TEKNOLOGI AEROSOL Percepatan Garis Lurus & Gerak Partikel Lengkung. Prof. Heru Setyawan, Jurusan Teknik Kimia FTI - ITS

(1)

TEKNOLOGI AEROSOL

Percepatan Garis Lurus & Gerak Partikel Lengkung

(2)

Waktu Relaksasi

Hukum Stokes: Kecepatan akhir partikel berbanding lurus dengan gaya eksternal bersih F yang bekerja pada partikel.

Gaya eksternal: gaya yang bekerja dari jarak jauh pada partikel, mis.: gravitasi, centrifugal atau elektrostatis. Gaya drag tidak dipandang sebagai gaya eksternal.

BF

V

=

Kecepatan akhir berbanding lurus dengan gaya eksternal dengan konstanta proporsionaliast mobilitas mekanis B:

BF

V

_TF

=

Bmg

BF

V

_TS

=

_G

=

Jika F adalah gaya gravitasi:

η

ρ

η

ρ

πη

π

ρ

τ

18

3

6

2 0 2 3 c p c a c p

C

d

C

d

C

d

mB

_

=











=

• Sering terjadi dalam mekanika aerosol

• Besaran yang bermanfaat untuk analisis partikel kompleks

(3)

Waktu Relaksasi

Waktu relaksasi untuk partikel densitas stantard pada kondisi standard

Diameter partikel (µµµµm) Waktu relaksasi

0,01 7,0 × 10-9 0,1 9,0 × 10-8 1,0 3,5 × 10-6 10,0 3,1 × 10-4 10,0 3,1 × 10-4 100 3,1 × 10-2

Waktu relaksasi dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan kecepatan pengendapan akhir:

g

V

_TS

=

τ

Untuk gaya eksternal konstan F bekerja pada partikel massa m:

m

F

V

_TF

=

τ

(4)

Percepatan Partikel Garis Lurus

Hukum Newton kedua tentang gerak:

( )

[

]

dt

t

mV

d

F

=

∑

Untuk massa konstan:

( )

_ma

_{( )}

_t

dt

t

dV

m

F

=

∑

Analisa percepatan partikel aerosol difasilitasi oleh fakta bahwa percepatan partikel dianggap “noninertial” tidak melibatkan percepatan tambahan dari udara gaya drag diberikan oleh hukum Stokes.

Jika dianggap arah gaya gravitasi positif dan abaikan koreksi selip:

( )

dt

t

dV

m

d

t

V

mg

F

_G

−

_D

=

−

3 πη

=

× _B

( )

dt

t

dV

mB

Bd

t

V

mBg

−

3 πη

=

(5)

Percepatan Partikel Garis Lurus

( )

dt

t

dV

mB

Bd

t

V

mBg

−

3 πη

=

τ

=

mB

(

)

1

3

−

=

d

B

πη

( )

dt

t

dV

t

V

g

τ

−

=

V_TS

( )

∫

t

=

V t

₋

t

V

t

dV

dt

0 TS 0

τ

[

TS

( )

]

TS

ln

V

t

V

t

+

−

=

τ

TS

V

_TS

( )

t

V

e

−t τ

=

−

( )

(

t τ

)

e

V

t

V

( )

t

=

V

(

1 −

e

−t τ

)

V

=

_TS

1 −

−

(6)

Jarak Berhenti

( )

(

)

t τ f f

V

e

V

t

V

=

−

₀ −

Jika kecepatan awal partikel V₀ pada t = 0 & kecepatan akhir V_f:

( )

dt dx t V = ( )

(

)

∫

₌

₋

t

₋

−t f t f t x

dt

e

V

dt

V

dx

0 0 0 0 τ

_{( )}

(

)

_τ

(

t _τ

)

f f

t

V

e

V

t

x

=

−

₀

1 −

−

Jarak maksimum yang akan ditempuh partikel dengan kecepatan awal V0 dalam udara diam tanpa ada gaya eksternal:

udara diam tanpa ada gaya eksternal:

0

0 BmV

V

S =

τ

= Jarak berhenti (inertial range)

Perpindahan partikel vs waktu untuk partikel dengan kecepatan awal V₀ dalam udara diam.

