2.1 Analisis Klasifikasi ABC
Klasifikasi ABC – atau sering juga disebut sebagai analisis ABC – merupakan klasifikasi dari suatu kelompok material dalam susunan menurun berdasarkan biaya penggunaan material itu per periode waktu (harga per unit
material dikalikan volume penggunaan dari material itu selama periode waktu
tertentu).
Periode waktu yang umum digunakan adalah satu tahun. Analisa ABC dapat juga ditetapkan menggunakan kriteria lain – bukan semata-mata berdasarkan kriteria biaya – tergantung pada faktor-faktor penting apa yang menentukan material itu. Klasifikasi ABC umum dipergunakan dalam pengendalian inventori material pada pabrik, inventori produk akhir pada gudang barang jadi, inventori obat-obatan pada apotek, inventori suku cadang pada bengkel atau toko, inventori produk pada supermarket atau toko serba ada (toserba), dan lain-lain (Gaspersz, 2002, p273).
Pada dasarnya terdapat sejumlah faktor yang menentukan kepentingan suatu material, yaitu :
1. Nilai total uang dari material. 2. Biaya per unit dari material.
3. Kelangkaan atau kesulitan memperoleh material.
4. Ketersediaan sumber daya, tenaga kerja, dan fasilitas yang dibutuhkan untuk membuat material itu.
5. Panjang dan variasi waktu tunggu (lead time) dari material, sejak pemesanan material itu pertama kali sampai kedatangannya.
6. Ruang yang dibutuhkan untuk menyimpan material itu. 7. Risiko penyerobotan atau pencurian material itu.
8. Biaya kehabisan stok atau persediaan (stockout cost) dari
material itu.
9. Kepekaan material terhadap perubahaan desain.
Klasifikasi ABC mengikuti prinsip 80-20, atau hukum Pareto di mana sekitar 80% dari nilai total inventori material direpresentasikan (diwakili) oleh 20% material inventori (Gaspersz, 2002, p273).
Penggunaan Analisis ABC adalah untuk menetapkan :
1. Frekuensi penghitungan inventori (cycle counting), di mana
material-material kelas A harus diuji lebih sering dalam hal akurasi catatan
inventori dibandingkan material kelas B atau C.
2. Prioritas rekayasa (engineering), di mana material-material kelas A dan B memberikan petunjuk pada bagian Rekayasa dalam peningkatan program
reduksi biaya ketika mencari material-material tertentu yang perlu difokuskan.
3. Prioritas pembelian (perolehan), di mana aktivitas pembelian seharusnya difokuskan pada bahan-bahan baku bernilai tinggi (high cost) dan penggunaan dalam jumlah tinggi (high usage). Fokus pada material-material kelas A untuk pemasokan (sourcing) dan negosiasi.
4. Keamanan : meskipun nilai biaya per unit merupakan indikator yang lebih baik dibandingkan nilai penggunaan (usage value), namun analisis ABC boleh digunakan sebagai indikator dari material-material mana (kelas A dan B) yang seharusnya lebih aman disimpan dalam ruangan terkunci untuk mencegah kehilangan, kerusakan, atau pencurian.
5. Sistem pengisian kembali (replenishment systems), di mana klasifikasi ABC akan membantu mengidentifikasi metode pengendalian yang digunakan. Akan lebih ekonomis apabila mengendalikan
material-material kelas C dengan simple two-bin system of replenishment (synonym : bin reserve system or visual review system) dan metode-metode yang
lebih canggih untuk material-material kelas A dan B.
6. Keputusan investasi : karena material-material kelas A menggambarkan investasi yang lebih besar dalam inventori, maka perlu lebih berhati-hati dalam membuat keputusan tentang kuantitas pesanan dan stok pengaman
terhadap material kelas A, dibandingkan terhadap
material-material kelas B dan C.
Di dalam analisis ABC, setiap kelas inventory membutuhkan
level-level kontrol yang berbeda - semakin tinggi nilai dari sebuah inventory,
semakin ketat kontrolnya. Item class A akan mendapatkan kontrol inventory yang ketat. B dan C membutuhkan perhatian yang lebih kecil atau mungkin minimal (Russell dan Taylor, 2000, p595).
Langkah pertama di dalam analisis ABC adalah untuk mengklasifikasikan semua item inventory ke dalam baik A, B, C. Setiap item memiliki nilai dollar, yang dihitung dengan mengkalikan biaya dollar per satu unit dengan permintaan annual untuk item tersebut. Semua item yang ada kemudian di beri peringkat sesuai dengan nilai dollar annual mereka.
Langkah selanjutnya adalah untuk menentukan level dari kontrol
inventory untuk setiap klasifikasi. Item Class A membutuhkan kontrol inventory yang ketat karena mereka mewakili sejumlah besar persentasi dari
total nilai dollar dari inventory. Level inventory ini harus serendah mungkin dan meminimalkan safety stock. Ini membutuhkan peramalan permintaan yang akurat dan penyimpanan laporan secara detail. Sistem kontrol inventory dan model inventory yang pantas menentukan kuantitas permintaan yang harus diaplikasikan. Sebagai tambahan, perhatian khusus harus dilakukan
pada peraturan dan prosedur pembelian jika item inventory didapatkan dari luar perusahaan. Item B dan C membutuhkan kontrol inventory yang lebih longgar. Karena carrying cost biasanya rendah untuk item C, level inventory yang lebih tinggi dapat kadang-kadang dipertahankan dengan safety stock yang besar. Mungkin tidaklah dibutuhkan untuk memonitor item C diluar dari sebuah pengamatan sederhana. Secara umum, sebuah item biasanya membutuhkan sistem kontrol yang terus-menerus, dimana level inventory secara terus-menerus dimonitor; sebuah sistem review periodic dengan monitoring biasa cocok untuk item C.
Menurut Render dan Heizer (2001, p317) bahwa peramalan yang lebih baik, pengendalian fisik, keandalan pemasok, dan pengurangan besar stok pengaman dapat dihasilkan oleh semua teknik manajemen persediaan semacam analisis ABC.
2.2 Peramalan
2.2.1 Definisi Peramalan
Adapun definisi-definisi dari peramalan, sebagai berikut :
• Peramalan atau forecasting adalah ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan. Peramalan merupakan perhitungan yang objektif dan dengan menggunakan data-data masa lalu untuk menentukan sesuatu di masa yang akan datang (Sumayang, 2003,
p24). Peramalan penting artinya karena dengan peramalan yang tepat guna diharapkan akan meningkatkan efisiensi produksi.
