Materi Riset Operasi

Goal Programming

Riset Operasi

•

Linear programming di mana terdapat lebih dari satu fungsi

obyektif (multi objectives/goals)

•

Terdapat urutan prioritas untuk setiap fungsi obyektif dalam

bentuk bobot bagi setiap prioritas.

•

Perusahaan dapat menentukan sendiri urutan prioritas dari setiap

fungsi obyektif.

•

Diberikan penalti sesuai prioritas untuk setiap kegagalan

memenuhi fungsi obyektif.

•

Agar semua fungsi obyektif terpenuhi:

Contoh Kasus

•

Perusahaan iklan, ingin menentukan berapa menit

tayangan iklan untuk perusahaan mobil Auto.

•

Tujuan iklan tersebut (dalam urutan prioritas):

I. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 40 juta high income men (HIM) II. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 60 juta low income people (LIP) III. Iklan harus disaksikan oleh paling sedikit 35 juta high income women

(HIW)

•

Ingin ditentukan:

Acara HIM LIP HIW Biaya

Sepak bola 7 juta 10 juta 5 juta $ 100 000 Sinetron 3 juta 5 juta 4 juta $ 60 000

Goal >= 40 juta >= 60 juta >= 35 juta $ 600 (budget)

Tabel segmentasi pemirsa di kedua acara dan biaya

penayangan per menit di tiap acara.

1st objective fn/goal

2nd objective fn/goal

3rd objective fn/goal

40

3

7

:

x

₁



x

₂



HIM

60

5

10

:

x

₁



x

₂



LIP

35

4

5

:

x

₁



x

₂



•

Jika didefinisikan variable penalti:

0

,

ke

nya tujuan

terpenuhi

dari

kekurangan

:

ke

nya tujuan

terpenuhi

dari

kelebihan

:







    i i i i

s

s

i

s

i

s

40

3

7

:

x

₁



x

₂



s

₁



s

₁



HIM

40

3

7

:

0

,

0

_{1 1 2}

1













s

x

x

s

40

3

7

:

0

,

0

_{1 1 2}

1













s

x

x

s

60

5

10

:

x

₁



x

₂



s

₂



s

₂



LIP

35

4

5

:

x

₁



x

₂



s

₃



s

₃



•

Berikut ini adalah biaya yang muncul akibat tidak

terpenuhinya masing-masing tujuan (kehilangan

pembeli) :

•

Biaya tersebut dipakai sebagai bobot pada setiap variabel

penalti:

•

Besaran bobot tersebut sesuai dengan prioritas yang

diinginkan

•

NON PREEMPTIVE GP: karena bobot dapat ditentukan:

Goal

HIM

LIP

HIW

Penalti

$ 200 000 $ 100 000 $ 50 000

3

,

2

,

1

,





i

•

Fungsi obyektif adalah meminimumkan

penalti (yang sudah diboboti)

Dengan kendala berikut:

 









200

₁

100

₂

50

₃

min

z

s

s

s

•

Permasalahan GP dalam initial tableau

min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Baris 0 1 0 0 -200 0 -100 0 -50 0 0 0

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

Perlu modifikasi untuk mendapatkan BV: operasi baris terhadap baris nol

•

Tableau I modifikasi

min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Baris0 1 2650 1300 0 -200 0 -100 0 -50 0 15750

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

BV={s1-, s2-, s3-, s4},

•

Dengan iterasi (lihat excell), optimal tableau:

min z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs Baris 0 1 0 75 -200 0 -125 25 0 -50 0 250

HIM 0 1 0.5 0 0 0.1 -0.1 0 0 0 6

LIP 0 0 0.5 -1 1 0.7 -0.7 0 0 0 2

HIW 0 0 1.5 0 0 -0.5 0.5 1 -1 0 5

Budget 0 0 10 0 0 -10 10 0 0 1 0

BV={x1, s1+, s3-, s4},

Interpretasi:

•

Solusi:

Tidak ada interpretasi ekonomis untuk z

Seberapa besar kelebihan dari target/goal

Seberapa besar kekurangan dari target /goal

Dengan menayangkan iklan 6 menit di acara sepak bola, dan

tidak sama sekali di sinetron:

Goal 1 (HIM) terpenuhi

Goal 2 (LIP) terpenuhi,

Goal 3 (HIW) tidak dapat dipenuhi (kurang dari target)

Preemptive Goal Programming

•

Jika pengambil keputusan tidak dapat menentukan

bobot/penalti yang pasti yang mencerminkan prioritas atau

tingkat kepentingan relatif setiap fungsi obyektif.

•

Bobot tsb adalah koefisien bagi setiap penalti pada fungsi

obyektif

•

Digunakan

P

_i

sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke

i

•

Diasumsikan:

P

P

P

n







₂

...

