ATRIBUT SEISMIK
ATRIBUT SEISMIK
Pendahuluan
Pendahuluan
Ilmu Geofisika terutama di bidang seismik mengalami perkembangan yang Ilmu Geofisika terutama di bidang seismik mengalami perkembangan yang sangat pesat sejak awal tahun tujuhpuluhan. Dalam bidang eksplorasi metode sangat pesat sejak awal tahun tujuhpuluhan. Dalam bidang eksplorasi metode seismik menggunakan berbagai cara untuk mendapatkan hasil yang terkait. Hal seismik menggunakan berbagai cara untuk mendapatkan hasil yang terkait. Hal iniini tidak menutup kemungkinan bahwa metode seismik berkembang dengan tidak menutup kemungkinan bahwa metode seismik berkembang dengan dukungan ilmu-ilmu bidang lain. Tentu saja ilmu-ilmu tersebut harus berdasarkan dukungan ilmu-ilmu bidang lain. Tentu saja ilmu-ilmu tersebut harus berdasarkan teori fisika.
teori fisika.
Berbagai metode dikembangkan untuk mempelajari penjalaran dan sifat Berbagai metode dikembangkan untuk mempelajari penjalaran dan sifat gelombang seismik dengan tujuan untuk interpretasi bawah permukaan. Salah satu gelombang seismik dengan tujuan untuk interpretasi bawah permukaan. Salah satu metode yang kemudian berkembang adalah penggunaan atribut data seismik metode yang kemudian berkembang adalah penggunaan atribut data seismik untuk membantu eksplorasi hidrokarbon. Metode ini memberikan cara pandang untuk membantu eksplorasi hidrokarbon. Metode ini memberikan cara pandang yang berbeda terhadap data seismik. Data seismik mempunyai informasi yang berbeda terhadap data seismik. Data seismik mempunyai informasi amplitudo dan fase yang menyatu.
amplitudo dan fase yang menyatu.
Atribut seismik dapat memperlihatkan cara pandang antara antara amplitudo Atribut seismik dapat memperlihatkan cara pandang antara antara amplitudo dan fase secara terpisah. Informasi yang terkandung dalam amplitudo dapat dan fase secara terpisah. Informasi yang terkandung dalam amplitudo dapat diinterpretasi tersendiri dan tidak bercampur dengan informasi dari fase, demikian diinterpretasi tersendiri dan tidak bercampur dengan informasi dari fase, demikian juga sebaliknya.
juga sebaliknya.
Atribut sesaat seismik mulai diperkenalkan pada akhir 1960-an, seiring Atribut sesaat seismik mulai diperkenalkan pada akhir 1960-an, seiring dengan meningkatnya aktivitas pencarian anomali pada daerah brightspot. dengan meningkatnya aktivitas pencarian anomali pada daerah brightspot. Fenomena brightspot menjadi indikator utama perubahan litologi secara tajam Fenomena brightspot menjadi indikator utama perubahan litologi secara tajam yang berasosiasi dengan keberadaan zona gas. Pada tahun 1960-1970, atribut yang berasosiasi dengan keberadaan zona gas. Pada tahun 1960-1970, atribut amplitudo sesaat menjadi atribut seismik yang umum digunakan dalam eksplorasi amplitudo sesaat menjadi atribut seismik yang umum digunakan dalam eksplorasi dan eksploitasi minyak bumi. Keberhasilan amplitudo sesaat sebagai indikator dan eksploitasi minyak bumi. Keberhasilan amplitudo sesaat sebagai indikator langsung keberadaan hidrokarbon (direct hydrocarbon indicator) memotivasi langsung keberadaan hidrokarbon (direct hydrocarbon indicator) memotivasi pencarian atribut seismik lain.
pencarian atribut seismik lain.
Atribut sesaat seismik yang lain adalah frekuensi sesaat dan fase sesaat. Atribut sesaat seismik yang lain adalah frekuensi sesaat dan fase sesaat. Frekuensi sesaat merupakan turunan fase sesaat terhadap waktu. Ada juga atribut Frekuensi sesaat merupakan turunan fase sesaat terhadap waktu. Ada juga atribut frekuensi dominan sesaat, bandwith sesaat, rerataan dari frekuensi sesaat dan frekuensi dominan sesaat, bandwith sesaat, rerataan dari frekuensi sesaat dan
indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi sesaatnya.
sesaatnya.
Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah digunakan skala warna.
digunakan skala warna.
Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces
recorded on analog magnetic tape, which was then used to display. recorded on analog magnetic tape, which was then used to display.
Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan
indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi indicator merupakan selisih dari frekuensi sesaat dengan rerataan frekuensi sesaatnya.
sesaatnya.
Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan Perkembangan teknologi khususnya teknologi komputer memberikan kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat kontribusi yang besar dalam bidang seismik. Perhitungan untuk atribut sesaat seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting komputer yang bagus. Perkembangan ilmu matematika juga berperan penting dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan dalam bidang seismik. Teori transformasi seperti transformasi Fourier dan Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat Transformasi Hilbert telah memacu perkembangan dari penggunaan atribut sesat seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah seismik. Untuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah digunakan skala warna.
digunakan skala warna.
Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces
recorded on analog magnetic tape, which was then used to display. recorded on analog magnetic tape, which was then used to display.
Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang Penggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan seismik lanjut (enhanced seismic processing) yang telah banyak dikembangkan
untuk memahami kondisi bawah permukaan bumi sehingga membantu pekerjaan untuk memahami kondisi bawah permukaan bumi sehingga membantu pekerjaan eksplorasi hidrokarbon.
eksplorasi hidrokarbon.
Atribut sesaat seismik dahulu hanya meliputi tiga jenis yaitu amplitudo, fase Atribut sesaat seismik dahulu hanya meliputi tiga jenis yaitu amplitudo, fase dan frekuensi sekarang ini berkembang menjadi beberapa jenis atribut baru. dan frekuensi sekarang ini berkembang menjadi beberapa jenis atribut baru. Atribut sesaat yang ada saat ini secara umum merupakan turunan dari atribut Atribut sesaat yang ada saat ini secara umum merupakan turunan dari atribut amplitudo, fase dan frekuensi sesaat dengan modifikasi dari cara perhitungan amplitudo, fase dan frekuensi sesaat dengan modifikasi dari cara perhitungan maupun dari cara penampilan.
maupun dari cara penampilan.
