Aturan Sin Cos Dan Luas Segitiga

Kegiatan Belajar 5

Kegiatan Belajar 5

A.

A. Tujuan Tujuan PembelajaranPembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan siswa dapat Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan siswa dapat a.

a. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan sinussinus b.

b. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan kosinuskosinus c.

c. Menghitung luas segitiga sembarangMenghitung luas segitiga sembarang

B. Uraian Materi 4 B. Uraian Materi 4

 Aturan Sinus

 Aturan Sinus

Untuk memahami aturan sinus maka lakukan kegiatan di bawah ini. Untuk memahami aturan sinus maka lakukan kegiatan di bawah ini.

 Kegiatan 5.1

 Kegiatan 5.1

Tujuan kegiatan

Tujuan kegiatan : Menemukan atura: Menemukan aturan sinusn sinus Permasalahan

Permasalahan : Bag: Bagaimana aimana menetukan menetukan unsur-unsur unsur-unsur segitiga segitiga (panjang (panjang sisi sisi dan dan besar besar sudut)sudut)  jika

 jika diketahui panjang diketahui panjang sisi sisi salah salah satu satu sudut sudut dan dan besar besar sudut di sudut di hadapanhadapan sisi. sisi. Kegiatan Kegiatan ά ά θ θ ∟∟  A  A  D D  B B C C  E  E a a b b cc β β

Perhatikan gambar di samping, maka Perhatikan gambar di samping, maka diketahui

diketahui ∠

∠ _{CABCAB = = θθ,,} ∠∠ _{ABC  = ABC  = άά,,} ∠∠ _{BCA = BCA =ββ}  AC = b, AB = c

1) Perhatikan

1) Perhatikan∆∆ _{BDC maka  BDC maka panjang CD panjang CD adalah.adalah.}

)) 1 1 (( sin sin .... .... ... ... sin sin ... ... sin sin  persamaan  persamaan CD CD CD CD CD CD α  α  α  α  α  α  = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

2) Perhatikan

2) Perhatikan∆∆ _{ADC maka panjang CD adalah ADC maka panjang CD adalah}

)) 2 2 sin sin ... ... ... ... sin sin ... ... sin sin  persamaan  persamaan CD CD CD CD CD CD θ  θ  θ  θ  θ  θ  = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

Dengan cara subtitusi, persamaan 1) dan 2) maka didapat persamaan Dengan cara subtitusi, persamaan 1) dan 2) maka didapat persamaan

)) 1 1 sin sin ... ...    persamaanpersamaan CD

CD == α α     _{dandan CDCD} ==_{......sinsinθ θ    persamaanpersamaan22))} maka

maka didapat didapat persamaanpersamaan

( (

33

))

sin sin ... ... ... ... sin sin ... ... sin sin ... ...  persamaan  persamaan a a α  α  θ  θ  α  α  = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

3)

3) PerhatikanPerhatikan∆∆ _{AEB  AEB maka pmaka panjang AE anjang AE adalah.adalah.}

)) 4 4 (( sin sin .... .... ... ... sin sin ... ... sin sin  persamaan  persamaan  AE   AE   AE   AE   AE   AE  α  α  α  α  α  α  = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

4)

4) PerhatikanPerhatikan∆∆ _{AEC  AEC maka pmaka panjang AE anjang AE adalah.adalah.}

)) 5 5 (( sin sin .... .... ... ... sin sin ... ... sin sin  persamaan  persamaan  AE   AE   AE   AE   AE   AE   β   β   β   β   β   β  = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

Dari persamaan 4 dan 5 maka Dari persamaan 4 dan 5 maka

)) 4 4 (( sin sin .... ....    persamaanpersamaan  AE 

 AE == α α  _{dan dan  AE  AE} ==_{........sinsinβ β    ((persamaanpersamaan55))} Diperoleh persamaan Diperoleh persamaan

( (

66

))

sin sin ... ... ... ... sin sin ... ... sin sin ... ...  persamaan  persamaan a a  β   β   β   β  α  α  = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

