Jurnal Peramalan Dengan Metode fuzzy time Series

(1)

ANALISIS METODE FIRST ORDER AND TIME INVARIANT MODEL

UNTUK PERAMALAN HARGA SAHAM

Reny Fitri Yani1_{, Luh Kesuma Wardhani}2_{, Febi Yanto}3

Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau

Jl. H. R. Subrantas No. 155, Pekanbaru 28293

1 _{reny_yani@yahoo.com}_,2 _{luhkesuma@uin.suska.ac.id}_,3_{ebied91@yahoo.com}

Abstrak

Peramalan (forecasting) merupakan suatu cara untuk memperkirakan suatu nilai di masa depan dengan menggunakan data masa lalu. Salah satu metode dalam melakukan peramalan adalah metode Fuzzy Time series (FTS). Pada penelitian ini dilakukan analisis terhadap metode First Order and Time Invariant Model untuk melihat efektifitas hasil ramalan data time series . Pada tahap pembagian interval data time series digunakan metode Frequency Density Based Partitioning (FDBP. Data time series yang digunakan sebagai data untuk uji coba adalah data harga saham dari 3 perusahaan yaitu Amazon.com, Inc, Bank Mandiri Tbk dan Unilever Indonesia Tbk. Pengujian yang dilakukan meliputi pengujian efektifitas peramalan (dalam %) yang diukur menggunakan metode Average Forecasting Error Rate (AFER). Dari hasil pengujian diperoleh rata-rata nilai AFER dari pengujian peramalan berada dibawah 2,5 %, sehingga dapat dikatakan bahwa peramalan menggunakan metode tersebut mempunyai akurasi peramalan yang cukup baik. Berdasarkan hasil pengujian dengan menggunakan data harga saham dari tiga perusahaan tersebut selama 1 tahun, 6 bulan, 3 bulan, 2 bulan dan 1 bulan dapat disimpulkan bahwa metode First Order and Time Invariant Model memberikan nilai error yang relatif kecil jika digunakan untuk meramalkan harga saham yang pola datanya relatif konstan atau

stationer.

Kata kunci : Fuzzy Time series, First Order and Time Invariant Model, Saham

1. Pendahuluan

Peramalan (forecasting) memiliki peran yang cukup penting dalam melakukan pengambilan keputusan, yaitu bagaimana membuat perencanaan untuk masa depan yang lebih baik dari sebelumnya berdasarkan data masa lalu atau berdasarkan pengalaman seseorang dalam lingkungan perusahaan maupun pemerintahan.

Peramalan menggunakan data masa lalu (data historis) dapat dilakukan menggunakan metode

Fuzzy Time series (FTS). FTS adalah metode

peramalan data yang menggunakan prinsip-prinsip

fuzzy sebagai dasarnya. Sistem peramalan dengan

metode FTS bekerja dengan melihat pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf, sehingga

mudah untuk dikembangkan [2]_{. Kelebihan lainnya}

dari metode ini adalah dapat menyelesaikan masalah peramalan yang data historisnya berupa nilai-nilai linguistik

Berbagai penelitian terhadap masalah peramalan dengan menggunakan metode FTS telah banyak dipelajari dan dikembangkan oleh beberapa peneliti diantaranya adalah: Song dan Chissom [7]

menggunakan metode fuzzy time series untuk mengatasi masalah peramalan terhadap data historis yang berupa nilai-nilai linguistik, Jilani dkk [3]

menggunakan metode baru dalam pembagian interval yaitu frequency density based partitioning yang menghasilkan hasil peramalan yang lebih akurat dibandingkan dengan menggunakan metode pembagian interval biasa pada metode fuzzy time

series , Lazim Abdullah dkk [1]_{membandingkan dua}

metode untuk pembagian interval yaitu Randomly

Chosen Length of Interval (RCLI) dengan Frequency Density Based Partitioning (FDBP)

(2)

untuk meramal composite index yang memberikan kesimpulan bahwa pembagian interval menggunakan FDBP menghasilkan peramalan yang lebih akurat dibandingkan dengan RCLI, dan Melike Sah dkk [6]_{menggunakan metode baru pada model}

first order and time invariant fuzzy time series

dengan metode pembagian interval biasa yang menghasilkan hasil ramalan lebih akurat dibanding metode time invariant fuzzy time series biasa.

