MODEL MULTI PRODUCT INVENTORY ROUTING PROBLEM KAPAL TANKER DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR KOMPATIBILITAS DALAM PEMUATAN PRODUK

MODEL MULTI PRODUCT INVENTORY ROUTING PROBLEM

KAPAL TANKER DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR

KOMPATIBILITAS DALAM PEMUATAN PRODUK

Fitri Karunia Rani, Ahmad Rusdianyah, Stefanus Eko Wiratno, dan Nurhadi Siswanto Jurusan Teknik Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email:fitri.k.r@gmail.com

ABSTRAK

Penelitian ini mengembangkan suatu model permasalahan multi-product Inventory Ship Routing Problem (m-ISRP) untuk menentukan jadwal dan rute kapal tanker dengan ukuran kapasitas yang heterogen dan memiliki beberapa kompartemen, serta untuk menetukan kuantitas pengiriman untuk memenuhi kebutuhan permintaan beberapa produk di masing-masing lokasi customer. Tujuan yang hendak dicapai dari model adalah untuk meminimumkan total biaya sistem namun dengan tetap menjamin inventory level di tiap customer tidak terjadi stocked out. Dalam model penelitian ini dipertimbangkan pula salah satu kajian dari permasalahan Tank Allocation Problem (TAP) yakni batasan kompatibilitas. Batasan ini membatasi produk-produk yang memiliki karakteristik khusus yang saling tidak kompatibel tidak dapat dikirimkan pada kompartemen yang bersebelahan atau tidak dapat dimuat dengan menggunakan kapal yang sama secara bersama-sama. Permasalahan dimodelkan dengan menggunakan Mixed Integer Linear Programming (MILP) dan model diselesaikan dengan teknik Branch-and-Bound dengan bantuan software. Dari hasil percobaan numerik yang dilakukan diketahui bahwa model mampu memenuhi batasan kompatibilitas yang diterapkan pada data percobaan.

Kata kunci: Inventory Ship Routing Problem (ISRP), product and

Multi-compartment tanker, Product Compatibility Constraint, Tank Allocation Problem (TAP)

PENDAHULUAN

Inventory Ship Routing Problem (ISRP) merupakan salah satu permasalahan

pada suatu maritime supply chain yang memiliki kesamaan dengan permasalahan Inventory Routing Problem (IRP) pada transportasi darat. Pada permasalahan ini diterapkan konsep Vendor Managed Inventory (VMI) sehingga permasalahan yang muncul adalah bagaimana menentukan rute dan jadwal kendaraan serta ukuran pengiriman dari pemasok ke kustomer sehingga tidak terjadi stockout pada setiap kustomer. ISRP untuk single product (s-ISRP) telah dibahas oleh Christiansen & Nygreen (2005), Christiansen, M., & Fagerholt, K. (2008) dan Gronhaug & Christiansen (2009) sedangkan untuk kasus multi product (m-ISRP) telah dibahas oleh Hwang (2005), Al-Khayyal & Hwang (2007), dan Siswanto et.al (2010).

Selain permasalahan s-ISRP dan m-ISRP, permasalahan lain yang muncul dalam transportasi maritim adalah Tank Allocation Problem (TAP) yang merupakan permasalahan alokasi muatan (produk) pada suatu kompartemen kapal. Hvatum et.al (2009) merupakan salah satu peneliti untuk permasalahan ini yang menjelaskan beberapa tipe batasan-batasan penting dalam menentukan alokasi produk pada

kompartemen kapal. Salah satu batasan penting yang dipertimbangkan adalah faktor kompatibilitas produk yang dibedakan menjadi dua kategori. Pertama, produk-produk yang saling tidak kompatibel tidak boleh dikirimkan dalam pengiriman dengan menggunakan kapal yang sama dan yang kedua produk-produk yang tidak kompatibel tidak dapat dimuat dalam kompartemen yang bersebelahan langsung. Batasan kompatibilitas muncul disebabkan oleh karakteristik produk yang diangkut dapat menimbulkan efek samping yang tidak diinginkan, misalnya terkait dengan hazmat rule. Namun demikian, model Hvatum et.al (2009) masih menggunakan asumsi bahwa rute perjalanan kapal dan kuantitas muatan telah diketahui sebelumnya. Sedangkan pada m-ISRP (Al-Khayyal & Hwang, 2007), muatan produk tidak diketahui sebelumnya karena dipengaruhi kecepatan konsumsi dimasing-masing pelabuhan.