Dari persamaan 3 dan 6, dapat

Dari persamaan 3 dan 6, dapat disimpulkan bahwadisimpulkan bahwa

... ... ... ... ... ... sin sin ... ... ... ... = = = = a a

Dari kegiatan di atas, dapat dirumuskan bahwandalam setiap segitiga

Dari kegiatan di atas, dapat dirumuskan bahwandalam setiap segitiga  ABC ABC dengandengan panjang sisi- sisi

panjang sisi- sisi  BC, AC BC, AC dandan AB AB berturut-turut adalahberturut-turut adalah a, ba, b dandan c c satuan panjang dan besar satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah

sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah θθ,, άά, dan, dan ββ (gambar tampak pada kegiatan (gambar tampak pada kegiatan 5.1) berlaku

5.1) berlaku aturan sinus aturan sinus berikut : berikut :

 β 

 β 

α 

α 

θ 

θ 

sin

sin

sin

sin

sin

sin

cc

b

b

a

a

=

=

=

=

Aturan ini dapat digunakan un

Aturan ini dapat digunakan untuk mencari unsur-utuk mencari unsur-unsur nsur suatu segitiga (panjang sisi dan bsuatu segitiga (panjang sisi dan besaresar sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut.

tersebut.

Contoh : Contoh :

1. Deketahui segitiga

1. Deketahui segitiga ABC  ABC , dengan panjang, dengan panjang AC  AC  = 25 cm, sudut = 25 cm, sudut  A A = 60 = 60oo, dan sudut, dan sudut C =C = 7575oo,,  jika sin 75

 jika sin 75oo = 0,9659, tentukan panjang = 0,9659, tentukan panjang BC  BC  dan dan  AB AB Penyelesaian

Penyelesaian

Buat sketsa gambarnya Buat sketsa gambarnya

Sehingga Sehingga  A  A BB C C 25 cm 25 cm 60 60oo 75 75oo  a  a  c  c

Maka besar sudut

Maka besar sudut B B adalah adalah ∠ ∠ _{B B = 180 = 180}oo _{– ( – (}∠∠ _A A + +∠∠_C)C) ∠ ∠ _{B B = 180 = 180}oo _{– (60 – (60}oo _{+ 75 + 75}oo₎₎ ∠ ∠ _{B B = 180 = 180}oo _{– 135 – 135}oo ∠ ∠ _{B B = 45 = 45}oo

  PanjangPanjang BC  BC  6 6 2 2 25 25 2 2 3 3 25 25 2 2 2 2 2 2 3 3 25 25 2 2 3 3 25 25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 25 25 3 3 2 2 1 1 45 45 sin sin 25 25 60 60 sin sin sin sin sin sin = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

a a a a a a a a a a a a  B  B  AC   AC   A  A  BC   BC  o o o o Jadi panjang

Jadi panjang BC BCadalahadalah 66 2 2 25 25  cm  cm 

 PanjangPanjang AB AB adalah adalah

( (

2424,,14751475

))

22 3434,,1515 2 2 1475 1475 ,, 24 24 2 2 2 2 1475 1475 ,, 24 24 1475 1475 ,, 24 24 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 25 25 9659 9659 ,, 0 0 45 45 sin sin 25 25 75 75 sin sin sin sin sin sin ≈ ≈ = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

× × = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

cc cc cc cc a a cc  B  B  AC   AC  C  C   AB  AB o o o o Jadi panjang

2.

2. Pada Pada segitigasegitiga ABC, ABC, sisisisi AC  AC  = 16 = 16 cmcm,, AB = AB = 8   cm,8   cm, sudut22 sudut B = 45 B = 45oo tentukan sudut-sudut tentukan sudut-sudut segitiga

segitiga ABC ABC yang lainnya.yang lainnya. Penyelesaian Penyelesaian

( ( ))

o o o o C  C  C  C  C  C  C  C  C  C  C  C   AB  AB  B  B  AC   AC  30 30 2 2 1 1 sin sin 16 16 8 8 sin sin 2 2 8 8 2 2 2 2 1 1 sin sin 16 16 sin sin 2 2 8 8 45 45 sin sin 16 16 sin sin sin sin = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒



 

 

 

 



 

 

 

 

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

maka maka ∠ ∠ _{A = 180 A = 180}oo _{– ( – (∠ ∠  B + B +∠ ∠  C) C)} ∠  ∠  A = 180 A = 180oo – (45 – (45oo + 30 + 30oo)) ∠  ∠  A = 105 A = 105oo

Jadi besar sudut

Jadi besar sudut A A adalah 105 adalah 105oo dan besar sudut dan besar sudut C C  = 30 = 30oo

 Aturan Kosinus

 Aturan Kosinus

Untuk memahami aturan kosinus maka kerjakan kegiatan di bawah ini. Untuk memahami aturan kosinus maka kerjakan kegiatan di bawah ini.

 Kegiatan 5.2

 Kegiatan 5.2

Tujuan kegiatan

Tujuan kegiatan : Menemukan atura: Menemukan aturan kosinusn kosinus Permasalahan

Permasalahan : Bag: Bagaimana aimana menetukan menetukan unsur-unsur unsur-unsur segitiga segitiga (panjang (panjang sisi sisi dan dan besar besar sudut)sudut)  jika diketahui panjang

 jika diketahui panjang ketiga sisi dan salah saketiga sisi dan salah satu sudut.tu sudut.

 A  A BB C C 16 cm 16 cm 45 45oo  a  a 8 8 22 cmcm

Kegiatan Kegiatan

1) Perhatikan

1) Perhatikan∆∆ _ADC  ADC 

( (

))

( (

22

))

cos cos .. ... ... ... ... cos cos 1 1 sin sin ... ... sin sin  persamaan  persamaan b b  AC   AC   persamaan  persamaan CD CD  AC   AC  CD CD  β   β   β   β   β   β   β   β  = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

2) Perhatikan

2) Perhatikan ∆∆ _{BDC,  BDC, d d engan menggunakan teorema pythagoras, dengan mensubtitusikanengan menggunakan teorema pythagoras, dengan mensubtitusikan} persamaan 1

persamaan 1 dan 2 dan 2 diperolehdiperoleh CB

CB22= DB= DB22+ CD+ CD22 CB

CB22= (AB – AD)= (AB – AD)22 + CD + CD22 CB

CB22= (AB= (AB22 – 2(AB)(AD) + AD – 2(AB)(AD) + AD22) + CD) + CD22 a

a22 = (c = (c22- 2c.b.cos- 2c.b.cos  β  β  +( ... cos +( ... cos  β  β ))22) ) + + (…… (…… sinsin β  β ))22 a a22 = c = c22- 2cb.cos- 2cb.cos β  β  + b + b22………. + b………. + b22 ……… ……… a a22 = c = c22- 2cb.cos- 2cb.cos β  β  + b + b22(…………+ ………)(…………+ ………) a a22 = ……+ …… - 2cb.cos = ……+ …… - 2cb.cos  β  β 

Dengan cara yang sama kita juga bisa melakukan langkah untuk sudut

Dengan cara yang sama kita juga bisa melakukan langkah untuk sudut άά dan sudut dan sudut θθ. Secara. Secara umum dalam setiap segitiga

umum dalam setiap segitiga  ABC  ABC   dengan panjang sisi-sisi  dengan panjang sisi-sisi  BC,  BC, AC AC   dan  dan  AB AB  berturut-turut  berturut-turut adalah

adalah a, ba, b dan dan cc satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi tersebut adalah satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi tersebut adalah ββ,, άά dan dan θ

θ, berlaku aturan kosinus sebagai berikut :, berlaku aturan kosinus sebagai berikut :

θ 

θ 

 β 

 β 

α 

α 

cos

cos

..

2

2

cos

cos

..

2

2

cos

cos

..

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ab

ab

b

b

a

a

cc

ac

ac

cc

a

a

b

b

bc

bc

cc

b

b

a

a

−

−

+

+

=

=

•

•

−

−

+

+

=

=

•

•

−

−

+

+

=

=

•

•

 A  A  D D  B B C C a a cc b b  β   β  άά θ  θ        ∟       ∟

Contoh : Contoh : 1.

