Soal Dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX SMP

(1)

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung

1. Tabung dengan diameter alasnya 14 cm dan tingginya 10 cm, maka luas selimut tabung adalah …. 22 7   _      A. _{880 cm}2 B. _{440 cm}2 C. _{220 cm}2 D. _{120 cm}2 Pembahasan:

Luas selimut tabung 2rt

22 2 14 10 7     880 

Jadi luas selimut tabung adalah 880 cm2_.

Jawaban: A

2. Jika tinggi tabung adalah 16 cm dan jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah …. 22

7   _      A. _{2.112 cm}2 B. _{1.012 cm}2 C. _{858 cm}2 D. _{704 cm}2 Pembahasan:

Luas permukaan tabung 2r r t











22 2 14 14 10 7      2.112 

Jadi luas permukaan tabung adalah 2.112 cm2_.

Jawaban: A

3. Jika diameter sebuah tabung adalah 14 cm dan tingginya 3 cm, maka luas volum tabung adalah …. 22 7   _      A. _{246 cm}2 B. _{264 cm}2 C. _{462 cm}2 D. _{66 cm}2

(2)

Pembahasan: Volum tabung 1 2 4d t 

 

2 1 22 14 3 4 7     66 

Jadi volum tabung adalah 66 cm3_.

Jawaban: D

4. Suatu kaleng berbentuk tabung berisi 462 cm3_{minyak. Jika jari-jari alasnya 7 cm, maka tinggi}

kaleng itu adalah …. 22 7   _      A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Pembahasan: Volum tabung ___{r t}2 462 22

 

7 2 7 t    462 154t t 462 3 154  

Jadi tinggi tabung adalah 3 cm. Jawaban: B

5. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 88 liter air, bila air itu dalamnya 70 cm dan 22, 7

  maka jari-jari tangki alas adalah ….

A. 2 cm B. 2,34 cm C. 20 cm D. 200 cm Pembahasan: 1 liter = 1 dm3 88 liter = 88 dm3_{= 88000 cm}3 Volum tabung 2 r t   88000 22 2 70 7 r    88000 _₂₂₀_r2

(3)

r2 88000 ₄₀₀

220

 

r = 20

Jadi jari-jari tabung adalah 20 cm. Jawaban: C

6. Sebuah kaleng berbentuk tabung dengan diameter alasnya 7 cm dan tingginya 8 cm. Jika 22 7   dan kaleng tersebut digunakan untuk menampung 7.700 liter air, maka diperlukan kaleng sejumlah …. A. 100.000 B. 25.000 C. 5.000 D. 50.000 Pembahasan: Volum kaleng 1 2 4d t  2 1 22 7 8 4 7     308 

Jadi volum kaleng adalah 308 cm3_.

7700 liter = 7700 dm3_{= 7700000 cm}3

Jumlah kaleng 7700000 25000 308

 

Jadi jumlah kaleng yang dibutuhkan sebanyak 25000 kaleng Jawaban: B

7. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas r, diperkecil sedemikian sehingga diameter alasnya setengah dari diameter semula. Jika volum awal tabung adalah 480 cm3_{, maka volum tabung setelah}

perubahan itu adalah ….

A. _{960 cm}3 B. _{560 cm}3 C. _{240 cm}3 D. _{120 cm}3

Pembahasan:

Volum awal tabung 2

480

r t



 

Volum tabung setelah perubahan

2 1 2r t      _ _ 2 1 4r t  1

(4)

Jadi volum tabung setelah perubahan adalah 240 cm3

Jawaban: C

8. Sebuah tabung dengan jari-jari alas r dan tinggi t. Jika tabung tersebut diperkecil sedemikian sehingga jari-jari alasnya menjadi setengah kali jari-jari semula dan tingginya menjadi seperempat tinggi semula, maka perbandingan volum awal dan akhir adalah ….

A. 1 : 16 B. 1 : 8 C. 16 : 1 D. 8 : 1 Pembahasan: Volum awal ___{r t}2 Volum akhir 2 1 1 2r 4t          _ _{ } _ 2 1 16r t  1 16   Volum awal Jadi volum awal : volum akhir = 16 : 1 Jawaban: C

9. Sebuah kaleng tanpa tutup memiliki diameter 11 cm, tinggi 14 cm dan ketebalan sisinya 2 cm. Jika tabung tersebut diisi air sampai penuh, maka volum air adalah …. 22

7   _      A. _{426 cm}3 B. _{642 cm}3 C. _{246 cm}3 D. _{462 cm}3 Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

2 c m 2 c m Diameter air 11 4 7   cm. Tinggi air 14 2 12   cm. Volum air 1 2 4d t  2 1 22 7 12 462 4 7     

(5)

Jadi volum air adalah 462 cm3_.

