tbo2017b2-15

(1)

MODUL PERKULIAHAN 15 (LIMA BELAS)

Nama Mata Kuliah

Nama Mata Kuliah : T: Teori Bahasa dan Otomataeori Bahasa dan Otomata K

Koodde e MMaatta a KKuulliiaahh : : 00661111440066 P

Penenggaammppu Mu Maatta Ka Kuulliiaahh : S: Suukkenenddaa S

Seemmeesstteerr : : II  !!""iimmaa## $

$aktu aktu : : % % & & '0 '0 menit menit !(o(ot !(o(ot % % SKS#SKS# P

Peerrtteemmuuaan n kkee : : 11'' T

Tlliimmaa : : ))uuaanng g mmaassiinngg**mmaassiinng g mmaahhaassiiss++a a !!online / e-learning online / e-learning ## 15.1

15.1.. ManfManfaat Maat Mata Kata Kuliahuliah S

Seettelelaah h mmeenn,,eellesesaiaikkaan n mmatata a kkuulliiaah h iinnii- - mmahahaasisis+s+a a aakkaan n mmaammppuu mengaplikasikan isi ,ang telah dipela.ari sehu(ungan dengan konsep dan teorema mengaplikasikan isi ,ang telah dipela.ari sehu(ungan dengan konsep dan teorema (ahasa

(ahasa /ormal /ormal untuk untuk ke(utuhan ke(utuhan dalam dalam peranangan peranangan kompilerkompiler  Sehingga Sehingga mahasis+amahasis+a diharapkan (ela.ar sungguh*sungguh untuk menapai nilai ,ang maksimal

diharapkan (ela.ar sungguh*sungguh untuk menapai nilai ,ang maksimal Pe

Pengngapaplilikakasiasian n ,a,ang ng (i(isa sa didilalakukukakan n papada da pepertrtememuauan n limlima a (e(elas las inini i ,a,aitituu (agaimana mahasis+a

(agaimana mahasis+a mampu menerapkan matermampu menerapkan materi ,ang diterangkan i ,ang diterangkan pada pertemuanpada pertemuan lima (elas ini- adapun materi ,ang disampaikan ,aitu akupan materi teori (ahasa lima (elas ini- adapun materi ,ang disampaikan ,aitu akupan materi teori (ahasa dan otomata ,ang masih (erkaitan dengan

dan otomata ,ang masih (erkaitan dengan review materi review materi _{mulai dari ekspresi reguler-}_{mulai dari ekspresi}

reguler-context free grammar

context free grammar samp sampai denai dengangan push push down down automataautomata se(agai (ahan dalam se(agai (ahan dalam u.ian akhir semester

u.ian akhir semester 15.2

15.2.. De!De!"i#"i#i Mati Mata Kulia Kuliahah Pad

Pada a perpertemtemuan uan kelkelima ima (el(elas as iniini- - masimasih h memmempelpela.ara.ari i tenttentang ang re2re2ie+ ie+ matmaterieri Mat

Matakuakulialiah h teoteori ri (ah(ahasa asa dan dan autautomaomata ta memmempunpun,ai ,ai matmateri eri ,an,ang g terkterkait ait dendengangan ek

eksprspresi reguesi regulelerr-- concontext text frfree ee gragrammammar r - d- daann push push down down automataautomata ,a,ang (isang (isa diapli

diaplikasikakasikan n dalam kehidupadalam kehidupan n sehari*hsehari*hari Su( ari Su( materi ,ang materi ,ang akan dipela.ari se(agaiakan dipela.ari se(agai (erikut :

(erikut : a

a 3k3kspspreresi si reregugule lerr-- (

( onte&t /ree grammar-onte&t /ree grammar-

 PuPush sh dodo+n +n auautotomamatata

Materi kuliah disampaikan dalam proses (ela.ar menga.ar !perkuliahan# seara Materi kuliah disampaikan dalam proses (ela.ar menga.ar !perkuliahan# seara online

online  PePen,n,amampaipaian an inini i didihaharaprapkakan n dadapapat t memempmpermermududah ah mamahahasissis+a +a ununtutuk k mempe

mempela.ari materi- sehinggla.ari materi- sehingga a mahasimahasis+a dapat (ela.ar searas+a dapat (ela.ar seara onlineonline dengan (aik dengan (aik Begitu .uga pengampu matakuliah dapat men,ampaikan materi kuliah seara

Begitu .uga pengampu matakuliah dapat men,ampaikan materi kuliah seara online online--seh

sehingingga ga proproses ses (el(ela.ar a.ar menmenga.aga.ar r (er(er.al.alan an dendengan gan (ai(aik k SekSekiraniran,a ,a penpen,am,ampaiapaiann materi re2ie+ materi seara sistematis dan .uga pem(ela.aran mahasis+a seara (aik materi re2ie+ materi seara sistematis dan .uga pem(ela.aran mahasis+a seara (aik maka tu.uan atau man/aat dari materi kuliah (isa dirasakan dan diaplikasikan dalam maka tu.uan atau man/aat dari materi kuliah (isa dirasakan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari*hari