Gambar 2. A time line of seismic attribute developments and their relation to key Gambar 2. A time line of seismic attribute developments and their relation to key
Atribut Seismik
Atribut seismik merupakan penyajian dan analisa data seismik berdasarkan informasi utama, yaitu informasi waktu, frekuensi, amplitudo dan fase pada jejak seismik kompleks. Atribut seismik memberikan informasi parameter-parameter fisis batuan bawah permukaan seperti amplitudo dan fase yang secara tidak langsung diperoleh melalui data seismik. Atribut seismik sekarang telah megalami banyak perkembangan sehingga semakin banyak informasi yang dapat diekstrak
dan ditampilkan untuk keperluan interpretasi.
Dalam interpretasi data seismik diperlukan kemampuan untuk mengetahui dan mencirikan perubahan atribut kecil yang dapat dihubungkan dengan keaadan geologi bawah permukaan.
Atribut seismik merupakan pengolahan data seismik yang membantu dalam melakukan penggambaran yang lebih baik ataupun pengukuran zona-zona yang menarik (Chopra, 2005). Atribut seismik juga didefinisikan oleh Taner (2000) sebagai semua informasi yang diperoleh dari data seismik baik dari pengukuran langsung atau secara pengalaman maupun logika yang beralasan.
Atribut seismik yang bagus secara langsung dapat menampilkan zona-zona yang menarik. Selain itu atribut seismik juga dapat untuk menentukan struktur atau lingkungan pengendapan. Brightspot merupakan contoh yang jelas dari atribut seismik yang secara langsung berhubungan dengan parameteryang menarik.
Klasifikasi Atribut Seismik
Atribut data seismik dapat dihitung dari data seismik yang telah dilakukan proses stack (post stack) maupun dari data seismik yang belum dan sudah
dimigrasi dalam kawasan waktu. Atribut seismik juga dapat dihitung dari data seismik yang belum dilakukan stack (pre-stack). Taner (2000) telah mengelompokkan atribut seismik menjadi beberapa bagian.
Pengelompokkan yang dilakukan Taner berdasarkan beberapa hal yaitu jenis data (berhubungan dengan proses pengolahan data), cara perhitungan, informasi
yang terkandung dalam atribut, hubungan atribut dengan informasi geologi dan karakteristik dari gelombang seismik.
Klasifikasi berdasarkan jenis data seismik
1. Atribut data seismik sebelum proses stack (Pre-Stack Attributes)
Atribut dihitung dari data dalam bentuk kumpulan CDP (Common Depth Point). Hasilnya berupa informasi mengenai azimuth dan offset. Perhitungan atribut data yang belum di stack memerlukan waktu yang cukup lama. Perhitungan dengan cara ini jarang dipakai untuk interpretasi awal dan hanya digunakan jika akan dilakukan interpretasi yang lebih detail.
2. Atribut data seismik setelah proses stack (Post-Stack Attributes)
Proses stack merupakan proses perataan data (averaging), sehingga informasi mengenai offset dan azimuth menjadi hilang. Data yang digunakan untuk atribut dapat berupa data stack maupun data yang telah dilakukan proses migrasi. Atribut jenis ini sering digunakan sebagai bahan interpretasi awal karena perhitungan yang dilakukan lebih efisien.
Klasifikasi berdasarkan cara perhitungan 1. Kelas I
Perhitungan atribut dilakukan secara langsung dari jejak seismik. Jenis data dapat berupa data stack, data sebelum stack dan data migrasi dalam bentuk 2D dan 3D. Kelas ini meliputi amplitudo sesaat, fase sesaat dan
frekuensi sesaat beserta turunannya. 2. Kelas II
Perhitungan atribut dilakukan pada jejak seismik dengan menggunakan lateral scanning dan semblance. Teknik ini digunakan untuk meningkatkan perbandingan sinyal terhadap noise (S/N ratio)
Klasifikasi berdasarkan informasi yang terkandung dalam atribut 1. Instantaneous Attributes
Perhitungan atribut dilakukan pada tiap sampel data sehingga atribut ini menggambarkan variasi berbagai parameter yaitu amplitudo, fase, frekuensi beserta turunannya.
2. Wavelet Attributes
Atribut ini dalam perhitungannya dilakukan pada sekitar puncak (peak) dari bentuk gelombang.
Klasifikasi berdasarkan hubungan atribut dengan informasi geologi 1. Geometrical Attributes
Atribut geometri menggambarkan hubungan secara spatial dan temporal dari data seismik. Pengukuran kontinuitas secara lateral dengan semblance merupakan salah satu cara terbaik sebagai identifikasi pelapisan.
2. Physical Attributes
Atribut ini berhubungan dengan aspek fisis dari data seismik secara kualitatif dan kuantitatif. Contoh dari atribut ini adalah magnitudo, dimana magnitudo (trace envelope) berhubungan dengan kontras impedansi dan frekuensi yang berhubungan dengan ketebalan lapisan, penjalaran gelombang dan peredaman.
Klasifikasi berdasarkan karakteristik dari gelombang seismik 1. Reflective Attributes
Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik pada bidang pantul (reflector). Atribut dalam kategori ini meli puti instantaneous
attributes, bentuk gelombang dan AVO (Amplitudo Versus Offset). 2. Transmissive Attributes
Atribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik dalam lapisan. Atribut dalam kategori ini meliputi RMS (Root Mean Square), rerata kecepatan, faktor kualitas (Q), absorbsi dan dispersi.