10. Sebuah gelas berbentuk tabung dengan diameter alasnya 8 cm, tinggi 8 cm dan ketebalan sisinya 1 cm. Jika gelas tersebut diisi air sedemikian sehingga ketinggian air mencapai 3 cm dari dasar gelas, maka volum bagian yang tidak berisi air adalah ….

A. _{154 cm}3 B. _{541 cm}3 C. _{451 cm}3 D. _{514 cm}3

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

1 c m

1 c m 3 c m

Diameter yang tidak berisi air 8 1 7   cm. Tinggi bagian yang tidak berisi air   8 4 4 cm. Volum air 1 2 4d t  2 1 22 7 4 154 4 7     

Jadi volum bagian yang tidak berisi air adalah 154 cm3_.

Jawaban: A

11. Luas selimut kerucut yang berjari-jari 7 cm, dan tinggi 24 cm adalah …. 22 7   _      A. _{110 cm}2 B. _{220 cm}2 C. _{225 cm}2 D. _{550 cm}2 Pembahasan:

Luas selimut kerucut ___{r r}2__t2

2 2 22 7 7 24 7     550 

Jadi luas selimut kerucut adalah 550 cm2

(6)

12. Jari-jari alas suatu kerucut 5 cm, tingginya 12 cm. Luas permukaan kerucut itu adalah …. A. _{62,8 cm}2 B. _{78,5 cm}2 C. _{204,1 cm}2 D. _{282,6 cm}2 Pembahasan:

Luas permukaan kerucut r r



 t2r2





2 2



3,14 5 5 12 5

    

282,6 

Jadi luas permukaan kerucut adalah 282,6 cm2

Jawaban: D

13. Suatu kerucut memiliki garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Tinggi kerucut adalah …. A. 5 cm

B. 7 cm C. 10 cm D. 12 cm Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut ! 1 3 c m

t

r

Keliling alas kerucut 2r

31,4  2 3,14r r 31, 4 5 2 3,14    2 2 13 5 12 t  

Jadi tinggi kerucut adalah 12 cm Jawaban: D

14. Selimut sebuah kerucut berbentuk setengah lingkaran berdiameter 14 m. Jari-jari alas kerucut itu adalah …. 22 7   _      A. 1,75 m B. 3,5 m C. 5 m D. 7 m

(7)

Pembahasan:

Keliling alas kerucut 1 2   Keliling lingkaran 1 2 d   1 22 14 22 2 7     cm Keliling alas kerucut 2r

22 2 22 7 r   

r 3,5 cm

Jadi jari-jari alas kerucut adalah 3,5 cm Jawaban: B

15. Volum kerucut yang diameter alasnya 20 cm dan tingginya 24 cm adalah ….

A. _{7.536 cm}3 B. _{5.024 cm}3 C. _{2.512 cm}3 D. _{1.105 cm}3 Pembahasan: 1 1 20 10 2 2 r d    cm Volum kerucut 1 2 3r t  2 1 3,14 10 24 3     2.512 

Jadi volum kerucut adalah 2.512 cm3

Jawaban: C

16. Volum kerucut yang jari-jarinya 7 cm, dan garis pelukisnya 25 cm adalah …. 22 7   _      A. _{550 cm}3 B. _{1.100 cm}3 C. _{1.232 cm}3 D. _{3.696 cm}3 Pembahasan:

(8)

2 5 c m t 7 c m 2 2 25 7 24 t   cm Volum kerucut 1 2 3r t  2 1 22 7 24 3 7     1.232 

Jawaban: C

17. Volum sebuah kerucut adalah 314 cm3_{. Jika jari-jari alasnya 5 cm, maka panjang garis pelukisnya}

…. A. 4 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 20 cm Pembahasan: Volum kerucut 1 2 3r t  314 1 3,14 52 3 t     t 12 cm Perhatikan gambar berikut !

1 2 c m 5 c m

Panjang garis pelukis 2 2

12 5 13

  

Jadi panjang garis pelukis adalah 13 cm. Jawaban: C

18. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Luas selimut kerucut itu adalah ….