(2)

Materi diatas merupakan garis (esar ,ang akan disampaikan pada pertemuan kelima (elas perkuliahan- ,ang memungkinkan materi terse(ut mempun,ai su(*su( materi Materi ,ang akan dia.arkan (isa sa.a disampaikan dalam perkuliahan selama % & '0 menit- atau dalam kurun % sks- mungkin sa.a (isa le(ih dari % & '0 menit .ika perkuliahan seara online ini (er.alan dengan (aik

15.$. %u&uan Int"u!i'nal Khuu

Setelah men,elesaikan pokok (ahasan ini- mahasis+a akan dapat men.elaskan tentang re2ie+ materi- (aik seara konsep dan teori ,ang terimplementasi dalam kehidupan n,ata ke dunia in/ormatika

15.. St"atei Pe"!uliahan

Keterli(atan % entitas ,aitu mahasis+a dan pengampu matakuliah !dosen#-merupakan hal penting dalam proses pem(ela.aran Pada pertemuan kelima (elas ini- proses perkuliahan dilakukan seara online !e-learning # 5imana- % entitas terse(ut saling (erinteraksi antara satu dengan ,ang lainn,a dalam proses pem(ela.aran melalui media teknologi modern Interaksi dua entitas terse(ut (isa searah atau dua arah seara (ersama*sama- tentun,a masih dalam konteks pem(ela.aran matakuliah ,ang akan disampaikan ke mahasis+a Mahasis+a se(agai penerima in/ormasi atau (isa .uga se(agai pem(eri in/ormasi- in/ormasi ,ang diterima atau di(erikan (erupa materi kuliah Sedangkan pengampu matakuliah !dosen# se(agai sum(er in/ormasi !se(agai pemateri# ,ang dise(arkan atau dikirimkan ke mahasis+a- akan tetapi (isa .uga pengampu matakuliah se(agai penerima in/ormasi dari mahasis+a

5ua entitas ,ang saling mem(eri dan menerima in/ormasi materi matakuliah maka perlu strategi pen,ampaian ,ang (aik- sehingga trans/er in/ormasi (isa (er.alan dengan (aik Strategi pen,ampaian in/ormasi materi matakuliah dalam proses pem(ela.aran dise(ut .uga strategi perkuliahan Strategi ,ang diterapkan kepada mahasis+a akan (er(eda dengan pengampu matakuliah Berikut strategi perkuliahan pengampu matakuliah ,aitu :

a Men.elaskan tu.uan instruksional umum !TI# dan tu.uan instruksional khusus !TIK# ,ang harus

diapai- (

Memberi beberapa pertanyaan untuk mengetahui seberapa jauh

mahasiswa mengetahui mengenai ekspresi reguler, context free

gammar , dan

push down

atuomata- Men.elaskan masih tentang re2ie+ materi- dengan maam*maam su( pokok (ahasan ,ang dise(utkan diatas

d Men.elaskan tentang penggunaan

ekspresi reguler,

context free

gammar , dan

push down atuomata- terutama su( materi ,ang dise(utkan

diatas-e Menerapkan dalam (entuk studi kasus untuk latihan dan peker.aan rumah-/ Mem(eri so/top, atau link /ile pd/ untuk (uku ,ang

(3)

dipakai-g Mem(erikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman

mahasis+a-h

Menutup pertemuan dan menanyakan apakah ada hal-hal yang

ingin ditanyakan, dikomentari, atau dijadikan bahan diskusi,

i

Menyimpulkan materi yang telah dibahas,

15.5. K"ite"ia Penilaian

Penilaian ,ang dilakukan terhadap pertemuan kelima (elas ini- ,aitu dosen pengampu menilai mahasis+a terhadap akti2itas perkuliahan ,ang telah dilakukan seara online !e-learning # 5imana mahasis+a menerima nilai selama proses pem(ela.aran ,ang telah dilakukann,a Sedangkan dosen mem(eri nilai terhadap mahasis+a ,ang mengikuti matakuliah ,ang diampun,a pada saat proses pem(ela.aran (erlangsung Sehingga mahasis+a (isa mengetahui nilai ,ang diperoleh pada saat perkuliahan selesai Berikut kriteria penilaian pada saat perkuliahan (er.alan !khususn,a pertemuan kelima (elas# ,aitu :

a 7kti2itas mahasis+a pada saat perkuliahan (er.alan- (aik (erupa pertan,aan ataupun .a+a(an Pertan,aan atau .a+a(an ,ang diutarakan oleh mahasis+a tentun,a (erkaitan dengan materi ,ang akan di(ahas atau ,ang telah di(ahas ( Mahasis+a ,ang mengumpulkan .a+a(an atas 8ui9 ,ang disampaikan oleh dosen

pengampu

 Mahasis+a ,ang mengumpulkan tugas ,ang di(erikan oleh dosen pengampu d Mahasis+a ,ang mengikuti proses perkuliahan ,ang dilakukan seara online

