1 A. GERAK PARABOLA
Dikelas X Anda telah mempelajari gerak pada lintasan garis lurus. Pada sub bab ini Anda akan mempelajari suatu benda yang melakukan dua gerak lurus dengan arah yang berbeda secara serentak. Misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai gerak parabola. Perhatikan Gambar 1.6 berikut!
Berdasarkan Gambar 1.6, sumbu X dan Y sebagai titik acuan peluru yang akan ditembakkan. Jika kecepatan awal peluru adalah v0 dengan sudut elevasi 𝜃𝑜, maka kecepatan awal peluru
diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya adalah sebagai berikut.
𝑣0𝑥 = 𝑣0cos 𝜃0 𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜sin 𝜃0
dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya, komponen kecepatan horizontal vx pada gerak itu konstan dalam selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.
𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0cos 𝜃0
Pada waktu t, kecepatan vertikal vy, maka percepatan
vertikalnya ay = –g. Sehingga diperoleh persamaan:
▸ Baca selengkapnya: jika massa almari 120 kg dan percepatan gravitasi 10 m/s2 maka gaya minimum yang diperlukan adalah
(2)2 Jarak horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t, dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan:
𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃0𝑡
Ketinggian peluru pada waktu t dipenuhi oleh persamaan:
𝑦 = ( 𝑣0𝑠𝑖𝑛𝜃0 𝑡 −
1 2𝑔𝑡
2)
Berdasarkan persamaan 𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃0 𝑡 kita peroleh persamaan 𝑡 = 𝑥
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 jika Anda masukka ke persamaan 𝑦 =
(𝑣0𝑠𝑖𝑛𝜃0 𝑡 − 1 2𝑔𝑡
2), maka diperolah persamaan berikut,
𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃0 𝑣0cos 𝜃0𝑥 −
𝑔 2𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃0𝑥
2
Karena nilai 𝑣0′𝑠𝑖𝑛𝜃0′𝑐𝑜𝑠𝜃0′ dan g kontan, maka persamaan di atas menjadi :
𝑦 = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥2
Persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥2inilah yang Anda kenal
dengan persamaan parabola. Pada waktu peluru mencapai ketinggian maksimum (h), maka vy = 0. Secara matematis
ketinggian peluru dapat ditentukan melalui persamaan berikut.
ℎ = 𝑣0𝑠𝑖𝑛
2𝜃 0
2𝑔
Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru, tergantung pada sudut elevasi peluru. Nilai jangkauan terjauh R adalah sebagai berikut.
𝑅 =𝑣𝑜
2𝑠𝑖𝑛2𝜃
𝑔 B. GERAK MELINGKAR
3 Keterangan:
O = titik pusat lingkaran l = panjang tali penggantung m = massa benda
Gambar 1.9 menjelaskan sebuah benda yang digantung dengan tali dan diputar pada bidang vertikal. Ternyata lintasan yang dilalui oleh benda adalah lintasan melingkar. Gerak sebuah benda dengan lintasan berbentuk lingkaran disebut gerak melingkar. Selama partikel melakukan gerak melingkar, posisinya selalu berubah.
Cara menyatakan posisi partikel tersebut disebut cara koordinat polar. Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak melingkar dapat di- nyatakan dengan koordinat polar
r = (R,𝜃)
r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkar R = jari-jari (satuan dalam SI adalah meter)
θ = sudut yang ditempuh (satuan dalam SI adalah Radian)
1. Pengertian Sudut 1 Radian Sudut
Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran.
4 Selama benda melakukan gerak melingkar maka kecepatan benda selalu berubah-ubah.
2. Hubungan Kelajuan Linear dan Kecepatan sudut
Gambar 1.12 sebuah partikel ber- gerak melingkar dengan jari-jari lintasan = R. Selama partikel bergerak melingkar dengan kecepatan v menyinggung ling- karan, dan arah tegak lurus pada jari- jari R. Dari gambar 1.11 terlihat bahwa S = R .θ sehingga:
𝑣 = 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 𝑅
𝑑𝜃 𝑑𝑡
Perubahan sudut yang disapu R setiap detik, dinamakan kecepatan sudut yang diberi lambang ω. Kecepatan sudut dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝜔 =𝑑𝜃 𝑑𝑡
5 Jika kecepatan V (dalam hal ini dinamakan kecepatan tangensial atau kecepatan linear), dihubungkan dengan kecepatan sudut, maka diperoleh per- samaan:
𝒗 = 𝝎𝑹 v = kecepatan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (Rad/s) R = jari-jari lingkaran (m)
Kecepatan sudut ω dinyatakan sebagai kuantitas vektor di mana arahnya tegak lurus pada bidang gerakan putar kanan suatu sekrup, seperti terlihat pada gambar di bawah:
Dari gambar 1.13 bahwa R = r sin β sehing- ga V = ω dt atau secara vektor ditulis: v = ω x r ini berlaku apabila pada gerak melingkar de- ngan r dan β yang selalu tetap. Jika sekali berputar atau satu periode memerlukan waktu T serta banyaknya putaran tiap detik atau frekuensi sama dengan f,maka:
𝑓 = 1 𝑇
Frekuensi diukur dalam satuan per detik atau hertz (Hz). 3. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
6 Dari persamaan 𝜔 =𝑑𝜃 𝑑𝑡 diperoleh 𝑑𝜃 = 𝜔. 𝑑𝑡 ∫ 𝑑𝜃 = 𝜃1 𝜃0 ∫ 𝜔. 𝑑𝜃 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎 𝜔𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛, 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ 𝜃𝑡− 𝜃0 = 𝜔. 𝑡 𝜃𝑡 = 𝜃0+ 𝜔𝑡
θt = posisi sudut yang ditempuh pada saat t θo = posisi sudut mula-mula
ω = kecepatan sudut t = waktu
jika pada saat t = 0 ; θo = 0, maka: 𝜃𝑡= 𝜔𝑡
v = ω . R, jika ω konstan dan R konstan, maka nilai v juga konstan. Gerak melingkar dengan kelajuan linear konstan disebut Gerak Melingkar Beraturan (GMB).
Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan linearnya tetap (v1= v2) tetapi kecepatannya selalu berubah, sehingga pada gerak melingkar beraturan terdapat percepatan yang disebut percepatan sentripetal dengan lambang as, yaitu percepatan yang arah- nya selalu menuju titik pusat lingkaran.
7 Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar sama dengan m, maka gaya yang menimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal (Fs), yaitu gaya yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.
Berdasarkan hukum II Newton :
𝐹𝑠 = 𝑚. 𝑎𝑠 = 𝑚𝑣 2 𝑅 = 𝑚𝜔 2. 𝑅 Fs = gaya sentripetal (N) m = massa (kg) as = percepatan sentripetal (m/s2) v = kelajuan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (Rad/s) R = jari-jari (m)
4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan sudut (ω) konstan, sehingga periodenya juga konstan. Dengan demikian kelajuan linearnya dapat dinyatakan dengan persamaan 𝑣 = 2𝜋
8 Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan persamaan:
𝜔 = 2𝜋
𝑇 = 2𝜋𝑓
Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan:
𝜃 = 𝜔. 𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜃 = 𝜃0+ 𝜔. 𝑡
5. Percepatan Sudut
Sebuah titik partikel ketika melakukan gerak melingkar sangat mungkin kecepatan sudutnya selalu berubah terhadap waktu, sehingga grafik hubungan kecepatan sudut terhadap waktu seperti terlihat pada gambar 1.16 di bawah.
Jika selama selang waktu Δt terjadi perubahan kecepatan sudut sebesar Δω, maka percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt dinyatakan dengan:
𝑎𝑅 = ∆𝜔 ∆𝑡
αR = percepatan sudut rata-rata Jika nilai Δt mendekati nol, maka per- cepatan sudutnya disebut percepatan sudut sesaat.
9 𝑎 = lim ∆𝑡→0 ∆𝜔 ∆𝑡 = 𝑑𝜔 𝑑𝑡
Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari kecepatan sudut. Dari persamaan 𝑎 =𝑑𝜔 𝑑𝑡diperoleh: 𝑑𝜔 = 𝑎. 𝑑𝑡 ∫ 𝑑𝜔 = ∫ 𝑎. 𝑑𝑡 𝜔𝑡 𝜔0 𝜔𝑡− 𝜔0 = ∫ 𝑎. 𝑑𝑡
Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan sudut. Dari persamaan 𝜔𝑡 = 𝜔0+ ∫ 𝑎. 𝑑𝑡 , jika nilai α konstan diperoleh: 𝜔𝑡= 𝜔0+ 𝑎𝑡 ∫ 𝑑𝜃 𝜃 𝜃 = ∫ 𝜔. 𝑑𝑡 ∫ 𝑑𝜃 = ∫(𝜔0+ 𝑎𝑡) 𝑑𝑡 𝜃 𝜃 ∫ 𝑑𝜃 𝜃 𝜃 = ∫ 𝜔0.𝑑𝑡 + ∫(𝑎𝑡). 𝑑𝑡 𝜃 − 𝜃0 = 𝜔0𝑡 +1 2𝑎𝑡 2 𝜃 = 𝜃0+ 𝜔0𝑡 + 1 2𝑎𝑡 2
Jika pada saat t = 0 ; θo= 0, maka:
𝜃 = 𝜔0𝑡 + 1 2𝑎𝑡
10 Gerak melingkar dengan α konstan disebut gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada gerak melingkar berubah beraturan terdapat 2 macam percepatan, yaitu percepatan tangensial (ar) dan percepatan sentripetal (as).
C. CONTOH DARI GERAK PARABOLA DAN GERAK MELINGKAR
a. Gerak Parabola
Contoh dari gerak parabola adalah, ketika kita melemparkan bola dengan kecepatan dan sudut elevasi tertentu, ketika menembakkan meriam, seorang pemain basket yang akan melemparkan bola ke ring basket.
11 Gambar : geometryarchitecture.wordpress.com
Gambar : http://pekanfisika004.wordpress.com
b. Gerak Melingkar
Contoh dari gerak melingkar adalah perputaran jarum-jarum jam, berputarnya kicir-kicir, berputarnya roda pada ban.
12 Gambar : forumptk.org
I. REFENSI
Nurachmandani, Setya. 2009. Fisika 2 : Untuk SMA/MA Kelas XI. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Widodo, Tri. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI.Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Kementerian Pendidikan Indonesia. Kompetensi Dasar Sekolah Menengah (SMA)
13 MAKALAH REVISI
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR FISIKA SEKOLAH I
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Sekolah I
14 Disusun oleh :
Jasmine Khairina (1304363) Raden Hanna Rifani (1300958)