Brown (2001) membuat klasifikasi atribut yang sering digunakan untuk interpretasi data seismik 3D. Pengelompokkan atribut dari data seismik didasarkan pada arti fisis (physical properties), proses pengolahan dan jenis data. Dalam klasifikasi atribut yang dilakukan oleh Brown ditambahkan beberapa pengukuran atribut yang dilakukan dengan metode statistika seperti yang
6
SEIMIC DATA
TIME AMPLITUDE FREQUENCY ATENUATION
PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK PRE-STACK POST-STACK
Inst Q factor Slope spectral freq Slope inst freq AVO intercept AVO gradient Far-near difference Fluid factor WINDOW Coherence Continuity Semblance Covariance Peak-trough diff Dip max correlation Azimuth max corr Signal-to noise Parallel bed indicator Chaotic bed indicator Trace difference HORIZON Time Isochron Trend Residual Dip Azimuth Difference Edge Illumination Inst phase Cosine phase Curvature Roughness HORIZON Reflection amplitude Composite amplitude Relative impedance Reflection strength Amplitude rasio
Amplitude over background
WINDOW
GROSS
Total absolute amp Total energy Average absolute Average energy Av refl strength RMS amplitude Average peak amp Variance of amp Percent greater than
SELECTION
Maximum amplitude Largest negative amp Max absolute amp Peak-trough difference
DISTRIBUTION
Energy half-time Slope refl strength Slope at half enegy Ratio pos to neg
HORIZON Instantaneous freq Response freq envelope WINDOW HYBRID Wave shape Loop area Arc length GROSS Reflection width Average inst freq RMS inst freq No zero crossing
Peak spectral freq 1st dominant freq 2nd dominant freq 3rd dominant freq Spectral bandwidth
velocity
Gambar 3. Bagan klasifikasi atribut seismik (Brown,2001)
Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik:
Farnbach (1975) melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik
gempa untuk analisa fase gelombang. Farnbach melakukan pemisahan antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak kompleks. Pada analisa jejak kompleks, fase gelombang dapat dipisahkan dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset gelombang P dapat dilakukan dengan lebih mudah. Pada penelitian ini diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi transformasi Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi.
Taner dkk (1979) melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data
Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik:
Farnbach (1975) melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik
gempa untuk analisa fase gelombang. Farnbach melakukan pemisahan antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak kompleks. Pada analisa jejak kompleks, fase gelombang dapat dipisahkan dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset gelombang P dapat dilakukan dengan lebih mudah. Pada penelitian ini diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi transformasi Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi.
Taner dkk (1979) melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data
seismik eksplorasi. Jejak seismik kompleks dihitung menggunakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi. Jejak seismik kompleks digunakan untuk melihat informasi amplitudo yang terpisah dari informasi fase dan dipergunakn untuk menghitung frekuensi sesaat yaitu hasil turunan dari fase sesaat. Penelitian ini memperkenalkan penggunaan warna untuk tampilan atribut. Skala warna digunakan untuk mempermudah interpretasi data seismik. Hasil penelitian ini mendapatkan suatu kesimpulan bahwa atrbut fase sesaat dapat memperlihatkan kontinuitas bidang pantul sedangkan atribut frekuensi sesaat dapat digunakan untuk identifikasi akumulasi hidrokarbon.
Robertson dan Nogami (1984) melakukan analisa atribut sesaat pada
model lapisan membaji. Penelitian ini dilakukan untuk memperlihatkan kelakuan atribut pada lapisan yang tipis. Atribut yang digunakan meliputi amplitudo, fase dan frekuensi sesaat. Analisa dilakukan dengan menitikberatkan pada analisa frekuensi sesaat. Hasil yang diperoleh menunjukkan harga frekuensi sesaat negatif maupun relatif tinggi saat ketebalan lapisan sama dengan panjang gelombang gelombang sumber.
Jejak Kompleks
Analisa jejak kompleks banyak dibahas dalam bidang ilmu el ektronika dan matematika. Jejak kompleks disebut juga sebagai pre-envelope dalam bidang elektronika. Ahli matematika biasanya menggunakan istilah analitic signal atau suatu sinyal yang tidak mempunyai komponen frekuensi negatif. Aplikasi dalam bidang geofisika khususnya dalam bidang eksplorasi seismik dilakukan pertama
kali oleh Taner dkk. (1979).
Jejak kompleks terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner, dimana bagian riil adalah jejak seismik hasil pengukuran sedangkan bagian imajiner adalah transformasi Hilbert dari bagian riil. Bagian imajiner disebut juga sebagai quadratur trace maupun konjugate kompleks. Jejak kompleks dalam kawasan waktu dinyatakan sebagai:
t f t j f
tz
ˆ (1)dengan z
t adalah jejak kompleks dalam kawasan waktu, f
t adalah jejak seismik rill, f ˆ
t adalah jejak seismik imajiner dan j adalah bilangan imajiner. Gambar 4. memperlihatkan jejak kompleks pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.(a) (b)
Gambar 4. Jejak seismik kompleks pada kawasan waktu (a) dan kawasan frekuensi (b) (Taner dkk, 1979)
1.Transformasi Hilbert
Transformasi Hilbert pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan Jerman David Hilbert pada awal abad 20. Transformasi Hilbert merupakan operator yang mengeser fase suatu sinyal sebesar /2. Contoh yang paling sederhana adalah
hasil transformasi Hilbert dari fungsi kosinus merupakan fungsi sinus. Transformasi Hilbert disebut juga sebagai all pass filter . Transformasi Hilbert hanya mengeser fase sinyal dan tidak merubah spektrum amplitudo dari sinyal. Transformasi Hilbert digunakan untuk menghasilkan jejak imajiner dari jejak riilnya. Suatu fungsi riil( f (t ))dengan hasil transformasi Hilbert( f ˆ(t ))dapat digunakan untuk perhitungan jejak kompleks.
Persamaan transformasi Hilbert dapat diturunkan dengan dua cara. Cara yang pertama adalah menggunakan transformasi Fourier berdasarkan pengertian jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Cara yang kedua adalah berdasarkan
definisi dasar transformasi Hilbert yaitu pergeseran fase /2.
2.Transformasi Fourier
Transformasi Fourier dari sebuah fungsi riil f(t) didefinisikan sebagai:
t j t
dt t f dt e t f F j t
sin ) cos( ) ( ) ( (2)dapat juga dituliskan
Re j I m
F
(3)Transformasi Fourier balik dapat dituliskan sebagai:
d e F t f j t 2 1 (4)
Z didefinisikan sebagai jejak kompleks pada kawasan frekuensi. Jejak kompleks spektrum amplitudonya mempunyai harga nol untuk frekuensi
negatif. Untuk frekuensi positif, spektrum amplitudonya mempunyai harga dua kali lipat (Gambar III.1.b). Jejak kompleks pada kawasan frekuensi dinyatakan sebagai:
F
F Z
sgn (5) dengan
0 1 0 0 0 1 sgn
(6)Transformasi Fourier balik dari Z
dapat dituliskan :
0 1 2 1 ) ( d e F d e Z t z t j t j (7)dari persamaan (1) dan (5) didapatkan hubungan
t j f
t F
F f
ˆ
sgn (8)Tanda
menyatakan transformasi Fourier maju maupun balik. Dari persamaan (8) dapat kita lihat bahwa f
t
F
dan
t
F f
j ˆ
sgn , maka akan didapatkan:
sgn
ˆ t F j
f
(9)Transformasi Fourier balik dari
jsgn
adalah 1/ t , maka akan didapat jejak imajiner pada kawasan waktu.
f t
H t t f t f
1 * ˆ (10)3. Pergeseran Fase /2
Pergeseran fase /2 pada kawasan frekuensi merupakan perkalian dengan
bilangan imajiner.