!e-learning #

15.*. Mate"i Pe"!uliahan

Pada pertemuan kelima (elas akan di(ahas mengenai re2ie+ materi perkuliahan ,ang akan dilaksanakan ,aitu

ekspresi reguler, context free

gammar , dan

push down automata Biasan,a materi terse(ut dikemas dalam pokok (ahasan dan .uga su( pokok (ahasan Berikut pokok (ahasan dari pertemuan

kelima (elas ,aitu : re2ie+ materi- dengan su( pokok (ahasan adalah : a 3kspresi reguler

( Context free grammar   Push down automata

Berikut pen.elasan dari masing*masing su( pokok (ahasan akan disampaikan pada perkuliahan kelima (elas ini

Pada kesempatan di pertemuan kelima (elas ini akan di(ahas review materi-,ang akan diselenggarakan dengan materi ,aitu

ekspresi reguler, context free

gammar , dan

push down automata Bahasa ,ang diterima oleh Push Down Automata din,atakan dalam ekspresi dengan konteks ,ang (e(as dise(ut (ahasa (e(as konteks !context free# Be(as konteks merupakan notasi himpunan untuk (ahasa (e(as konteks Se(elum kita mem(ahas ekspresi (e(as konteks le(ih

lan.ut-tin.au ontoh ekspresi di (a+ah ini ontoh ekspresi (e(as konteks adalah token dalam (ahasa pemrograman Token dapat (erupa string tunggal !seperti sim(ol tanda

(4)

(aa#- atau kumpulan string dari tipe tertentu !seperti identifier # ika kita memandang himpunan string pada setiap kelas token se(agai (ahasa- kita dapat menggunakan ekspresi notasi (e(as konteks untuk menggam(arkan token*token Sedangkan ekspresi reguler merupakan ekspresi ,ang terkelompokkan pada tipe (ahasa ; ,aitu reguler gammar  3kspresi reguler dapat dikenali oleh mesin finite state atumata

A. E!#"ei Reule".

3kspresi reguler- selan.utn,a disingkat 3)- adalah salah satu ara untuk mendeskripsikan (ahasa reguler 7turan penulisan 3) adalah se(agai (erikut :

1  adalah 3) ,ang menghasilkan <  = % a adalah 3) ,ang menghasilkan < a =

; ika r adalah 3) ,ang menghasilkan himpunan )- maka 3) r> menghasilkan himpunan <  =  )  )&)  !)&)#&)  !!)&)#&)#&)  ?

4 ika r adalah 3) ,ang menghasilkan himpunan ) dan s adalah 3) ,ang menghasilkan himpunan S- maka 3) rs menghasilkan himpunan )&S

' ika r adalah 3) ,ang menghasilkan himpunan ) dan s adalah 3) ,ang menghasilkan himpunan S- maka 3) ! r @ s # menghasilkan himpunan )  S Notasi A& pada aturan nomor ; merupakan perkalian kartesian !cartesian product # antara dua himpunan Perkalian kartesian dide/inisikan se(agai (erikut : ika 7 C <a1- a%- a;= dan B C <(1- (%- (;= maka 7&B C <a1(1- a1(%- a1(;- a%(1-a%(%- a%(;- a;(1- a;(%- a;(;=

+'nt'h S'al

%ata Bahaa Reule" ,

ntuk soal 1 sampai ;- tentukanlah .enis dari tata*tata (ahasa D4- D'- dan D6 kemudian tuliskanlah ' kalimat terpendek ,ang dihasilkann,a

1 D4 C !Vn- Vt - P- S# E Vn C <F= E Vt C <0-1= E S C F E P C < F  0F G 1F G 0 =

-aa/ : D4 adalah tata (ahasa reguler linier kanan "ima kalimat terpendek anggota "!D4# adalah 0- 00- 10- 000- 010

% D' C !Vn- Vt - P- S# E Vn C <F- H= E Vt C <0-1= E S C F E P C < F  H00- H H0 G H1 G 1 = -aa/ : D' adalah tata (ahasa reguler linier kiri "ima kalimat terpendek anggota "!D'# adalah 100- 1000- 1100- 10000- 10100

; D6 C !Vn- Vt - P- S# E Vn C <F- H- 7- B= E Vt C <0-1= E S C F E P C <F  01H- H 7 G B- 7

 70 G- B 1B G =

-aa/ : D6 termasuk tata (ahasa (e(as konteks D6 (ukan tata (ahasa reguler linier kiri karena aturan produksi AF  01H melanggar s,arat nomor % dari tata (ahasa reguler linier kiri D6 .uga (ukan tata (ahasa reguler linier kanan karena aturan produksi A7 

70 melanggar s,arat nomor % dari tata (ahasa reguler linier kanan "ima kalimat terpendek ,ang termasuk D6 adalah 01- 010- 011- 0100- 0111