Berdasarkan penelitian sebelumnya, maka pada penelitian ini dilakukan analisis dari salah satu dari model-model fuzzy time series yang telah dikembangkan yaitu first-order and time invariant

model. Metode ini sebelumnya telah digunakan

untuk meramalkan jumlah mahasiswa yang mendaftar di Universitas Alabama. Pada penelitian ini digunakan juga metode pembagian interval

Frequency Density Based Partitioning (FDBP) yang

memberikan hasil ramalan lebih akurat [3]_.

Pada penelitian ini, data time series yang digunakan merupakan data harga saham penutupan dan tidak menggunakan data eksternal lainnya dalam melakukan peramalan. Metode first-order and time

invariant model diujicobakan pada data time series

yang berbeda jumlahnya yaitu dari jumlah data selama 1 tahun, 6 bulan, 3 bulan , 2 bulan dan 1 bulan. Adapun tujuan dari penggunaan jumlah data yang berbeda adalah untuk melihat efektifitas hasil ramalan yang didapatkan (dalam %).

2. Landasan Teori

2.1 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Sets)

Himpunan fuzzy pertama kali dikembangkan pada tahun 1965 oleh Prof. Lotfi Zadeh yang didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi nilai-nilai yang bersifat tidak pasti. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam satu himpunan, atau nol (0), yang berarti suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan [4]_.

Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1, yang berarti himpunan fuzzy dapat mewakili intreprestasi tiap nilai berdasarkan pendapat atau keputusan dan probabilitasnya. Nilai 0 menunjukan salah dan nilai 1 menunjukan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Dengan kata lain nilai kebenaran suatu item tidak hanya benar atau salah.

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang

mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti pada

suhu yaitu dingin, sejuk, normal, hangat, dan panas.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti: 60, 75, 80 dan sebagainya.

Dalam himpunan fuzzy terdapat istilah semesta pembicaraan yang merupakan keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik atau bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan untuk variabel temperatur [-1℃,28 ℃].

2.2 Fuzzy Time series (FTS)

Fuzzy time series merupakan metode

peramalan data yang menggunakan konsep fuzzy

sets sebagai dasar perhitungannya. Sistem peramalan

dengan metode ini bekerja dengan menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk digunakan dan dikembangkan [2]_.

Song dan Chissom [7]_{menggambarkan metode}

fuzzy time series berdasarkan himpunan fuzzy

diskrit. Himpunan fuzzy diskrit tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Misalkan U adalah semesta pembicaraan, dimana U={u1,u2,…..,un}. Maka sebuah himpunan fuzzy A i dari U digambarkan sebagai:

A i = μA i (μ1)/μ1 + μA i (μ2)/μ2 + .... + μA i (μn)/μn

Dimana μA i adalah fungsi keanggotaan dari A i, μA i : U →[0,1]. μA i (ui) merupakan nilai keanggotaan dari ui dalam A i, μA i (μi)∈[0,1] dan 1≤i ≤n.

Selanjutnya, Song dan Chissom (1993a,b, 1994) memberikan definisi dari fuzzy time series . Definisinya dapat dijelaskan sebagai berikut:

Definisi 1: Y(t) (t=⋯,0,1,2,…), adalah merupakan himpunan bagian dari R. Misalkan Y(t) adalah himpunan semesta yang digambarkan oleh himpunan fuzzy μi(t). Jika F(t) terdiri dari μi(t) (i=1,2,…), F(t) disebut sebuah fuzzy time series pada Y(t).

Definisi 2: Jika ada sebuah fuzzy relationship R(t-1,t), seperti yang F(t)= F(t-1)° R(t-1,t), dimana ° adalah sebuah operator aritmatika, kemudian F(t) dikatakan karena F(t-1). Hubungan antara F(t) dan F(t-1) dapat dinotasikan oleh F(t-1)→F(t).

Definisi 3:Andaikan F(t) hanya diperhitungkan oleh F(t-1), dan F(t)=F(t-1)° R(t-1,t). Untuk t, jika R(t-1,t) tidak tergantung dari t, kemudian F(t) di dipertimbangkan sebagai time-invariant time series . Jika tidak, F(t) adalah time-variant time series .

(3)

Definisi 4: Andaikan F(t-1)= A i dan F(t)= A j, sebuah fuzzy logical relationship dapat digambarkan sebagai A i → A j, dimana A i dan A i disebut sisi kiri dan sisi kanan dari fuzzy logical relationship, berturut-turut.

