

Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)

Fungsi kuadrat P 7}_?>?_{4 (M 4 2)> 4 ~M 4}•

?€ tidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X untuk nilai M 7 ….

Dari fungsi kuadrat P 7}_?>?_{4 (M 4 2)> 4 ~M 4}•

?€ diperoleh: = 71_{2 H @ 7 (M 4 2)H ]=Z A 7 •M 4}|_2‚

Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0. C E 0 r (M 4 2)?_{: N •}1

2‚ •M 4|2‚ E 0 w M?_{4 NM 4 N : 2M : | E 0}

w M?_{4 2M : 3 E 0}

w (M 4 3)(M : 1) E 0

w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Zƒ„) Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan:

Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai :1 E M E 3.

3 :1

:

(29)

Halaman 24 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Fungsi

Fungsi Fungsi

Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat memotong garis di dua titikmemotong garis di dua titikmemotong garis di dua titik ((((memotongmemotong garis di dua titik memotongmemotong)))).... memotong

Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >?_{4 @> 4 N memotong garis}_{memotong garis}_{memotong garis}_{memotong garis P 7 3> 4 N.} Nilai b yang memenuhi adalah ….

Substitusikan P 7 3> 4 N dan P 7 >?_{4 @> 4 N} r >?_{4 @> 4 N 7 3> 4 N}

w >?_{4 @> 4 N : 3> : N 7 0} w >?_{4 (@ : 3)> 7 0} Koefisien-koefisien persamaan kuadrat

= 7 1H @ 7 (@ : 3)H ]=Z A 7 0

Kurva memotong garisH maka diskriminan C harus memenuhi D F 0 C 7 0 r (@ : 3)?_{: N(1)(0) F 0}

w (@ : 3)?_{: 0 F 0}

w (@ : 3)?_{F 0}

w @ : 3 F 0

w @ F 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b F 3.

PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas

PerhatikanH soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasH hanya kalimatnyaH hanya kalimatnyaH hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?H hanya kalimatnyasaja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?

Fungsi kuadrat Fungsi kuadrat Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat memotong garis di satu titikmemotong garis di satu titikmemotong garis di satu titik (menyinggung)memotong garis di satu titik(menyinggung)(menyinggung).... (menyinggung)

Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >?_{4 @> 4 N menyinggung garis}_{menyinggung garis}_{menyinggung garis}_{menyinggung garis P 7 3> 4 N.} Nilai b yang memenuhi adalah ….

Kurva menyinggung garisH maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r (@ : 3)?_{: N(1)(0) 7 0}

w (@ : 3)?_{: 0 7 0}

w (@ : 3)?_{7 0}

w @ : 3 7 0

w @ 7 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai @ 7 3.

Fungsi Fungsi Fungsi

Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garis ((((terpisahtidak memotong atau tidak menyinggung garis terpisahterpisahterpisah))))....

Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >?_{4 @> 4 N tidak memotong dan tidak menyinggung garis}_{memotong dan tidak menyinggung garis}_{memotong dan tidak menyinggung garis}_{memotong dan tidak menyinggung garis P 7 3> 4 N.} Nilai b yang memenuhi adalah ….

Kurva terpisah garisH maka diskriminan C harus memenuhi C E 0 C 7 0 r (@ : 3)?_{: N(1)(0) E 0}

w (@ : 3)?_{: 0 E 0}

w (@ : 3)?_{E 0}

w @ : 3 E 0

w @ E 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai @ E 3.

(30)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2y Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:kemarin:kemarin:kemarin:

1.

Persamaan kuadrat

x

2

+

(

m

−

2

)

x

+

2

m

−

4

=

0

mempunyai akar-akar real, maka batas nilai

m

yang

memenuhi adalah ....

A.

m

≤

2

atau

m

≥

10

B.

m

≤

−

10

atau

m

≥

−

2

C.

m

<

2

atau

m

>

10

D.

2

<

m

<

10

E.

−

10

<

m

≤

−

2

2.

Persamaan kuadrat

2

x

2

−

2

(

p

−

4

)

x

+

p

=

0

mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai

p

yang

memenuhi adalah ....

A.

p

≤

2

atau

p

≥

8

B.

p

<

2

atau

p

>

8

C.

p

<

−

8

atau

p

>

−

2

D.

2≤ p≤8

E.

−

8

≤

p

≤

−

2

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013H maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

. Semua soal

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

@?_{: N=A D 0}

r (Y : 2)?_{: N . 1 . (2Y : N) D 0}

w Y?_{: 12= 4 20 D 0}

w (Y : 2)(Y : 10) D 0 VWY@\=^ Zƒ„ ‰

Y : 2 7 0 atau Y : 10 7 0 r Y 7 2Š Š ŠŠ Y 7 10 Akar-akar real r C D 0

4 : 4

2 10

Y ‹ 2 atau Y D 10 Jadi daerah penyelesaian:

@?_{: N=A D 0}

r Œ2(M : N)•?: N . 2 . M D 0 w NM?_{: N0M 4 xN D 0}

w N(M : 2)(M : z) D 0 VWY@\=^ Zƒ„ ‰

M : 2 7 0 atau M : z 7 0 r M 7 2Š Š ŠŠ M 7 z Akar-akar real berbeda r C F 0

4 : 4

2 z

(31)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 201

/201

/2013333

/201

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(32)

2. 4. 2. 4. 2. 4.

2. 4. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah seharimasalah seharimasalah seharimasalah sehari----hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

Ingat lagi tentang konsep determinan matriks

Determinan Matriks

01 2_{3 40 5 14 6 23}

71 2 34 8 9

: ; <7 5 18< = 29: = 34; 6 38: 6 19; 6 24<

Untuk lebih detil tentang Untuk lebih detil tentang Untuk lebih detil tentang

Untuk lebih detil tentang determinan matriks,determinan matriks,determinan matriks,determinan matriks, lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks! lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks! lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks! lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!