BAB III BAB III
ANALISA DAN PERHITUNGAN ANALISA DAN PERHITUNGAN
3.1.
3.1. Perhitungan Kapasitas Aksial Tiang TunggalPerhitungan Kapasitas Aksial Tiang Tunggal
Dalam perencanaan pondasi dalam, yaitu pondasi tiang bor (bor pile) beberapa Dalam perencanaan pondasi dalam, yaitu pondasi tiang bor (bor pile) beberapa persamaan
persamaan yang yang dapat dapat digunakan digunakan sebagai sebagai dasar dasar untuk untuk perhitungan perhitungan daya daya dukungdukung ultimate tiang. Dalam perhitungan kapasitas aksial tiang ini, digunakan perhitungan ultimate tiang. Dalam perhitungan kapasitas aksial tiang ini, digunakan perhitungan berdasarkan data NSPT.
berdasarkan data NSPT. 3.1.1.
3.1.1.Menghitung QMenghitung Qpp Berdasarkan Data NSPT Berdasarkan Data NSPT
Diketahui : Diketahui :
Menghitung nilai Qu menggunakan Data NSPT. Menghitung nilai Qu menggunakan Data NSPT. Qu = Qp + Qs
Qu = Qp + Qs
Sebagai contoh digunakan perhitungan nilai Qu pada kedalaman 12 m dan untuk Sebagai contoh digunakan perhitungan nilai Qu pada kedalaman 12 m dan untuk kedalaman lainnya disajikan dalam bentuk tabel.
Mencari kapasitas ujung tiang (Qp) Mencari kapasitas ujung tiang (Qp) Qp
Qp = = Ap Ap . . qpqp Dimana : Dimana : Q
Q p p= Kapasitas beban pada = Kapasitas beban pada ujung tiang (kN)ujung tiang (kN)
A
A p p= Luas penampang pondasi = Luas penampang pondasi telapak (mtelapak (m22))
q
q p p = tahanan ujung satuan ultimit (kN/m= tahanan ujung satuan ultimit (kN/m22))
qp dihitung sebagai berikut: qp dihitung sebagai berikut:
Dimana : Dimana : qq p p = = tahanan tahanan ujung ujung satuan satuan ultimate ultimate (KN/m(KN/m22))
NSPT
NSPT = Nilai NSPT rata-rata (pukulan)= Nilai NSPT rata-rata (pukulan) L
L = = kedalaman kedalaman (m)(m) D
D = = diameter diameter tiang tiang pancang pancang (m)(m) Diperoleh nilai qp sebagai berikut: Diperoleh nilai qp sebagai berikut:
karena nilai qp yang diperoleh adalah sebesar 18000 kN/m
karena nilai qp yang diperoleh adalah sebesar 18000 kN/m22 maka digunakan nilai qp maka digunakan nilai qp sebesar 6000 kN/m
sebesar 6000 kN/m22 sebagai batas ketentuan nilai qp. sebagai batas ketentuan nilai qp.
Dihitung nilai Ap sebagai berikut: Dihitung nilai Ap sebagai berikut: Ap Ap = = ((11//44.π.D.π.D22)) = ( = (11//4.4.π.(0,4 m)π.(0,4 m)22)) = 0,1256 m = 0,1256 m22
3.1.2.Menghitung Tahanan Gesek Kulit (Qs) Qs = As . fs
Dimana fs dapat dihitung sebagai berikut: fs = 2N
= 2 . 21 = 42 kN/m2
Dihitung nilai As sebagai berikut: As = π.D.L
= π.(0,4 m) (12 m) = 15,072 m2
Maka diperoleh Qs pada kedalaman 12 m adalah: Qs = 15,072 m2 . 42 kN/m2
Qs = 633,024 kN
3.1.3.Menghitung Kapasitas Tiang Ultimate Persamaan Kapasitas Daya Dukung :
s p
u Q Q
Q
dimana :
Qu = kapasitas tiang ultimate Qp = kapasitas daya dukung ujung Qs = tahanan selimut (friksi)
Sehingga : Qu = Qp + Qs
= 753,600 kN + 633,024 kN = 1386,624 kN
Perhitungan di atas juga berlaku untuk lapisan tanah 1, 2 dan 3 atau pada kedalaman 3m, 6m, dan 9m. Berikut adalah tabel yang berisikan hasil perhitungan Qu pada tiap lapisan tanah.