0 0 untuk j untuk j H (11)dengan menggunakan subtitusi F ˆ
F H
ˆ lim 0 (12)Persamaan (11) dapat dituliskan :
0 0 ˆ 2 / 2 / untuk je untuk je F j j (13)Hasil transformasi Fourier balik persamaan (13) adalah
2 2
0 0 0 0 1 1 2 2 2 1 2 1 ˆ 2 1 ˆ t t e jt e jt j d e e j d e je d e je d e F t f jt jt jt jt t j t j t j
(14)dengan harga f
ˆ t
h
t ketika
0maka akan kita dapatkan impulse response transformasi Hilbet pada kawasan waktu
t t t g t h 1 1 lim lim 2 2 0 0
(15)Jejak imajiner pada kawasan waktu didapatkan dari konvolusi antara jejak riil dengan impulse response transformasi Hilbert.
t t f t f 1 * ˆ
(16) 4. Atribut SesaatJejak kompleks pada persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk :
) ( ) ( ) (t A t e j t z
(17)dengan A(t ) dan (t ) adalah:
t f
t f
t A
2
ˆ2 (18)
) ( ) ( ˆ tan ) ( 1 t f t f t (19)dengan A(t ) merupakan amplitudo sesaat (instantaneous amplitude). Dalam eksplorasi seismik disebut juga kuat refleksi. (t ) disebut sebagai fase sesaat (instantaneous phase).
Perubahan fungsi fase sesaat terhadap waktu akan memberikan fungsi frekuensi sesaat (instantaneous frequency), yang dinyatakan sebagai:
dt t d t ) ( ) (
(20)jika dinyatakan dalam integral konvolusi
(t ) d ( ) (t )d (21) dengan d ( ) merupakan filter differensial. Perhitungan frekuensi sesaat dengan menggunakan perumusan (20) akan menemui kesulitan karena fase harus kontinyu. Perhitungan fase sesaat tidak kontunyu bila harganya mencapai 2π( phase jump). Perhitungan frekuensi sesaat yang lain adalah menghitung secara langsung turunan (derivative) dari arctangent
) ( ) ( ˆ tan ) ( 1 t f t f dt d t (22)) ( ) ( ) ( ) ( ) (t f t ig t A t ei t F
t f
t f t f t f t f t f t 2 2 ˆ ˆ ) ( ' ' ˆ
(23)dengan f (t ) dan f ˆ(t ) merupakan jejak riil dan imajiner. f '
t dan f 'ˆ
t merupakan turunan terhadap waktu dari jejak riil dan imajiner. Gambar III.2 memperlihatkan contoh atribut dari jejak seismik tunggal.Gambar III.2 Atribut dari jejak seismik (a), amplitudo (b), fase (c) dan frekuensi (d) sesaat
Dalam analisa jejak kompleks, jejak kompleks F(t) dapat dianggap sebagai jejak sebuah vektor dalam ruang kompleks yang secara kontinyu berubah panjangnya dan berotasi. Jejak kompleks ini didefinisikan sebagai:
(24) dengan
) (t f
) (t ig
) (t A
) (t bagian riil dari jejak kompleks, berhubungan dengan rekaman data seismik bagian imajiner dari jejak kompleks
amplitudo sesaat fase sesaat
Jejak seismik riil dapat digambarkan sebagai amplitudo fungsi waktu )
(t
A dan fungsi fase (t ); f (t )
A(t )cos (t ) Sedangkan untuk jejak imajiner g (t )
A(t )sin (t )Jejak imajiner mempresentasikan energi potensial dan jejak riil mempresentasikan energi kinetik dari partikel-partikel yang bergerak akibat respon gelombang seismik.
The (a) real seismic trace, (b) quadrature, (c) instantaneous phase, and (d) instantaneous frequency from Taner et al. (1979). Note the envelope weighted frequency indicated by the dashed line in (d). Also note the singularities seen in instantaneous frequency due to waveform interference. (e) A scanned copy of a slide used by Tury Taner in presentations made during the 1970s to explain complex-traceanalysis.
5. Analisis Amplitudo Sesaat (Instantaneous Amplitude)
Amplitudo sesaat adalah fungsi selubung (envelope) jejak seismik yang merupakan ukuran energi jejak seismik yang kuat (robust), halus (smoothed) dan tidak bergantung pada polaritas pada waktu yang diberikan (Robertson and Nogami, 1984). Amplitudo sesaat dapat diperoleh dengan menghitung nilai
juga sebagai kuat refleksi (Reflection Strength). Kuat refleksi atau amplitudo sesaat adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat amplitudo tras riil dan kuadrat amplitudo tras imajiner pada waktu sesaat. Kuat refleksi dapat dikatakan sebagai amplitudo yang tidak bergantung terhadap fase.
Kuat refleksi dituliskan sebagai (Barnes, 1993):
( ) ) ( ) (t x2 t H 2 x t e
(25)dengan x2(t ) komponen riil dan H 2
x(t ) komponen imajiner.Kuat refleksi tidak bergantung pada fase. Pada data yang berasal dari refleksi gabungan, kuat refleksi maksimum dapat terjadi pada titik-titik fase (phase point) dan tidak terjadi pada puncak (peak) atau lembah (trough) dari suatu jejak seismik riil. Jadi puncak atau lembah dari amplitudo jejak riil bukan
merupakan kuat refleksi.
Kuat refleksi tinggi diasosiasikan dengan perubahan litologi tajam antara lapisan-lapisan batuan yang berdekatan. Perubahan tajam kuat refleksi bisa juga terasosiasi dengan sesar maupun lingkungan pengendapan seperti channel. Perubahan kuat refleksi yang bertahap dapat disebabkan oleh variasi lateral dari ketebalan suatu lapisan sehingga terjadi interferensi refleksi. Sedangkan perubahan yang mendadak dapat disebabkan oleh adanya sesar atau akumulasi
hidrokarbon.
