Materi Lanjutan kelas X MIPA

C. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

θ

^∘

0

^∘

30

^∘

45

^∘

60

^∘

90

^∘

Sin θ 0 1

2

1

2

√

^{2 1}

2

√

³ 1

Cos θ 1 1

2

√

^{3 1}₂

√

^{2 1}₂ ⁰

Tan θ 0 1

3

√

³ 1

√ ³

^∞

D. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Y

90

^∘

X

270

^∘

180

^∘

0

^∘

Kuadran I (x,y)

0

^∘

−90

^∘

tan (+) cos (+)

Kuadran IV (x,-y)

270

^∘

−360

^∘

Kuadran III (-x,-y)

180

^∘

−270

^∘

Semua sudut positif (+) sin (+)

Kuadran II (-x,y)

90

^∘

−180

^∘

1. Sudut berelasi pada kuadran I

2. Sudut berelasi pada kuadran II

3. Sudut berelasi pada kuadran III

a. Relasi sudut θ dengan sudut

( 360

^∘

+θ )

Sin

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Sin} θ Cos

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Cos} θ Tan

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Tan} θ Cosec

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Cosec} θ Sec

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Sec} θ Cot

( k .360

^∘

+ θ)

_{= Cot}

b. Relasi sudut θ dengan sudut

(90

^∘

−θ)

Sin

( 90

^∘

−θ )

_{= Cos θ}

Cos

( 90

^∘

−θ )

_{= Sin} θ Tan

( 90

^∘

−θ )

₌

1

Tanθ _{= Cot} θ

Cosec

( 90

^∘

−θ )

_{= Sec} θ

b. Relasi sudut θ dengan sudut

(180

^∘

−θ )

Sin

( 180

^∘

−θ )

_{= Sin θ}

Cos

( 180

^∘

−θ )

_{= - Cos} θ Tan

( 180

^∘

−θ )

_{= - Tan} θ Cosec

( 180

^∘

−θ )

_{= Cosec} θ Sec

( 180

^∘

−θ )

_{= - Sec θ}

Cot

( 180

^∘

−θ )

_{= - Cot}

a. Relasi sudut θ dengan sudut

( 90

^∘

+θ )

Sin

(90

^∘

+θ )

_{= Cos} θ Cos

(90

^∘

+θ )

_{= - Sin} θ Tan

(90

^∘

+θ )

_{= -}

1

Tanθ _{= - Cot} θ

Cosec

(90

^∘

+θ )

_{= Sec} θ

b. Relasi sudut θ dengan sudut

( 180

^∘

+θ )

Sin

(180

^∘

+θ )

_{= - Sin} θ Cos

(180

^∘

+θ )

_{= - Cos} θ Tan

(180

^∘

+θ )

_{= Tan θ}

Cosec

(180

^∘

+θ )

= - Cosec θ Sec

(180

^∘

+θ )

_{= - Sec} θ Cot

(180

^∘

+θ )

_{= Cot}

a. Relasi sudut θ dengan sudut

(270

^∘

−θ )

Sin

( 270

^∘

−θ )

_{= - Cos θ}

Cos

( 270

^∘

−θ )

_{= - Sin θ}

Tan

( 270

^∘

−θ )

₌

1

Tanθ _{= Cot} θ

Cosec

( 270

^∘

−θ )

_{= - Sec θ}

4. Sudut berelasi pada kuadran IV

E. Identitas Trigonometri

a. Sin²θ+Cos²θ=1 b. 1+Tan²θ=Sec²θ

c. 1+Cot²θ=Cosec²θ

E. Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga Sembarang a. Aturan Sinus

b. Aturan Cosinus

b. Relasi sudut θ dengan sudut

( 360

^∘

−θ )

Sin

(360

^∘

−θ )

_{= - Sin} θ Cos

(360

^∘

−θ )

_{= Cos θ}

Tan

(360

^∘

−θ )

_{= - Tan θ}

Cosec

(360

^∘

−θ )

= - Cosec θ Sec

(360

^∘

−θ )

_{= Sec} θ Cot

(360

^∘

−θ )

_{= - Cot}

a. Relasi sudut θ dengan sudut

( 270

^∘

+θ )

Sin

( 270

^∘

+θ )

_{= - Cos θ}

Cos

( 270

^∘

+θ )

_{= Sin} θ Tan

( 270

^∘

+θ )

_{= -}

1

Tanθ _{= -} Cot θ

Cosec

(270

^∘

+θ )

_{= - Sec} θ

c

c. Luas Segitiga Sembarang