• Peramalan (forecasting) adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan. Peramalan memerlukan pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis. Bisa jadi berupa prediksi subjektif atau intuitif tentang masa depan. Atau peramalan bisa mencakup kombinasi model matematis yang disesuaikan dengan penilaian yang baik oleh manajer (Render dan Heizer, 2001, p46).
Tujuan dari peramalan adalah untuk melihat atau memperkirakan prospek ekonomi atau kegiatan usaha serta pengaruh lingkungan terhadap prospek tersebut, sehingga dapat diperoleh informasi mengenai :
• Kebutuhan suatu kegiatan usaha di masa yang akan datang.
• Waktu untuk mengambil keputusan yang berkaitan dengan skala produksi, pemasaran, dan target usaha.
Kegunaan dari peramalan, yaitu :
• Sebagai input di dalam penjadwalan dan perencanaan persediaan sumber daya di dalam suatu perusahaan.
• Sebagai input di dalam penjadwalan dan perencanaan kapasitas produksi didalam suatu perusahaan.
• Untuk penentuan penyediaan sumber daya tambahan yang diinginkan oleh perusahaan.
• Untuk memperkirakan peristiwa apa yang akan terjadi di masa yang akan datang di dalam perusahaan.
• Untuk membantu di dalam perumusan dan penentuan suatu kebijakan ekonomi dan usaha di dalam perusahaan.
Peramalan mempunyai peranan, sebagai berikut : • Penjadwalan sumber daya yang tersedia.
• Penyediaan sumber daya tambahan. • Penentuan sumber daya yang diinginkan.
2.2.2 Meramalkan Horison Waktu
Peramalan biasanya dikelompokkan oleh horison waktu masa depan yang mendasarinya (Render dan Heizer, 2001, p46). Terdapat tiga kategori yang bermanfaat untuk manajer operasi, yaitu :
a. Peramalan jangka pendek
Waktu peramalan dilakukan dari satu hingga tiga bulan. Untuk merencanakan pembelian, jadwal kerja, jumlah tenaga kerja, penugasan dan tingkat produksi.
b. Peramalan jangka menengah
Waktu peramalan dilakukan dari tiga bulan hingga tiga tahun. Sangat bermanfaat untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan produksi, penganggaran kas, dan analisa rencana operasi.
c. Peramalan jangka panjang
Waktu peramalan dilakukan untuk tiga tahun lebih. Biasanya untuk merencanakan produk baru, pengeluaran modal, lokasi fasilitas, ekspansi bisnis, penelitian dan pengembangan.
2.2.3 Jenis-Jenis Peramalan
Menurut Render dan Heizer (2001, p47), organisasi menggunakan tiga jenis peramalan ketika merencanakan masa depan operasinya, yaitu:
1. Ramalan Ekonomi
Membahas siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, suplai uang permulaan perumahan, dan indikator-indikator perencanaan lain.
2. Ramalan Teknologi
Berkaitan dengan tingkat kemajuan teknologi, yang akan melahirkan produk-produk baru yang mengesankan, membutuhkan pabrik, dan peralatan baru.
3. Ramalan Permintaan
Adalah proyeksi permintaan untuk produk atau jasa perusahaan. Ramalan ini, disebut juga ramalan penjualan, mengarahkan produksi, kapasitas, dan sistem penjadwalan perusahaan dan bertindak sebagai masukan untuk perencanaan keuangan, pemasaran, keuangan, dan personalia.
2.2.4 Metode Peramalan
Banyak jenis metode peramalan yang tersedia untuk meramalkan permintaan dalam produksi. Namun yang lebih penting adalah bagaimana memahami karateristik suatu metode peramalan agar sesuai dengan situasi pengambilan keputusan. Situasi peramalan sangat beragam dalam horison waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil yang sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Teknik tersebut dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode peramalan kuantitatif dan metode peramalan kualitatif (Makridakis, 1999, p19-24).
2.2.4.1 Metode Peramalan Kuantitatif
Metode kuantitatif sangat beragam dan setiap teknik memiliki sifat, ketepatan dan biaya tertentu yang harus dipertimbangkan dalam memilih metode tertentu. Metode kuantitatif formal didasarkan atas prinsip-prinsip
statistik yang memiliki ketepatan tinggi atau dapat meminimumkan kesalahan (error), lebih sistematis, dan lebih populer dalam penggunaannya. Untuk menggunakan metode kuantitatif terdapat tiga kondisi yang harus dipenuhi, yaitu :
• Tersedia informasi tentang masa lalu.
• Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik. • Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berlanjut di masa mendatang.
Metode kuantitatif dapat dibagi kedalam dua model, yaitu : a. Model Deret Berkala (Time Series)
Pada model ini, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan atau kesalahan masa lalu. Model deret berkala menggunakan riwayat permintaan masa lalu dalam membuat ramalan untuk masa depan. Tujuan metode peramalan deret berkala ini adalah menemukan pola dalam deret berkala historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan.
Prosedur peramalan permintaan dengan metode time series (Baroto, 2002, p31) adalah sebagai berikut :
1. Tentukan pola data permintaan. Dilakukan dengan cara memplotkan data secara grafis dan menyimpulkan apakah data itu berpola trend, musiman, siklis, atau random.
2. Mencoba beberapa metode time series yang sesuai dengan pola permintaan tersebut untuk melakukan peramalan. Metode yang dicoba semakin banyak semakin baik. Pada setiap metode, sebaiknya dilakukan pula peramalan dengan parameter yang berbeda.
3. Mengevaluasi tingkat kesalahan masing-masing metode yang telah dicoba. Tingkat kesalahan diukur dengan kriteria MAD, MSE, MAPE, atau lainnya. Sebaiknya nilai tingkat kesalahan ini ditentukan dulu. Tidak ada ketentuan mengenai berapa tingkat kesalahan maksimal dalam peramalan.
4. Memilih metode peramalan terbaik di antara metode yang dicoba. Metode terbaik adalah metode yang memberikan tingkat kesalahan yang telah ditetapkan.