(7)

Jarak Berhenti

Diluar daerah hukum Stokes

























−

=

6 Re

arctan

6 Re

3 1 0 3 1 0 g p

d

S

ρ

(8)

Gerak lengkung & Bilangan Stokes

( )

_τ

(

t τ

)

e

V

t

x

=

₀

1 −

−

( )

_τ

(

t τ

)

e

V

t

V

t

y

=

_TS

−

_TS

1 −

−

Persamaan gerak untuk arah x dan y trayektori gerak lengkung partikel yang diinjeksikan secara horisontal dengan kecepatan V₀ ke udara diam:

Contoh trayektori partikel untuk partikel yang mengendap dengan kecepatan awal horisontal

(9)

Gerak lengkung & Bilangan Stokes

0 ,

1 Re

untuk

,

Stk

=

0 ₀

<

c c

d

U

d

S

τ

Gerak lengkung dicirikan oleh bilangan tak berdimensi yang disebut bilangan Stokes (Stk) rasio jarak berhenti partikel terhadap dimensi karakteristik penghalang.

Untuk aliran yang tegak lurus silinder berdiameter d_c:

ρ

d

U

c c

η

ρ

0 0

Re

=

g

d

p

U

Bilangan Stokes: rasio waktu relaksasi partikel terhadap waktu transit melalui pengghalang, atau rasio waktu τ yang diperlukan partikel untuk menyesuaikan

terhadap waktu d_c/U₀ yang tersedia untuk penyesuaian.

Stk >> 1: partikel terus bergerak dalam garis lurus ketika gas berbelok. Stk << 1: partikel mengikuti garis alir (streamline) gas secara sempurna.

(10)

Benturan Inertial (Inertial Impaction)

• Benturan merupakan kasus khusus gerak lengkung yang menemukan banyak aplikasi dalam pengumpulan dan pengukuran partikel aerosol. • Sejak 1960an, cascade impactor – instrument yang berdasarkan pada

benturan – telah digunakan secara ekstensif untuk pengukuran distribusi ukuran partikel dengan massa.

Pandangan penampang potongan impactor

potongan impactor

Memisahkan partikel aerosol menjadi 2 rentang ukuran:

•Partikel >

d

_a tertentu dipisahkan dari aliran udara.

•Partikel <

d

_a tertentu tetap dalam aliran dan melewati impactor.

(11)

Benturan Inertial (Inertial Impaction)

• Teori impactor berusaha menjelaskan bentuk kurva efisiensi koleksi E_I vs ukuran partikel.

• Parameter yang mengatur efisiensi koleksi adalah bilangan Stokes, atau parameter impaction, yang didefinisikan untuk impactor sebagai rasio jarak berhenti partikel pada kecepatan keluar nozzle rata-rata U terhadap jari-jari jet, D_j/2: j c p p j

D

UC

d

D

U

η

ρ

τ

9

2 Stk

2

=

j j

D

2

9 η

Kurva efisiensi impactor typical

Penentuan teoritis kurva efisiensi karakteristik: • Memerlukan analisa menggunakan komputer.

• Pola streamline didaerah batas jet ditentukan dengan menyelesaikan pers. Navier-Stokes untuk geometri impactor tertentu.

• Untuk ukuran partikel tertentu, trayektori partikel ditentukan untuk setiap streamline masuk.

• Efisiensi untuk ukuran partikel itu ditentukan dengan fraksi trayektori yang memotong pelat impaction.

(12)

Benturan Inertial (Inertial Impaction)

• Partikel yang keluar nozzle mengalami gaya centrifugal yang menyebabkannya bergerak kearah pelat impaction.

