Kumpulan Soal Soal dan Pembahasan Matema

(1)

SOAL DAN PEMBAHASAN

MENCAKUP MATERI GEOMETRI

MATEMATIKA

DISUSUN OLEH

:

NAMA : ARI WIBOWO

NIM : E 1 R - 1 1 2 - 0 0 8

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

KELAS : B

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU

PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MATARAM

(2)

16.

ABCD.EFGH sebuah kubus dengan rusuk a, P titik tengah AE. Luas irisan bidang

yang melalui B, H dan P dengan kubus adalah

Jawab :

Luas jajaran genjang ¿1

2BH X PQ=

Jadi, luas irisan bidang yang melalui B, H dan P dengan

kubus adala 1

2a

2

√

6

17.Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang setiap sisinya 2

(3)

= 0

18.Jika rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6, maka panjang proyeksi AE, pada bidang BDG adalah

Jawab:

Panjang proyeksi AE ke bidang BDG = A`E`= 2. EO

(4)

19.Diketahui segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 4 cm dan 3 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalamnya

Jawab :

AB = 3 cm.

BC = 4 cm.

AC = 5 cm.

Karena BF = R maka AF = 3 – R . Karena BD = R maka CD = 3 – R.

Dari satu titik, jika ditarik 2 garis singgung maka panjangnya akan sama, sehingga

AE = AF = 3 – R

CE = CD = 4 – R

Dengan demikian

AC = AE + EC

5 = 3 – R + 4 – R

2R = 2

(5)

20.Lingkaran K memiliki jari-jari 8 cm dan berpusat di titik A. Lingkaran L

menyinggunng lingkaran K dari dalam, berpusat di titik B dan memiliki diameter kurang dari 4 cm. Lingkaran M bersinggungan luar dengan lingkaran L,

menyinggung lingkaran K dari dalam, berpusat di titik C dan memiliki diameter kurang dari 4 cm. Keliling segitiga ABC sama dengan …

Jawab :

Perhatikan bahwa

AB + RB = 8 cm

RC + CA = 8 cm

BC = RB + RC

sehingga

keliling segitiga ABC = AB + BC + CA

(6)

= (AB + RB) + (RC + CA)

= 8 + 8 = 16 cm

21.Dari titik A ditarik dua buah garis yang menyinggung lingkaran L di titik B dan C. Titik D dan E masing-masing terletak pada ruas garis AB dan AC sedemikian hingga DE menyinggung lingkaran L. Jika AB = 11 cm maka keliling segitiga ADE sama dengan …

Jawab :

Dua buah garis singgung yang ditarik dari titik yang sama panjangnya akan sama, sehingga

AC = AB = 11 cm

BD = DF = x cm

FE = EC = y cm

sehingga

Keliling segitiga ADE

= AD + DE + EA

= AD + DF + FE + EA

(7)

= AD + DB + CE + EA

= AB + CA

= 11 + 11=22 cm

22.Lingkaran K dan L sepusat, dengan jari-jari K lebih besar daripada jari-jari L. Titik A dan B pada busur lingkaran K, sehingga garis AB menyinggung lingkaran L. Jika AB = 12 cm maka luas daerah yang dibatasi lingkaran K dan L adalah …

Jawab :

AB = 12 cm

Karena D titik tengan AB maka

AD = DB = 6 cm

Segitiga BCD siku-siku maka

BC2_{= CD}2_{+ DB}2

R2_=r2_{+ 6}2

R2_=r2_{+ 36}

R2_{– r}2_{= 36}

Luas yang diarsir

= Luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil

(8)

23.Lingkaran M dan N masing-masing berjari-jari 12 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat lingkaran M dan N adalah 17 cm. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan N. Garis k menyinggung lingkaran M dan N masing-masing adalah titik P dan Q. Panjang PQ sama dengan …

Jawab :

R = 12 cm dan r = 4 cm

AP = R – 12 cm

BQ = r = 4 cm

AC = BQ = 4 cm

CP = AP – AC = 12 – 4 = 8 cm

(9)

24.Lingkaran P dan Q masing-masing memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusatnya adalah 25 cm. Jika garis m adalah garis singgung persekuruan dalam lingkaran P dan Q serta menyinggung di A dan B maka panjang AB sama dengan …

Jawab :

PQ = 25 cm

R = 10 cm

r = 5 cm

PA = R = 10 cm

BQ = r = 5 cm

AT = BQ = 5 cm

PT = PA + AT = 10 + 5 = 15 cm

(10)

25. Diketahi segitiga ABC dengan panjang sisi b=6, sisi c=8 dan besar sudut C=450 Berapakah besar sudut B?

Jawab:

26.Pada gambar berikut segitiga ABC adalah segitiga sembarang,titik D adalah tengah-tengah AB.

Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:

(11)

Substitusi cosA=b

jadi , terbukti bahwaCD2=1

4(2a

Setengah keliling segitiga ABC adalah s=1

2(a+b+c)=

28.Perhatikan gambar di bawah ini

Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.

 Apakah dan sebangun ? Jelaskan !

 Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding

 Hitunglah panjang AC

(12)

Jadi dan adalah sebangun, karena mempunyai tiga sudut yang sama besar.

Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama. Jadi :

Gunakan rumus kesebangunan di atas

(13)

jawaban:

Jari-jari lingkaran dalam segitiga:

30.Perhatikan bahwa segitiga ABC dan CDE adalah sebangun karena ketiga sudutnya bersesuaian

(14)

31.Perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.

Jawab:

(15)

Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :

32. Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton. Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto dan karton sebangun, maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?

Jawaban:

(16)

33.Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui jajar genjang ABCD. DE AB dan FG BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD = 10. Tentukan panjang BG !

Jawaban:

Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang CF=8 cm – 2 cm = 6 cm

(17)

34. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB= 12 cm, BC = 4 cm , CG = 3 cm

H G

E

C

A B

Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah x, maka sin x + cos x = berapa?

Jawab:

35.Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF. Nilai sin a?

Jawab:

H G

E

C

(18)

AP=

√

a2

+1

2a

2

=a

2

√

6 sinω=

AQ AP=

a

2

√

2

a

2

√

6

=1

3

√

3

36.Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dinyatakan B2. Perbedaan Volume bola B1 dan bola B2 adalah ...

makajawabannya ditampilkan sebagai berikut,,,

37.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk V3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah ...

(19)

38.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α , nilai tanα = …

kita buat gambarnya terlebih dahulu,,,,