Rpp Pert. 1 - Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan

Satuan sekolah sekolah : : Sekolah Sekolah Menengah Menengah Atas Atas (SMA)(SMA) Kelas/Semest

Kelas/Semester er : : XI XI (Peminatan)(Peminatan)/Ganjil/Ganjil Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Pokok

Pokok Bahasan Bahasan : : TrigonometrTrigonometrii Subpokok

Subpokok Bahasan Bahasan : : Rumus Rumus Cosinus Cosinus Jumlah Jumlah dan dan Selisih Selisih DuaDua Sudut

Sudut Alokasi

Alokasi Waktu Waktu : : 2 2 x x 45 45 menitmenit

A.

A. KompetensKompetensi i IntiInti

KI 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan KI 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan

 prosedural)  prosedural)

 berdasarkan rasa

 berdasarkan rasa ingin taingin tahunya tentang hunya tentang ilmu pengetahuan, ilmu pengetahuan, teknologi, seni,teknologi, seni,  budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

 budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4.Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, KI 4.Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut  pandang/teori.

 pandang/teori.

B.

B. KompetensKompetensi Dasar (KD) dan Indikatoi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Komper Pencapaian Kompetensitensi Kompetens

Kompetensi i Dasar Dasar IndikatorIndikator 3.2 Membedakan penggunaan

3.2 Membedakan penggunaan  jumlah dan selisih sinus  jumlah dan selisih sinus

3.2.1 Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut 3.2.1 Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut 3.2.2 Menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut 3.2.2 Menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut

4.1 Menyelesaikan masalah 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan yang berkaitan dengan rumus tangen jumlah dan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

selisih dua sudut

4.1.1 Menentukan selesaian

4.1.1 Menentukan selesaian yangyang  berkaitan dengan  berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus

C. Tujuan Pembelajaran

1. Melalui pemberian contoh penggunaan rumus cosinus jumlah dua sudut pada  pembelajaran, peserta didik dapat menggunakan rumus cosinus jumlah dua

sudut

2. Melalui pemberian contoh penggunaan rumus cosinus selisih dua sudut pada  pembelajaran, peserta didik dapat menggunakan rumus cosinus selisih dua

sudut

3. Melalui latihan soal siswa dapat menentukan selesaian yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih cosinus

D. Materi Pembelajaran

Rumus untuk

cos( − )

adalah

( − ) =     +    

Rumus untuk cos

( + )

 adalah

( + ) =     −    

E. Metode Pembelajaran Pendekatan: Saintifik  Model : Ekspositori

Metode : Ceramah dan tanya jawab

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar a. Alat : alat tulis

 b. Bahan : buku paket c. Sumber : Buku Guru

G. Kegiatan Pembelajaran

No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu Keterangan

I. Pendahuluan 10’

1. 1. Guru membuka  pelajaran dengan

salam dan berdoa.

Siswa menjawab salam, berdoa, dan mengikuti

Dilanjutkan dengan mengecek kehadiran siswa serta

menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

 pengecekan kehadiran yang dilakukan oleh guru serta mendengarkan tujuan  pembelajaran yang akan dicapai. 2. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan garis  besar cakupan materi tentang rumus jumlah dan selisih dua sudut serta

menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (ekspositori) Siswa mencoba mengaitkan materi prasyarat yang diberitahukan oleh guru dengan  bahasan yang akan dipelajari. 3. Guru memberikan motivasi kepada  peserta didik  pentingnya mempelajari trigonometri Siswa mendengarkan dan menyimak motivasi dari guru.

II. Kegiatan inti 70’

1. 1. Guru

menyampaikan materi tentang rumus jumlah dan

Siswa

mendengarkan dan menyimak materi tentang

selisih dua sudut cosinus

rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus 2._{Guru memberikan} kesempatan kepada siswa untuk mencatat materi yang diterangkan oleh guru siswa mencatat terkait materi tentang rumus  jumlah dan selisih

dua sudut cosinus

10’ 3. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengajukan  pertanyaan mengen ai rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

Siswa mengajukan  pertanyaan terkait

dengan rumus  jumlah dan selisih

dua sudut cosinus 5’  Menanya

4. Guru memberikan contoh soal kepada  peserta didik terkait

rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

Siswa menyimak contoh soal yang diberikan oleh

guru 15’

Mencoba 5. Guru memberikan

latihan soal kepada  peserta didik terkait

rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

Siswa

mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru terkaitrumus  jumlah dan selisih dua sudut cosinus

15’

membantu peserta didik dalam

mengerjakan latihan soal jumlah dan selisih dua sudut cosinus

mengerjakan

latihan soal jumlah dan selisih dua sudut cosinus 7. Guru meminta  perwakilan siswa untuk mempresentasikan  jawabannya Perwakilan siswa mempresentasikan  jawabannya 10’  Mengkomunikasikan 3. Penutup 10’ 1. Guru meminta  perwakilan siswa untuk menyampaikan kesimpulan

 pembelajaran hari ini.