1. Diketahui Diketahui segitigasegitiga  ABC, ABC,  dengan panjang  dengan panjang  BC  BC = = 4 4 cm, cm, AC AC = = 6 6 cmcm  dan sudut C = 60  dan sudut C = 60oo,, tentukan panjang sisi

tentukan panjang sisi AB AB Penyelesaian Penyelesaian

( ( ))

7 7 2 2 28 28 24 24 52 52 )) 24 24 (( 2 2 16 16 36 36 60 60 cos cos ). ). 4 4 )( )( 6 6 (( 2 2 4 4 6 6 cos cos ). ). )( )( (( 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

− − = =

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

 AB  AB  AB  AB  AB  AB  AB  AB  AB  AB C  C   BC   BC   AC   AC   BC   BC   AC   AC   AB  AB o o Jadi

Jadi panjang panjang sisi sisi AB AB adalah adalah 22 77 cmcm

2.

2. Diketahui Diketahui segitigasegitiga ABC  ABC , dengan AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC , dengan AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm= 5 cm, ten, tentukan tukan sin sin AA Penyelesaian Penyelesaian r  r   x  x  A  A  A  A  A  A  A  A  A  A  A  A bc bc cc b b a a → → = =

⇒

⇒

= =

⇒

⇒

− − = = − −

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

− − + + = =

⇒

⇒

14 14 11 11 cos cos 112 112 88 88 cos cos cos cos .. 112 112 113 113 25 25 cos cos ). ). 56 56 (( 2 2 49 49 64 64 25 25 cos cos ). ). 7 7 )( )( 8 8 (( 2 2 7 7 8 8 5 5 cos cos .. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  A  A BB C C 6 cm 6 cm 60 60oo  4 cm  4 cm  A  A BB C C 8 cm 8 cm 60 60oo  5  5 cmcm 7 cm 7 cm

maka maka 3 3 5 5 75 75 121 121 196 196 2 2 2 2 = = = = − − = = − − = =  y  y  y  y  y  y  x  x r  r   y  y Sehingga nilai Sehingga nilai 14 14 3 3 5 5 sin sin _A A==

 Luas Segitiga

 Luas Segitiga

Untuk memahami menentukan

Untuk memahami menentukan luas segitiga luas segitiga maka kerjakan kegiatan di bmaka kerjakan kegiatan di bawah ini.awah ini.

 Kegiatan 5.3

 Kegiatan 5.3

Tujuan

Tujuan kegiatan kegiatan : : Menemukan Menemukan rumus rumus menghitung menghitung luas luas segitiga segitiga dengan dengan perbandinganperbandingan trigonometri

trigonometri Permasalahan

Permasalahan : Bag: Bagaimana menaimana menetukan luaetukan luas segitiga s segitiga yang yang diketahui udiketahui unsur-unsur nsur-unsur segitigasegitiga (panjang sisi dan besar sudut).

(panjang sisi dan besar sudut). Kegiatan Kegiatan  A  A  D D  B B C C a a cc b b  β   β  άά θ  θ        ∟       ∟ Perhatikan segitiga

Perhatikan segitiga ABC  ABC  di samping, panjang di samping, panjang CDCD : :

α  α   β   β  α  α   β   β  α  α   β   β  sin sin .... .... sin sin ... ... ... ... sin sin ... ... sin sin sin sin sin sin = = = = = = = = = = = = CD CD atau atau CD CD a a atau atau b b  BC   BC  CD CD atau atau  AC   AC  CD CD

Luas segitiga

Luas segitiga ABC  ABC  di atas adalah di atas adalah

(

( ))(

( ))

(

(

))(

(

)

)

(

(

))(

(

))

... ... ... ... 2 2 1 1 ... ... ... ... 2 2 1 1 .. .. ... ... ... ... 2 2 1 1 ... ... ... ... ... ... 2 2 1 1 ... ... 2 2 1 1 )) )( )( .( .( 2 2 1 1 = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆  ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   L  L atau atau  L  L  L  L atau atau  L  L CD CD  L  L tinggi tinggi alas alas  L  L Contoh : Contoh : 1.