5. Melakukan peramalan permintaan dengan metode terbaik yang telah dipilih.
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan metode tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi :
1. Pola Horizontal (H)
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula, suatu keadaan pengendalian mutu yang menyangkut pengambilan contoh dari suatu proses produksi berkelanjutan yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini.
Gambar 2.1 Pola Data Horizontal
Metode permalan yang harus dipertimbangkan untuk pola stationer mencakup metode yang naif, rata-rata sederhana, dan moving
2. Pola Musiman / Seasonal (S)
Terjadi bilamana deret dipengaruhi oleh faktor musiman, seperti kuartal tahun tertentu, bulanan, harian pada minggu tertentu. Pengaruh musim akan menunjukkan gejala perubahan volume penjualan karena pengaruh musim. Pengaruh musim ini akan menyebabkan adanya fluktuasi penjualan yang tertentu dalam satu tahun, yang selalu akan berulang kembali dan membentuk pola penjualan musiman. Misalnya penjualan hiasan pohon natal, penjualan seragam sekolah, penjualan es krim, dll.
y
Waktu/periode
Gambar 2.2 Pola Data Musiman
Metode permalan yang harus dipertimbangkan untuk pola
seasonal mencakup dekomposisi clasical, winter’s exponential smoothing, atau moving average. (Hanke, 2005, p76).
3. Pola Siklis / Cyclical (C)
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Misalnya penjualan mobil, baja dan peralatan utama lainnya yang menunjukkan jenis pola data ini.
Gambar 2.3 Pola Data Siklis
Metode peramalan yang harus dipertimbangkan untuk pola
cyclical mencakup dekomposisi clasical, moving average, weight moving average, dan exponential smoothing. (Hanke, 2005, p76).
4. Pola Trend (T)
Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola data trend selama perubahannya
sepanjang waktu. Pola data trend ini mirip dengan pola data musiman hanya saja pola data musiman ini bersifat lebih teratur.
Waktu/periode y
Gambar 2.4 Pola Data Trend
Metode peramalan yang harus dipertimbangkan pada untuk pola trend mencakup moving averages. Holt’s exponential smoothing, regresi linear, atau double exponential smoothing. (Hanke, 2005, p76).
b. Model kausal
Model kausal mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab-akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Maksud dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari varibel tak bebas. Setelah hubungan ini ditemukan, nilai-nilai masa mendatang dapat diramalkan cukup dengan memasukkan nilai-nilai yang sesuai untuk varibel-variabel independen. Metode peramalan kausal mengasumsikan bahwa
permintaan akan suatu produk bergantung pada satu atau beberapa faktor independen (misal : harga, iklan, persaingan, dan lain-lain).
2.2.4.2 Metode Peramalan Kualitatif
Metode ini biasa dikenal dengan metode subyektif, karena metode ini berdasarkan pada estimasi-estimasi atau pendapat-pendapat serta menekankan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, intuisi, pendapat perseorangan, meskipun kelihatannya kurang ilmiah tapi dapat memberikan hasil yang baik. Ada berbagai teknik peramalan kualitatif yang dapat digunakan, antara lain : • Metode Delphi
Merupakan teknik yang mempergunakan suatu prosedur yang sistematik untuk mendapatkan suatu konsensus pendapat-pendapat dari suatu kelompok ahli.
• Riset Pasar
Salah satu alat peramalan yang berguna, terutama bila ada kekurangan data historik atau data tidak reliable. Teknik ini secara khusus digunakan untuk meramal permintaan jangka panjang dan penjualan produk baru. Teknik riset pasar in imempunyai kelemahan, yaitu kurangnya kekuatan prediktif serta memakan waktu dan biaya.
• Analogi Historik
Peramalan dilakukan dengan menggunakan pengalaman-pengalaman historik dari suatu produk yang sejenis.
• Konsensus Panel
Gagasan yang didiskusikan oleh kelompok akan menghasilkan ramalan-ramalan yang lebih baik daripada dilakukan oleh seseorang. Diskusi ini dilakukan dalam pertemuan pertukaran gagasan secara terbuka.
• Pendekatan Naif
Cara sederhana untuk peramalan ini mengasumsikan bahwa permintaan dalam periode berikutnya adalah sama dengan permintaan dalam periode sebelumnya (most recent perod).
2.2.5 Metode Peramalan Triple Exponential Smoothing Tiga Parameter dari Winter
Pada umumnya, metode rata-rata bergerak dan pemulusan eksponensial dapat digunakan untuk hampir segala jenis data stasioner atau non stasioner sepanjang data tersebut tidak mengandung faktor musiman. Tetapi bilamana terdapat faktor musiman, metode-metode tersebut akan menghasilkan peramalan yang buruk. Untuk data stasioner, digunakan metode rata-rata begerak atau pemulusan eksponensial. Jika datanya menunjukkan suatu trend linear, maka baik model linear dari Brown atau Holt dapat
diterapkan. Tetapi jika datanya musiman, metode tersebut tidak bisa mengatasinya dengan baik. Walaupun demikian, metode Winter dapat menangani faktor musiman secara langsung.
Metode Winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan, yaitu satu untuk unsur stasioner, satu untuk trend dan satu untuk musiman. Hal ini serupa dengan metode Holt, dengan satu pemulusan tambahan untuk mengatasi musiman. Perumusan dasar untuk metode Winter (Makridakis, 1999, p121-127) adalah sebagai berikut :
Pemulusan Keseluruhan : ) b S )( 1 ( I X S (t 1) (t 1) L t t t − − − + α − + α = Pemulusan Trend : ) 1 t ( ) 1 t ( t t (S S ) (1 )b b =γ − − + −γ − Pemulusan Musiman : ) L t ( t t t (1 )I S X I =β + −β − Peramalan : ) m L t ( t t ) m t ( (S b *m)I F + = + − +
Dimana : L = Panjang musiman b = Komponen trend
I = Faktor penyesuaian musiman
Ft+m = Peramalan untuk m periode ke depan
Salah satu masalah dalam menggunakan metode Winter adalah menentukan nilai-nilai untuk α,β, dan γ tersebut yang akan berpengaruh dalam perhitungan nilai-nilai error, seperti MAE dan MAPE. Pendekatan untuk menentukan nilai ini biasanya secara trial and error, walaupun mungkin juga digunakan algoritma optimasi non-linear untuk mendapatkan nilai parameter optimal. Karena kedua pendekatan tersebut memakan banyak waktu dan mahal, maka metode ini jarang digunakan. Metode ini baru dipakai jika banyak himpunan data yang harus ditangani.