Kuat refleksi digunakan untuk mengidentifikasi adanya efek bright spot ataupun dim spot . Kuat refleksi juga mengidentifikasi kontras akustik impedansi. Perubahan lateral kuat refleksi sering berasosiasi dengan perubahan litologi utama atau dengan indikasi adanya akumulasi hidrokarbon. Perubahan kuat refleksi secara tajam kemungkinan berasosiasi dengan sesar ataupun deposisional seperti channel . Kuat refleksi berguna dalam mengidentifikasi subcrooping beds dan membedakan suatu reflektor masif seperti ketidakselarasan dengan kumpulan komposit reflektor lainnya (Taner dkk., 1979).
Atribut amplitudo merupakan atribut terdasar dari tras seismik yang diturunkan dari perhitungan statistik. Atribut amplitudo ini banyak digunakan untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat adanya hidrokarbon seperti bright spot ataupun dim spot .
Amplitudo akar kuadrat rata-rata (root mean square/rms) merupakan akar kuadrat rata-rata dari kuadrat amplitudo dalam interval waktu tertentu. Karena amplitudo dikuadratkan sebelum dirata-ratakan, maka komputasi rms akan sensitif terhadap perubahan nilai amplitudo tinggi ataupun rendah.
N i i Amp N RMS Amp 1 2 1 _ (26)Amplitudo positif maksimum merupakan amplitudo puncak maksimum dari tras dalam interval jendela analisis. Digunakan untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat perubahan litologi ataupun akumulasi hidrokarbon.
6. Analisis Fase Sesaat (Instantaneous Phase)
Fase sesaat adalah sudut antara jejak seismik dan transformasi Hilbertnya pada waktu yang diberikan dengan tidak tergantung pada amplitudo jejak seismiknya (Robertson and Nogami, 1984). Fase sesaat dihitung dari arctan (arc ) perbandingan antara komponen imajiner dengan komponen riil. Dapat1 dituliskan sebagai (Barnes, 1993):
)
(
)
(
arctan
t
x
t
x
H
(27)Fase sesaat tidak bergantung pada nilai amplitudo puncak, nilai magnitudonya akan selau sama. Dengan kata lain fase sesaat cenderung menyamakan reflektor kuat dan lemah. Oleh karena itu fase sesaat lebih mudah digunakan menginterpretasikan reflektor koheren yang lemah.
Fase sesaat juga merupakan ukuran kontinyuitas dari suatu event pada penampang seismik. Fase sesaat menggambarkan sudut antara phasor yang merupakan komponen real dan komponen imajiner yang berputar dari deret waktu, dan sumbu real sebagai fungsi waktu.
Fase sesaat cenderung menguatkan event koheren yang lemah karena fase sesaat tidak bergantung terhadap kuat refleksi. Fase sesaat menekankan kontinyuitas event dan karenanya membantu dalam menyingkap fault , pinchout , ataupun channel . (Taner dkk., 1979).
7. Analisis Frekuensi Sesaat (Instantaneous Frequency)
Frekuensi sesaat adalah besarnya frekuensi sampel per sampel jejak dan merupakan derivatif dari instantaneous phase (Robertson and Nogami, 1984). Frekuensi sesaat merepresentasikan tingkat perubahan dari fase sesaat sebagai fungsi waktu. Frekuensi sesaat merupakan ukuran lereng tras fase dan didapatkan dari turunan pertama fasenya dan dinyatakan dalam persamaan berikut,
dt
t
dH
t
f
(
)
(
)
(28)
2 2 ' ')
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
t
x
H
t
x
t
x
H
t
x
t
x
H
t
x
t
f
8. Perhitungan Jejak Kompleks
Perhitungan jejak kompleks dilakukan dengan modifikasi transformasi Fourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi. Farnbach (1975) dan Taner dkk (1979) memberikan algoritma sebagai berikut:
1. Menghitung transformasi Fourier dari jejak riil f (t ), yang akan menghasilkan spektrum F () pada 0
N , dimana N adalah indeksfrekuensi.
2. Frekuensi positif
0
N /2
dikalikan dua, sedangkan frekuensi negatif dikalikan nol. Frekuensi pertama F (0) dan frekuensi F ( N/2) atau frekuensi lipat (nyquist ) mempunyai nilai tetap.3. Tranformasi Fourier balik dari F ().
Gambar IV.2 hingga gambar IV.4 memperlihatkan tahapan dari perhitungan jejak kompleks. Frekuensi lipat (nyquist ) dari data adalah 50 Hz, sehingga frekuensi lebih dari 50 Hz dikalikan nol.
Gambar IV.2 Jejak seismik riil 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -5 0 5 10 15 A m p l i t u d o a 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -20 -10 0 10 20 Frekuensi (Hz) A m p l i t u d o b 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -20 -10 0 10 20 30 A m p l i t u d o c 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -30 -20 -10 0 10 Frekuensi (Hz) A m p l i t u d o d
Gambar IV.3 Transformasi Fourier jejak seismik, spektrum riil (a), spektrum imajiner (b), setelah pengenolan frekuensi negatif spektrum rill (c) dan spektrum imajiner (d)
Perhitungan Atribut Amplitudo Sesaat (I nstantaneous Ampl it ude )
Atribut amplitudo sesaat merupakan modulus dari fungsi komplek diberikan oleh persamaan (18). Atribut ini merepresentasikan energi sesaat atau magnitudo sesaat dari suatu jejak seismik. Nilai dari atribut ini berkisar antara 0 hingga energi maksimum dari suatu jejak seismik.
Perhitungan Atribut Fase Sesaat (I nstantaneous Phase )
Perhitungan atribut fase sesaat berdasarkan persamaan (19). Nilai fase sesaat mempunyai kisaran 00 hingga 3600, karena nilai antitangen ada pada semua kuadran. Nilai yang digunakan dalam skala tampilan pada atribut ini berkisar antara -1800 hingga +1800. Hal ini disebabkan nilai fase pada puncak gelombang adalah +1800, sedangkan nilai fase pada palung gelombang adalah -1800 (Taner dkk, 1979).
Perhitungan Atribut Frekuensi Sesaat (I nstantaneous F r equency )
Frekuensi sesaat didefinisikan sebagai laju perubahan fase, seperti yang diperlihatkan pada persamaan (20). Perhitungan secara numerik dari persamaan (23) dapat dilakukan dengan menggunakan dua kali differensial terhadap waktu (Taner dkk, 1979). Perhitungan tersebut dapat menghasilkan nilai frekuensi sesaat yang lebih besar dari frekuensi lipatnya. Barnes (1992) mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2 titik (two-point
differentiator ) dan dinyatakan sebagai:
T t f t f T t f t f t f T t f T t f t f T t i ˆ ˆ ˆ ˆ tan 2 1 1 (29)dengan i(t ) adalah frekuensi sesaat, f (t ) adalah komponen riil dari jejak seismik,
) ( ˆ t
f adalah komponen imajiner dari jejak seismik, T adalah interval sampel dan t adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.