4 Buatlah se(uah tata (ahasa reguler linier kiri ,ang menghasilkan himpunan kata dengan spesi/ikasi se(agai (erikut : kata*kata terse(ut ter(entuk dari sim(ol 0 dan 1E .ika diinterpretasi se(agai (ilangan (iner- maka (ilangan terse(ut nol atau ha(is di(agi dua -aa/ : Bilangan (iner ,ang dise(utkan dalam soal adalah (ilangan (iner ,ang selalu diakhiri oleh sim(ol 0 ontoh (ilangan (iner seperti itu adalah 0- 00- 10- 010- 100-

(5)

110-0010- 0100- 0110- ? Tata (ahasa reguler linier kiri ,ang menghasilkan himpunan kalimat seperti itu adalah

D C !Vn- Vt - P- S# E Vn C <J- H= E Vt C <0- 1= E P C <J  H0- H  H0 G H1 G =

E!#"ei Reule" ,

Tentukanlah lima kalimat terpendek ,ang merupakan hasil dari ekspresi*ekspresi reguler (erikut :

' !0 @ 1#>00

-aa/ : lima kalimat terpendek dari ekspresi di atas dapat ditentukan dengan .alan memilih lima kalimat terpendek ,ang dihasilkan oleh ekspresi !0 @ 1#>-,aitu - 0- 1- 01- kemudian dikatenasi dengan 00 sehingga menghasilkan 00-000- 100- 000-000- 0100

6 !00 @ 11#0>

-aa/ : !00 @ 11# menghasilkan dua kalimat ,aitu 00 dan 11 "ima kalimat terpendek dari ekspresi di atas dapat diperoleh dengan .alan mengkatenasi dua kalimat ini dengan lima kalimat terpendek ,ang dihasilkan oleh ekspresi 0> sehingga menghasilkan 00- 11- 000- 110- 0000

 0>!1 @ 11#%>

-aa/ : 1- 01- 1%- 11- 01% Kalimat 1 diperoleh dengan .alan memilih  dari 0>-1 dari !0>-1 @ 0>-10>-1#- dan  dari %> Kalimat 00>-1 diperoleh dengan .alan memilih 0 dari 0>- 1 dari !1 @ 11#- dan  dari %> Kalimat 1% diperoleh dengan .alan memilih  dari 0>- 1 dari !1 @ 11#- dan % dari %> Kalimat 11 diperoleh dengan .alan memilih  dari 0>- 11 dari !1 @ 11#- dan  dari %> Kalimat 01% diperoleh dengan .alan memilih 0 dari 0>- 1 dari !1 @ 11#- dan % dari %>

 !00 @ 11#>!0 @ 1#

-aa/ : 0- 1- 000- 001- 110 Kalimat 0 diperoleh dengan .alan memilih  dari !00 @ 11#> dan 0 dari !0 @ 1# Kalimat 1 diperoleh dengan .alan memilih  dari !00 @ 11#> dan 1 dari !0 @ 1# Kalimat 000 diperoleh dengan .alan memilih 00 dari !00 @ 11#> dan 0 dari !0 @ 1# Kalimat 001 diperoleh dengan .alan memilih 00 dari !00 @ 11#> dan 1 dari !0 @ 1# Kalimat 110 diperoleh dengan .alan memilih 11 dari !00 @ 11#> dan 0 dari !0 @ 1#

E!i0aleni %ata Bahaa an E!#"ei Reule" ,

ntuk setiap ekspresi reguler (erikut- (uatlah tata (ahasa reguler linier kanan ,ang eki2alen

L !0 @ 1#>00

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P= E Vn C <J- H= E Vt C <0- 1= E S C J E P C < J  H- H

 0H G 1H G 00 = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J= E Vt C <0- 1= E S C J E P C < J 0J G 1J G 00 =

10 !00 @ 11#0>

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P= E Vn C <J- H- F= E Vt C <0- 1= E S C J E P C <J  H-H  00F G 11F- F  0F G = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J- F= E Vt C <0- 1= E S C J E P C <J  00F G 11F- F  0F G =

(6)

11 0>!1 @ 11#%>

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P= E Vn C <J- H- F- 7= E Vt C <0- 1= E S C J E P C <J 

H- H 0H G F- F  17 G 117- 7  %7 G= D dapat disederhanakan men.adi D C !Vn- Vt - S- P= E Vn C <J- 7= E Vt C <0- 1= E S C J E P C <J  0J G 17 G 117- 7

 %7 G=

1% !00 @ 11#>!0 @ 1#

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P= E Vn C <J- H- F- 7= E Vt C <0- 1= E S C J E P C<J 

H- H 00H G 11H G F- F  07 G 17- 7  = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J= E Vt C <0- 1= E S C J E P C <J  00J G 11J G 0 G 1=

ntuk setiap ekspresi reguler (erikut- (uatlah tata (ahasa reguler linier kiri ,ang eki2alen

1; !0 @ 1#>00

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P=E Vn C <J- H=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  H00- H

 H0 G H1 G = 14 !00 @ 11#0>

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P=E Vn C <J- H- F- 7=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  H-H  H0 G F- F  700 G 711- 7  = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  J0 G 00 G 11=

1' 0>!1 @ 11#%>

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P=E Vn C <J- H- F- 7=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  H-H H% G F- F  71 G 711- 7 70 G = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J- 7=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  J% G 71 G 711- 7 70 G =