Untuk menginisialisasi metode peramalan Winter yang diterangkan di atas, kita perlu menggunakan paling sedikit satu data musiman lengkap (yaitu
L periode) untuk menentukan estimasi awal dari indeks musiman, Lt-1, dan
kita perlu menaksir faktor trend dari satu periode ke periode selanjutnya. Adapun rumus yang digunakan untuk inisialisasi awal yaitu :
X X I S X L t 1 L 1 L = = + +
2.2.6 Metode Peramalan Dekomposisi
Metode Dekomposisi mendasarkan penganalisaan untuk mengidentifikasi tiga faktor utama yang terdapat dalam suatu deret waktu, yaitu faktor trend, faktor siklis, dan faktor musiman. Di dalam beberapa hal, peramal hanya mendasarkan penyusunannya pada dua faktor yang penting yaitu trend dan musiman. Faktor trend menggambarkan perilaku data dalam jangka panjang, dan dapat meningkat, menurun atau tidak berubah. Pengukuran perkembangan faktor trend dilakukan untuk periode waktu yang panjang dengan menghilangkan variasi musim dan variasi siklus. Faktor siklus menggambarkan baik turunnya ekonomi atau industri tertentu. Faktor musiman berkaitan dengan fluktuasi periodik dengan panjang konstan. Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun atau bulan, sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama dan lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus yang lainnya.
Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisi suatu deret waktu, dengan tujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen dari deret itu setepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah data empiris di mana yang pertama adalah pergeseran musim, kemudian trend dan terakhir adalah siklus. Residu yang ada dianggap unsur acak yang walaupun tidak dapat ditaksir, tetapi dapat diidentifikasi (Makridakis, 1999, p150-156).
Langkah-langkah dekomposisi, sebagai berikut :
1. Pada deret data yang sebenarnya (Xt) hitung rata-rata bergerak yang
panjangnya (N) sama dengan panjang musiman. Maksud dari rata-rata bergerak adalah menghilangkan unsur musiman dan keacakan. Meratakan sejumlah periode yang sama dengan panjang pola musiman akan menghilangkan unsur musiman dengan membuat rata-rata dari periode yang musimannya tinggi dan periode yang musimannya rendah. Karena galat acak tidak mempunyai pola yang sistematis, maka perata-rataan ini juga mengurangi keacakan.
2. Pisahkan rata-rata bergerak N periode (langkah satu) dari deret data semula untuk memperoleh unsur trend dan siklus.
3. Pisahkan faktor musiman dengan menghitung rata-rata untuk tiap periode yang menyusun panjang musiman secara lengkap.
4. Identifikasi bentuk trend yang tepat (linear, eksponensial, kurva-S, dan lain-lain) dan hitung nilainya untuk setiap periode (Tt).
5. Pisahkan hasil langkah empat dari hasil langkah dua (nilai gabungan dari unsur trend dan siklus) untuk memperoleh faktor siklus.
6. Pisahkan musiman, trend dan siklus dari data asli untuk mendapatkan unsur acak yang ada, Et.
2.2.7 Statistik Ketepatan Peramalan 1. Ukuran Statistik Standar
• Nilai Tengah Galat Absolut ( Mean Absolute Error )
∑
+ = n 1 t et n 1 MAE• Nilai Tengah Galat Kuadrat ( Mean Squared Error )
∑
+ = n 1 t 2 t e n 1 MSE• Deviasi Standar Galat ( Standard Deviation of Error )
∑
= − = n 1 t 2 t e 1 n 1 SDE• Nilai Tengah Deviasi Absolut ( Mean Absolute Deviation ) MAD = |X X| n 1 t
∑
− 2. Ukuran Relatif• Galat Persentase ( Percentage Error )
100 * X F X PE t t t ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =
• Nilai Tengah Galat Persentase ( Mean Percentage Error )
∑
== nt 1PEt n
1
MPE
• Nilai Tengah Galat Persentase Absolut ( Mean Absolute
Percentage Error )
∑
= = n 1 t PEt n 1 MAPE2.3 Persediaan
2.3.1 Definisi dan Jenis Persediaan
Persediaan adalah segala sumber daya organisasi yang disimpan dalam antisipasinya terhadap pemenuhan permintaan. Persediaan adalah komponen, material, atau produk jadi yang tersedia di tangan, menunggu untuk digunakan atau dijual (Baroto, 2002, p52).
Secara fisik, item atau jenis persediaan dapat dikelompokkan dalam kategori, yaitu sebagai berikut :
• Bahan mentah (raw materials), yaitu barang-barang berwujud seperti baja, kayu, tanah liat, atau bahan-bahan mentah lainnya yang diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari pemasok atau diolah sendiri oleh perusahaan untuk digunakan perusahaan dalam proses produksinya sendiri.
• Komponen, yaitu barang-barang yang terdiri atas bagian-bagian (parts) yang diperoleh dari perusahaan lain atau hasil produksi sendiri untuk digunakan dalam pembuatan jadi atau barang setengah jadi.
• Barang setengah jadi (work in process), yaitu barang-barang keluaran dari tiap operasi produksi atau perakitan yang telah memiliki bentuk lebih kompleks daripada komponen, namun masih perlu proses lebih lanjut untuk menjadi barang jadi.
• Barang jadi (finished good), yaitu barang-barang yang telah selesai diproses dan siap untuk didistribusikan ke konsumen.
• Bahan pembantu (supplies material) adalah barang-barang yang diperlukan dalam proses pembuatan atau perakitan barang, namun bukan merupakan komponen barang jadi. Termasuk bahan penolong adalah bahan bakar, pelumas listrik dan lain-lain.
Menurut Render dan Heizer (2001, p314), Perusahaan mempertahankan empat jenis persediaan, yaitu :
a. Persediaan bahan mentah
b. Persediaan barang-dalam-proses (Work-in-process - WIP)
c. Persediaan MRO (perlengkapan pemeliharaan atau perbaikan atau operasi)
d. Persediaan barang jadi
Persediaan barang mentah telah dibeli, namun belum diproses. Bahan mentahnya dapat digunakan dari proses produksi untuk pemasok yang berbeda-beda. Persediaan barang-dalam-proses telah mengalami beberapa perubahan tetapi belum selesai. WIP ini ada karena untuk membuat produk diperlukan waktu (disebut waktu siklus). MRO merupakan persediaan yang dikhususkan untuk perlengkapan pemeliharaan atau perbaikan atau operasi.
