RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan
Satuan Pendidikan Pendidikan : : SMASMA Kelas/Semester
Kelas/Semester : : XI XI /2/2 Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Materi
Materi Pokok Pokok : : Persamaan Persamaan LingkaranLingkaran Waktu
Waktu : : 2 2 × × 45 45 menitmenit A.
A. Kompetensi IntiKompetensi Inti KI1
KI1 : : Menghayati Menghayati dan dan mengamalkan mengamalkan ajaran ajaran agama yagama yang ang dianutnya.dianutnya. KI2 :
KI2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujurMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi
berinteraksi secara secara efektif efektif dengan dengan lingkungan lingkungan sosial sosial dan dan alam alam serta serta dalamdalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI3
KI3 : : Memahami, Memahami, menerapkan, menerapkan, menganalisis menganalisis pengetahuan pengetahuan faktual, faktual, konseptual,konseptual, prosedural
prosedural berdasarkan berdasarkan rasa rasa ingintahunya ingintahunya tentang tentang ilmu ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi,teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI4
KI4 : : Mengolah, Mengolah, menalar, menalar, dan menydan menyaji dalam aji dalam ranah ranah konkret konkret dan dan ranah ranah abstrak abstrak terkaitterkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B.
B. Kompetensi DasarKompetensi Dasar
o
o Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. o
o Menyelesaikan Persamaan LingkaranMenyelesaikan Persamaan Lingkaran
C.
C. IndikatorIndikator 1.
1. Mengenal bentuk-bentuk lingkaran yang banyak ditemui dalam kehidupanMengenal bentuk-bentuk lingkaran yang banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
sehari-hari. 2.
2. Menjelaskan pengertian lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dalam grafik bidangMenjelaskan pengertian lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dalam grafik bidang cartesius.
cartesius. 3.
3. Menjelaskan pengertian lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r dalam grafik bidangMenjelaskan pengertian lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r dalam grafik bidang cartesius.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengenal bentuk-bentuk lingkaran yang banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
2. Siswa dapat menjelaskan pengertian lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dalam grafik bidang cartesius.
3. Siswa dapat menjelaskan pengertian lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r dalam grafik bidang cartesius.
E. Materi Pembelajaran Materi Prasyarat:
1. Teorema Pythagoras. Materi Inti:
1. Kedudukan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r pada bidang koordinat cartesius. 2. Kedudukan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r pada bidang koordinat cartesius.
F. Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Cooperativelearning. Discovery Learning, Jigsaw 2. Teknik Pembelajaran : Presentasi, diskusi, tanya jawab, dan penugasan. 3. Pendekatan Pembelajaran: Scientific.
4. Metode Pembelajaran : Inquiry
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Media : LCD, Laptop, Bahan tayang (Powerpoint) dan Buku.
2. Alat/ Bahan : Mistar, jangka, kertas berpetak/milimeter dan Lembar Kerja Siswa
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Guru Deskripsi Kegiatan Siswa Alokasi Waktu K et Pendahuluan
1) Komunikasi Guru mengucapkan salam. Siswa menjawab salam.
10 menit Guru bersama siswa
membaca doa sebelum memulai pembelajaran.
Siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran. Guru mengcek kehadiran
siswa.
Siswa
mendengarkan absensi guru. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran dan hasil
belajar yang diharapkan akan dicapai siswa. Siswa mendengarkan guru menjelaskan tujuan pembelajaran 2) Apersepsi : Guru memberikan gambaran
tentang pentingnya memahami Persamaan Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.
Motivasi : “Tentu ananda sering melihat benda-benda yang berbentuk lingkaran. Jam dinding merupakan salah satu contoh bentuk
lingkaran. Dalam
Matematika diketahui bahwa lingkaran merupakan sekumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang disebut titik pusat, sementara jarak antara titik pusat terhadap sekumpulan titik-titik tersebut dinamakan jari-jari.
Dapatkah ananda
menentukan ukuran jari-jari dan koordinat titik pusat
Siswa
mendengarkan apersepsi yang dijelaskan oleh guru
suatu lingkaran? Dapatkah ananda menentukan persamaan lingkaran, jika telah mengetahui jari-jari dan titik pusatnya?”
Kegiatan Inti
1) Mengamati Siswa duduk dikelompok masing-masing dan
mengamati tentang bentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Siswa mengamati dan mendiskusikan masalah yang diberikan oleh guru. 70 menit Siswa mencermati permasalahan tentang
kedudukan lingkaran dalam berbagai situasi . Secara
individu, siswa menggambar grafik lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari yang diketahui.Secara individu, siswa menggambar grafik lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari yang diketahui.
Guru menginformasikan bahwa penyelesaian masalah
tersebut merupakan jembatan untuk menemukan nilai dari Persamaan Lingkaran. Siswa menyebutkan semua informasi dari hasil pengamatannya.
2) Menanya Guru membimbing siswa dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan
tentang masalah yang diberikan oleh guru.
Siswa bersama dengan kelompok masing-masing mendiskusikan beberapa pertanyaan terkait dengan masalah yang diamati kemudian bertanya kepada guru.
Guru meminta siswa untuk menanya dan menuliskan hal yang belum dimengerti dari
kegiatan mengamati yang berkaitan dengan masalah
yang sedang diamati siswa. 3) Mencoba Guru meminta Siswa
mengumpulkan data dan mencatat hasilnya pada LK secara kelompok . Siswa mengumpulkan data-data yang ditemukan dari masalah yang diamatinya, untuk menyelesaikan masalah yang diberikan guru. 4) Mengasosiasi Guru mengamati diskusi
siswa pada masing-masing kelompok.
Siswa
menganalisis
jawabanya masing-masing dan mulai mempersiapkan laporanya masing-masing.
