Kegiatan Belajar 5
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan siswa dapat
a. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan sinus b. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan kosinus c. Menghitung luas segitiga sembarang
B. Uraian Materi 4
Aturan Sinus
Untuk memahami aturan sinus maka lakukan kegiatan di bawah ini.
Kegiatan 5.1
Tujuan kegiatan : Menemukan aturan sinus
Permasalahan : Bagaimana menetukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut)
jika diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan
sisi. Kegiatan
C Perhatikan gambar di samping, maka
β E diketahui
a
b ∠ CAB = θ, ∠ ABC = ά, ∠ BCA = β
AC = b, AB = c dan BC = a
θ ∟ ά
A D c B
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Page 2 of 18
1) Perhatikan Δ BDC maka panjang CD adalah.
⇒ sinα
2) Perhatikan Δ ADC maka panjang CD adalah
⇒
Dengan cara subtitusi, persamaan 1) dan 2) maka didapat persamaan
CD =...sin α persamaan1) dan CD =sinθ persamaan 2)
maka didapat persamaan
⇒ ...sinα =...sinθ a
⇒ =
(
persamaan3)
sinα
3) Perhatikan Δ AEB maka panjang AE adalah.
⇒ sinα
4) Perhatikan Δ AEC maka panjang AE adalah.
⇒ sinβ
Dari persamaan 4 dan 5 maka
AE =. .sin α
Page 3 of 18
Dari persamaan 3 dan 6, dapat disimpulkan bahwa
a
= =
sin....
Dari kegiatan di atas, dapat dirumuskan bahwandalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi- sisi BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c satuan panjang dan besar
sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah θ, ά, dan β (gambar tampak pada kegiatan 5.1) berlaku aturan sinus berikut :
sin
θ
sin
α
sin
β
Aturan ini dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur suatu segitiga (panjang sisi dan besar sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut.
Contoh :
1. Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AC = 25 cm, sudut A = 60o, dan sudut C = 75o,
jika sin 75o = 0,9659, tentukan panjang BC dan AB
Penyelesaian
Buat sketsa gambarnya
C
Maka besar sudut B adalah 75o
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