Persediaan barang jadi selesai dan menunggu untuk dikirimkan. Barang jadi dimasukkan ke dalam persediaan karena permintaan konsumen untuk jangka waktu tertentu mungkin tidak diketahui.
2.3.2 Fungsi Persediaan
Persediaan (inventory) dapat memiliki berbagai fungsi penting yang menambah fleksibilitas dari operasi suatu perusahaan (Render dan Heizer, 2001, p314). Ada enam penggunaan persediaan, yaitu :
• Untuk memberikan suatu stok barang-barang agar dapat memenuhi permintaan yang diantisipasi akan timbul dari konsumen.
• Untuk memasangkan produksi dengan distribusi.
• Untuk mengambil keuntungan dari potongan jumlah, karena pembelian dalam jumlah besar dapat secara substansial menurunkan biaya produk. • Untuk menghindari hedging terhadap inflasi dan perubahan harga.
• Untuk menghindari dari kekurangan stok yang dapat terjadi karena cuaca, kekurangan pasokan, masalah mutu, atau pengiriman yang tidak tepat. • Untuk menjaga agar operasi dapat berlangsung dengan baik dengan
2.3.3 Biaya-Biaya Dalam Persediaan
Biaya Persediaan adalah semua pengeluaran dan kerugian yang timbul sebagai akibat persediaan (Baroto, 2002, p55). Biaya-biaya tersebut, antara lain :
• Harga Pembelian (Purchasing Cost) adalah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli barang, besarnya sama dengan harga perolehan persediaan itu sendiri atau harga belinya. Pada beberapa model pengendalian sistem persediaan, biaya tidak dimasukkan sebagai dasar untuk membuat keputusan.
• Biaya Pemesanan (Ordering Cost) adalah biaya yang harus dikeluarkan untuk melakukan pemesanan ke pemasok, yang besarnya biasanya tidak dipengaruhi oleh jumlah pemesanan. Biaya pemesanan adalah semua pengeluaran yang timbul untuk mendatangkan barang dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya pemrosesan pesanan, biaya ekspedisi, upah, biaya telepon atau fax, biaya dokumentasi atau transaksi, biaya pengepakan, biaya pemeriksaan, dan biaya lainnya yang tidak tergantung jumlah pesanan.
• Biaya Penyiapan (Set Up Cost) adalah semua pengeluaran yang timbul dalam mempersiapkan produksi. Biaya ini terjadi bila item persediaan diproduksi sendiri dan tidak membeli dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya persiapan peralatan produksi, biaya mempersiapkan atau menyetel
(set-up) mesin, biaya perencanaan dan penjadwalan produksi, dan biaya-biaya lain yang besarnya tidak tergantung pada jumlah item yang diproduksi.
• Biaya Penyimpanan (Holding Cost) adalah biaya yang dikeluarkan dalam penanganan atau penyimpanan material, semi finished product, sub
assembly, atau pun produk jadi. Biaya simpan tergantung dari lama
penyimpanan dan jumlah yang disimpan. Biaya simpan biasanya dinyatakan dalam biaya per unit per periode. Biaya penyimpanan meliputi berikut ini :
a. Biaya Kesempatan
Penumpukan barang digudang berarti penumpukan modal. Padahal modal ini dapat diinvestasikan pada tabungan bank atau bisnis lain. Biaya modal merupakan opportunity cost yang hilang karena menyimpan persediaan.
b. Biaya Simpan
Termasuk dalam biaya simpan adalah biaya sewa gudang, biaya asuransi dan pajak, biaya administrasi dan pemindahan, serta biaya kerusakan dan penyusutan.
c. Biaya Keusangan
Barang yang disimpan dapat mengalami penurunan nilai karena perubahan teknologi (misal : komputer).
d. Biaya-biaya lain yang besarnya bersifat variabel tergantung pada jumlah item.
Dalam praktek, biaya penyimpanan sukar dihitung secara teliti, sehingga dilakukan pendekatan dengan suatu prosentase tertentu. Pada beberapa perusahaan prosentase ini ditetapkan antara 15% sampai 30% per tahun dari harga pembelian.
• Biaya Kekurangan Persediaan (Lost Sell Cost).
Bila perusahaan kehabisan barang saat ada permintaan maka akan terjadi
stockout. Stockout menimbulkan kerugian berupa biaya akibat kehilangan
kesempatan mendapatkan keuntungan atau kehilangan pelanggan yang kecewa (yang pindah ke produk saingan). Biaya ini sulit diukur karena berhubungan dengan good will perusahaan. Sebagai pedoman, biaya stock
out dapat dihitung dari hal-hal berikut :
a. Kuantitas yang tidak dapat dipenuhi, biasanya diukur dari keuntungan yang hilang karena tidak dapat memenuhi permintaan. Biaya ini diistilahkan sebagai biaya penalty atau hukuman kerugian bagi perusahaan.
b. Waktu pemenuhan. Lamanya gudang kosong berarti lamanya proses produksi terhenti atau lamanya perusahaan tidak mendapatkan keuntungan, sehingga waktu menganggur tersebut dapat diartikan sebagai uang yang hilang.
c. Biaya pengadaan darurat. Agar konsumen tidak kecewa, maka dapat dilakukan pengadaan darurat yang biasanya menimbulkan biaya lebih besar ketimbang biaya pengadaan normal.
2.3.4 Sistem Persediaan
Sistem persediaan adalah suatu mekanisme mengenai bagaimana mengelola masukan-masukan (input) yang sehubungan dengan persediaan menjadi output, di mana untuk itu diperlukan umpan balik agar output memenuhi standar tertentu. Tujuan dari sistem ini adalah untuk menetapkan dan menjamin tersedianya item-item persediaan secara optimal dalam kuantitas dan waktu yang optimal. Kriteria optimal adalah minimasi biaya total yang terkait dengan persediaan, yaitu biaya penyimpanan, biaya pemesanan, dan biaya kekurangan persediaan.
2.3.5 Model Sistem Persediaan Independent Demand
Pemecahan dari model kasus sistem persediaan secara umum dibedakan menjadi dua macam, yaitu :
1. Kasus Pengulasan Periodik
Terima pesanan baru dengan jumlah yang dinyatakan berdasarkan jumlah pesanan pada interval waktu yang sama.