Guru mengarahkan siswa untuk menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan/
dikelompokkan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai Persamaan Lingkaran
Guru meminta siswa untuk menganalisis jawaban masing-masing dan
menuliskan laporan secara berkelompok.
5) Mengkomuni kasikan
Guru meminta salah satu dari perwakilan kelompok
dengan memilih anggota secara acak untuk
mempersentasikan dan menjelalaskan hasil diskusinya dan meminta
Siswa
menyampaikan hasil diskusi kelompoknya didepan kelas dan ditanggapi oleh kelompok lainya.
siswa lain untuk menanggapi.
Penutup Guru memberikan tugas untuk siswa sebelum mengakhiri pembelajaran.
10 Menit
Guru bersama siswa untuk menyimpulkan materi pembelajaran. Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran. Guru mengakhiri kegiatan
belajar dengan memberikan pesan untuk belajar, karena pertemuan berikutnya guru
akan memberikan kuis sebelum pembelajaran dimulai.
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Pengamatan untuk kompetensi dasar Sikap dan Keterampilan. Tes tertulis untuk kompetensi Pengetahuan.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran lingkaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi.
2. Pengetahuan
a. Mendeskripsikan lingkaran dalam berbagai situasi.
b. Menentukankan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan pusat P(a,b) dengan jari-jari r
Pengamatan dan tes
Penyelesaian tugas kelompok dan individu.
3. Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan lingkaran dalam berbagai situasi.
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun
kelompok) dan saat diskusi
Lampiran 1.
Lembar Kerja Siswa (Diskusi Kelompok)
1. Tentukan bentuk umum persaman lingkaran dengan pusat dan jari-jari r
Solusi :
Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Sehingga :
....2 + ....2 = ...2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : .... .
2. Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P dan jari-jari r Solusi : O r x y T1 P(a,b) r T1 x y
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Panjang PT = r , PT1 = ... . dan TT1 = ... . Sehingga :
( ....
–
.... )2 + ( ....–
.... )2 = ( ...)2Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r
mempunyai persamaannya adalah : ( ....
–
.... )2 + ( ....–
... )2 = r2Kunci Jawaban :
1. Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil Pythagoras.
Sehingga :
x2 + y2 = r2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : x2 + y2 = r2
2.
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil Pythagoras. O r x y x y T1 x P(a,b) r T1
Sehingga :
( x2
–
2ax + a2 ) + ( y2–
2by + b2)= ( r)2X2 + y2
–
2ax–
2by + a2 + b2–
r2 = 0Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : ( x
–
a )2 + ( y–
b )2 = r2Butir Soal Ulangan :
1. Tentukan persamaan lingkaran pusat O dan berjari-jari 2,5 satuan. Gambarlah tempat kedudukan ini.
2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut. Gambarlah Tempat kedudukan itu.
3. Tentukan Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 5,
–
1 )4. Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y 5. Diketahui lingkaran L1 ( x + 2 )2 + ( y
–
1 )2 = 8 . Lingkaran L2 konsentris(sepusat ) dengan lingkaran L1 , tetapi jari-jari lingkaran L2 sama dengan dua kali jari-jari lingkaran L1. Carilah persamaan lingkaran L2 .
Kunci dan Pedoman penskoran
No. Kunci Penyelesaian Skor
1. Persamaan Lingkaran pusat O dan jari-jari 2,5 adalah: X2 + y2 = ( 2,5 )2
X2 + y2 = = = 6 atau 4 x2 + 4y2 = 25
Gambar : y
x
10
2. Persamaan lingkaran yang melalui ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut.
Solusi :
10
2,5 O
Pusat lingkaran O(0,0) dan jari-jari r = 5 satuan Persamaan lingkaran adalah x2 + y2 = 25
y
3. Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 4,
–
1 ) adalah...Solusi:
Jarak antara P(2,3) dan titik ( 4,-1) =
Persamaan lingkaran pusat P(2, 3) dan r = adalah :
X2 - 4x + 4 + y2
–
6y + 9 = 20 X2 + y2–
4x - 6y–
7 = 010
4. Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y
Solusi: y
r = 3
x
Persamaan lingkaran pusat P(3,2) dan r = 3 adalah:
x2 - 6x + 9 + y2
–
4y + 4 = 9 10 B(-3,4) x O A( 3,-4) P( 3,2 ) Ox2 + y2
–
6x–
4 y + 4 = 05. Diketahui lingkaran L1 ( x + 2 )2 + ( y
–
1 )2 = 8 . Lingkaran L2 konsentris (sepusat ) dengan lingkaran L1 , tetapi jari-jari lingkaran L2 sama dengan dua kali jari-jari lingkaran L1.Carilah persamaan lingkaran L2 . Solusi :
Lingkaran L1 mempunyai pusat P1 ( - 2, 1 ) dan jari-jari r 1 = = 2
Karena konsentris berarti mempunyai pusat sama P2 ( - 2, 1 ) = P1 ( - 2, 1 ) Sedangkan jari-jari = 2 x r 1= 2 x 2 = 4 satuan panjang
Persamaan lingkaran pusat P(- 2, 1) dan r = 4 adalah :
x2 + 4x + 4 + y2
–
2y + 1 = 32 x2 + y2 + 4x–
2y–
27 = 010
Total Skor 50
Nilai Akhir =
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Topik : Lingkaran
Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Lingkaran:
1. Kurang baik jika siswasama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika siswa sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika siswa sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompokdalam pembelajaran Lingkaran:
1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika siswa sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika siswa selalu berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2
Topik : Lingkaran
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r
1. Kurangterampiljikasiswa sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r
2. Terampil jika siswa sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat
O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan ja ri-jari r
3. Sangat terampill, jika siswa selalu berusaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r
