RESONANSI RANGKAIAN RLC SERI
Oleh : Yusron Feriadi (073184004) dan Dianto (073184007)Abstrack
Have been done by experiment as a mean to know relation between current strength with angular frequency and relation between impedance with angle frekuency at RLC network resonance and also know where a network have the character of inductive or capacitive through relation graph- and Z-and determination of network energy factor. Method Intake of data through perception of kuantitative by using break even RLC network, digital and metremulti, AFG. Experiment done by measuring tension every network component, strong of electric current and input frequency. Data analyze with graph analysis and theoretical study, pursuant to data analysis and data can be concluded that break even Resonance RLC network happened at frequency or angular velocity 27000 rad/s with difference percentage between experiment result and theory equal to 4,22%. break even Network RLC have the character of capasitive at the time of ω < 25906,39 rad / s and have the character of inductive at the time of ω > 25906,39 rad / s. obtained power factor from ekperimen do not showing of is existence of energy factor at resonance frequency.
Keywords : impedance, resonance,power factor
Abstraksi
Telah dilakukan eksperimen dengan tujuan untuk mengetahui hubungan antara kuat arus dengan kecepatan sudut dan hubungan antara impedansi dengan kecepatan sudut pada resonansi rangkaian RLC serta mengetahui dimana suatu rangkaian bersifat kapasitif atau induktif melalui grafik hubungan I-ω dan Z-ω dan penentuan factor daya rangkaian. Metode pengambilan data melalui pengamatan kuantitif dengan menggunakan rangkaian RLC seri, AFG dan multimeter digital. Eksperimen dilakukan dengan cara mengukur tegangan tiap komponen rangkaian, kuat arus litrik dan frekuensi masukan. Data ditelaah dengan analisis grafik dan kajian teoritis, berdasarkan data dan analisis data dapat disimpulkan bahwa Resonansi rangkaian RLC seri terjadi pada frekuensi/kecepatan sudut 27000 rad/s dengan persentase perbedaan antara teori dan hasil eksperimen sebesar 4,22%. Rangkaian RLC seri bersifat kapasitif pada saat ω < 25906.39 rad/s dan bersifat induktif pada saat ω > 25906.39 rad/s. Factor daya yang diperoleh dari eksperimen tidak menunjukan adanya factor daya pada frekuensi resonansi.
Kata Kunci: impedansi, resonansi, faktor daya
I.
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Resonansi adalah suatu gejala yang terjadi pada suatu rangkaian bolak-balik yang mengandung elemen induktor dan kapasitor. Resonansi dalam rangkaian seri disebut resonansi seri, sedangkan resonansi
parallel (anti resonansi) adalah resonansi rangkaian paralel. Resonansi seri terjadi bila reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif, sedangkan Resonansi parallel terjadi bila suseptansi induktif disuatu cabang sama dengan suseptansi kapasitif
pada cabang lainnya.Untuk memahami resonansi secara detail, kami akan melakukan percobaan yang berjudul “ Resonansi Rangkaian RLC seri”.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana hubungan kuat arus dengan kecepatan sudut pada resonansi rangkaian RLC serta berapa nilai frekuensi resonansi dilihat dari grafik I-ω?
2. Bagaimana hubungan impedansi dengan frekuensi sudut pada resonansi rangkaian RLC serta berapa nilai frekuensi resonansi dilihat dari grafik Z-ω?
3. Bagaimana suatu rangkaian dikatakan bersifat kapasitif atau induktif melalaui suatu grafik hubungan I-ω dan Z-ω? 4. Berapa besar factor daya rangkaian?
C. Tujuan Eksperimen
1. Mengetahui hubungan kuat arus dengan frekuensi sudut pada resonansi rangkaian RLC dan menentukan nilai frekuensi resonansi dari grafik I-ω
2. Mengetahui hubungan antara impedansi dengan frekuensi sudut pada resonansi rangkaian RLC dan menentukan nilai frekuensi resonansi dari grafik Z-ω. 3. Mengetahui daerah dimana suatu
rangkaian bersifat kapasitif atau induktif melalui grafik hubungan I-ω dan Z-ω. 4. Menentukan factor daya rangkaian.
II. DASAR TEORI
Impedansi suatu rangkaian seri RLC bergantung pada frekuensi. Karena reaktansi induktif sebanding lurus dan reaktansi kapasitif berbanding terbalik denga frekuensi. Besarnya arus AC ( I ) yang mengalir pada rangkaian RLC seri bergantung pada besarnya tegangan dan impedansi (Z).