2. Kasus Pengulasan Kontinu
Ketika tingkat persediaan mencapai titik pemesanan ulang, ajukan pesanan baru dengan ukuran yang sama dengan jumlah pesanan.
Pada dasarnya model sistem persediaan independent demand dibedakan menjadi dua kategori utama, yaitu deterministik (dapat bersifat statis ataupun dinamis) dan probabilistik (dapat bersifat stasioner ataupun non-stasioner)
2.3.6 Economic Order Quantity (EOQ) Model
Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Ford Harris dari Westinghouse pada tahun 1915. Metode ini merupakan inspirasi bagi para pakar persediaan untuk mengembangkan metode-metode pengendalian biaya persediaan lainnya. (Baroto, 2002, p57-58). Konsep utama dari EOQ model adalah membuat keseimbangan antara biaya pesan (ordering cost) dan biaya penyimpanan (holding cost). Keseimbangan antara biaya pesan (ordering
cost) dan biaya penyimpanan (holding cost) lebih jelasnya dapat dilihat pada
Gambar 2.5 Grafik Biaya Persediaan
Menurut Render dan Heizer (2001, p320) EOQ adalah salah satu teknik pengendalian persediaan yang paling tertua dan paling terkenal. Teknik ini relatif mudah untuk digunakan, tetapi didasarkan pada beberapa asumsi seperti berikut :
• Tingkat permintaan diketahui secara pasti (deterministik) dan bersifat konstan.
• Lead time, yaitu waktu antara pemesanan dan penerimaan pesanan, diketahui dan bersifat konstan.
• Persediaan diterima dengan segera. Dengan kata lain, persediaan yang dipesan tiba dalam bentuk kumpulan produk, pada satu waktu.
• Biaya variabel yang muncul hanya biaya pemasangan atau pemesanan dan biaya penahanan atau penyimpanan persediaan sepanjang waktu.
• Keadaan kehabisan stok (kekurangan) dapat dihindari sama sekali bila pemesanan dilakukan pada waktu yang tepat.
Untuk mengilustrasikan EOQ model, dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Economic Order Quantity (EOQ) Model
Adapun persamaan EOQ model adalah :
H S . D . 2 Q* = atau C .I S . D . 2 Q* = Di mana : *
Q = Jumlah optimal barang per pemesanan (EOQ) D = Permintaan tahunan barang persediaan
S = Biaya pemesanan (ordering cost) untuk setiap pemesanan H = Biaya penyimpanan (holding cost) per unit per tahun I = Harga beli per unit
C = Annual holding cost as a fraction of unit cost (C) dari opportunity
cost, perawatan penyimpanan (%)
Dari hasil perhitungan Q , dapat pula menetapkan jumlah pemesanan *
yang ingin dibuat sepanjang tahun yang bersangkutan (N) dan waktu yang diinginkan antar-pemesanan (T), sebagai berikut :
• Jumlah pemesanan yang diinginkan (N)
* Q D N= Di mana : D = Permintaan *
Q = Jumlah unit yang dipesan
• Jumlah waktu antar-pemesanan yang diinginkan
Permintaan per hari (d), dapat dicari dengan membagi permintaan tahunan (D) dengan jumlah hari kerja per tahun :
N per tahun kerja hari Jumlah T=
per tahun kerja hari Jumlah D d=
Sedangkan rata-rata permintaan selama lead time ( M ) dapat dicari dengan cara :
L d M= ×
Di mana :
d = Permintaan per hari
L = Lead time untuk pemesanan baru dalam hari
Jadi biaya persediaan tahunan dapat dihitung, di mana merupakan penjumlahan dari biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. Persamaannya sebagai berikut :
Biaya tahunan total = biaya pemesanan + biaya penyimpanan
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = H 2 Q S Q D TC * *
2.3.7 Penentuan Safety Stock dengan Service Level Tertentu
Bila permintaan aktual yang terjadi selama lead time lebih tinggi daripada yang diperkirakan atau terjadi keterlambatan pengiriman produk, maka akan terjadi kehabisan persediaan (stock out). Tanpa adanya safety
factor, kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan dapat mencapai 50%
atau lebih selama masa lead time tersebut.
Adapun tujuan dari penentuan safety stock dengan service level tertentu adalah untuk mengurangi resiko kekurangan persediaan tersebut. Berikut ini merupakan formula untuk mencari nilai safety stock :
B = SS + M Atau
SS = Standar deviasi × SF (Z)
Di mana :
B = Titik pemesanan kembali (reorder point)
SS = Safety stock
M = Permintaan rata-rata selama waktu tunggu
SF(Z) = Konstanta nilai service factor dengan asumsi data berdistribusi normal konstanta diperoleh dari tabel statistik berdistribusi normal dan secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 2.1).
Tabel 2.1 Safety Factor Safety Factor (Z) Standard Deviation 80 20 0.84 84 16 1.00 85 15 1.04 90 10 1.28 95 5 1.65 96 4 1.75 97 3 1.88 %CSF % Stockout 2.4 Riset Operasi
2.4.1 Definisi Riset Operasi
Riset Operasi (Operations Research / OR) adalah suatu ilmu yang berusaha untuk memecahkan suatu masalah dengan mencari suatu keputusan yang terbaik (optimum) dari pembatasan sumber daya yang terbatas. Istilah OR sering kali diasosiasikan hampir secara eksklusif dengan penggunaan teknik-teknik matematis untuk membuat model dan menganalisis masalah keputusan. Oleh karena itu, matematika dan model matematis sangatlah memegang peranan penting dalam ilmu OR ini.
Walaupun matematika dan model matematis merupakan inti dari OR, pemecahan masalah tidaklah hanya sekedar pengembangan dan pemecahan model-model matematis. Secara spesifik, masalah keputusan biasanya mencakup faktor-faktor penting yang tidak terwujud dan tidak dapat diterjemahkan secara langsung dalam bentuk model matematis. Yang paling utama dari faktor-faktor ini adalah kehadiran unsur manusia di hampir setiap
lingkungan keputusan. Pada kenyataannya, telah dilaporkan adanya situasi-situasi keputusan di mana pengaruh perilaku manusia begitu mempengaruhi masalah keputusan sehingga pemecahan yang diperoleh dari model matematis dipandang tidak praktis. Oleh karena itu, untuk memecahkan suatu masalah diperlukan ilmu-ilmu lain yang dapat mendukung OR, seperti sosiologi, psikologi, dan ilmu perilaku dalam pengenalan akan pentingnya kontribusi mereka dalam mempertimbangkan faktor-faktor yang tidak terwujud tersebut.