Selama ini, belum ada literatur yang membahas permasalahan m-ISRP dan kaitannya dengan permasalahan faktor kompatibilitas dalam pemuatan produk. Padahal permasalahan alokasi kompartemen dalam pemuatan produk merupakan masalah yang sering terjadi pada perusahaan shipping (Hvatum, Fagerholt, & Armentano, 2009). Untuk itu perlu adanya penelitian yang membahas gap tersebut. Berdasarkan uraian diatas, penelitian ini mencoba mengisi gap tersebut yakni dengan mengembangkan model m-ISRP dan mengkombinasikannya dengan batasan kompatibilitas dalam pemuatan produk dari kajian TAP .

MODEL MATEMATIS

Sebelum memformulasikan model, berikut ini akan didefinisikan index, parameter, dan variabel dari model yang akan digunakan pada model :

 Variabel untuk network flows

• ximjnv: Arc flow variable bernilai 1 jika kedatangan pada port (i,m) dan (j, n) secara langsung terhubung dalam rute kapal v, jika sebaliknya maka bernilai 0

• zimv:variabel route end indicator bernilai 1 jika (i,m) adalah kunjungan terakhir dari rute kapal v , jika sebaliknya maka bernilai 0

• yim: Slack variable bernilai 1 jika (i,m) is tidak dikunjungi, jika sebaliknya maka bernilai 0

 Variabel untuk loading dan unloading

• limvck: pemuatan produk k yang dibawa oleh kompartemen c dari kapal v ketika meninggalkan (i,m).

• qimvck: Kuantitas dari product k yang dimuat dan produk k yang dibongkar dari kompartemen c pada kapal v pada posisi (i,m)

 Variabel untuk aspek waktu

• oimvck: Variabel binari dimana benilai 1 jika produk k di muat pada kedatangan (i,m) oleh kapal v pada kompartemen c, jika sebaliknya maka bernilai 0

• tEim: Akhir dari service time pada (i,m)  Variabel untuk inventory

• simk: level stok dari produk k pada port i ketika servis pada (i,m) dimulai

• sEimk: level stok dari produk baru pada harbor i ketika servis pada (i,m) diakhiri  Variabel untuk stock level

• pim: Variabel binari, bernilai 1 bila ada dua atau lebih kapal yang singgah di

port i selama kedatangan ke m, jika sebaliknya bernilai 0

 Non-binary variable indicator

• ay(i,m,v,c,k) : Variabel indikator bila l(i,m,v,c,k)>0 maka ay(i,m,v,c,k) bernilai 1 dan sebaliknya jika l(i,m,v,c,k) = 0 maka ay(i,m,v,c,k) bernilai 0.

 Himpunan untuk network flows

• ST: Himpunan kedatangan (i,m) untuk i HTand m Mi.

• HT: Himpuanan total port

• Mi: Himpunan jumlah kedatangan pada port i.

• S0: Himpunan posisi awal {(iv,mv) |v V}. Jika lebih dari satu kapal memulai perjalanan dari port yang sama maka kapal tesebut harus meniggalkan port secara berurutan dengan indeks mv jika sebaliknya maka mv= 1.

• V: Himpunan kapal dengan index v

• Hv: Himpunan port yang dapat dikunjungi oleh kapal v  Himpunan untuk loading dan unloading

• Av: Himpunan feasible arc untuk kapal v

• K: Himpunan produk

• Kk: Himpunan produk yang tidak kompatibel dengan produk k

• KHi :Himpunan produk yang di servis pada port i

• Cv : Himpunan kompartemen c pada kapal v

• : Himpunan kompartemen dimana produk k tidak dapat dimuat  Parameter untuk network flows

• iv: Starting port untuk kapal v

• mv: jumlah urutan penugasan kedatangan/kunjungan untuk kapal v pada port iv  Parameter untuk pemuatan dan pembongkaran

• Jjk: Variabel indikator bernilai satu 1 jika produk k dimuat pada port j dan 0 jika produk k melewati port j atau -1 jika produk k dibongkar pada port j

• Qvck: Kuantitas produk k pada kapal v saat awal planning horizon

• CAPvc: Kapasitas untuk kompartemen untuk product k pada kapal v.  Parameter untuk aspek waktu

• TQik: waktu yangdibutuhkan untuk melakukan bongkar produk k pada port i

• Wi: waktu set up untuk mengubah pembongkaran dan pemuatan produk pada

port i

• Tijv: Waktu berlayar dari port i ke port j  Parameters untuk inventory produk

• ISik: level stok awal produk k pada harbor i

• Rik: Tingkat konsumsi dan produksi produk k pada harbor i

• SMNik: Minimum level stok pada port i

• SMXik: Maximum level stok pada port i

• T: Lamanya planning horizon  Parameters untuk fungsi objektif.