A. _{137,375 cm}2 B. _{154,55 cm}2 C. _{176,45 cm}2 D. _{198,96 cm}2

(9)

Pembahasan:

Luas selimut kerucut 2 2

r t r    2 2 3,14 3,5 3,5 12     137,375 

Jadi luas selimut kerucut adalah 137,375 cm2

Jawaban: A

19. Sebuah kerucut tingginya 30 cm, alasnya memiliki keliling 66 cm. Volum kerucut itu adalah …. 22 7   _      A. _{13.860 cm}3 B. _{10.395 cm}3 C. _{6.930 cm}3 D. _{3.465 cm}3 Pembahasan:

Keliling alas kerucut 2r

66 2 22 7 r    r 10,5 cm Volum kerucut 1 2 3r t  1 22 _10,52 ₃₀ 3 7     3.465

Jawaban: D

20. Sebuah kerucut memiliki alas dengan diameter 12 cm dan tinggi 8 cm. Luas permukaan kerucut itu adalah …. A. _{178,44 cm}2 B. _{188,44 cm}2 C. _{263,76 cm}2 D. _{301,44 cm}2 Pembahasan: 1 1 12 6 2 2 r d   

Luas permukaan kerucut r r



 t2r2





2 2



3,14 6 6 6 8

    

301, 44 

Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2

(10)

21. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 21 cm. Volum bola itu adalah …. 22 7   _      A. _{38.808 cm}3 B. _{29.106 cm}3 C. _{19.404 cm}3 D. _{9.702 cm}3 Pembahasan: 1 1 12 6 2 2 r d    Volum bola 4 3 3r  3 4 22 21 3 7    38.808 

Jadi volum bola adalah 38.808 cm3

Jawaban: A

22. Sebuah bola volumnya 904,32 liter. Panjang jari-jarinya adalah …. A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 30 cm Pembahasan: 1 liter = 1 dm3 904,32 liter = 904,32 dm3 Volum bola 4 3 3r  904,32 4 _3,14 3 3 r    r 6 dm = 60 cm Jadi jari-jari bola adalah 60 cm Jawaban: A

23. Dua buah bola masing-masing jari-jarinya R dan r. Volumnya V dan v. Jika r = 3R, maka perbandingan volumya adalah ....

A. 1 : 27 B. 1 : 9 C. 1 : 6 D. 1 : 3 Pembahasan: V : v 4 3 3R  : 4 3 3r

(11)

4 3  3 R : 4 3

 

3R 3  1 : 27 Jadi perbandingannya 1 : 27 Jawaban: A

24. Dua buah bola masing-masing jari-jarinya R dan r. Luas permukaannya L dan l. Jika r = 3R, maka perbandingan luas permukaaannya adalah ....

A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27 Pembahasan: L : l _₄__R2_:₄__r2 2 4R  : 4

 

3R 2  1 : 9 Jadi perbandingannya 1 : 9 Jawaban: C

25. Luas permukaan bola adalah 616 cm2_{, maka volum bola adalah … cm}3_. 22

7   _      A. _{114,73 cm}3 B. _{1437,33 cm}3 C. _{1743,33 cm}3 D. _{1437,33 cm}3 Pembahasan:

Luas permukaan bola _₄__r2

616 ₄ 22 2 7 r    r 7 cm Volum bola 4 3 3r  3 4 22 7 1437,33 3 7     Jadi volum bola adalah 1437,33 cm3

Jawaban: B

26. Sebuah bola memiliki jari-jari 7,5 cm. Jika ketebalan sisi bola 0,5 cm, maka volum angin dalam bola adalah … cm3 22 7   _     

(12)

B. _{1437,33 cm}3 C. _{1743,33 cm}3 D. _{1437,33 cm}3

Pembahasan:

Jari-jari isi bola 7,5 0,5 7   cm Volum angin 4 3 3r  3 4 22 7 1437,33 3 7    

Jadi volum angin adalah 1437,33 cm3

Jawaban: B

27. Sebuah peluru terdiri dari tabung dan kerucut. Jika panjang peluru 17 cm, diameter 6 cm dan tinggi kerucut 4 cm, maka luas permukaan peluru adalah ….

A. _{376,8 cm}2 B. _{292,02 cm}2 C. _{348,54 cm}2 D. _{395,64 cm}2 Pembahasan: Tinggi tabung 17 4 13   cm.

Jari-jari tabung = jari-jari kerucut 1 1 6 3 2d 2

    cm. Luas permukaan kerucut r r



 r2t2





2 2



3,14 3 3 3 4

    

75,36 

Luas permukaan tabung 2r r t











2 3,14 3 3 13     

301, 44 

Luas permukaan peluru 75,36 301, 44 376,8



Jadi luas permukaan peluru 376,8 cm2_.