16 !00 @ 11#>!0 @ 1#

-aa/ : D C !Vn- Vt - S- P=E Vn C <J- H- F=E Vt C <0- 1=E S C JE P C<J  H- H

 F0 G F1- F  F00 G F11 G = D dapat disederhanakan men.adi Vn C <J- F=E Vt C <0- 1=E S C JE P C <J  F0 G F1- F  F00 G F11 G =

B. Context Free Grammar _.

Suatu tata (ahasa D dikatakan termasuk kelas tata (ahasa (e(as konteks (ila seluruh aturan produksin,a (er(entuk :

A P

di mana 7 adalah se(uah sim(ol non terminal dan P adalah deretan sim(ol ,ang seluruhn,a terminal- atau seluruhn,a non terminal- atau kom(inasin,a- atau  Seara sim(olik : 7  n- P  !n  t#> Kelas tata (ahasa (e(as konteks ini (an,ak digunakan untuk mendeskripsikan aturan penulisan dalam (ahasa pemrograman Salah satu aplikasi dari pemahaman mengenai kelas tata (ahasa (e(as konteks ini adalah dalam proses parsing  Proses parsing adalah se(uah proses untuk menentukan apakah suatu konstruksi program sesuai dengan tata (ahasa penulisann,a ika sesuai maka dikatakan (ah+a konstruksi program terse(ut adalah (enar seara sintaktik 7gar proses parsing ini dapat diprogram- maka kita harus mengem(angkan algoritma parsing  Pem(ahasan rini mengenai teknik parsing akan dipela.ari dalam kuliah

(7)

+'nt'hContext Free Grammar

Tata (ahasa D1 (erikut adalah tata (ahasa (e(as konteks ,ang mengatur penulisan (ilangan integer :

D1 C !Vn- Vt - P- S#E n C <N- 5=E t C <0- 1- %- ;- 4- '- 6- - - L=E S C NE P se(agai (erikut :

1 N  5

% N  N5

; 5  0 G 1 G % G ; G 4 G ' G 6 G  G  G L

Kalimat %00; adalah anggota dari "!D1# karena %00;  t> dan terdapat langkah penurunan (erikut :

N C N5 C N55 C N555 C 5555 C %555 C %055 C %005 C %004-atau

N C N5 C N4 C N54 C N04 C N504 C N004 C 5004 C %004- atau N C N5 C N55 C N05 C N505 C N504 C 5504 C %504 C %004

Tata (ahasa D% (erikut adalah tata (ahasa (e(as konteks ,ang mengatur penulisan (ilangan riil :

D% C !Vn- Vt - P- S#E n C <I- N- 5=E t C <- 0- 1- %- ;- 4- '- 6- - - L=E S C IE P se(agai (erikut :

1 I  NN % N  5

; N  N5

4 5  0 G 1 G % G ; G 4 G ' G 6 G  G  G L

Kalimat ;14 adalah anggota dari "!D%# karena ;14  t> dan terdapat langkah penurunan (erikut :

I C NN C 5N C ;N C ;N5 C ;N4 C ;54 C ;14- atau I C NN C NN5 C N55 C 555 C ;55 C ;15 C ;14- atau I C NN C 5N C 5N5 C 5N4 C 554 C ;54 C ;14- atau

7turan penulisan nama 2aria(el terse(ut dapat dideskripsikan dengan tata (ahasa D; (erikut :

Tata (ahasa D% (erikut adalah tata (ahasa (e(as konteks ,ang mengatur penulisan (ilangan riil :

D; C !Vn- Vt - P- S#E n C <I- - )- 5=E t C <a- (- - d- ?- 9- 0- 1- %- ;- 4- '- 6- - -L=E S C IE P se(agai (erikut :

1 I  ) % )  ; ) ) 4 ) 5 ' ) )5 6   a G ( G  G ? G 9  5  0 G 1 G % G ; G 4 G ' G 6 G  G  G L

(8)

Kalimat ak;  "!D;# karena ak;  t> dan terdapat langkah penurunan (erikut : I C ) C )5 C 5 C ; C k; C ak;- atau

I C ) C )5 C 5 C a5 C ak5 C ak;- atau I C ) C )5 C 5 C k5 C k; C ak;- atau

Berikut ini adalah tata (ahasa (e(as konteks ,ang mengatur penulisan ekspresi aritmatika 3kspresi aritmatika ,ang diatur oleh tata (ahasa terse(ut memiliki operator perkalian !># atau pen.umlahan !@# 3kspresi terse(ut memiliki operan Ai D4 C !Vn- Vt - P- S# E n C <3- T- = E t C <@- >- !- #- i= E S C 3 E P se(agai (erikut : 1 3  T % 3  T @ 3 ; T   4 T   > T '  !3# 6  i

kalimat !i @ i# > i  "!D4# karena !i @ i# > i  t> dan terdapat langkah penurunan se(agai (erikut :

3   > T C !3# > T C !T @ # > T C ! @ # > T C !i @ # > T C !i @ i# > T C !i @ i# >  C !i @ i# > i- atau

Tata (ahasa (erikut adalah tata (ahasa (e(as konteks ,ang menghasilkan kalimat 0n₁n

di mana n C 0- 1- %- ;- ?