1. Tentukan Tentukan luas luas segitigasegitiga ABC  ABC , jika diketahui, jika diketahui AB = 15 cm, BC = 10 cm, AB = 15 cm, BC = 10 cm,∠ ∠  B B = 30 = 30oo.. Penyelesaian

Penyelesaian

2.

2. Tentukan Tentukan luas luas segitigasegitiga PQR,PQR, jika diketahui jika diketahui∠ ∠ P = 120P = 120oo , panjang ,panjang PRPR = 10, PQ = 8 .= 10, PQ = 8 . Penyelesaian Penyelesaian  A  A  B B C C 10 cm 10 cm 15 cm 15 cm 30 30oo

( ( ))

( (

))

(

( ))(

( ))

2 2 5 5 ,, 37 37 2 2 75 75 2 2 1 1 10 10 15 15 2 2 1 1 30 30 sin sin 2 2 1 1 cm cm  L  L  L  L  L  L  BC   BC   AB  AB  L  L  ABC   ABC   ABC   ABC   ABC   ABC  o o  ABC   ABC  = = ∆ ∆ = = ∆ ∆



 

 

 

 



 

 

 

 

= = ∆ ∆ = = ∆ ∆ Q Q P P  R  R 10 cm 10 cm 8 cm 8 cm 120 120oo

(

( ))(

( ))

(

( ))(

( ))

2 2 3 3 20 20 3 3 2 2 1 1 )) 8 8 (( 5 5 120 120 sin sin 8 8 10 10 2 2 1 1 sin sin 2 2 1 1 cm cm  L  L  L  L  L  L P P PR PR PQ PQ  L  L PQR PQR PQR PQR o o PQR PQR PQR PQR = = ∆ ∆



 

 

 

 



 

 

 

 

= = ∆ ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ ∆

3.

3. Hitunglah Hitunglah luas luas segitigasegitiga ABC  ABC , dengan panjang sisi-sisinya, dengan panjang sisi-sisinya a = 3 m, b= 8 m, c = 9 ma = 3 m, b= 8 m, c = 9 m Penyelesaian Penyelesaian 27 27 35 35 4 4 sin sin 35 35 4 4 560 560 169 169 729 729 13 13 27 2722 22 = = = = = = − − = = − − = =  B  B  y  y  y  y  y  y  y  y

Jadi luas segitiga

Jadi luas segitiga ABC ABC adalahadalah

( )( )

( )( )

2 2 35 35 2 2 35 35 27 27 4 4 2 2 27 27 sin sin 3 3 9 9 2 2 1 1 cm cm  L  L  L  L  B  B  L  L = =



 

 

 

 



 

 

 

 

= = = =  A  A  B B C C 3 m 3 m 9 9 mm 8 8 mm

Dicari dahulu salah satu sudutnya dengan Dicari dahulu salah satu sudutnya dengan menggunakan aturan kosinus.

menggunakan aturan kosinus.

27 27 13 13 cos cos 54 54 26 26 cos cos 54 54 90 90 64 64 cos cos cos cos .. 54 54 9 9 81 81 64 64 cos cos ). ). 3 3 )( )( 9 9 (( 2 2 3 3 9 9 8 822 22 22 = = = = − − − − = = − − + + = = − − + + = =  B  B  B  B  B  B  B  B  B  B

C. Rangkuman 5 C. Rangkuman 5

Pada segitiga

Pada segitiga ABC  ABC , jika panjang, jika panjang AB = c, AC = b AB = c, AC = b,, BC = a, BC = a,∠ ∠  A= A= β  β  , , ∠ ∠  B = B =άά , , ∠ ∠  C = C =θ θ  , ,

berlaku : berlaku : 1.

1. Aturan Aturan sinussinus

 β   β  α 

α  θ 

θ  sinsin sinsin

sin sin cc b b a a = = = = 2.