• Partikel akan bergerak dari streamline asalnya dengan kecepatan radial konstan

V

_r ketika menempuh bagian lengkung dari streamline:

U

a

V

_r _r 2

τ

=

Model impactor yang disederhanakan (penampang segi empat).

r

a

V

_r

=

τ

_r

=

• Perpindahan radial total ∆ partikel dari streamline asalnya:

U

r

U

t

V

_r

τ

π

τ

2

4

2

=













=

∆

• Efisiensi impaction:

( )

Stk

2

2 π

πτ

₌

=

∆

=

h

U

h

E

_I

(13)

Benturan Inertial (Inertial Impaction)

Ukuran aerodinamis tertentu yang menjadi pertanyaan: cutoff size, cutoff diameter, cut point, cutsize, cutoff atau d₅₀.

Partikel diameter yang memiliki efisiensi koleksi 50%, d₅₀:

(

)

12 50 50

4 Stk

9 













=

U

D

C

d

_c j

ρ

η

Kurva cutoff impactor sebenarnya dan ideal.

j c p p

D

UC

d

η

ρ

9 Stk

2

=

50

4 _



_





U

C

d

p c

ρ

(

)

12 50 3 50

4 Stk

9 













=

Q

D

C

d

p j c

ρ

η

(

)

12 50 2 50

4 Stk

9 













=

Q

L

W

C

d

p c

ρ

η

Untuk impactor jet persegi dengan lebar W dan panjang L:

(14)

Benturan Inertial (Inertial Impaction)

Karena C_c fungsi d₅₀, pers. diatas tidak dapat diselesaikan dengan mudah untuk diameter partikel. Koreski selip harus dievaluasi untuk kondisi setelah nozzle, yang tekanannya akan dibawah atmosferik.

2

U

p

_d

=

_u

−

ρ

g p setelah nozzle p sebelum nozzle p dinamis p sebelum nozzle

Untuk impactor konvensional:

m

dalam

untuk

078 ,

0

₅₀ 50 50

d

C

d

µ

d

=

_c

−

(15)

Cascade Impactor

Diagram skema cascade impactor.

Anderson ambient cascade impactor 8 stage dengan nozzle plate dan impaction plate ditunjukkan dikirinya.

(16)

Cascade Impactor

Stage number Initial mass (mg) Final mass (mg) Net mass (mg) Mass fraction (%) d₅₀ (µµµµm) Size range of collected particles (µµµµm) Cumulative mass fraction (%) 1 840.5 850.6 0.1 0.6 9.0 >9.0 100.0

Contoh reduksi data cascade impactor

2 842.3 844.1 1.8 11.0 4.0 4.0 – 9.0 99.4 3 855.8 861.0 5.2 31.7 2.2 2.2 – 4.0 88.4 4 847.4 853.6 6.2 37.8 1.2 1.2 – 2.2 56.7 5 852.6 855.1 2.5 15.2 0.70 0.70 – 1.2 18.9 Down-stream filter 78.7 79.3 0.6 3.7 0 0 – 0.70 3.7 16.4 100.0

(17)

Cascade Impactor

Type Make & Model

Flow Rate (L/min) Number of Stages Jets/ Stage Range of d50 (µµµµm) Ambient Mercer (02-130) 1 7 1 0.3-4.5 Ambient Multijet CI (02-200) 10 7 1-12 0.5-8

Karakteristik Cascade Impactor Komersial dipilih

Ambient One ACFM Ambient

28 8 400 0.4-10

Ambient (HiVol) Series 230 1420 5 9 slots 0.5-7.2 Personal Marple Model 298 2 8 4 slots 0.5-20 Source Test In-Stack Mark 21 8 20 slots 0.3-12 Low Pressure Low Pressure 3 12 1 0.08-35 Micro-Orifice MOUDI 30 9 ≤2000 0.06-16.7

(18)

Cascade Impactor

(19)

Virtual Impactors

Diagram skema virtal impactor.

Efisiensi koleksi dan kurva internal losses untuk virtual impactor.

(20)

Time-of-Flight Instruments

Diagram skema time-of-flight instrument.

Parameter APS 33B Aerosizer

Rentang ukuran (µm) 0,5-30 0,5-200 Konsentrasi juml. maks. (cm-3₎ ₂₀₀ ₁₁₀₀