Pemecahan masalah yang dilakukan pada ilmu OR, yaitu dengan terlebih dahulu mengubah atau menerjemahkan masalah serta pembatasan-pembatasan sumber daya yang ada menjadi suatu model matematika, kemudian model tersebut akan diolah dan dikembangkan dengan menggunakan cara-cara perhitungan yang ada untuk memperoleh suatu keputusan yang paling optimal dan efisien secara teoritis.
2.4.2 Tahap-Tahap Studi Riset Operasi
Adapun tahap-tahap utama yang harus dilalui oleh sebuah kelompok riset operasi untuk melakukan studi operasi mencakup (Taha,1996,p9) : 1. Definisi Masalah
Tahap pertama studi ini berkaitan dengan definisi masalah. Pada tahap ini menunjukkan 3 aspek utama, yaitu :
b. Identifikasi alternatif keputusan dari sistem tersebut.
c. Pengenalan tentang keterbatasan, batasan, dan persyaratan sistem tersebut.
2. Pengembangan Model
Tahap kedua dari studi ini berkaitan dengan pengembangan model. Bergantung pada definisi masalah, kelompok riset operasi tersebut harus memutuskan model yang paling sesuai untuk mewakili sistem yang bersangkutan.
Model seperti ini harus menyatakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan batasan masalah dalam bentuk variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan dalam salah satu model matematis yang umum (misal : pemrograman linear), pemecahan yang memudahkan dapat diperoleh dengan menggunakan teknik-teknik matematis. Jika hubungan matematis dalam model tersebut terlalu kompleks untuk memungkinkan pemecahan analitis, sebuah model simulasi kemungkinan lebih sesuai. Beberapa kasus memerlukan penggunaan kombinasi antara model matematis, simulasi, dan heuristik. Hal ini tentu saja sebagian besar bergantung pada sifat dan kompleksitas sistem yang sedang diteliti.
3. Pemecahan Model
Tahap ketiga dari studi ini berkaitan dengan pemecahan model. Dalam model-model matematis, hal ini dicapai dengan menggunakan teknik-teknik optimasi yang didefinisikan dengan baik dan model tersebut dikatakan menghasilkan sebuah pemecahan optimal. Jika simulasi atau model heuristik dipergunakan, konsep optimalitas tidak dedifinisikan dengan begitu baik, dan pemecahan dalam kasus ini dipergunakan untuk memperoleh evaluasi terhadap tindakan dalam sistem.
Disamping pemecahan (optimal) dari model tersebut, kita harus juga, ketika mungkin, memperoleh informasi tambahan yang berkaitan dengan perilaku pemecahan tersebut yang disebabkan oleh perubahan dalam parameter sistem tersebut. Hal ini biasanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Secara khusus, analisis seperti ini diperlukan ketika parameter dari sebuah sistem tidak dapat diestimasi secara akurat. Dalam kasus ini, adalah penting untuk mempelajari perilaku pemecahan yang optimal di sekitar estimasi.
4. Pengujian Keabsahan Model
Tahap keempat menuntut pemeriksaan terhadap keabsahan model. Sebuah model adalah absah jika walaupun tidak secara pasti mewakili sistem tersebut, dapat memberikan prediksi yang wajar dari kinerja sistem
tersebut. Satu metode yang umum untuk menguji keabsahan sebuah model adalah membandingkan kinerjanya dengan data masa lalu yang tersedia untuk sistem aktual tersebut. Model tersebut akan absah jika dalam kondisi masukan yang serupa, model tersebut dapat menghasilkan ulang kinerja masa lalu dari sistem tersebut. Masalahnya di sini adalah bahwa tidak ada jaminan bahwa kinerja masa mendatang akan terus serupa dengan perilaku masa lalu.
Harus dicatat bahwa metode pengujian keabsahan seperti ini tidak sesuai untuk sistem yang belum ada, karena data tidak tersedia untuk perbandingan. Dalam beberapa kasus, jika sistem semula diinvestigasi oleh sebuah model matematis, adalah layak untuk mengembangkan sebuah model simulasi yang darinya data dapat diperoleh untuk melakukan perbandingan.
5. Implementasi Hasil Akhir
Tahap akhir studi ini berkaitan dengan implementasi hasil model yang telah diuji tersebut. Beban pelaksanaan hasil ini terutama berada di pundak para peneliti operasi. Implementasi melibatkan penerjemahan hasil ini menjadi petunjuk operasi yang terinci dan disebarkan dalam bentuk yang mudah dipahami kepada para individu yang akan mengatur dan mengoperasikan sistem yang direkomendasikan tersebut.
2.5 Pengoptimalan
2.5.1 Definisi Pengoptimalan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Pengoptimalan diartikan sebagai proses, cara, perbuatan untuk menjadikan paling baik, paling tinggi, paling menguntungkan, dan sebagainya.
2.5.2 Masalah Pengoptimalan
Suatu masalah pengoptimalan menentukan suatu kuantitas maksimal atau minimal yang spesifik, yang disebut objektif, yang tergantung pada suatu bilangan terhingga atau variabel input. Variabel-variabel tersebut dapat berdiri sendiri-sendiri atau berkaitan satu sama lain melalui satu atau beberapa kendala.
2.6 Optimisasi
Ada banyak sekali definisi dan pengertian optimisasi, yang sebenarnya definisi dan pengertian yang satu hampir sama dengan definisi atau pengertian yang lain, seperti :
• Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Optimisasi adalah prosedur yang digunakan untuk membuat sistem atau desain yang fungsional atau seefektif mungkin, dengan menggunakan teknik aplikasi matematika.
• Menurut Nash & Sofer (1996,p3), Optimisasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Jika digunakan untuk tujuan bisnis, artinya memaksimalkan keuntungan dan efisiensi serta meminimalkan kerugian, biaya atau resiko.
• Menurut National Institue of Standards and Technology (NIST), Masalah Optimisasi adalah masalah komputasi di mana tujuannya adalah menemukan yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.