2.3 First Order and Time Invariant Model of Fuzzy Time Series

Metode fuzzy time series telah banyak mengalami perkembangan, dibuktikan dengan banyaknya model-model dari metode fuzzy time

series saat ini, salah satunya adalah first order and time invariant model. Model ini pertama kali

diusulkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993. Namun, perbedaan dari model first order and time

invariant model yang akan digunakan pada

penelitian ini dengan model dari metode fuzzy time

series lainnya terletak dari penggunaan data selisih

antar data time series sebagai penentuan interval. Perbedaan lainnya adalah penggunaan metode

Frequency Density Based Partitioning (FDBP).

Berikut langkah-langkah dari first order and time

invariant model [6]_{serta pembagian interval dengan}

menggunakan metode FDBP [3]_{secara keseluruhan:}

1. Dari data time series , terlebih dahulu hitung selisih antara data-data time series .

2. Tentukan semesta pembicaraan, misal U berdasarkan selisih dari data-data time series yang telah dihitung sebelumnya dan bagi kedalam beberapa interval yang memiliki panjang interval sama dengan rumus sebagai berikut:

U = [Dmin-D1,Dmax+D2] (1) 3. Dimana Dmin dan Dmax adalah nilai minimal dan maksimal dari data time series , dan D1 dan D2 adalah bilangan positif. Pemberian untuk nilai D1 dan D2 adalah secara acak atau sembarangan, karena tujuan dari adanya penambahan nilai dari D1 dan D2 yaitu berupa bilangan positif untuk Dmax dan Dmin ini adalah untuk mempermudah pembagian interval [5]_,

dimana besar dan kecilnya nilai D1 dan D2 yang diinputkan akan menghasilkan nilai ramalan yang berbeda-beda.

4. Selanjutnya, bagi semesta pembicaraan U kedalam sejumlah n panjang interval yang sama dan telah ditentukan terlebih dahulu u1,u2,u3, …..,un dengan panjang interval l dapat dicari dengan rumus:

L = 1/n [(Dmax+D2)-(Dmin-D1)] (2) 5. Dari interval yang telah didapat, maka tentukan jumlah data dari selisih antara data-data time

series yang termasuk kedalam range dari

interval-interval yang ada.

6. Setelah itu, urutkan interval berdasarkan jumlah selisih antara data-data time series yang

termasuk dalam range interval tersebut di tiap interval dari yang tinggi ke rendah.

7. Selanjutnya, temukan interval yang memiliki jumlah selisih antara data-data time series tertinggi yang termasuk dalam range interval tersebut dan bagi kedalam 4 subinterval dengan panjang interval sama.

8. Kemudian, temukan interval yang memiliki jumlah selisih antara data-data time series nomor dua tertinggi yang termasuk dalam range interval tersebut dan bagi kedalam 3 subinterval dengan panjang interval sama.

9. Temukan lagi interval yang memiliki jumlah selisih antara data-data time series nomor tiga tertinggi yang termasuk dalam range interval tersebut dan bagi kedalam 2 subinterval dengan panjang interval sama.

10. Terakhir, Temukan lagi interval yang memiliki jumlah selisih antara data-data time series nomor empat tertinggi yang termasuk dalam range interval tersebut dan biarkan panjang interval tetap tanpa membaginya lagi. Jika ada interval yang tidak memiliki selisih antara data-data time series yang termasuk dalam range interval tersebut, maka interval tidak perlu dimasukkan lagi.

11. Selanjutnya, tentukan tiap-tiap himpunan fuzzy Ai sebanyak interval yang telah dibagi sebelumnya dan sesuaikan dengan selisih antara data-data time series yang termasuk dalam range interval tersebut. Ai dinotasikan sebagai sebuah nilai linguistik dari selisih antara data-data time

series yang diberikan oleh himpunan fuzzy.

Untuk menyederhanakan, maka nilai keanggotaan dari himpunan fuzzy Ai berada diantara 0, 0.5, 1 dimana 1≤i≤n , n adalah jumlah interval yang telah dibagi sebelumnya, dimana ketentuannya sebagai berikut:

uij=

{

0.5

1

0

{

if j=i

if j=i−1 ataui+1

Yanglainnya

Tentukan fuzzy logical relationship Ai →Aj berdasarkan nilai linguistik Ai yang telah ditentukan pada langkah sebelumnya, dimana Ai adalah tahun n-1 dan Aj tahun n pada data historis.

12. Gabungkan fuzzy logical relationship menjadi

fuzzy logical relationship Group, dimulai dari sisi

kiri yang sama.

13. Meramalkan output peramalannya dan lakukan defuzzifikasi, dengan rule sebagai berikut: a. Jika semua nilai outputnya nol maka variasi

peramalannya 0.

b. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki satu maximum maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah variasi peramalan.