Tabel 3.1 Hasil perhitungan Qu dengan nilai SPT pada tiap lapisan tanah L N rata- N rata Qs = As.fs qp(kN/m2) Qp = Ap.qp Qu = Qp + Qs Qu = Qp + Qs Qijin (m) 40.N.L/D 400.N (kN) (kN) (ton) (ton) 3 12 12 90,432 3600 4800 452,160 542,592 54,259 19,594 6 15 13,5 203,472 9000 6000 753,600 957,072 95,707 35,294 9 42 23 519,984 37800 16800 2110,080 2630,064 263,006 96,335 12 15 21 633,024 18000 6000 753,600 1386,624 138,662 56,771
Setelah itu dicari nilai Qijin, dan diperoleh sebagai berikut:
Qijin = 2 3 s p Q Q
= 2 633,024 3 600 , 753
= 567,712 kN = 56,771 ton3.2. Menghitung Jumlah Tiang Dan konfigurasi
Direncanakan sebuah pondasi dalam yang akan menopang bangunan, dimana seluruh beban rumah akan di distribusikan ke pondasi yang akan direncanakan dengan pondasi tiang pancang, dimana :
Berat yang diterima 1 pondasi (P1) = 100 ton
Berat sementara (P2) = P1 + 10% . P1 = 100 + 10 = 110 ton Momen 1 beban tetap (M1) = 15 tm
3.2.1 Akibat Muatan Normal
Hanya terdapat gaya vertical V1
V1= P1 + berat poer + berat tiang
Berat poer
Data-data: Ukuran poer = 2 m x 2 m
Tebal poer (t) = 60 cm = 0,60 m γ beton = 2,4 ton/m3
maka,
berat poer = t . L poer . γ beton
= 0,6 m . (2 m . 2 m) . 2,4 ton/m3 = 5,76 ton
Berat tiang
Berat tiang = Ab . t . γ beton
= (1/4.π.0,42) . 12 m. 2,4 ton/m3
= 3,617 ton
Dimana: Ab = Luas tampang tiang (m2) t = tinggi tiang (m)
Jadi,
V1 = P1 + berat poer + berat tiang
= 100 t + 5,76 t + 3,617 t = 109,377 ton
Jumlah tiang minimal n, yang diperlukan :
ijin Q V n
1 56,771 377 , 109
= 1,926 buah Menentukan titik berat kelompok tiang 4.x0 = 2 x 1 x0 = 2 : 4 = 0,5 m x0 = 0,5 m 4.y0 = (2 x 1) y0 = 2 : 4 = 0,5 m y0 = 0,5 m
Menentukan nilai P1’, P2’, P3’, dan P4’ pada tiap tiang Rumus Pn’ adalah
∑
∑
Dimana : V = Beban Vertikal M1 = Momen arah 1 M2 = Momen arah 2 n = jumlah tiang Σx2 = (2.0,52) + (2.0,52) = 1 m2 Σy2 = (2.0,5 2) + (2.0,52) = 1 m2Maka nilai P pada tiap tiang adalah :
P1’
∑
∑
Nilai P1’ = 12,344 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan tetap
pada tiang P1’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
P2’
∑
∑
Nilai P2’ = 27,344 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan tetap
P3’
∑
∑
Nilai P3’ = 27,344 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan tetap
pada tiang P3’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
P4’
∑
∑
Nilai P4’ = 42,344 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan tetap
pada tiang P4’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
Maka, diperoleh besar gaya yang ditahan oleh tiap tiang dengan nilai Pmaks pada tiang 4 atau P4’ = 42,344 t dan Pmin pada tiang P1’ = 12,344 t.