Jadi secara garis besar, Optimisasi adalah tindakan yang memberikan hasil paling baik. Dalam masalah optimisasi terdapat nilai variabel yang berpengaruh pada nilai optimal dari fungsi sehingga dapat dioptimalkan.
2.7 Pemrograman Linear (Linear Programming)
Keberhasilan sebuah teknik OR pada akhirnya diukur berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai sebuah alat pengambilan keputusan. Sejak diperkenalkan di akhir dasawarsa 1940-an, pemrograman linear (linear
programming atau LP) telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi
yang paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesannya dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata di berbagai bidang, seperti :
militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan ilmu sosial dan perilaku.
Menurut Taha (1996,p16), Pemrograman Linear adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi, dalam kehidupan nyata, jarang seseorang mengahadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasi “kekurangan” ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametrik yang sistematik untuk memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang “statis” terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut.
Menurut Gaspersz (2002,p315), Linear Programming (LP) merupakan teknik riset operasional (operations research technique) yang telah dipergunakan secara luas dalam berbagai jenis masalah manajemen. Banyak keputusan manajemen produksi dan inventori mencoba membuat agar penggunaan sumber-sumber daya manufakturing menjadi lebih efektif dan efisien. Sumber-sumber daya manufakturing, seperti : mesin, tenaga kerja, modal, waktu, dan bahan baku digunakan dalam kombinasi tertentu yang paling optimum untuk menghasilkan produk (barang atau jasa).
Masalah linear programming pada dasarnya memiliki lima karakteristik utama, yaitu :
1. Masalah linear programming berkaitan dengan upaya memaksimumkan (pada umumnya keuntungan) atau meminimumkan (pada umumnya biaya). Upaya optimasi (maksimum atau minimum) ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari linear programming. Fungsi tujuan ini terdiri dari variabel-variabel keputusan (decision variables).
2. Terdapat kendala-kendala atau keterbatasan, yang membatasi pencapaian tujuan yang dirumuskan dalam linear programming. Kendala-kendala ini dirumuskan dalam fungsi-fungsi kendala (constraint’s functions), terdiri dari variabel-variabel keputusan yang menggunakan sumber-sumber daya yang terbatas itu.
3. Memiliki sifat linearitas. Sifat ini berlaku untuk semua fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
4. Memiliki sifat homogenitas. Sifat homogenitas ini berkaitan dengan kehomogenan sumber-sumber daya yang digunakan dalam proses produksi.
5. Memiliki sifat divisibility. Sifat divisibility diperlukan, karena linear
programming mengasumsikan bahwa nilai dari variabel-variabel
keputusan maupun penggunaan sumber-sumber daya dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan. Jika pembagian ini tidak mungkin dilakukan terhadap variabel keputusan karena nilai kuantitas produksi diukur dalam bilangan bulat, maka modifikasi terhadap linear programming harus
dilakukan. Bentuk modifikasi dari linear programming ini disebut integer
programming.
Secara matematik, model umum dari linear programming yang terdiri dari sekumpulan variabel keputusan X1,X2,...,Xn, dapat dirumuskan sebagai berikut :
Fungsi tujuan : maksimum atau minimum Z=C1X1+C2X2 +...+CnXn
Fungsi pembatas : 0 X ,..., 0 X , 0 X dan b X a ... X a X a : : : b X a ... X a X a b X a ... X a X a n 2 1 m n mn 2 2 m 1 1 m 2 n n 2 2 22 1 21 1 n n 1 2 12 1 11 ≥ ≥ ≥ ≤ + + + ≤ + + + ≤ + + +
di mana Cn,amn,danbmadalah konstanta.
Catatan :
Fungsi-fungsi kendala dapat bertanda sama dengan (=), lebih kecil atau sama dengan (≤), lebih besar atau sama dengan (≥), atau kombinasi di antaranya (sebagian fungsi kendala bertanda ≤ dan sebagian lainnnya bertanda ≥).
2.8 Analisa Sensitivitas
Analisa sensitivitas dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model LP terhadap pemecahan optimum. Analisis seperti ini dipandang sebagai bagian integral dari pemecahan (yang diperluas) dari setiap masalah LP. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut) dengan perhitungan tambahan yang minimal.
2.9 Aplikasi LINDO
Aplikasi LINDO merupakan salah satu aplikasi optimasi yang digunakan dalam menghitung optimasi suatu formulasi. Software ini gratis dan dapat didownload dari situsnya : www.lindo.com.
a. Tampilan LINDO
Gambar 2.7 Tampilan LINDO
b. Tabel Formulasi
Di tabel ini tujuan maksimum atau minimum dan fungsi pembatas model optimasi dibuat. Max berarti tujuan yang ingin dicapai adalah tujuan maksimum, sedangan Min berarti tujuan yang ingin dicapai adalah tujuan minimum. Variabel disini dapat disimbolkan dengan abjad A, B, C, dan seterusnya atau juga dengan simbol X1 ,X2 ,X3 ,... ,Xn. Untuk fungsi pembatas diawali dengan Subject To yang kemudian fungsi pembatas tesebut dimodelkan seperti fungsi pembatas yang sudah ada.
Gambar 2.8 Model Formulasi pada LINDO
c. Solve
Setelah fungsi tujuan sudah ditentukan dan semua fungsi pembatas telah lengkap dibuat, maka langkah selanjutnya adalah memproseskannya. Caranya adalah dengan command CTRL+S atau dapat dilihat dari tool bar
Gambar 2.9 Mengoptimasikan Model pada LINDO
d. Melakukan Analisa Sensitivitas
Analisa sensitivitas merupakan lanjutan dari hasil optimasi yang disediakan oleh LINDO. Dengan mengklik Yes, maka LINDO akan melakukan analisa sensitivitas terhadap model formulasi yang dibuat.
Gambar 2.10 Analisa Sensitivitas pada LINDO
e. Hasil Optimasi
Hasil optimasi dilampirkan dalam bentuk Reports Window. Berisi tentang berapa kali iterasi yang dilakukan (diwakili oleh LP Optimum
found at step), keuntungan maksimum (diwakili oleh Objective function value), jumlah max unit (diwakili oleh value pada tabel variabel) dan
kelebihan atau kekurangan pada fungsi pembatas di mana hal tersebut tidak akan mengurangi hasil optimasi yang telah ada.