(4)

c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki dua atau lebih maximum, maka titik tengah intervalnya digunakan sebagai variasi peramalan. d. Selain itu, menstandardisasi output fuzzy dan gunakan nilai tengah dari tiap interval dengan menggunakan metode centroid untuk perhitungan difuzzifikasi variasi ramalan. Berikut rumus dari metode centroid :

y

¿

=

∑

y μ

R

(

y )

∑

μ

_R

(

y )

(3)

- Dimana y adalah nilai crisp dan μ_R (y)adalah derajat keanggotaan dari y [8]_.

- Hitung hasil peramalan, dengan menambahkan output variasi peramalan tahun yang akan diramal n pada tahun sebelumnya n-1.

14. Hitung hasil peramalan dengan menambahkan output selisih dari data time series peramalan tahun yang akan diramal n pada tahun sebelumnya n-1.

3. Implementasi Perangkat Uji Coba

Perangkat uji coba untuk peramalan harga saham ini berupa sebuah sistem peramalan yang menerapkan model dari metode FTS yaitu First

Order and Time Invariant Model dan menggunakan

metode Frequency Density Based Partitioning (FDBP) sebagai metode untuk pembagian interval. Data masukan untuk melakukan peramalan adalah data time series dari harga saham, yang selanjutnya akan diproses dengan perhitungan menggunakan model dari metode FTS. Untuk lebih jelasnya gambaran umum sistem dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Gambaran Umum Sistem Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa rancang bangun dari sistem peramalan ini memiliki beberapa proses berupa data masukan, proses utama dan keluaran yang dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Data masukan yang dibutuhkan oleh sistem

berupa time series dari harga saham yang selanjutnya akan di proses oleh sistem menggunakan konsep dari model FTS.

2. Proses Utama, menyatakan proses-proses utama yang terdapat pada rancang bangun sistem

peramalan, yaitu dimulai dari proses penentuan selisih dari data time series untuk penentuan interval. Selanjutnya, dari interval yang telah ditentukan akan di bagi lagi menjadi beberapa interval menggunakan metode Frequency Density

Based Partitioning (FDBP). Setelah proses

pembagian interval, maka dilakukan perhitungan untuk menentukan hasil peramalan mengunakan model dari metode FTS yaitu, first order and time

invariant model.

3. Keluaran merupakan hasil dari proses-proses utama yang terjadi pada sistem. Output dari sistem berupa hasil peramalan terhadap semua harga saham dan untuk harga saham hari berikutnya serta persentase error yang juga ditampilkan dalam bentuk grafik agar lebih jelas serta mudah dimengerti.

4. Pengujian

Pengujian dilakukan dengan menggunakan data time series harga saham dari 3 perusahaan yaitu Amazon.com, Inc, Bank Mandiri Tbk, Unilever Indonesia Tbk yang diambil dari situs finance.yahoo.com.

Dari Pengujian yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan. Adapun kesimpulan dari hasil pengujian berdasarkan jumlah data harga saham dan jumlah interval yang diinputkan dapat dilihat pada Tabel 1 dengan keterangan sebagai berikut :

1. Hasil pengujian peramalan terhadap harga saham dengan jumlah data selama 1 tahun yaitu pada tahun 2011:

a. Hasil pengujian peramalan harga saham selama 1 tahun yaitu tahun 2011 pada perusahaan Amazon.com, Inc dengan jumlah inputan interval 10 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,73295 %. b. Hasil pengujian peramalan harga saham l selama

1 tahun yaitu tahun 2011 pada perusahaan Bank Mandiri Tbk dengan jumlah inputan interval 7 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,9432 %.

c. Hasil pengujian peramalan harga saham selama 1 tahun yaitu tahun 2011 pada perusahaan Unilever Indonesia Tbk dengan jumlah inputan interval 9 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,2529 %.

2. Hasil pengujian peramalan terhadap harga saham dengan jumlah data selama 6 bulan dari bulan Januari s/d Juni 2012:

a. Persentase error (AFER) yang didapatkan dari hasil peramalan pada perusahaan Amazon.com, Inc dengan jumlah inputan interval 7 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,4137 %.

(5)

b. Persentase error (AFER) yang didapatkan dari hasil peramalan pada perusahaan Bank Mandiri Tbk dengan jumlah inputan interval 9 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,2057 %.

c. Persentase error (AFER) yang didapatkan dari hasil peramalan pada perusahaan Unilever Indonesia Tbk dengan jumlah inputan interval 11 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,4575 %.

