2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
4
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450.cos300 + cos450.sin300 = ½√2.½√3 + ½√2.½
Rumus
jumlah dan selisih dua
sudut
cos( + )
= coscos - sinsin
2.
a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
.... b
cos .
a cos
) b a
cos(
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°.
= cos56° +
0 0
28 cos
28 sin
0
0 0
28 cos
12
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C C = 90°
A + B + C = 180° A + B = 90°
14
A + B + C = 180° A + B = 90°
A = 90° – B B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A) = ½ + cosB.cosA
= ½ + ½ = 1
Rumus
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
2 1 21
. A tan 1
A tan
= 1
tan p - ½ = 1 + ½tan p tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
21 2 1
. p tan 1
p tan
22
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
cos =
sin =
4
3
5 3
5 5
3
24
cos =
sin =
Jadi sin2 = 2sin.cos
= 2. x =
4
3
5 5
3
5 4
5 4
5 3
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
sinA =
dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA
= 2 x x =
A 1
2
5 1
22 2
5 1
5 2
5 1
5 2
26
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2
28
4. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A =
Nilai sin A = …. Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½ A
√x+ 1
x 2
1 x
x 2
1 x
30
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1
= 2( )2 – 1
= - 1
= -
3 1
3 1
9 2
32
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =…. Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =…. Bahasan:
tan p = ½
cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p 1
2
√5
sin p = 15
5 1
5 2
34
4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A =
Nilai tan A = …. Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
= 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
3 1
3 1
3 1
• cos 2A = 2cos2A – 1
= 2cos2A – 1
2cos2A = + 1 =
tan2A = =
tan2A = ½
A lancip Jadi, tan A = ½√2
3 1
3 1
3 4
2sin2A
2cos2A
36
38
6. Buktikan:
40
Rumus Sudut Rangkap
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =…. Bahasan:
tan 2A =
=
= =
A tan
1
A tan .
2
2
2
3 1
3 . 2
8 6
4
3
tan 2x =
=
=
Jadi, tan 2x =
25 144 5 24
1
25 144 25
5 24
119 5 . 24
119
44