2. Aturan Aturan kosinuskosinus

  aa22= b= b22 + c + c22 – 2bc.cos – 2bc.cos άά   bb22= a= a22+ c+ c22 – 2ac.cos – 2ac.cos ββ   cc22 = a = a22 + b + b22 – 2cb.cos – 2cb.cos θθ 3. Luas segitiga 3. Luas segitiga   sinsin

 β 

 β 

2 2 1 1 bc bc  L  L ∆∆ _ABC  ABC ==   sinsin

α 

α 

2 2 1 1 ac ac  L  L ∆∆ _ABC  ABC ==   sinsin

θ 

θ 

2 2 1 1 ab ab  L  L ∆∆ _ABC  ABC ==  A  A  B B C C a a cc b b  β   β  άά θ  θ 

D.

D. Lembar Lembar Kerja Kerja 55

1.

1. Diketahui segitigaDiketahui segitiga ABC, ABC, dengan panjangdengan panjang BC = 13 cm, BC = 13 cm,∠∠ _{BAC = BAC =4545}oo _dan dan ∠∠ _{ABC ABC = 30= 30}oo_,, tentukan panjang sisi

tentukan panjang sisi AB. AB. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2.

2. Tentukan besar sTentukan besar sudut dan pudut dan panjang sisi yang anjang sisi yang belum diketahui dbelum diketahui dari segitiga di bari segitiga di bawah.awah.

a. b. a. b. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  A  A BB C C 5 5 45 45oo 3030oo P P Q Q  R  R 4 4 30 30oo

3.

3. Dalam segitigaDalam segitiga ABC  ABC  diketahui panjang sisi diketahui panjang sisi a = 7, b = 8a = 7, b = 8 dan dan c = 9c = 9, , tentukan tentukan nilainilai dari:

dari: a.

a. sin sin A A c. c. sin sin B B e. e. sin sin CC b.

b. tan tan A A d. d. tan tan B B f. f. sin sin CC ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4.

4. Tentukan Tentukan nilai nilai sinsin x x dan tan dan tan y y dari gambar di bawah ini dari gambar di bawah ini

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  B  B  A  A C C  D  D  x  x  y  y 3 3 1 1 30 30oo ∟ ∟

...

... ...

... 5.

5. Tentukan luas segitigaTentukan luas segitiga ABC  ABC  jika diketahui jika diketahui ∠∠ _{A = 120 A = 120}oo _{pajang pajang AC  AC = = 10 cm 10 cm dandan} panjang

panjang  AB = AB = 8 cm 8 cm ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6.

6. Tentukan luas Tentukan luas JajargenjangJajargenjang  ABCD ABCD di bawah, di bawah, jika diketahui jika diketahui panjangpanjang AB AB= 8 cm,= 8 cm,  AD AD = 6, = 6, ∠∠ _{BAD BAD = 60 = 60}oo ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7.

7. Sebidang tanah seperti gambar di bawah akan di jSebidang tanah seperti gambar di bawah akan di j ual dengan harga Rp. 100.000 perual dengan harga Rp. 100.000 per m

m22. tentukan harga total tanah . tentukan harga total tanah tersebuttersebut

 A  A  B B C C  D  D 6 6 8 8 60 60oo

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... E. Tes Formatif 5 E. Tes Formatif 5 1.

1. Nilai kosinuNilai kosinus suds sudut C ut C pada spada segitiga diegitiga di bawah ini adalah

bawah ini adalah a. a. 3 3 1 1 b. b. 77 4 4 1 1 c. c. 4 4 3 3 d. d. 66 3 3 1 1 e. e. 22 3 3 2 2 2.

2. Suatu segSuatu segitiga ABC itiga ABC dengan dengan sisi Bsisi BC =C = 7 , sisi AC = 6 dan sisi AB = 5, maka 7 , sisi AC = 6 dan sisi AB = 5, maka nilai sin A adalah

nilai sin A adalah a. a. 12 12 5 5 6 6 d.d. 12 12 1 1 6 6 b. b. 5 5 2 2 6 e. 6 e. 6 6 1 1 6 6 c. c. 15 15 1 1 6 6 3.