3.2.2 Akibat Muatan Sementara
Pada perencanaan tiang pancang kali ini, beban sementara (P2) dibuat 10% lebih
besar dari beban tetap (P1), yaitu sebesar 110 ton.
maka,
n = 2,102 buah
Direncanakan pondasi dengan jumlah tiang 4 buah.
Menentukan nilai P1’, P2’, P3’, dan P4’ pada tiap tiang pada kondisi beban sementara. Rumus Pn’ adalah
∑
∑
Dimana :V2 = Beban Vertikal kondisi beban sementara
M1’ = Momen arah 1 kondisi beban sementara M2’ = Momen arah 2 kondisi beban sementara n = jumlah tiang
Σx2 = (2.0,52) + (2.0,52) = 1 m2 Σy2 = (2.0,52) + (2.0,52) = 1 m2
Maka nilai P pada tiap tiang adalah :
P1’
∑
∑
Nilai P1’ = 9,844 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan
sementara pada tiang P1’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
P2’
∑
∑
Nilai P2’ = 29,844 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan
sementara pada tiang P2’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
P3’
∑
∑
Nilai P3’ = 29,844 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan
sementara pada tiang P3’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
P4’
∑
∑
Nilai P4’ = 49,844 ton/tiang < Qijin = 56,771 ton/tiang, jadi untuk muatan
sementara pada tiang P4’, kapasitas tiang dapat menahan beban.
Maka, diperoleh besar gaya yang ditahan oleh tiap tiang dengan nilai Pmaks pada tiang 4 atau P4’ = 49,844 t dan Pmin pada tiang P1 ’ = 9,844 t.
3.2.3 Tahanan terhadap momen akibat gempa Syarat: Qmax < 1,5 Qijin
Qmax < 1,5 (56,771) = 85,156 ton
Qmin< Qijin ; Qmin > 0
∑
∑
Dimana: V2 = 119,377 ton n = 4 buah M1 = 20 tm M2 = 20 tm Maka,
∑
∑
∑
∑
3.2.3 Perhitungan Efisiensi Tiang Pancang Rumus :
( ) ( )
Dimana: = Arc tan (D/S) D = Lebar tiang = 40 cmS = jarak antar tiang = 100 cm
= Arc tan (40/100) = 21,801º n = jumlah baris tiang = 2 m = jumlah kolom = 2
( ) ( )
( ) ( )
Menentukan jumlah tiang rencana yang dibutuhkan
< 4 tiang ...OK!Berdasarkan perhitungan yang ada, perencanaan penggunaan 4 tiang pancang memenuhi kebutuhan perencanaan.
Perhitungan penulangan pada poer dan tiang pancang 3.3.1 Perhitungan penulangan pada poer
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, diperoleh nilai akibat beban sementara (V2) sebesar
berikut:
P1’ = 9,844 ton P2’ = 29,844 ton P3’ = 29,844 ton P4’ = 49,844 ton
Poer pondasi dianalisis sebagai balok kantilever yang terjepit pada sisi kolom. Gambar diatas menunjukan asumsi untuk perhitungan gaya-gaya dalam poer serta beban-beban yang bekerja.
Pada penulangan poer, digunakan fc’ = 30 Mpa, baja dengan fy = 400 Mpa, tulangan lentur D19.