Perhitungan Atribut Bandwith Sesaat (I nstantaneous Bandwith )
Atribut bandwith sesaat didefiniskan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya dan dirumuskan pada persamaan (32). Perhitungan dari bandwith sesaat dapat dilakukan dengan
differensial atau turunan amplitudo sesaatnya terhadap waktu. Barnes (1992) mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 2 titik (two-point differentiator ) sama seperti halnya pada atribut frekuensi sesaat. Persamaan (32) dapat dinyatakan sebagai:
t f t f T t f T t f t 2 2 2 2 ˆ ˆ ln 4 1 (30)dengan
t adalah bandwith sesaat, f (t ) adalah komponen riil, f ˆ(t )adalah komponen imajiner, T adalah interval sampel dan t adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.Perhitungan Atribut Frekuensi Dominan Sesaat
(I nstantaneous Domi nant F r equency ) Atribut frekuensi dominan sesaat adalah akar pangkat dua dari kuadrat frekuensi sesaat ditambah kuadrat bandwith sesaat. Atribut frekuensi dominan dalam perhitungan secara numerik dapat digunakan persamaan (3.31).
Contoh kasus
Atribut seismik yang diekstrak dari data seismik 3D diperoleh peta atribut amplitudo (RMS dan Positif Maksimum) serta peta atribut kompleks (Amplitudo Frekuensi Sesaat). Penentuan interval waktu yang diambil meliputi zona interest pada top lapisan pasir bagian bawah dengan interval waktu 1.200 ms sampai 1.400 ms (Gambar 3). Untuk horison seismik yang dihasilkan dari penelusuran refleksi pada zona interest ditampilkan dalam peta struktur waktu (time structure map) yang ditunjukkan dengan gradasi warna berdasarkan posisi picking dalam waktu. Horison atas (Gambar 4) yang berada di atas formasi pasir hingga horison bawah (Gambar 5) membatasi zona prospek reservoar.
Atribut Amplitudo RMS
Gambar 6 adalah atribut amplitudo RMS, terlihat bahwa anomali amplitudo tinggi merata di bagian barat dan tenggara. Di bagian barat nilai amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah dari zone I ( inline 80-120, crossline 40-100), II (inline 170-240, crossline 40-140), dan III (inline 300-350, crossline 50-80). Pada bagian tenggara zona amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah di sebelah selatan yang mendominasi pada zone V (inline 100-150, crossline 190-240) dan VI (inline 80-170, crossline 290-380) dan di bagian timur pada zone IV (inline 280-330, crossline 350-370). Daerah amplitudo tinggi berwarna merah merupakan daerah yang kaya akan lapisan pasir dengan kemungkinan kandungan hidrokarbon di dalamnya. Nilai amplitudo tinggi ini diakibatkan adanya kontras impedansi dari kontak antara batuserpih yang memiliki impedansi lebih tinggi dengan batupasir yang memiliki impedansi lebih rendah, di mana impedansi rendah kemungkinan dikarenakan keberadaan hidrokarbon yang menjenuhi pori batupasir. Perubahan amplitudo yang signifikan yakni amplitudo rendah berwarna biru merupakan daerah sesar dengan orientasi utara selatan membagi dua zona prospek di bagian barat dan tenggara.
Atribut Amplitudo Positif Maksimum
Peta atribut amplitudo positif disajikan pada Gambar 7 dan menunjukkan adanya penyebaran anomali amplitudo tinggi yang lebih dominan, dikarenakan perhitungan mengambil nilai amplitudo positif terbesar dari tras seismik dalam
satu interval waktu tertentu. Penyebaran anomali amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah hingga kuning di bagian barat pada zona I, II, dan III, di sebelah timur pada zone IV, di bagian tenggara pada zone V dan VI. Amplitudo rendah-sedang berwarna biru-hijau berorientasi utara selatan pada (inline 150-330, crossline 190-260) merupakan zona sesar dengan orientasi timur laut-barat daya. Dari data log sumur A dan sumur B yang digunakan sebagai referensi memiliki ketebalan lapisan pasir yang relatif tipis sekitar 5 hingga 10 meter. Dari sumur C yang berada pada zona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo merupakan sumur produksi dengan lapisan pasir yang cukup baik dengan ketebalan sekitar 20 meter. Sumur A dan sumur B memiliki porositas yang cukup baik yakni sekitar 0,1 dan sumur C memiliki porositas sekitar 0,15. Posisi sumur A dan B pada zona sesar non prospek sedangkan posisi sumur C berada pada zona prospek dengan anomali amplitudo tinggi sebagai reservoar hidrokarbon.
Atribut Amplitudo Sesaat (r efl ection str ength )
Atribut amplitudo sesaat yang disajikan pada Gambar 8 merepresentasikan kuat refleksi pada reflektor yang merupakan batas antara impedansi lapisan yang berbeda yang menyebabkan terjadinya refleksi gelombang. Dari peta atribut
amplitudo sesaat dihasilkan daerah dengan nilai kuat refleksi yang tinggi berwarna merah mendominasi pada zona refleksi yang cukup baik dalam satu perlapisan, sedangkan nilai kuat refleksi rendah berwarna biru menunjukkan daerah sesar dengan refleksi yang tidak beraturan pada seismik (chaotic reflection). Dalam tampilan kuat refleksi puncak dan palung dari tras seismik berasosiasi dengan amplitudo tinggi. Pengambilan interval waktu dengan menggunakan horison top pasir yang merupakan zone interest ditandai dengan refleksi yang kuat dalam penampang seismik. Horison ini merupakan zona amplitudo tinggi dengan refleksi yang kuat secara lateral dan berasosiasi dengan
lapisan pasir yang potensial sebagai reservoar hidrokarbon. Amplitudo tinggi ini diakibatkan oleh adanya perubahan impedansi litologi batupasir (impedansi rendah) dengan batuserpih (impedansi tinggi). Zona sesar ditunjukkan oleh adanya perubahan lokal nilai kuat refleksi dengan orientasi utara selatan pada crossline 200-250.