Jawaban: A

28. Sebuah tabung alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukan sebuah bola besi berdiameter 12 cm. Tinggi air dalam tabung adalah …. A. 55,22 cm

B. 55,30 cm C. 54,50 cm D. 58,50 cm Pembahasan:

(13)

Jari-jadi bola 1 1 12 6 2d 2

    cm. Volum air dalam tabung ___{r t}2

2

3,14 8 50

  

10048  cm3

Volum bola besi 4 3

3r  3 4 3,14 6 3    904,32  cm3

Volum air dan bola 10048 904,32 10952,32

 cm3

Volum air dan bola 2

r t   10952,32 2 3,14 8 t    t 54,50

Jadi tinggi air dalam tabung adalah 54,50 cm. Jawaban: C

29. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 12 cm. Volum tabung di luar bola adalah ….

A. _{1.356,48 cm}3 B. _{904,32 cm}3 C. _{452,16 cm}3 D. _{226,08 cm}3

Pembahasan:

Jari-jadi bola = jari-jari tabung 1 1 12 6 2d 2

    cm. Volum tabung di luar bola 2 4 3

3 r t r     2 4 3,14 6 12 6 3     _   _   452,16 

Jadi volum tabung di luar bola adalah 452,16 cm3_.

Jawaban: C

30. Sebuah tabung tingginya 15 cm dan volumnya 1.177,5 cm3_{. Volum terbesar bola yang dapat}

dimasukkan dalam tabung tersebut adalah ….

A. _{143,73 cm}3 B. _{523,33 cm}3 C. _{616 cm}3 D. _{1.437,3 cm}3

(14)

1.177,5 2 3,14 r 15    2 47,1r  r = 5 cm Jadi jari-jari tabung = 5 cm.

Bola dengan volum bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam tabung adalah bola yang memiliki jari-jari yang sama panjang dengan jari-jari tabung. Maka

Volum bola terbesar 4 3 3r  3 4 3,14 5 3    523,33 

Jadi volum bola terbesar adalah 523,33 cm3

Jawaban: B

31. Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diameter kerucut sama dengan diameter bola = 14 cm. Jika tinggi kerucut 24 cm, maka volum bandul adalah …. 22

7   _      A. _{1921,33 cm}3 B. _{1931,33 cm}3 C. _{1391,33 cm}2 D. _{1395,64 cm}2 Pembahasan:

Jari-jadi kerucut = jari-jari setengah bola 1 1 14 7 2d 2     cm. Volum kerucut 1 2 3r t  2 1 22 7 24 3 7     1232  cm3

Volum setengah bola 1 4 3 2 3

2 3r 3r    3 2 22 7 3 7    689,33  cm3 Volum bandul 1232 689,33  1921,33 

Jadi volum bandul adalah 1921,33 cm3

Jawaban: A

32. Dalam sebuah tabung terdapat sebuah kerucut dengan alas dan tingginya sama. Jika diameter tabung 18 cm dan tinggi kerucut 14 cm, maka volum tabung di luar kerucut adalah …. 22

7   _ 

 

(15)

A. _{2736 cm}3 B. _{3267 cm}3 C. _{2367 cm}3 D. _{2376 cm}3

Pembahasan:

Jari-jadi kerucut = jari-jari tabung 1 1 18 9 2d 2

    cm. Tinggi kerucut = tinggi tabung = 14 cm.

Volum tabung di luar kerucut 2 1 2 2 2

3 3 r t r t r t       2 2 22 9 14 3 7     2376  Jadi volum bandul adalah 2376 cm3

Jawaban: D

33. Perhatikan gambar berikut ! Sebuah area lingkaran berjari-jari 20 cm akan dibuat sebuah kerucut. Jika besar sudut pusat area 216o_{, maka jari-jari kerucut adalah ….}

2 0 c m A. 9 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm Pembahasan:

Keliling area = keliling alas kerucut

o o 216 2 360  r = 2r 3 2 5  20 = 2r r = 12

Jadi jari-jari kerucut adalah 12 cm. Jawaban: C

34. Perhatikan gambar berikut ! Sebuah area lingkaran berjari-jari 10 cm akan dibuat sebuah kerucut. Jika besar sudut pusat area 288o_{, maka tinggi kerucut adalah ….}

(16)

1 0 c m A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 6 cm Pembahasan:

Keliling area = keliling alas kerucut

o o 288 2 360  r = 2r 4 2 5  10 = 2r r = 8 cm Perhatikan gambar berikut !