Perwakilan siswa menyampaikan kesimpulan  pembelajaran hari ini. 10’ Refleksi 2. Guru memberikan  penguatan bahwa  belajar matematika itu menyenangkan serta memberikan tugas pada siswa rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus Selanjutnya, guru menutup  pembelajaran dengan doa, kemudian mengucapkan salam. Siswa mendengarkan guru dengan penuh motivasi belajar kemudian siswa mencatat tugas dari guru tentang  jumlah dan selisih

dua sudut cosinus Selanjutnya, siswa mempelajari materi tersebut dengan semangat sebagai tugas rumah. Kemudian, siswa berdoa dan

menjawab salam guru.

H. Penilaian Hasil Belajar 1. Sikap 2.Keterampilan Guru Pamong Kwartin Hidayati, S.Pd. NIP. 19680405 199802 2 004 Mengetahui,

Kepala SMAN Rambipuji

Drs. Nahrowi

NIP. 196306251989021001

Jember, 31 Agustus 2017

Praktikan

Suci Amalina Rahmanti

Dosen Pembimbing Lapangan

Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si. NIP. 19820529 200912 1 003

Lampiran 1

MATERI A. Rumus

 ( + )

Pada gambar di samping diperlihatkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan, sehingga titik A mempunyai koordinat (1,0).

Misalkan

∠ =   ∠ = 

, maka:

∠ = ∠ + ∠ =  + .

Dengan mengambil sudut pertolongan

∠ = −,

maka

∆

 kongruen dengan

∆

. Akibatnya:

  =   



_{= }



Kita ingat bahwa koordinat Cartesius sebuah titik dapat dinyatakan sebagai (

 cos ,   

), sehingga koordinat titik B adalah

(cos,sin)

, titik C adalah

(cos( + ) ,sin( + )),

 dan titik D adalah

(cos,−sin).

Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik diperoleh:

 Jarak titik A(1,0) dan C

(cos( + ) ,sin( + ))

 adalah

 



_{= {cos( + ) − 1}}



_{+ {sin( + ) − 0}}



= 



_{( + ) − 2 cos( + ) + 1 +   }



_{( + )}

= {



_{( + ) + }



_{( + )} + 1 − 2 cos( + )}

= 1 + 1 − 2 cos( + )

 



_{= 2 − 2 cos( + )}

 Jarak titik B

(cos,sin)

 dan D

(cos,−sin)

 adalah





= (cos  − cos )



+ (− sin  − sin )



)

= 



_{ − 2 cos  cos  + }



_{ + }



_{ + 2 sin  sin  + }



_

= (



_{ + }



_{) + (}



_{ + }



_{) − 2cos  cos  + 2sin  sin}





_{= 2 − 2 cos  cos  + 2 sin  sin }

Karena

 



= 

, maka diperoleh hubungan:

2 − 2 cos( + ) = 2 − 2 cos  cos  + 2 sin  sin .

cos( + ) = cos  cos  − sin  sin 

Jadi, rumus untuk cos

( + )

 adalah

B. Rumus

 ( − )

Rumus untuk

cos( − )

 dapat diperoleh dari rumus cos

( + )

 dengan cara mengganti sudut



 dengan sudut

(−)

 sebagai berikut

cos( − ) = cos( + (−))

= cos  cos(−) − sin  sin(−)

= cos  cos  − sin  (− sin )

= cos  cos  + sin  sin 

Sehingga, rumus untuk

cos( − )

adalah

( − ) =     +    

Rumus di atas dapat dituliskan secara bersama sebagai berikut

( ± ) =     ∓    

Catatan:

cos(−) = cos 

sin(−) = − sin

Lampiran 2

LEMBAR PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA (Peminatan)/I Waktu Pengamatan : 2 x 45 menit

Indikator sikap kerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik  jika  sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik  jika  menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg /konsisten.

Indikator sikap aktif  dalam pembelajaran matriks.

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak aktif dalam pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada upaya menemukan/mengungkapkan ide, gagasan, atau kemungkinan-kemungkinan lain dari suatu sifat atau konsep.

3. Sangat baik  jika  siswa menemukan/mengungkapkan ide yang baik, gagasan atau kemungkinan-kemungkinan lain dari suatu sifat atau konsep.

Indikator sikap rasa percaya diri  terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

1. Kurang baik  jika  sama sekali tidak bersikap percaya diri terhadap proses  pemecahan masalahyang berbeda dan kreatif.

2. Baik  jika  menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap  proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum

ajeg/konsisten.

3. Sangat baik  jika  menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap percaya diri terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus-menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda

√ 

 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

 NO. Nama Siswa

Sikap

Kerjasama Aktif Rasa Percaya Diri KB B SB KB B SB KB B SB 1. ABJI ANGGARA

PRAMUDIA N. P.