Atribut Frekuensi Sesaat
Peta atribut frekuensi sesaat yang dihasilkan disajikan pada Gambar 9 memiliki penyebaran nilai yang rendah hingga sedang. Nilai frekuensi rendah ditunjukkan dengan warna biru yang mendominasi daerah bagian barat pada zone I, II, dan III, di bagian tenggara pada zona VI, dan di bagian timur pada zona VII. Nilai frekuensi sedang berwarna abu-abu hingga putih yang mendominasi di
sekeliling daerah frekuensi rendah.
Secara keseluruhan dari peta atribut yang dihasilkan terdapat beberapa hubungan dan karakter yang sama antara atribut amplitudo dan atribut frekuensi yang menentukan penyebaran zona-zona prospek hidrokarbon yang ditunjukkan dengan anomali amplitudo tinggi dan anomali frekuensi rendah. Zona-zona prospek yang mendominasi bagian barat dan timur terlihat je las dalam peta atribut amplitudo RMS, atribut amplitudo positif maksimum, dan atribut frekuensi sesaat. Zona sesar terlihat jelas sebagai anomali amplitudo rendah dan anomali frekuensi rendah dengan orientasi utara selatan dalam peta atribut amplitudo dan atribut frekuensi secara keseluruhan.
Dengan menghubungkan nilai-nilai atribut seismik dengan nilai log sumur membantu dalam penentuan zona prospek secara lateral di mana posisi sumur A dan B tidak berada dalam zona-zona prospek dari peta atribut yang dihasilkan sehingga wajar apabila kedua sumur tersebut kering.
Sedangkan sumur C merupakan sumur produksi yang berada pada zona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo dengan ketebalan lapisan pasir dan porositas yang cukup baik. Ketiga sumur dapat menjadi referensi dalam penentuan sumur pengeboran baru di mana ternyata daerah anomali amplitudo
Dari penyebaran zona-zona anomali dalam peta atribut seismik, maka dapat diperoleh usulan pengeboran sumur baru berdasarkan orientasi zona anomali yang sama antara peta atribut amplitudo rms, peta atribut amplitudo positif maksimum, dan peta atribut frekuensi sesaat. Zona tersebut yakni di bagian barat (zone I, II, dan III) di bagian timur zone IV dan VII, di bagian tenggara zone V dan VI.
8. Analisis Bandwidth Sesaat (Instantaneous Bandwidth)
Bandwidth sesaat merupakan derivatif dari logaritma amplitudo sesaat. Didefinisikan sebagai (Barnes, 1993):
) ( ln ) ( ) ( 2 1 ) ( e t dt d t e dt t de t f
9. Faktor Kualitas Sesaat (Q Value)
Faktor kualitas sesaat merupakan kemampuan batuan untuk menghantarkan energi gelombang. Faktor kualitas sesaat secara sederhana merupakan perbandingan frekuensi sesaat dan peluruhan amplitudo sesaat yang terjadi.
Didefinisikan (Barnes, 1993): ) ( ) ( ) ( t t f t q i i i
Keberadaan faktor kualitas sesaat dapat mengidentifikasi keberadaan zona fluida maupun zona lemah akibat adanya sesar.
10. Analisa Spektrum serta Hubungannya dengan Atribut Sesaat
Barnes (1993) mengemukakan definisi dasar dari frekuensi tengah (center frequency), bandwith ( spectral bandwith), dan frekuensi dominan dari analisa
spektrum. Definisi dasar ini digunakan untuk menjelaskan dasar dan pengertian dari atribut sesaat data seismik serta hubungannya dengan spektrum dari suatu sinyal.
Rerataan pada Spektrum
Frekuensi tengah (mean) (c) dari spektrum tenaga ( power spectrum) P( ) didefinisikan sebagai (Berkhout,1984):
0 0 d P d P c (3.24)dan variansi pada frekuensi tenggah adalah :b2
0 0 2 2 d P d P c b (3.25)dengan adalah frekuensi pada saat spektrum tenaga maksimum (mode). b disebut sebagai deviasi standar pada frekuensi tengah atau disebut juga bandwith. Pengukuran rerataan spektrum yang lain adalah momen kedua ( ) dari spektrumr tenaga :
0 0 2 2 d P d P r (3.26) r disebut juga root mean square frequency. Persamaan (3.24), (3.25), dan (3.26) dapat digabungkan menjadi:
2 2 2 b c r
. (3.27)11. Pengukuran Sesaat pada Spektrum
Pengukuran sesaat pada spektrum dilakukan dengan mengubah P () pada
persamaan (3.24), (3.25) dan (3.26) dengan spektrum tenaga sesaat (instantaneous power spectrum) E (t, ).
0 0 , , d t E d t E t i (3.28)
d t E d t E t t i
0 0 2 2 , , (3.29) dan
0 0 2 2 , , d t E d t E t d (3.30)dengan i
t adalah frekuensi tengah sesaat, 2
t adalah bandwith sesaat dan
td
adalah frekuensi dominan sesaat (Cohen, 1989). Persaman (3.28), (3.29) dan (3.30) dapat digabungkan menjadi:
t i
t
t d 2 2 2
(3.31)Cohen (1989) mengemukakan bahwa bandwidth sesaat dapat juga dinyatakan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya.
2 2 ' 2 1
t A t A t (3.32)dengan A(t ) adalah amplitudo sesaat dan A'
t adalah turunan atau perubahan dari amplitudo sesaat terhadap waktu. Persamaan (3.29) dan persamaan (3.32) mempunyai kesamaan yaitu selalu mempunyai nilai riil dan positif.12 Arti Fisis Jejak Seismik Kompleks
Jejak seismik riil merupakan hasil pengukuran fisis dari kecepatan pergerakan partikel bumi maupun variasi tekanan pada partikel bumi. Hasil pengukuran ini bergantung pada jenis penerima gelombang. Geophone yang digunakan untuk survei seismik darat mengukur kecepatan dari pergerakan partikel bumi oleh gelombang seismik. Hidrophone yang digunakan untuk survei seismik laut/air mengukur variasi tekanan dari partikel air oleh gelombang seismik. Terdapat juga penerima gelombang yang mengukur pergeseran maupun percepatan partikel namun jumlahnya sangat kecil dalam eksplorasi seismik.