• Cijv: Biaya untuk kapal v berlayar dari port i ke port j • CWik: Biaya bongkar dan muat pada port i untuk produk k

Berikut ini merupakan model matematis dari multi product inventory routing

problem kapal tanker dengan mempertimbangkan faktor kompatibilitas produk. Minimize : + ∈ ∈ ∈ ( , )∈ ( , , , ) (O) Subject To: ( , )∈ = ; ∀ ∈ ₍₁₎

( , )∈ − − ( , )∈ = 0 ; ( , , ) ∈ × ₍₂₎ = 1 ( , )∈ ; ∀ ∈ ₍₃₎ ( , )∈ ∈ + = 1; ( , ) ∈ ₍₄₎ − ( )≥ 0 ; ( , ) ∈ (5) + . − = 0 ; ∈ , ∈ ( , , , , ) ∈ × (6) + . − = 0 ; ∈ , ∈ ∈ (7) ≤ ∙ ∑( , )∈ ; ∈ ( , , ) ∈ × (8) ≤ ∙ ,; ∈ ( , , ) ∈ × (9) ∑ ≤ 1 ; ∈ , ( , , ) ∈ × (10) ∑ ≤ | |. ; ∈ , ∈ , ∈ , ∈ , ( , , ) ∈ × _(11A) ∑ ≤ | |. ; ∈ , ∈ , ∈ , ⊂ , ∈ ( , , ) ∈ × (11B) − ( )≥ 0 ; ( , ) ∈ (12) + ∈ ∈ ∈ + − ∈ ∈ = ∈ 0 ; ( , ) ∈ ₍₁₃₎ + − ≤ 0 ; ∈ ∀ ( , , , ) ∈ , ≔ {( , , , )| ≠ , ( , ) ∪ , ( , ) (14) = + , ∀( , ) ∈ × (15) − ∈ ∈ + ( − ) − = 0 ; ( , , ) ∈ × ₍₁₆₎ ( ) + − ( ) − = 0 ; ( , , ) ∈ × (17) − ( ) ≥ [ − 1] ; ( , ) ∈ (18) − ( ) ≤ ; ( , ) ∈ (19) ≤ ≤ ;( , , ) ∈ × (20) ≤ ≤ ;( , , ) ∈ × (21) ≤ + − ≤ ; , , (22) = 1,_0, > 0_{= 0}

Fungsi Objektif (O) adalah fungsi minimasi untuk meminumkan total operating

cost selama planning horizon yang terdiri dari traveling cost dan setup cost untuk loading dan unloading. Batasan routing terdiri dari : Initial Position Constraints (1) , Flow Conservation Constraints (2), Route Finishing Constraints (3), One Time Visit Constraints (4), Arrival Sequence Constraints (5). Batasan yang terkait aktivitas

loading dan unloading : ship Load Constraints(6), Initial Ship Load Constraints (7), Compartment Capacity Constraints (8), Servicing Product Constraints (9).

Homogenous Product Loading Constraints (10) dan Product loading compatibility constraints (11A-B). Batasan terkait waktu : Service Time Sequence Constraints (12),

Servicing Finishing Time Constraints (13) dan Route and Schedule Compatibility

Constraints (14). Batasan terkait inventory produk : Initial Inventory Constraints (15), Inventory level constrant (16) Stock Level Constraints 1 (17) Stock Level Constraints 2

(18), Stock Level Constraints 3 (19), Initial Service Stock Level Bound (20), Ending

Service Stock Level Bound (21) Ending visiting stock level bound (22). Batasan (11 A)

merupakan batasan produk yang saling tidak kompatibel tidak boleh dimuat dalam kapal yang sama. Sedangkan batasan (11 B) merupakan batasan produk yang saling tidak kompatibel boleh dimuat dengan kapal yang sama hanya saja tidak boleh dimuat dalam kompartemen yang bersebelahan secara langsung. Persamaan (6), (14) dan (17) merupakan persamaan non-linear. Untuk teknik reformulasi ke dalam persamaan linear dapat dilihat pada Al-Khayyal & Hwang (2007)