LP pada contoh secara

Preemptive Goal

Programming

• _{Jika sebelumnya}

– _{Tujuan ke-1 (HIM), 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-2 (LIP)} – _{Tujuan ke-2 (LIP) 2 kali relatif lebih penting dari tujuan ke-3 (HIW)}

• _{Maka pada kasus ini bobot relatif tersebut tidak dapat ditentukan}

• _{Digunakan bobot Pi sebagai penalti bagi tidak terpenuhinya tujuan ke i}

s.t.   







_{1 1 2 2 3 3}

min

z

P

s

P

s

P

s

•

Fungsi obyektif tersebut dipisah menjadi

n

komponen.

–

z

_i

fungsi obyektif yang melibatkan tujuan ke

I

–

Pada contoh ini terdapat 3 komponen fungsi obyektif

•

LP diselesaikan dengan metode simpleks yang

mempunyai sejumlah

n

baris nol

•

Goal programming simplex

 









_{1 1 2 2 2 3 3 3}

1

P

s

,

z

P

s

,

z

P

s

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0 (HIM) 1 -P1

Row0 (LIP) 1 -P2

Row0 (HIW) 1 -P3

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0 (HIM) 1 -P1

Row0 (LIP) 1 -P2

Row0 (HIW) 1 -P3

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV

dengan operasi baris

BV={s1-, s2-, s3-, s4},

Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 0 -P1 40P1

HIM

P

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0 (HIM) 1 -P1

Row0 (LIP) 1 -P2

Row0 (HIW) 1 -P3

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV

dengan operasi baris

BV={s1-, s2-, s3-, s4},

Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 0 -P1 40P1

Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 0 -P2 60P2

LIP

P

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0 (HIM) 1 -P1

Row0 (LIP) 1 -P2

Row0 (HIW) 1 -P3

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV

dengan operasi baris

BV={s1-, s2-, s3-, s4},

Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 0 -P1 40P1

Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 0 -P2 60P2

Row0 (HIW) 1 5P3 4P3 0 P3 35P3

HIW

P

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0 (HIM) 1 -P1

Row0 (LIP) 1 -P2

Row0 (HIW) 1 -P3

HIM 7 3 1 -1 40

LIP 10 5 1 -1 60

HIW 5 4 1 -1 35

Budget 100 60 1 600

Diperlukan modifikasi untuk memperoleh BV

dengan operasi baris

BV={s1-, s2-, s3-, s4},

Row0 (HIM) 1 7P1 3P1 0 -P1 40P1

Row0 (LIP) 1 10P2 5P2 0 -P2 60P2

Row0 (HIW) 1 5P3 4P3 0 P3 35P3

•

Iterasi dilakukan dengan langkah yang sama seperti pada LP dengan

metode simpleks

•

Kriteria pemilihan entering variable:

– Pilih tujuan prioritas teratas yang belum terpenuhi, zi >0

– Pada baris nol tersebut, pilih variabel yang menurunkan zi paling banyak

•

Lakukan ratio test dan OBE yang bersesuaian (langkah serupa pada

metode simpleks), untuk seluruh baris (termasuk baris nol yang

lainnya)

•

Iterasi dilakukan sampai semua baris nol (semua tujuan terpenuhi) z

i

=0

Atau

•

Jika masih ada z

i

>0 untuk tujuan ke i tertentu, penurunan nilai z

i

Solusi Optimal

z x1 x2 s1- s1+ s2- s2+ s3- s3+ s4 rhs

Row0

(HIM) 1 0 0 -P1 0 0 0 0 0 0 0

Row0

(LIP) 1 0 -P2 0 0 0 -P2 0 0 -0.1P2 0

Row0

(HIW) 1 0 P3 0 0 0 0 0 -P3 -0.05P3 5P3

HIM 0 1 0.6 0 0 0 0 0 0 0.01 6

LIP 0 0 -1 0 0 1 -1 0 0 -0.1 0

HIW 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -0.05 5

Budget 0 0 1.2 -1 1 0 0 0 0 0.07 2

BV={x1, s2-, s3-, s1+},

•

Walaupun z

₃

=5P

₃

>0

•

Usaha untuk menurunkan nilai z3 akan meningkatkan

penyimpangan ketidakterpenuhinya tujuan dengan

prioritas yang lebih tinggi

•

Solusi: 6 menit iklan pada acara sepak bola

•

Tujan pertama dan kedua terpenuhi

s

₁

-=s

₂

-=0, z

₁

=z

₂

=0

•

Tujuan ketiga tidak terpenuhi, kekurangan 5

juta pemirsa di segment HIW

s

₃

-=5, z

₃

=5P

₃