3. Segitiga PQR siku-sSegitiga PQR siku-siku sama kaki,iku sama kaki, sudut Q = 90

sudut Q = 9000 dan PR = 8 cm, maka dan PR = 8 cm, maka panjang PQ = panjang PQ = a. a. 116 6 2 2 DD. . 4 4 22 b. b. 1010 22 E. 2E. 2 22 c. c. 8 28 2 100 100oo 12 m 12 m 60 60oo 6 m 6 m 12 m 12 m 8080 o o 12 m 12 m 120 120oo 9 m 9 m 105 105oo 15 m 15 m 15 15 10 10  A  A BB C C 30 30oo

4.

4. Sisi-sisi Sisi-sisi suatu suatu segitiga segitiga ABC ABC adalah 3adalah 3,, 5 , dan 7, maka sudut terbesar dari 5 , dan 7, maka sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah

segitiga tersebut adalah a. a. 757500 d. d. 12012000 b. b. 909000 e. e. 15015000 c. 60 c. 6000 5.

5. Dari segitiga ABC Dari segitiga ABC diketahui a = 4diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm

cm22, maka sudut C =…., maka sudut C =…. a. 120 a. 12000 d. d. 454500 b. 90 b. 9000 e. e. 303000 c. c. 606000

6. Jika dalam segitiga

6. Jika dalam segitiga  ABC  ABC   diketahui  diketahui sisi

sisi  BC  BC = = 1010,,  AC  AC = = 4040, dan, dan ∠∠ _{C C  ==} 120

120oo, maka, maka AB = AB = a. 13 a. 110 0 13 dd. . 1010 1177 b. b. 2020 33 e.e. 5050 c. c. 1010 2121 7.

7. Pada Pada segitigasegitiga  ABC  ABC   diketahui  diketahui ∠∠ _{A A ==} 60

60oo,, ∠∠ _{B B = = 7575}oo_{, dan, dan  BC  BC   = 3, maka  = 3, maka} panjang panjang AB AB =… =… a. a.

3

3

2

2

d. d. 66 22 b. b. 3 3 66 ee. . 33 33 c. 6 c. 6 8.

8. Jika Jika diketahui diketahui titiktitik OO(0, 0),(0, 0),  A A( ( 4 4 33,, 4) dan

4) dan B B(6,(6, 66 66) ) maka maka luas luas segitigasegitiga  AOB  AOB adalah… adalah… a. a. 32 32 d. d. 7272 b. b. 48 48 e. e. 9696 c. 64 c. 64 9.

9. Suatu segitigaSuatu segitiga ABC  ABC  diketahui panjang diketahui panjang  BC 

 BC  = 10 cm, = 10 cm,  AB AB = 6 cm, dan = 6 cm, dan ∠∠ _{B B ==} 30

30oo. luas segitiga. luas segitiga ABC ABC adalah…adalah… a. a. 660 0 33 dd. . 3300 b. b. 3030 33 e. e. 6060 c. 15 c. 15 10. Diketahui segitiga

10. Diketahui segitiga  ABC  ABC , dengan, dengan  BC  BC  = 3 cm,

= 3 cm,  AC  AC = = 4 cm, 4 cm, dandan ∠∠ _{A = A = 3030}oo_,, maka cos

maka cos∠∠ _{B B adalah…. adalah….} a. a. 55 5 5 2 2 d. d. 3 3 2 2 b. b. 55 3 3 1 1 e. e. 2 2 1 1 c. c. 33 2 2 1 1

11. Pada suatu jajargenjang

11. Pada suatu jajargenjang  ABCD ABCD diketahui

diketahui  AB  AB == 6 cm,6 cm,  AD  AD ==  4 cm,  4 cm, dan

dan ∠∠ _{BAD BAD = = 6060}oo_{. luas jajargenjang. luas jajargenjang}  ABCD  ABCD adalah… adalah… a. a. 224 4 33 dd. . 1122 b. b. 24 24 e.e. 66 33 c. c. 1212 33