CONTOH MASALAH DAN ANALISA

Percobaan yang dilakukan berikut ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kendala kompatibilitas produk dapat dipenuhi oleh model yang telah dikembangkan dan juga untuk melihat bagaimana pengaruh kendala kompatibilitas terhadap solusi akhir. Masalah dalam percobaan ini melibatkan dua kapal (V={1,2}) dengan masing-masing memiliki 3 kompartemen. Kapal-kapal ini akan digunakan untuk mengangkut 3 produk (K={1,2,3}) diantara 4 pelabuhan (H={1,2,3,4}). Setiap pelabuhan (Port) dapat berupa dapat berupa pelabuhan konsumsi, pelabuhan produksi atau keduanya. Diasumsikan di awal planning horizon, kapal V1 berada pada pelabuhan 1, kapal V2 berada pelabuhan 4 dan kompartemen masing-masing kapal kosong (Qvk = 0). Masing-masing kapal menempuh waktu perjalanan 1 hari dari satu pelabuhan ke pelabuhan lainnya. Namun demikian biaya perjalanan (travelling cost) untuk tiap kapal berbeda. Untuk kapal V1 1 biaya perjalanan antar pelabuhan dikenakan biaya $0.75 sedangkan kapal V2 $1. Tabel 1 menunjukkan data-data yang berkaitan dengan pelabuhan-produk(i,k). Tabel 2 menunjukkan kapasitas tiap kompartemen dari masing-masing kapal. Untuk biaya setup untuk proses loading dan unloading dikenakan biaya $0.5 disetiap pelabuhan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani loading dan unloading produk di setiap port dikenakan TQik= 0.0001 hari/unit dan waktu set up Wi= 0. Planning horizon untuk percobaan ini adalah 10 hari.

Tabel 1. Data-data yang berkaitan dengan pelabuhan-produk (i,k)

IK IS ik SMN SMX J R 1,1 90 0 300 -1 10 1,2 180 0 300 -1 20 1,3 0 0 0 0 0 2,1 80 0 300 1 20 2,2 100 0 300 -1 20 2,3 125 0 300 -1 25 3,1 40 0 300 -1 20 IK IS ik SMN SMX J R 3,2 300 0 500 1 10 3,3 100 0 300 -1 15 4,1 150 0 300 1 20 4,2 0 0 0 0 0 4,3 150 0 300 1 10

Tabel 2. Kapasitas Tiap Kompartemen Untuk Masing-masing Kapal

VC 1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3

CAPvc 100 100 100 100 150 100

Aturan kompatibilitas produk yang dipertimbangkan pada permasalahan tersebut adalah pertama produk K2 dan produk K3 tidak boleh dimuat dalam kapal yang sama dan kedua produk K1 dan produk K3 boleh dimuat dalam kapal yang sama asalkan tidak di kompartemen yang langsung bersebelahan dengan kompartemen yang memuat produk 2 atau 3.

Solusi percobaan dari LINGO dengan teknik branch and bound dapat dilihat pada tabel 3. Gambar 1 bagian A merupakan hasil solusi rute perbandingan permasalahan tanpa penerapan kendala kompatibilitas produk dan dengan penerapan kendala kompatibilitas produk. Gambar 1 bagian B1 dan Gambar 1 bagian B2 menunjukkan perbandingan status level inventory antara tanpa penerapan kompatibilitas produk dan dengan penerapan kompatibilitas produk untuk tiap produk di tiap pelabuhan.

Tabel 3. Status Solusi dari dua Perlakuan A dan B Model Tanpa Kendala

Kompatibiltas Produk

Model Dengan kendala Kompatibilitas Produk

Status Solusi Global Optimum Global Optimum

Solver type Branch and Bound Branch and Bound

Best Objective $11.25 $11.75

Total Variabel 900 900

Total Constraint 2169 2265

Dari gambar 1 bagian A dapat dilihat bahwa model mampu memenuhi kendala kompatibilitas produk yang diterapkan pada permasalahan percobaan 1 baik untuk batasan kompatibilitas pertama maupun batasan kompatibilitas kedua. Baik dari gambar 1 bagian B1 dan bagian B2 dapat dilihat bahwa akibat adanya kendala kompatibilitas produk maka terjadi perubahan terhadap perencanaan waktu kunjungan, rute kapal, kuantitas loading/unloading dan status inventory untuk tiap produk pada masing-masing lokasi pelabuhan. Tanpa penerapan kompatibilitas maka didapatkan rute kapal V1 adalah (1,1)-(4,2)-(3,2)-(2,1) dan rute kapal V2 adalah (4,1)-(3,1)-(1,2). Disini rute kapal V1 yang terbentuk menyumbang biaya perjalanan sebesar $2.25, sedangkan rute kapal V2 yang terbentuk menyumbang biaya perjalanan sebesar $2. Kedua biaya ini jika dijumlahkan maka akan didapatkan biaya total perjalanan sebesar $4.25 seperti yang ditunjukkan pada tabel 3. Sedangkan dengan menerapkan batasan kompatibilitas maka rute yang didapatkan untuk kapal V1 yang terbentuk adalah (1,1)-(4,2)-(2,2)-(3,2) dan rute kapal V2 yang terbentuk adalah (4,1)-(3,1)-(1,2)-(2,1). Disini rute kapal V1 yang terbentuk menyumbang biaya perjalanan sebesar $2.25, sedangkan rute kapal V2 yang terbentuk menyumbang biaya perjalanan sebesar $3. Kedua biaya ini jika dijumlahkan maka akan didapatkan biaya total perjalanan sebesar $5.25 seperti yang ditunjukkan pada tabel 3. Perbandingan cost untuk loading dan unloading di tiap port dapat dilihat pada tabel 4. Untuk tanpa penerapan kompatibilitas produk total cost untuk