Misalkan kita mempunyai sebuah hambatan R, inductor L, dan kapasitor C yang terangkai secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan tetap Vs(t) seperti pada gambar berikut :
Gambar 1. Jika Vab= VR Vbc = VL Vcd= Vc Maka,
)
1
...(
)
(
2 2 C L R sV
V
V
V
Sedangkan Impedansi ekuivalen rangkaian ) 1 ( 1 C L i R Z C i L i R Z Z Z Z Z R L C
Besarnya impedansi ekivalen rangkaian
Z
Z
Z
Dimana Z
merupakan konjugate kompleks dari Z
sehingga diperoleh)
2
...(
)
1
(
2 2C
L
R
Z
Arus rms yang mengalir pada rangkaian tesebut adalah :
)
3
...(
)
1
(
2 2C
L
R
V
I
Z
V
I
rms rms rms rms
Dari persamaan (3) tampak bahwa arus rms harganya berubah dengan frekuensi pada saat ωL= C 1 atau
LC
1
,maka arus mencapai harga maksimum. Dalam keadaan seperti ini rangkaian RLC dikatakan mengalami resonansi dan
LC
1
disebut frekuensi resonansi. Jika kita membuat grafik arus rms sebagai fungsi frekuensi, maka akan diperoleh grafik sebagai berikut :Gambar 2.
Grafik antara impedansi Z terhadap frekuensi ω, dapat ditunjukan sebagai berikut :
Gambar 3.
Berdasarkan nilai reaktansi induktif XL dengan reaktansi kapasitif XC dikenal 3 sifat rangkaian yaitu :
1. Rangkaian bersifat induktif, jika XL> XC.
Karena XL>XC sehingga
ω>
LC
1
2. Rangkaian bersifat kapasitif, jika XL< XC. XL R XC XL-XC I Φ Impedansi VL VR VC VL-VC I Φ Tegangan Gambar 4a,4b I ω
LC
1
I = R VrmsLC
1
Zmin=R Zω
Karena XL<XC sehingga
ω<
LC
1
3. Rangkaian bersifat resitif, jika XL = XC.
Dalam keadaan
resonansi ini impedansi Z=R, mempunyai harga terkecil karena
0 1 C L sehingga sudut
fase impedansi Z sama dengan nol. Pada keadaan ini arus sefase dengan tegangan, beda fase 180o, ini berarti tegangan berganti-ganti antara L dan C. Jika di L
maksimum sedangkan
maksimum tegangan di C berharga minimum.
Posisi kapasitif, induktif dan resistif jika digambarkan pada
grafik hubungan kuat arus I terhadap frekuensi ω dan grafik hubungan impedansi Z terhadap frekuensi ω adalah sebagai berikut.
Sudut antara Z dan R (gambar 4a dan 5a) menyatakan sudut antara tegangan V dan kuat arus I (gambar 4b dan 5b). sudut ini disebut sudut fase φ dan nilai cos φ disebut factor daya (power factor).
Perhatikan gambar 4a dan 4b. I ω
LC
1
I = R Vs kapasitif induktif resistifGambar 6
LC
1
Zmin=R Z ω induktif kapasitif resistif Gambar 7 XL XC Z=R I VL VC V=VR I Impedansi TeganganGambar 6a,6b
XL XC-XL XC R Z Φ I VL VC-VL VC VR V Φ I Impedansi Tegangan Gambar 5a,5bIII. METODE EKSPERIMEN A. Rancangan Percobaan
Gambar 8. B. Alat dan Bahan
1. Papan rangkaian percobaan 2. Resistor 3. Kapasitor 4. Induktor 5. Kabel penghubung 6. AFG 7. Multimeter digital C. Identifikasi Variabel
1. Variabel manipulasi : frekuensi tegangan sumber ( f )
Definisi operasional variabel manipulasi : nilai frekuensi
tegangan yang terukur pada AFG diubah-ubah.
2. Variabel respon : kuat arus listrik ( I ), VR (tegangan pada resistor), VC (tegangan pada kapasitor) dan VL (tegangan pada inductor).
Definisi operasional variabel respon : kuat arus listrik ( I ),
VR(tegangan pada resistor), VC (tegangan pada kapasitor) dan VL (tegangan pada inductor)
yang diukur dengan
menggunakan multimeter digital merupakan respon dari perubahan frekuensi (f).