1 0 c m

8 c m

Maka tinggi kerucut,

2 2

10 8 6

t  

Jadi tinggi kerucut adalah 6 cm. Jawaban: D

35. Panitia suatu acara akan membuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 18 m dan tinggi 12 m. Apabila biaya pembuatan tenda tiap m2

adalah Rp 12.000,-, maka biaya yang harus disediakan untuk membuat tenda itu adalah ....

A. _Rp. 5.086.800,-B. _Rp. 5.868.000,-C. _Rp. 8.586.000,-D. _Rp. 6.680.600,-Pembahasan: 1 1 18 9 2 2 r d    m.

Luas selimut kerucut ___{r t}2__r2

2 2 3,14 9 9 12     423,9  Biaya 423,9 12.000 5.086.800  

(17)

Jadi biaya pembuatan tenda adalah Rp. 5.086.800,-Jawaban: A

36. Sebuah seng yang panjangnya 110 m dan lebarnya 40 m, akan dibuat pipa berbentuk tabung tanpa alas dan tutup dengan jari-jari 7 m dan panjangnya 10 m. Banyak pipa yang terbentuk adalah ... pipa. 22 7   _      A. ₈ B. ₉ C. ₁₀ D. ₁₁ Pembahasan: Luas seng 110 40 4.400   m2

Luas selimut tabung 2rt

22 2 7 10 440 7      m2 Banyak pipa 4.400 10 440  

Jadi terdapat 10 pipa yang terbentuk. Jawaban: C

37. Sebuah rumah makan menerima pesanan nasi sebanyak 20 kotak. Kotak nasi berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Jika nasi yang dipesan harus berbentuk setengah bola, maka volum nasi yang harus disediakan rumah makan itu maksimal ... liter.

A. _40,9

B. _21,8

C. _41,9

D. _40,1

Pembahasan:

Agar banyak nasi yang disediakan menjadi maksimal, maka diameter setengah bola harus sama dengan panjang rusuk kotak = 10 cm.

Volum setengah bola 2 3

3r  3 2 3,14 10 3    2093,33  cm3

Volum nasi maksimal 2093,33 20 41866,67   cm3

41,86667  liter

41,9  liter Jadi dibutuhkan nasi 41,9 liter.

(18)

38. Harga total bahan untuk membuat atap masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 140 m diperlukan biaya Rp. 308.000.000,-. Harga bahan per meter adalah .... 22

7   _      A. _Rp. 10.800,-B. _Rp. 10.000,-C. _Rp. 60.000,-D. _Rp. 6.000,-Pembahasan: Jari-jari atap 1 1 140 70 2d 2     m.

Luas permukaan setengah bola 2

2r  2 22 2 70 7    30.800  m2

Harga bahan per meter 308.000.000 10.000 30.800

 

Jadi harga bahan per meter adalah Rp. 10.000,-. Jawaban: B

39. Sebuah termos berisi 5 liter air. Banyak minimal cangkir berbentuk tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 4 cm untuk menampung air tersebut adalah ....

A. ₆₂ B. ₆₃ C. ₆₄ D. ₆₅ Pembahasan: Jari-jari cangkir 1 1 5 2,5 2d 2     cm. Volum cangkir ___{r t}2 2 3,14 2,5 4    78,5  cm3 0,0785  dm3_{= 0,0785 liter} Banyak cangkir 5 63,69 64 0, 0785   

Jadi banyak cangkir yang dibutuhkan adalah 64 cangkir Jawaban: C

40. Sebuah perusahaan akan membuat kaleng berbentuk kerucut dengan jari-jari 3 m untuk menampung 37,68 m3_{air. Luas bahan yang dibutuhkan adalah ....}

A. _{36,75 m}2 B. _{75,36 m}2 C. _{75,63 m}2

(19)

D. _{37,65 m}2 Pembahasan: Volum kerucut 1 2 3r t  37,68 1 _{3,14 3}2 3 t     t 4 m Luas bahan r r



 r2t2





2 2



3,14 3 3 3 4      75,36 

Jadi luas bahan yang dibutuhkan adalah 75,36 m2