set up loading/unloading yang didapatkan adalah $5 sedangkan dengan penerapan

komatibilitas produk total cost untuk set up loading/unloading yang didapatkan adalah $6.5.

Gambar 1. Perbandingan Solusi Permasalahan Tanpa Penerapan Kompatibilitas Produk dan Dengan Penerapan Faktor Kompartibilitas Produk

Tabel 4 Daftar aktivitas Loading /Unloading pada masing-masing perlakuan A dan B

Port Perlakuan 1 Perlakuan 2

Q Nilai Ket Q Nilai Ket

Port 1 Q12211 10 Unload Q12222 20 Unload Port 2 Q21112 100 Unload Q21222 100 Unload Q21123 50 Unload Q22113 25 Unload Q21133 75 Unload Q22131 70 Load Q22133 100 Unload Port 3 Q31221 60 Unload Q31211 90 Unload Q31233 20 Load Q31222 120 Unload Q32123 50 Unload Q32113 50 Unload Q32131 70 Unload Port 4 Q41121 70 Load Q41211 100 Load Q42111 100 Load Q42113 75 Load Q42123 100 Load Q42133 100 Load Q42133 75 Load Total Biaya Q 10 x $0.5 = $5 13 x $0.5 = $6.5 KESIMPULAN

Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan :

1. Penelitian ini dapat menghasilkan model permasalahan multi product inventory routing problem kapal tanker dengan mempertimbangkan faktor kompatibilitas

produk yakni:

a. Pengaturan alokasi produk pada kompartemen apabila produk yang saling tidak kompatibel tidak dapat dimuat dalam kapal yang sama.

b. Pengaturan alokasi produk pada kompartemen apabila produk yang saling tidak kompatibel dapat dimuat dalam kapal yang sama namun tidak boleh bersebelahan langsung.

2. Dari contoh masalah dan analisa dapat diketahui bahwa model yang dikembangkan dapat memenuhi batasan kompatibilitas dalam pemuatan produk yang diterapkan pada suatu permasalahan Inventory Ship Routing Problem.

DAFTAR PUSTAKA

Al-Khayyal, F., & Hwang, S.-J. (2007). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk, Part I : Applications and Model.

European Journal of Operational research , 106-130.

Christiansen, M., & Fagerholt, K. (2008). Maritime Inventory Routing Problem. i C. A. Floudas, & P. M. Pardalos (Red.), Encylopedia of Optimization (2nd Edition uppl., ss. 1947-1954). Springer.

Christiansen, M., & Nygreen, B. (2005). Robust Inventory Ship Routing By Column Generation. i G. Desaulniers, J. Desrosiers, & M. M. Solomon (Red.), Column

Generation (ss. 197-224). New York: Springer.

Christiansen, M., Fagerholt, K., Nygreen, B., & Ronen, D. (2007). Maritime Transportation. i C. Barhart, & G. Laporte (Red.), Handbook in OR & MS (Vol. 14, ss. 189-284). Berlin: Elsevier.

Gronhaug, R., & Christiansen, M. (2009). Supply Chain Optimization for the Liquified natural Gas Business. i L. Bertazzi, M. G. Speranza, & J. A. Van Nunen (Red.),

Innovation In Distribution (ss. 195-217). Berlin: Springer.

Hvatum, L. M., Fagerholt, K., & Armentano, A. V. (2009). Tank Allocation Problems in Maritime Bulk Shipping. Computer & Operations Research , 3051 - 3060. Hwang, S.-J. (May 2005). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for

Multi-Commodity Liquid Bulk. PhD Thesis . Georgia Institute of Technology. Siswanto, N., Essam, D., & Sarker, R. (2010). Solving the Ship Inventory Routing and

Scheduling Problem with Undedicated Compartments. Computers & Industrial