3. Variabel kontrol :
Kapasitor merupkan komponen elektronika yang berfungsi untuk menyimpan muatan listrik dengan struktur kapasitor yang terbuat dari dua buah metal yang dipisahkan oleh suatu bahan elektrik.
Inductor merupakan komponen elektronika yang dapat menghasilkan tegangan listrik berbanding lurus dengan perubahan sesaat dan arus listrik yang mengalir.
Resistor merupakan komponen pasif yang dibuat untuk mendapatkan hambatan listrik.
D. Langkah Percobaan
1. Mengukur nilai L, R dan C yang digunakan.
2. Merangkai resistor R, kapasitor C dan inductor L secara seri dan menghubungkannya pada AFG, seperti pada rancangan rangkaian eksperimen.
3. Menghidupkan AFG dan
mengatur tombol ampiltudo pada AFG sampai voltmeter AC (Vo) terbaca dengan baik. Mencatat frekuensi, Vo, VR, VL, dan VCpada tabel 1.
4. Mengulangi pada langkah 3 dengan frekuensi berbeda.
IV. HASIL DAN ANALISIS A. Data
Tabel 1.
R = 670Ω L = 14,9 mH C = 0,1 μF
B. Analisis Data
Dari data eksperimen didapat nilai frekuensi (f) dan nilai arus listrik (I) yang mengalir pada rangkaian. Untuk menentukan hubungan antara arus (I) dan kecepatan sudut (ω), serta menentukan nilai frekuensi (kecepatan sudut resonansi) kita bisa membuat suatu grafik yang menyatakan hubungan arus (I) dan kecepatan sebagai berikut :
Grafik Hubung an antara Arus (I) deng an Kecepatan S udut (w)
0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Ke ce pa ta n S u du t (ra d/s ) A r u s (m A ) Grafik 1.
Jika kita perhatikan grafik diatas tediri dari beberapa puncak dan lembah. Frekuensi resonansi didefinisikan sebagai nilai kecepatan sudut dimana terjadi arus maksimum. Jika kita lihat pada tabel 1 , sementara kiata menyimpulkan bahwa arus maksimum terjadi pada saat ω = 26242,86 rad/s dimana pada kecepatan sudut tersebut nilai I = 0.53 mA. Jika kita perhatikan grafik diatas, arus maksimum terjadi pada saat ω = 27.0000,00 rad/s. hal in sedikit berbeda dengan tabel karena dari pemanipulasian data yang kurang tepat dan rentangnya agak jauh. Pembuatan grafik secara halus merupakan suatu pendekatan yang lebih efisien.
Secara toeri grafik hubungan antara arus (I) dan kecepatan sudut adalah sebagai berikut :
Gambar 9.
Hasil grafik yang kami peroleh diatas snagat berbeda denga teori dan jika dihitung secara toeri nilai frekuensi
pada eksperimen ini
adalah
LC
1
didapat 25906,39nilai ini hampir sama dengan nilai resonansi yang kami peroleh. Persentase perbedaan nilai resonansi yang kami peroleh dengan eksperimen dan toeri yaitu :
I ω
LC
1
I = R Vrms%
22
,
4
%
100
39
,
25906
39
,
25906
27000
Selain dari grafik I-ω, kita juga bisa memperoleh nilai frekuensi resonansi dari grafik hubungan antara impedansi dan kecepatan sudut. Pada saat terjadi resonansi maka impedansinya minimum sehingga Z = R. jika kita perhatikan tabel 1 nilai Z minimum pada saat ω = 26242,86 rad/s dimana pada kecepatan sudut tersebut nilai Z = 3,42 Ω. Nilai Z pada tabel 1 diperoleh dari formulasi Z = Vo/I.
Untuk mengetahui lebih jelas hubungan antara Z dan ω, kiata bias perhatikan grafik di bawah ini:
Grafik Hubungan antara Impedansi (Z) dan Kecepatan Sudut (w)
0 5 10 15 20 25 0 20000 40000 60000 Kecepatan Sudut (rad/s)
Im p e d a n s i (O h m ) Grafik 2.
Jika kita perhatikan grafik halus hubungan antara impedansi dan frekuensi sudut, impedansi minimum pada saat ω = 27000 rad/s dimana nilai impedansinya tersebut adalah 3,1 Ω.
Jika kita bandingkan dengan teori, kita bisa perhatikan pada tabel 1 nilai Z yang diperoleh pada tabel 1 minimum pada saat ω = 26242,86 rad/s dimana nilai Z = 670,07 Ω.