Penulangan arah x
Menghitung momen yang terjadi
Tinggi efektif, d = h – P – (diameter tulangan/2) = 600 – 100 – (19/2)
= 490,5 mm
Dimana P adalah tebal penutup beton
Mx = (P2’.0,5)+(P4’.0,5) – 0,5 . q .L2
= (29,844.0,5) + (49,844.0,5) – 0,5 . (0,6 . 2 . 2,4) . 12 = 38,404 ton m = 38,404. 107 N mm
Diketahui data-data untuk perencanaan penulangan:
ρmin = fy 4 , 1 = 400 4 , 1 = 0,0035 ρmaks = 0,75 × b = 0,75 ×
fy fy fc 600 600 ' 85 . 0 1 = 0,75 ×
400 600 600 85 . 0 400 30 85 . 0 = 0,75 x 0,0325 = 0,02438 Mn =
U M = 8 , 0 10 . 38,404 7 = 48,005 . 107 N mm Rn = 2 d b M n
=
2
7 490,5 1000 10 . 48,005
= 1,995 MPa Rn dihitung per 1 meter lebar pondasi m = ' 85 . 0 fc fy
= 0.85 30 400
= 15,686 ρ=
fy Rn m m 2 1 1 1 =
400 995 , 1 686 , 15 2 1 1 686 , 15 1 =0,00519karena ρ = 0,00519 berada diantara ρmin = 0,0035 < ρ < ρmaks = 0,0243 maka yang
digunakan dalam perhitungan adalah ρ.
As = ρ. b . d
= 0,00519 . 1000 . 490,5 = 2545,695 mm2
AD19 = ¼ . π . 192 = 283,385 mm2
Jumlah tulangan yang diperlukan: n = 385 , 283 2545,695 = 8,983 ≈ 9 tulangan
jarak antar tulangan = n b = 9 1000 = 111,111 ≈ 100 mm
Penulangan arah y
Menghitung momen yang terjadi
Mx = (P3’.0,5)+(P4’.0,5) – 0,5 . q . L2
= (29,844.0,5)+(49,844.0,5) – 0,5 . (0,6 . 2 . 2,4) . 12 = 38,404 ton m = 38,404 . 107 N mm
Diketahui data-data untuk perencanaan penulangan:
o Mu = 38,404 . 107 N mm o fc’ = 30 Mpa o fy = 400 Mpa o d = 490,5 mm o tulangan utama D19 ρmin = fy 4 , 1 = 400 4 , 1 = 0,0035 ρmaks = 0,75 × b = 0,75 ×
fy fy fc 600 600 ' 85 . 0 1
0.85
30
600Rn = 2 d b M n
=
2
7 490,5 1000 10 . 48,005
= 1,995 MPa Rn dihitung per 1 meter lebar pondasi m = ' 85 . 0 fc fy
= 0.85 30 400
= 15,686 ρ=
fy Rn m m 2 1 1 1 =
400 995 , 1 686 , 15 2 1 1 686 , 15 1 =0,00519karena ρ = 0,00519 berada diantara ρmin = 0,0035 < ρ < ρmaks = 0,0243 maka yang
digunakan dalam perhitungan adalah ρ.
As = ρ. b . d
= 0,00519 . 1000 . 490,5 = 2545,695 mm2
AD19 = ¼ . π . 192 = 283,385 mm2
Jumlah tulangan yang diperlukan: n = 385 , 283 2545,695 = 8,983 ≈ 9 tulangan
jarak antar tulangan = n b = 9 1000 = 111,111 ≈ 100 mm
3.3.1 Perhitungan penulangan pada tiang pancang
Penulangan tiang pancang dihitung berdasarkan kebutuhan penulangan waktu pemindahan dan pengangkatan, ada 2 kondisi:
1. Kondisi pengangkatan pada 2 tempat 2. Kondisi pengangkatan pada 1 tempat
1. Pengangkatan pada 2 tempat
Besarnya M masing-masing adalah: M1 = 1/2 . q . a2
M2 = 1/8 . q . ( L-2a )2 – 1/2 . q . a2
∑M = 0 2M1= M2