D' C !Vn- Vt - P- S# E n C <S= E t C <0- 1= E S C S E P se(agai (erikut :

1 S  0S1 % S  

Kalimat 0011  "!D'# karena 0011  t> dan terdapat langkah penurunan se(agai (erikut :

S C 0S1 C 00S11 C 0011 +. Push Dwon Autoamata_.

Bahasa ,ang di(angkitkan oleh tata (ahasa (e(as konteks- dapat dikenali oleh suatu mesin hipotetik ,ang dise(ut Push Down Automata Mesin hipotetik terse(ut men.adi dasar peranangan mesin riil- misaln,a program komputer ara ker.a Push Down Automata !selan.utn,a akan disingkat P57# dan ara mengkonstruksin,a- (erikut ini :

1 Men.elaskan ara ker.a P57 dalam mengenali kalimat % Mengkonstruksi P57

5e/inisi /ormal dari P57 adalah se(agai (erikut : P  (34 4 4 4 64 7'4 8)- di mana

(9)

Q C himpunan (erhingga dari status P57  C al/a(et input

himpunan sim(ol ,ang (oleh terdapat pada Stak  C himpunan transisi status

80 C status a+al

Fo C sim(ol pertama ,ang terdapat pada Stak !ketika mesin mulai di.alankan#  C himpunan status akhir

Transisi status !# din,atakan dalam (entuk (i4 a4 9)  :( &4

,ang artin,a adalah se(agai (erikut :

Untuk a  , ika mesin !erada pada status "i- head mem!aca sim!ol a, dan

#$% & ', maka status mesin !eru!ah menadi " . , head !ergerak satu sim!ol,

dan #$% diganti oleh  ( Untuk a &  , ika status mesin !erada pada status "i

-dan #$% & ', maka )apapun sim!ol *ang ter!aca pada saat itu+ status mesin !eru!ah menadi " . , dan #$% diganti oleh  )head tidak !ergerak+(

5eskripsi P57 pada setiap saat dapat din,atakan dalam (entuk se(agai (erikut : (4 a4 )- di mana

8 C status mesin pada saat itu

a C sim(ol ,ang sedang ter(aa oleh head + C deretan sim(ol input ,ang (elum ter(aa

 C deretan sim(ol ,ang sedang (erada di dalam Stak TOS adalah sim(ol paling kiri dari deretan sim(ol ,ang mem(entuk 

+'nt'h S'al ,

1 Buktikanlah (ah+a kalimat 00011 ditolak !tidak diterimaRdikenali# oleh P1 -aa/ :

!80- 00011- F# GC !80- 0011- 0F# GC !80- 011- 00F# GC !80- 11- 000F# GC !81- 1- 00F# GC

!81- - 0F#

Karena deskripsi terakhir adalah !81- - 0F# dan  C <= maka kalimat 00011

ditolak oleh P1

% Buktikanlah (ah+a kalimat (aa( diterima oleh P% -aa/ :

!8- (aa F# GC !8- aa (F# GC !8- a a(F# GC !8- a Sa(F# GC !8- aSa(F# GC !8- (- (F# GC !8- (- S(F# GC !8- - (S(F# GC !8- - F# GC !8- - SF# GC !p- - #

Karena deskripsi terakhir adalah !p- - # dan p  - maka (a( diterima oleh P% ; Buktikanlah (ah+a kalimat (aa( diterima oleh P;

-aa/ :

!80- (aa(- F# GC !80- aa(- (F# GC !80- aa(- (F# GC !80- a(- a(F# GC !81- (- (F# GC !81-

-F# GC !8%- - #

(10)

Karena deskripsi terakhir adalah !8%- - # dan 8%  maka (aa( diterima oleh P;

4 Buktikanlah (ah+a kalimat 001111 diterima oleh P4 -aa/ :

!80- 001111- F# GC !81- 01111- 00F# GC !81- 1111- 0000F# GC !8%- 111- 000F# GC !8%

-11- 00F# GC !8%- 1- 0F# GC !8%- - F# GC !8%- - #

Karena deskripsi terakhir adalah !8%- - # dan  C <=- maka 001111 diterima oleh

P4

' Buktikanlah (ah+a kalimat 000111111 diterima oleh P' -aa/ :

!8- 0 S# GC !8- 0 011# GC !8- 11# GC !8- 00111111-0S1111# GC !8- 0111111- S1111# GC !8- 0111111- 0111111# GC !8- 111111- 111111# GC 11111- 11111# GC 1111- 1111# GC 111- 111# GC 11- 11# GC 1- 1# GC !8-- #

Karena deskripsi terakhir adalah !8- - # dan  C <= maka 000111111 diterima oleh P'

6 Buatlah P57 diterministik P6 ,ang dapat mengenali (ahasa <0n₁n_{G n  0=  <1}n₀n

G n  0= -aa/ :