Hardage (1987) mengemukakan pendapat bahwa jejak seismik riil merupakan pengukuran energi kinetik dari pergerakan partikel bumi. Jejak seismik kompleks merupakan energi potensial dari pergerakan partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik. Analisa ini hanya berlaku pada jejak seismik sebagai hasil pengukuran dari geophone. Energi kinetik dari pergerakan partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik dinyatakan sebagai:
t x m E k 2 2 1
(3.33)dengan m merupakan massa dari partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik, x
t merupakan kecepatan pergerakan partikel dan x(t) merupakan pergeseran partikel ( particle displacement ) yang disebabkan oleh gelombangseismik. Energi potensial pada partikel yang sama dinyatakan sebagai:
t x k E p 2 2 1
(3.34)dengan k merupakan konstanta kesetimbangan.
Jejak seismik sebagai pengukuran kecepatan pergerakan partikel dapat dinyatakan sebagai penjumlahan fungsi sinus dan kosinus. Kecepatan pergerakan partikel dapat dinyatakan sebagai:
t
a sin( t )
b cos( t )x
i i i i (3.35)dengan menggunakan integrasi, kecepatan pergerakan partikel dapat diubah menjadi pergeseran partikel
dengan i i i a c
dan i i i b d
Transformasi Hilbert yang dinyatakan sebagai H dapat digunakan untuk memperlihatkan hubungan antara kecepatan dan pergeseran partikel
t
t H t t H sin cos cos sin
(3.37)Dengan membandingkan persamaan (3.36) dan persamaan (3.37), dapat disimpulkan bahwa pergeseran partikel merupakan hasil transformasi Hilbert dari kecepatan partikel. ) ( ) (t K x t x dt d H
(3.38) dengan K merupakan konstanta.Jejak seismik riil merupakan pengukuran kecepatan gerakan partikel, sedangkan jejak seismik imajiner merupakan pengukuran pergeseran partikel. Jejak seismik riil merupakan pengukuran secara sesaat energi kinetik yang disebabkan oleh gelombang seismik. Jejak seismik imajiner merupakan pengukuran sesaat energi potensial sebagai akibat dari gelombang seismik . Amplitudo sesaat merupakan hasil penjumlahan dari pengukuran sesaat energi kinetik dan energi potensial.
Transformasi Wavelet
Transformasi wavelet adalah sebuah transformasi yang terpusat pada waktu dan frekuensi. Sifatnya dapat digunakan secara baik untuk memisahkan informasi dari sebuah sinyal. Transformasi wavelet merupakan metode transformasi untuk menganalisis kandungan frekuensi sinyal secara otomatis. Skala besar digunakan untuk menganalisis sinyal yang mempunyai kandungan frekuensi tinggi, sedangkan skala kecil digunakan untuk menganalisis sinyal dengan kandungan frekuensi rendah.
Transformasi wavelet ada dalam tiga bentuk yang berbeda yaitu Continuous Wavelet Transform, Discrete Wavelet Transform dan Wavelet Packets Transform.
wavelet kontinyu. Transformasi wavelet diskrit digunakan untuk image compression subband coding dan analisis runtun waktu tetapi tidak bisa digunakan dalam analisa waktu-frekuensi. Sedangkan transformasi wavelet kontinyu sangat baik untuk analisis waktu-frekuensi. Packets wavelet digunakan untuk melihat perubahan frekuensi dalam sinyal terhadap waktu.
Pada paper ini jenis transformasi wavelet yang dibahas lebih rinci adalah transformasi wavelet kontinyu.
Transformasi Wavelet Kontinyu (CWT)
Transformasi wavelet kontinyu merupakan suatu metode investigasi secara rinci waktu dan frekuensi dari sebuah data yang memiliki kandungan sepktrum bervariasi menurut waktu (deret waktu waktu non stasioner). Transformasi
wavelet kontinyu bukan sekedar menjadi sebuah metode untuk lokalisasi sinyal dalam kawasan waktu dan frekuensi tetapi telah menjadi kerangka kerja teoritis yang telah dikembangkan selama dua dekade terakhir ini.
Transformasi wavelet kontinyu dilakukan dengan cara membandingkan sinyal dengan memperbesar (scaling) dan mengubah waktu (time sifted) dari basis fungsi yang disebut induk wavelet atau basis wavelet (t ). Analisis suatu sinyal dapat dilakukan dengan memasukkan suatu skala tertentu. Bentuk umum dari induk wavelet:
s u t s t p s u , ( )Dengan, s = faktor skala (umunya >1) )
(
, s t u
= induk wavelet yang diregangkan dengan faktor skala s pada arah horisontal
Transformasi wavelet kontinyu memiliki beberapa sifat. Diantara sifat-sifat tersebut ada yang memiliki kesamaan dengan sifat dari transformasi Fourier, seperti kekekalan energi. Tetapi transformasi wavelet kontinyu juga memiliki sifat yang sangat khusus yang tidak dimiliki trasformasi Fourier yaitu reproduksi kernel.
1. Linieritas (linearity)
Transformasi wavelet kontinyu merupakan produk dari inner product sehingga memiliki sifat linier sama dengan sifat inner product tersebut.
) , ( ) , ( ) ( ) (t g t W u s W u s x x g
2. Pergeseran (shift property)
Jika x(t ) mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu W x( su, ), maka jika fungsi tersebut digeser menjadi x'(t )
x(t
u') maka transformasi wavelet kontinyu menjadi:) , ( ) , ( ' ' u s W u u s W x x
3. Skala (scaling property)
Jika x(t ) mempunyai sebuah transformasi wavelet kontinyu W x( su, )dan fungsi itu di-skala (diperbesar/ diperkecil) menjadi x'(t )
(1/ s') x(t / s') maka transformasi wavelet kontinyu menjadi:
' ' , ) , ( ' s s s u W s u W x x4. Kekekalan energi (energy conservation)
Jika x(t )
L2(R)dan transformasi wavelet kontinyu W x( su, ) maka berlaku:
2 2 2 ) , ( 1 ) ( u duds s u W C dt t x x 5. Lokalisasi (localisation property)
Transformasi wavelet kontinyu mempunyai beberapa sifat lokalisasi, khususnya pada lokalisasi waktu yang tajam pada frekuensi tinggi. Hal ini yang membedakan dengan metode tradisional transformasi Fourier.
6. Characterization of regularity
Transformasi wavelet lebih atraktif dalam mengkarakteristik keteraturan lokal dari sebuah sinyal dibandingkan dengan transformasi Fourier.