12. Dalam suatu segitiga

12. Dalam suatu segitiga  ABC  ABC   diketahui  diketahui  BC 

 BC   = 15 cm,  = 15 cm,  AB AB  = 12 cm, dan luas  = 12 cm, dan luas segitiga

segitiga adalah adalah 45 45 cmcm22, besar sudut, besar sudut C adalah… C adalah… a. 90 a. 90oo d. d. 3030oo b. 60 b. 60oo e. e. 1515oo c. 45 c. 45oo

13. Pada segitiga

13. Pada segitiga ABC  ABC diketahui diketahui sisisisi AB AB = 6 cm,

= 6 cm,  AC  AC  =10 cm, dan =10 cm, dan ∠∠ _{A A = = 6060}oo_.. Panjang

Panjang BC  BC  adalah.. adalah.. a. 19 a. 2 2 19 dd. . 22 2299 b. b. 33 1919 e.e. 33 2929 c. 29 c. 44 29

14. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga 14. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang panjang sisinya 5 cm, 6 cm dan yang panjang sisinya 5 cm, 6 cm dan

21

21 cm adalcm adalah..ah.. a. a. 2121 5 5 1 1 d. d. 2121 6 6 1 1 b. b. 2121 6 6 1 1 e. e. 2121 3 3 1 1 c. c. 2121 5 5 1 1 15. Pada segitiga

15. Pada segitiga  ABC  ABC  diketahui panjang diketahui panjang sisi

sisi AB AB = 2 cm, = 2 cm, AC  AC  = 3 cm, dan = 3 cm, dan BC  BC  = = 2 cm. nilai sin A adalah….

2 cm. nilai sin A adalah…. a. a. 33 2 2 1 1 d. d. 55 3 3 1 1 b. b. 55 3 3 1 1 e. e. 1515 4 4 1 1 c. c. 77 4 4 1 1 16. Diketahui segitiga

16. Diketahui segitiga  ABC  ABC   dengan  dengan ∠∠ _B B = 45

= 45oo dan dan CT CT  adalah garis tinggi dari adalah garis tinggi dari sudut

sudut C C . jika. jika  BC  BC ==  a dan  a dan  AT  AT  == 2 2 2 2 5 5 a

a   maka  maka AC  AC  adalah… adalah… a. a. aa 33 d.d. aa 1111 b. b. aa 55 e. e. aa 1313 c. c. aa 77 17. Pada segitiga

17. Pada segitiga ABC  ABC  diketahui diketahui a + b =a + b = 10, sudut

10, sudut A A =  = 3030oo, dan sudut B = 45, dan sudut B = 45oo.. maka panjang sisi b adalah….

maka panjang sisi b adalah…. a. a. 55 22 −−11 _{d.d. 101022}++ ₂₂ b. b. 5522−− 22 _{e.e. 101011}++ ₂₂ c. c. 101022−− 22

18. Pada gambar di bawah, jika

18. Pada gambar di bawah, jika PQ =PQ = 3

3 10

10 mamaka ka papanjnjanangg PS PS  adalah… adalah… a. 20 a. 20 b. b. 2020 33 c. 30 c. 30 d. d. 3030 33 e. e. 3636 33 19. Diketahui segitiga

19. Diketahui segitiga  ABC  ABC   dengan  dengan panjang

panjang  AC  AC = = BC BC   = 6 cm,  = 6 cm,  AB  AB == 3

3 6

6 . . LuaLuas s segsegitiitigaga ABC  ABC  adalah... adalah... a. a. 336 6 33 dd.. 99 22 b. b. 1818 33 e. e. 22 2 2 9 9 c. c. 99 33 20. Nilai (

20. Nilai ( p p xx qq) dari gambar di bawah ini) dari gambar di bawah ini adalah… adalah… a. a. 33 33 b. 6 b. 6 c. 9 c. 9 d. d. 66 33 e. e. 2 2 1 1 13 13 P P Q Q RR S S 60 60oo 30 30oo       _{∟      ∟} 3 3  p  p 30 30oo       _{∟      ∟} q q