Kalimat*kalimat ,ang termasuk ke dalam (ahasa di atas adalah 01- 10- 0011-1100- 000111- 111000- ? 5engan kata lain- kalimat ,ang termasuk (ahasa di atas memiliki karakteristik se(agai (erikut :

1 Pan.angn,a minimal %

% Ban,akn,a sim(ol 0 sama dengan (an,akn,a sim(ol 1

; ika sim(ol pertaman,a 0- maka sim(ol 0 selalu mendahului sim(ol 1 4 ika sim(ol pertaman,a 1- maka sim(ol 1 selalu mendahului sim(ol 1 Lan!ah #e"ta<a , Buat S!ena"i' Ke"&a PDA

P57 mem(aa input dari kiri ke kanan ika seluruh sim(ol sudah ha(is ter(aa dan pada saat itu stak kosong- maka input terse(ut diterima Selama mem(aa sim(ol- P57 melakukan hal*hal (erikut :

1 ika saat a+al- head mem(aa TOS C F- maka mesin sudah mem(aa 0-simpan 0 ke dalam stak- head (ergerak satu sim(ol

% ika mesin sudah mem(aa 0- head mem(aa 0- TOS C 0- maka mesin sudah mem(aa 0- simpan 0 ke dalam stak- head (ergerak satu sim(ol

; ika mesin sudah mem(aa 0- head mem(aa 1- TOS C 0- maka mesin sudah mem(aa 1- am(il sim(ol teratas dari stak- head (ergerak satu sim(ol

4 ika mesin sudah mem(aa 1- head mem(aa 1- TOS C 0- maka mesin sudah mem(aa 1- am(il sim(ol teratas dari stak- head (ergerak satu sim(ol

' ika mesin sudah mem(aa 1- input sudah ha(is- TOS C F- maka mesin sudah mem(aa 1- am(il sim(ol teratas dari stak- head tidak (ergerak

6 ika saat a+al-- head mem(aa TOS C F- maka mesin sudah mem(aa 1-simpan 1 ke dalam stak- head (ergerak satu sim(ol

(11)

 ika mesin sudah mem(aa 1- head mem(aa 1- TOS C 1- maka mesin sudah mem(aa 1- simpan 1 ke dalam stak- head (ergerak satu sim(ol

 ika mesin sudah mem(aa 1- head mem(aa 0- TOS C 1- maka mesin sudah mem(aa 0- am(il sim(ol teratas dari stak- head (ergerak satu sim(ol

L ika mesin sudah mem(aa 0- head mem(aa 0- TOS C 1- maka mesin sudah mem(aa 0- am(il sim(ol teratas dari stak- head (ergerak satu sim(ol

10 ika mesin sudah mem(aa 0- input sudah ha(is- TOS C F- maka mesin sudah mem(aa 0- am(il sim(ol teratas dari stak- head tidak (ergerak

Perhatikanlah (ah+a ketentuan 1 sampai ' adalah ketentuan untuk menangani (ahasa <0n₁n_{G n  0= sedangkan ketentuan 6 sampai 10 adalah ketentuan}

untuk menangani (ahasa <1n₀n_{G n  0=}

Lan!ah !eua , Ientifi!ai Statu 80 C saat a+al

81 C sudah mem(aa 0

8% C sudah mem(aa 1

Lan!ah !etia , Me</uat Definii PDA

P6 C !Q- - - - 80- Fo- # E Q C <80- 81- 8%= E  C <0- 1= E  C <0- 1- F= E

80 C 80 E Fo C F E  C <= dan  se(agai (erikut :

1 !80- 0- F# C <!81- 0F#= % !81- 0- 0# C <!81- 00#= ; !81- 1- 0# C <!8%- #= 4 !8%- 1- 0# C <!8%- #= ' !8%- - F# C <!8%- #= 6 !80- 1- F# C <!8%- 1F#=  !8%- 1- 1# C <!8%- 11#=  !8%- 0- 1# C <!81- #= L !81- 0- 1# C <!81- #= 10 !81- - F# C <!81- #=

 Buatlah P57 P ,ang dapat mengenali (ahasa "!D#- di mana D adalah se(agai (erikut : D C !Vn- Vt - P- S# E n C <N- 5= E t C <0- 1- %- ;- 4- '- 6- - - L= E S C N E P se(agai (erikut : 1 N  5 % N  N5 ; 5  0 G 1 G % G ; -aa/ : P C !Q- - - - 80- Fo- # E Q C <8= E  C <0- 1- %- ;= E  C <N- 5- 0- 1- %- ;= E

(12)

1 !8- - N#  <!8- 5#= % !8- - N#  <!8- N5#= ; !8- 0- 0#  <!8- #= 4 !8- 1- 1#  <!8- #= ' !8- %- %#  <!8- #= 6 !8- ;- ;#  <!8- #=

 nomor 1 dan % dapat disatukan men.adi !8- - N#  <!8- 5#- !8- N5#= sehingga  men.adi : 1 !8- - N#  <!8- 5#- !8- N5#= % !8- 0- 0#  <!8- #= ; !8- 1- 1#  <!8- #= 4 !8- %- %#  <!8- #= ' !8- ;- ;#  <!8- #= 15.=. Rin!aan