3. Hasil pengujian peramalan terhadap harga saham dengan jumlah data selama 3 bulan dari bulan Juni s/d Agustus 2012:

4. Hasil Pengujian peramalan terhadap harga saham dengan jumlah data selama 2 bulan dari bulan Juli s/d Agustus 2012:

5. Hasil pengujian peramalan terhadap harga saham dengan jumlah data selama 1 bulan pada bulan Agustus 2012:

b. Persentase error (AFER) yang didapatkan dari hasil peramalan pada perusahaan Bank Mandiri

Tbk dengan jumlah inputan interval 10 yang memberikan persentase error (AFER) terkecil yaitu sebesar 1,3087 %.

Tabel 1. Kesimpulan Hasil Pengujian

5. Kesimpulan

Setelah menyelesaikan serangkaian tahapan-tahapan dalam menerapkan salah satu model dari metode FTS yaitu first order and time invariant

model maka dapat ditarik kesimpulan yaitu:

1. Dari hasil pengujian pada perusahaan Amazon.com, Inc, Bank Mandiri Tbk dan Unilever Indonesia Tbk maka didapat persentase error pada umumnya dibawah 2,5% sehingga dapat dikatakan mempunyai akurasi peramalan yang cukup baik.

2. Penurunan atau kenaikan harga saham pada perusahaan yang cukup tinggi dari pada harga sebelumnya menjadi penyebab selisih yang cukup besar antara harga saham yang sebenarnya dengan hasil ramalan.

3. Berdasarkan hasil pengujian dapat disimpulkan bahwa penggunaan salah satu model dari metode FTS yaitu first order and time invariant model dan FDBP untuk pembagian interval akan memberikan nilai error yang relatif kecil jika digunakan untuk meramalkan harga saham yang pola datanya relatif konstan atau tidak terlalu fluktuatif.

4. Berdasarkan nilai standar deviasi yang didapat dari data harga saham dapat disimpulkan bahwa besarnya nilai standar deviasi suatu data harga saham memiliki hubungan dengan nilai error dari

(6)

hasil peramalan yaitu semakin tinggi nilai standar deviasi yang dihasilkan maka nilai error dari hasil ramalan juga akan semakin tinggi dan sebaliknya.

5. Semakin besar atau semakin kecil jumlah interval yang diinputkan tidak mempunyai pengaruh dengan semakin besar atau semakin kecil persentase error (AFER) dari hasil peramalan. 6. Nilai persentase error (AFER) paling kecil dari

data-data harga saham yang telah diuji terdapat pada data harga saham perusahaan Amazon.com dengan jumlah data selama 1 bulan yaitu pada bulan Agustus 2012 dikarenakan selisih antar harga saham perharinya cukup kecil.

7. Nilai persentase error (AFER) paling besar dari data-data harga saham yang telah diuji terdapat pada data harga saham perusahaan Bank Mandiri Tbk dengan jumlah data selama 1 tahun yaitu tahun 2011 dikarenakan selisih antar harga saham perharinya cukup besar.

Daftar Pustaka:

[1] Abdullah, L dan Ling, Yoke., 2011,

Comparison of Two Partitioning Methods in a Fuzzy Time series Model for Composite Index Forecasting, Proceedings of International

Journal on Computer Science and Engineering, vol.3 No. 4.

[2] Haris, M. Syauqi., 2010, Implementasi Metode

Fuzzy Time series Dengan Penentuan interval Berbasis Rata-rata Untuk Peramalan Data Penjualan Bulanan, Malang, Skripsi Sarjana,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya.

[3] Jilani, T. A, Burney, S.M.A, dan Ardil, C., 2007, Fuzzy Metric Approach for Fuzzy time

series Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning, Proceedings of

World Academy of Science, Engineering and Technology 34..

[4] Kusumadewi, Sri., 2004, Artificial Intelegence, Jogjakarta , Graha Ilmu.

[5] Liu, Hao-Tien., 2007, An Improved Fuzzy Time

series Forecasting Method Using Trapezoidal number Fuzzy Number, Fuzzy Optim Decis

Making, 6 : 63-80.

[6] Sah, Melike dan Y. Degtiarev, Konstantin., 2005, Forecasting enrollment Model Based on

First-Order Fuzzy Time series , Proceedings of

World Academy of Science, Engineering and Technology 1.

[7] Song, Q. dan Chissom, B. S., 1993,

Forecasting enrollments with fuzzy time series -Part I, Fuzzy Sets and Systems, 54: 1-9.

[8] Suyanto., 2007, Artificial Intelligence, Bandung, Informatika.