Grafik Hubungan antara Impedansi (Z) dan Kecepatan Sudut (w)
0 500 1000 1500
0 20000 40000 60000 Kecepatan Sudut (rad/s)
Im p e d a n s i (O h m ) Grafik 3.
Data pada grafik di atas diperoleh dari perhitungan teori sehingga jelas bahwa Z minimum pada saat 25906,39 rad /s dimana Z = R = 670 Ω sehingga dari analisis grafik Z-ω kita peroleh persentase perbedaan ω eksperimen dan teori adalah 4,22%.
Daerah kapasitif terjadi jika XL < XC atau VL< VC, sedangkan daerah induktif terjadi pada saat XL > XC atau VL> VC,jika kita perhatikan pada tabel 1 nilai VL dan VC yang diperoleh dari eksperimen, nilai VL> VC pada semua frekuensi dari data tersebut, artinya bahwa pada semua frekuensi tersebut rangkaian bersifat induktif.
Jika kita perhatikan pada tabel 1, nilai XL dan XCyang diperoleh dari teori dimana XL= ωL dan XC = 1/ωC, XL < XC pada kecepatan sudut ω ≤ 23961,14 rad/s sedangkan XL > XC
pada saat ω ≥ 26242,56 rad/s. Jika kta lihat pada grafik 3, jelas bahwa rangkaian bersifat kapasitif (XL < XC)
pada ω < 25906,39 rad/s sedangkan rangkaian bersifat induktif (XL > XC)
pada ω > 25906,39 rad/s.
Dari data yang kita peroleh, kita bisa menentukan factor daya (ekpserimen) dengan formulasi cos φ = VR/Vo, sedangkan untuk menentukan factor daya (teori) kita bisa menggunakan
formulasi cos φ = R/Z, untuk jelasnya kita perhatikan tabel 2 berikut :
Tabel 2.
Jika kita perhatikan nilai faktor daya yang diperoleh dari eksperimen dan teori adalah sangat jauh berbeda. Faktor daya yang kami peroleh dari ekperimen tidak menunjukan adanya factor daya pada frekuensi resonansi.. padahal pada tabel 2, faktor daya yang kami peroleh menunjukan frekuensi resonansi sekitar 26242.86 rad/s dimana cos φ = 0.999 mendekati nilai 1, untuk perhitungan lebih lanjut kita bisa lihat pada grafik 3, cos φ bernilai 1 pada saat ω = 25906,39 rad/s.
V. DISKUSI DAN PEMBAHASAN
Hasil data yang kami peroleh dari eksperimen tentunya masih banyak memiliki kesalahan jika kita bandingkan dengan teori. Misalnya pada grafik hubungan antara I-ω dan Z-ω. Secara teori grafik I- ω hanya memiliki satu puncak dan nilai ω pada saat I maksimum disebut frekuensi resonansi, berbeda dengan grafik yang
kami peroleh dari ekpsperimen yang memiliki banyak puncak dan lembah. Begitu juga dengan grafik hubungan Z-ω. Namun secara teori Z- ω memiliki satu lembah dan nilai ω pada saat Z minimum disebut frekuensi reosnansi.
Perbedaan hasil yang kami peroleh antara eksperimen dan teori
umumnya disebabkan oleh
ketidakpastian tegangan sumber sehingga mempengaruhi besarnya VR, VC, VLdan I yang terukur, penggunaan kombinasi nilai R, L dan C yang tidak sesuai, Penggunaan hambatan yang terlalu besar sehingga arus yang mengalir sangat kecil serta banyaknya konektor yang digunakan sehingga menyebabkan hambatan impedansi total makin besar.
VI. KESIMPULAN
Berdasarkan data dan analisis hasil eksperimen diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Resonansi rangkaian RLC seri
terjadi pada
frekuensi/kecepatan sudut 27000 rad/s dengan persentase perbedaan antara teori dan hasil eksperimen sebesar 4,22%. 2. Rangkaian RLC seri bersifat
kapasitif pada saat ω < 25906.39 rad/s dan bersifat induktif pada saat ω > 25906.39 rad/s
3. Factor daya yang diperoleh dari ekperimen tidak menunjukan adanya factor daya pada frekuensi resonansi
DAFTAR PUSTAKA
David, Halliday.1991.Fisika Jilid 2. Jakarta: Erlangga
Sutrisno.1986. Fisika Dasar 2 Seri
Listrik Magnet. Bandung : ITB
Kanginan, Marthen. 2006. Seribu Pena