Terdapat dua .enis tata (ahasa reguler ,aitu tata (ahasa reguler linier kiri dan tata (ahasa reguler linier kanan Per(edaan antara tata (ahasa reguler linier kiri dengan linier kanan terletak pada posisi sim(ol non terminal dalam aturan produksin,a Sim(ol non terminal pada tata (ahasa linier kiri (erada pada posisi paling kiri sedangkan pada tata (ahasa linier kanan (erada pada posisi paling kanan ntuk setiap tata (ahasa reguler terdapat ekspresi reguler ,ang eki2alen 5emikian .uga se(alikn,a

ntuk (er(agai langkah penurunan ,ang (er(eda- terdapat se(uah pohon penurunan Suatu kalimat dikatakan am(igu .ika terdapat le(ih dari satu pohon penurunan ,ang (er(eda untuk kalimat terse(ut Suatu tata (ahasa dikatakan am(igu .ika tata (ahasa terse(ut menghasilkan minimal satu kalimat ,ang (ersi/at am(igu Kita dapat mengu(ah setiap tata (ahasa (e(as konteks ke dalam Bentuk Normal homsk,

Bahasa ,ang di(angkitkan oleh tata (ahasa (e(as konteks terdapat mesin P57 ,ang mampu mengenali (ahasa terse(ut P57 dapat dikem(angkan men.adi extended PDA Selain P57 deterministik- terdapat .uga P57 non deterministik ntuk input ,ang sama- P57 dapat menghasilkan le(ih dari satu rangkaian peru(ahan deskripsi Terdapat dua ara untuk mem(uat P57 ,aitu (erdasarkan analisis skenario ker.a P57 dan (erdasarkan tata (ahasa (e(as konteks P57 ,ang di(uat (erdasarkan tata (ahasa (e(as konteks dapat merupakan P57 non deterministik !tergantung kepada tata (ahasan,a#

15.>. Refe"eni Ba?aan

Pertemuan kuliah ,ang kelima (elas akan dilakukan seara online- dengan menggunakan teknologi internet (eserta so/t+are aplikasi ,ang mendukung ke arah pem(ela.aran seara online Pada petermuan kelima (elas sekiran,a perlu re/erensi

(13)

(aik-+alaupun pem(ela.aran terse(ut melalui online !e*learning# 7dapun re/erensi (aaan untuk mahasis+a ,aitu :

a )oni 5.ulia+an- MT- 5iktat Kuliah Teori Bahasa U OtomataV- Teknik In/ormatika W ni2ersitas $id,atama- %00;

( )inaldi Munir- Materi Kuliah Matematika 5iskritV- In/ormatika*ITB- Bandung-%00;

 )inaldi Munir- Matematika 5iskritV- In/ormatika- Bandung- %001

d opro/tE Mot+aniE llman- Introdution to automata theor,- "anguages and omputationV- Pearson 3duation- %001

e S+ingll, Pur(a- Otomata dan Bahasa ormalV- Draha Ilmu-Hog,akarta- %00 / irrar tdirartatmo- Teori Bahasa dan OtomataV- Draha Ilmu- Hog,akarta- %00' g F2i Koha2i- S+ithing and inite 7utomata Theor,- MDra+*ill- %00'

15.@. 3ui  %ua

Pada pertemuan kelima (elas perkuliahan ,ang kita lakukan- sekiran,a perlu diadakan 8ui9 untuk mengetahui tingkat pemahaman mahasis+a terhadap materi perkuliahan ,ang telah disampaikan 7dapun soal 8ui9 ,aitu se(agai (erikut :

1 Misal "!D10# adalah himpunan kalimat ,ang setiap anggotan,a memiliki spesi/ikasi se(agai (erikut : ter(entuk dari sim(ol 0 dan 1- selalu dia+ali oleh 0 Misalkan .uga terdapat "!D11# adalah himpunan kalimat ,ang setiap anggotan,a memiliki spesi/ikasi se(agai (erikut : ter(entuk dari sim(ol 0 dan 1- selalu diakhiri oleh 1 Buatlah tata (ahasa reguler linier kiri D1% sedemikian rupa sehingga "!D1%# C "!D10#  "!D11# 

% Buatlah pohon penurunan kalimat (aa(aa( (erdasarkan tata (ahasa D (erikut : D C !Vn- Vt - P- S# E n C <S- 7- B= E t C <a- (= E S C S E P se(agai (erikut : S  7B E 7 7a G (B E B  a G S( 

; Buatlah P57 ,ang mampu mengenali (ahasa "!D#- di mana D adalah se(agai (erikut :

D C !Vn- Vt - P- S#E n C <3- T- =E t C <@- >- !- #- i=E S C 3E P se(agai (erikut : 1 3  T % 3  T @ 3 ; T   4 T   > T '   !3# 6   i