2. ADI SEPTIYAN BAGUS SUSENO

3. AHMAD HUTAMA ADI

4. AHMAD UMARUL FARUQ 5. ALFINA DAMAYANTI 6. ARIF RAMADANI 7. ARIFMSYAHRUL HARTONO 8. ATTOILLAH ARROHAMI

9. DESI PUTRI RAHAYU

10. ENDRO WADIYO BROJO ATMOJO 11. EVA SAFITRI 12. INACHARPUS PAPUANI DABER 13. INTAN LARASSATI 14. MILA ROSA 15. MOCHAMMAD MAULANA

16. NOVITA SRI WAHYUNI

17. PUTERA DWIKI KURNIA

18. PUTRI DESY PRATAMA 19. RICKY FEBRIANTO

 NO. Nama Siswa

Sikap

Kerjasama Aktif Rasa Percaya Diri 20. RIZAL JULIANTO 21. SAFINATUN NAJAH 22. SENDY PUTRA PERMADI 23. SILVIA AYUNIENG TIYAS F. S.

24. SITI NOR LAELA 25. SITI SANAVI

26. SUDRAJAD PRAMISWARA

27. SUKMA ADI DARMAWAN

28. TASYA PUTRI NADIA

29. TETA DHAFA BAGASKARA

30. TIARA NOVITA YANTI 31. TITIN ANGGRAINI 32. ULIL ANNISA 33. WELYTA AMALIA 34. WILDA NUR ARIFA

35. YULIAS FIGO ARDIANSYAH Keterangan: KB : Kurang Baik B : Baik SB : Sangat Baik

Lampiran 3

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA (Peminatan)/1 Waktu Pengamatan : 2 x 45 menit

Indikator terampil menentukan determinan matriks serta sifat-sifat determinan

1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menentukan rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menentukan rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menentukan rumus  jumlah dan selisih dua sudut cosinus

Bubuhkan tanda

√ 

 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

 NO. Nama Siswa

Keterampilan

Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

KT T ST

1. ABJI ANGGARA PRAMUDIA N. P.

2. ADI SEPTIYAN BAGUS SUSENO

3. AHMAD HUTAMA ADI

4. AHMAD UMARUL FARUQ 5. ALFINA DAMAYANTI 6. ARIF RAMADANI 7. ARIFMSYAHRUL HARTONO 8. ATTOILLAH ARROHAMI

 NO. Nama Siswa

Keterampilan

Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

9. DESI PUTRI RAHAYU

10. ENDRO WADIYO BROJO ATMOJO 11. EVA SAFITRI 12. INACHARPUS PAPUANI DABER 13. INTAN LARASSATI 14. MILA ROSA 15. MOCHAMMAD MAULANA

16. NOVITA SRI WAHYUNI

17. PUTERA DWIKI KURNIA

18. PUTRI DESY PRATAMA 19. RICKY FEBRIANTO 20. RIZAL JULIANTO 21. SAFINATUN NAJAH 22. SENDY PUTRA PERMADI 23. SILVIA AYUNIENG TIYAS F. S.

24. SITI NOR LAELA 25. SITI SANAVI

26. SUDRAJAD PRAMISWARA

27. SUKMA ADI DARMAWAN

28. TASYA PUTRI NADIA

29. TETA DHAFA BAGASKARA

 NO. Nama Siswa

Keterampilan

Menentukan Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

30. TIARA NOVITA YANTI 31. TITIN ANGGRAINI 32. ULIL ANNISA 33. WELYTA AMALIA 34. WILDA NUR ARIFA

35. YULIAS FIGO ARDIANSYAH

Keterangan : KT: Kurang Terampil T: Terampil ST: Sangat Terampil

 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus:

 ℎ =

 ℎ

 

  100

Dengan kriteria penilaian sebagai berikut.

Sangat baik : Apabila memperoleh 83,33

<

 skor akhir

≤

100,00 Baik : Apabila memperoleh 66,67

<

skor akhir

≤

 83,33 Cukup : Apabila memperoleh 50,00

<

 skor akhir

≤

 66,67 Kurang : Apabila memperoleh skor akhir

≤

 50,00

Lampiran 3

LEMBAR PEMBAHASAN LATIHAN SOAL

No. Soal Pembahasan

1. cos 80° cos 10° - sin 80° sin 10° cos 80° cos 10° - sin 80° sin 10° = cos (80° + 10°)

= cos 90° = 0

2 cos 70° cos 25° + sin 70° sin 25° cos 70° cos 25° + sin 70° sin 25° = cos (70° - 25°)

= cos 45° =_

√2

3 Buktikan cos (180 ) = _cos _ cos (180 ) = _cos _

= cos 180° cos α° - sin 180° sin α° = -1 . cos α° - 0. sin α°

= - cos α° 4

Hitunglah nilai dari cos

6 7 π  cos 6 7 π = cos (π +  6



)

= cos π . cos ₆



 – sin π . sin ₆π =

−1

 . _

√ 3

 –  0 ._