TRIGONOMETRI (JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT)
PENDAHULUAN
Sudut-sudut Istimewa :
x 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330
sin x cos
x tg x
1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
1.1 Rumus cos ( )
Y
Jika jari-jari lingkaran = 1, maka :
B OA = OB = 1A Koordinat A(
cos ,sin )
= A ( x1,y1) Koordinat B(cos ,sin ) = B ( x2,y2) O X AOB ...Pada segitiga ABO berlaku :
Dengan menggunakan rumus jarak : AB2 x x y y
2 1
2
2 1
2
( ) ( )
= (... ...) 2 (... ...) 2
= ... = ... = ... AB2 2 2
(... ...) ...(1) Dengan menggunakan Aturan Cosinus :
AB2 OA2 OB2 2OA OB AOB
. cos
= ...
= ... ...(2)
Dari (1) dan (2) disimpulkan :
cos(
) ...cos( )cos( ( ))
Karena sin () sin dan cos() cos, maka :
Contoh 1: Tentukan nilai cos 15 !
Jawab : cos 15 = ………
1.2 Rumus sin( )
Karena cos(90 ) sin
dan sin(90 ) cos
, maka :
sin( )cos(90 ())
= cos(90 ) )
= ...
sin(
) ...sin( )sin( ( ))
= ... = ...
sin(
) ...Contoh 2: Tentukan sin 165
Jawab : sin 165 = …………..
1.3 Rumus tg( )
Karena tg sin
cos , maka:
tg( ) sin( ) cos( )
= ...
Jika pembilang dan penyebut dibagi coscos, maka :
= ...
tg(
) ...tg()tg( ( ))
= ...
2. RUMUS SUDUT RANGKAP
sin
2
sin(
)
= ……..sin2 ...
cos
2
cos(
)
= ...= ... ...(*) Karena cos2 1 sin2
maka (*) menjadi :
cos2 ... = ...
Karena sin2 1 cos2
, maka (*) menjadi :
cos2 ... = ...
sin ...
Jadi cos2 ...
= ... cos ...
= ...
tg ...
tg
2
tg
(
)
= ...tg2 ...
Contoh 1: Tentukan nilai dari sin22 5,
Jawab : sin ...
sin22 5, = ...
Contoh 2: Jika sin 3
5, maka tentukan tg2
Jawab : sin 3
5 = ... maka x = ... tg ... ...
tg2 ...
LATIHAN SOAL
a. cos22 5, o b. sin67 5, o c. sin1121
9. Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, buktikan bahwa 2
2
3. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
2 coscos ...
(-) ... = ...
2 sinsin ...
Contoh 1: Hitung 4sin15cos45
Jawab : 4sin15cos45 = 4...
= 2.2...
= 2[...] = 2[...]
= ...
Contoh 2: Nyatakan sebagai bentuk penjumlahan atau pengurangan dari 2cos(x45) sin( x45)
Jawab : 2cos(x45) sin( x45) = ...
LATIHAN SOAL
1. Tentukan nilai dari :
a. cos15osin75o b. cos45ocos15o c. 4 521
2 7
1 2
sin cos
o o
d. 6cos105osin15o e.
4cos217 5, ocos ,7 5o f. 1
2sin15 sin45
o o
2. Nyatakan sebagai bentuk penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus, lalu sederhanakan dari :
a.
cos(
x
) cos(
x
)
b. 4 1
2 1 2
1 2
1 2 sin( x y) sin( x y)
c. 12sin(x2) cos(x2)
3. Buktikan :
a. x x ) cos2x
4 cos( ) 4 cos(
2
b. sin , cos ,
cos cos
52 5 7 5
75 15 2 3
o o
o o
c. 2 sin 4a sin 3a + 2 cos 5a cos 2a - cos 3a = cos a
4. Tunjukkan bahwa 8sin20.sin40.sin80 3
5. Hitunglah 8sin70sin50sin10
x
4. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
2 sin cosa b ...
Contoh 2: Nyatakan dalam bentuk perkalian dari sin 3x + sin x
Jawab : sin 3x + sin x = ....
2. Nyatakan sebagai bentuk perkalian !
4. Buktikan x y xx yy
cos cos
) ( sin tan
tan
