TES PEMAHAMAN MATERI 1. Carilah turunan trigonometri dari:
a. y = 2 cosec x – 3 sec x (rumus dasar turunan trigonometri)
b. y = sin x . (1+cos x) (aturan hasil kali I)
c. y = 5 sin4 (2x +π) (aturan pangkat II)
2. Carilah f’’(x) dan f(6)(x) dari:
a. f(x) = -2 sin x
b. f(x) = -x5 + ½ x4 – x2 + 4x -7 c. f(x) = 1√5�−7
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2+2 dititik dengan absis x=1!
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva x2 – y + 2x -3=0 yang tegak lurus terhadap garis x-2y +3 =0!
PENYELESAIAN:
1. a. y’ = -2 cosec x cot x – 3 sec x tan x
b. y’ = sin x . (1+cos x) , mis u= sin x dan v = 1 + cos x
= (1+cos x) cos x + sin x (-sin x) = cos x + cos2x – sin2x
c. y = 5 sin4 (2x +π) , sin ( 2x + �) = - sin 2x y’= n .xn-1. x’
y’= 5.4 [sin ( 2x + �)]3. ( - 2 cos 2x) y’ = -40 sin3 ( 2x + � ) cos 2x
2. a. f(x) = -2 sin x f’(x) = -2 cos x f”(x) = 2 sin x f”’(x) = 2 cos x f(4)(x) = -2 sin x f(5)(x) = - 2 cos x f(6)(x) = 2 sin x
f”(x) = 20x3 + 6x2– 2 f”’(x) = 60x2 + 12x f(4)(x) = 120x + 12 f(5)(x) = 120 f(6)(x) = 0 c. f(x) = 1√5�−7 f’(x) = 5/2 (5x)-1/2 f”(x) = -25/4 (5x)-3/2 f”’(x) = 375/8 (5x)-5/2 f(4)(x) = -9375/16 (5x)-7/2 f(5)(x) = 328125/32 (5x)-9/2 f(6)(x) = -14765625/64 (5x)-11/2
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2+2 dititik dengan absis x=1! persamaan garis singgung kurva y =x2 + 2 di titik absis x=1
* persamaan gradien y = x2 + 2 y’ = 2x
m = 2x
m = 2 ( 1)
m =2 ( gradien garis dititik x=1 adalah 2) * ordinat garis y pada saat x=1
y= x2 + 2 y= 12 + 2
y= 3 , maka (x.y) = ( 1,3 )
*persamaan garis singgung yang melalui (1,3) dan m= 2 y- y1= m (x – x1)
y – 3= 2 ( x – 1 ) y – 3 = 2x – 2
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva x2– y + 2x -3=0 yang tegak lurus terhadap garis x-2y +3 =0
penyelesaian :
*tegak lurus garis x-2y + 3 =0
y= ½ x + 3/2 ,maka m1= ½ karena tegak maka m1.m2= -1
½.m2 = -1, maka m2 = -2 * persamaan gradien
y = x2 + 2x -3 y’= 2x + 2
m = 2x +2 , (m= -2 ) -2 = 2x +2
x = -2 (pada titik x=-2 gradiennya m= -2) * ordinat kurva pada titik x= -2
y = x2 + 2x -3 y = (-2)2 + 2 (-2) – 3 y = 4-4-3
y = -3 , maka (x,y) = (-2,-3)
* persamaan garis singgung yang melalui titik (-2,-3) dan m= -2 y- y1= m (x – x1)
y + 3 = -2 ( x + 2 ) y + 3 = -2x -4
y = -2x-7 atau 2x + y + 7 =0
DIKERJAKAN OLEH:
ORDELI YAMOTUHO ZALUKHU