2 . 1/2 . q . a2 = 1/8 . q . ( L-2a )2 – 1/2 . q . a2 Persamaan menjadi: 16a2 + 4aL – L2 = 0
= 1/4π(0,4m)2. 2,4 t/m3 = 0,301 t/m M1 = M2 = 1/2 . q . a2 = 1/2 . 0,301 . ( 1,854 )2 = 0,517 ton m P = 1/2 . q ( L-2a ) = 1/2 . 0,301 ( 12 – 2 . 1,854) = 1,247 ton
2. Pengangkatan pada 1 tempat
M1 = 1/2 . q . a2 R 1 = ) ( . . . . 2 2 1 a L a L q L q
= ) ( 2 . . . 2 . 2 a L a L q L q
= ) ( 2 ) . . 2 ( 2 a L a L L q
Momen pada jarak sejauh a: Mx = R 1 . x – 1/2 . q . x2
Syarat untuk momen ekstrim adalah
0 dx dMx , sehingga diperoleh R 1 – q . x = 0 q . x = R1 x =
q R1 ) ( 2 . . 2 2 a L a L L
Mmax = R 1 . x – 1/2 . q . x2 = ) ( 2 ) . . 2 ( 2 a L a L L q
. ) ( 2 . . 2 2 a L a L L
- 1/2 . q . ) ( 2 . . 2 2 a L a L L
= 1/2 . q. 2 2 ) ( 2 . . 2
a L a L L Dimana Mmax = M2 ∑M = 0 M1 = M2 1/2 . q . a2 = 1/2 . q . 2 2 ) ( 2 . . 2
a L a L L a = ) ( 2 . . 2 2 a L a L L
2a2 – 4 . L . a + L2 = 0 2a2 – 4 . 12. a + 122 = 0 2a2 – 48 a + 144 = 0Persamaan diatas diselesaikan menggunakan rumus ABC, dan didapat: a1 = 120,485 m a2 = 3,514 m Digunakan a = 3,514 m M1 = M2 = 1/2 . q . a2 = 1/2 . 0,301 . (3,514)2 = 1,858 ton m D = 1/2 . q (L – a) + M1/(L – a) = 1/2 . 0,301 (12 – 3,514) + 1,858/(12 – 3,514) = 1,277 + 0,219
Mn =
U M = 8 , 0 10 . 2,601 7 = 3,251 . 107 N mmPada penulangan tiang pancang digunakan beton dengan mutu fc’ = 30 Mpa, dan baja dengan fy = 400 Mpa
Diketahui data-data sebagai berikut:
o Diameter tiang = 400 mm o Penutup beton (P) = 50 mm o fc’ = 30 Mpa o fy = 400 Mpa o Mn = 3,251 . 107 N mm o Tulangan D16 o Begel D6 Tinggi efektif
d = h – P – (diameter tulangan/2) – diameter begel = 400 – 50 – (16/2) – 6 = 336 mm ρmaks = 0,75 × b = 0,75 ×
fy fy fc 600 600 ' 85 . 0 1 = 0,75 ×
400 600 600 85 . 0 400 30 85 . 0 = 0,75 x 0,0325 = 0,02438 ρmin = fy 4 , 1 = 400 4 , 1 = 0,0035 Rn = 2 d b M n
=
2
7 36 3 400 10 . 3,251
= 0,720 MPam = ' 85 . 0 fc fy
= 0.85 30 400
= 15,686 ρ=
fy Rn m m 2 1 1 1 =
400 720 , 0 686 , 15 2 1 1 686 , 15 1 =0,00182karena ρ = 0,00182 < ρmin= 0,0035, maka yang digunakan dalam perhitungan adalah
ρmin. As = ρmin. . 1 /4πd2 = 0,0035 . 1/4π(336)2 = 310,182 mm2 AD16 = ¼ . π . 162 = 200,96 mm2
Jumlah tulangan yang diperlukan: n = 96 , 200 310,182 = 1,543 ≈ 2 tulangan
jarak antar tulangan = n b = 2 400 = 200 mm
jadi, untuk 1 sisi dipasang tulangan D16 – 200 sebanyak 2 buah.
4. Perhitungan tulangan geser Vu = 1,4 . Dmax = 1,4 . 1,496 = 2,094 ton = 20,94 kN Vc = 1/6 . fc .' 1/4πd2 = 1/6 . 30 . 1/4π(336)2 = 80901,689 N
