• Tidak ada hasil yang ditemukan

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK SKRIPSI

N/A
N/A
Info
Unduh - Bebas
Protected

Academic year: 2022

Membagikan "PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK SKRIPSI"

Copied!
9
0
0

Memuat.... (Lihat teks lengkap sekarang)

Unduh sekarang ( 9 Halaman )

Teks penuh

(1)

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Matematika

Oleh:

M. Rizqi Ramadhan NIM. 1606257

PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIDKAN INDONESIA

2020

(2)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG

BERUBAH SECARA PERIODIK

Oleh

M. Rizqi Ramadhan

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

© M. Rizqi Ramadhan 2020 Universitas Pendidikan Indonesia

Agustus 2020

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian,

dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

(3)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

LEMBAR PENGESAHAN

M. RIZQI RAMADHAN

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Disetujui dan disahkan oleh pembimbing:

Pembimbing I,

Dr. Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

NIP 198207282005012001

Pembimbing II,

Dr. H. Cece Kustiawan, M.Si.

NIP 196612131992031001

Mengetahui,

Ketua Departemen Pendidikan Matematika,

Dr. H. Dadang Juandi, M.Si.

NIP 196401171992021001

(4)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa Tugas Akhir yang berjudul “PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK” ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Saya siap menanggung resiko atau sanksi yang dijatuhkan masyarakat apabila ditemukan pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Agustus 2020 Yang membuat pernyataan

M. Rizqi Ramadhan

(5)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

iv

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

ABSTRAK

Darah mengalir setiap detik di dalam seluruh tubuh. Aliran darah yang membawa zat- zat yang diperlukan untuk aktivitas organ-organ tubuh, seperti oksigen dan zat-zat nutrisi lainnya. Aliran darah yang terjadi akibat dari perubahan tekanan darah secara periodik menyebabkan kecepatan aliran darah berubah-ubah di setiap waktu. Tujuan penelitian ini membuat model matematika untuk kecepatan aliran darah dengan tekanan yang berubah secara periodik dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Model tersebut dibangun dari persamaan Navier Stokes untuk kecepatan aliran fluida satu arah dengan koordinat polar silinder dan persamaan kontinuitas. Pencarian solusi analitik dari model dilakukan dengan metode pemisahan variable. Grafik untuk solusi disajikan dengan bantuan oleh software Mapple 13.

Dari model tersebut diperoleh profil kecepatan alirah darah dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu jari-jari pembuluh darah, amplitudo gradien tekanan darah, frekuensi gradien tekanan darah dan viskositas kinematik darah.

Kata Kunci: Kecepatan Aliran Darah, Gradien Tekanan Darah Periodik, Pemisahan Variabel,

Persamaan Navier Stokes, Persamaan Kontinuitas.

(6)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

v

MATHEMATICAL MODELING FOR BLOOD FLOW WITH PRESSURE THAT CHANGES PERIODICALLY

ABSTRACT

Blood flows every second throughout the body. Blood flow carries substances needed for the activity of body organs, such as oxygen and other nutrients. Blood flow that occurs as a result of changes in blood pressure periodically causes the velocity of blood flow to change at any time. The purpose of this study is to construct a mathematical model for blood-flow velocity with pressure that changes periodically and determine factors that influence it. The model is derived from the Navier Stokes equation and continuity equations in polar cylindrical coordinates. A solution of the model is obtained by the variable separation method. Graphics for the solution are plotted by software, Mapple 13. From the model, the velocity profile of the blood flow is obtained. The factors that influence it are the radius of the blood vessel, the amplitude of the blood pressure gradient, frequency gradients of blood pressure and kinematic viscosity of blood.

Key Word: Velocity of Blood Flow, Periodic Blood Pressure Gradient, Variable Separation

Method, Navier Stokes Equation, the Continuity Equation.

(7)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

vi

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN PERNYATAAN

KATA PENGANTAR ... i

UCAPAN TERIMA KASIH ... ii

ABSTRAK ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR GAMBAR... viii

DAFTAR LAMPIRAN ...ix

BAB I ... 1

PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah Penelitian ... 2

1.3 Batasan Penelitian ... 2

1.4 Tujuan Penelitian ... 3

1.5 Manfaat Penelitian ... 3

1.6 Struktur Organisasi Skripsi ... 3

BAB II ... 4

LANDASAN TEORI ... 4

2.1 Fluida ... 4

2.2 Jenis-jenis fluida ... 4

2.3 Sistem Kardiovaskular ... 5

2.3.1 Anatomi Kardiovaskular ... 5

2.3.2 Darah ... 6

2.3.2 Pembuluh Darah... 6

2.3.2 Tekanan Darah ... 7

(8)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

vii

2.4 Persamaan Diferensial Linier tak homogen ... 7

2.5 Koordinat Polar ... 9

2.6 Koordinat Polar Silinder ... 10

2.7 Vektor Kecepatan Pada Koordinat Polar Silinder ... 10

2.8 Medan Vektor Kecepatan ... 10

2.9 Persamaan Kontinuitas ... 11

2.10 Persamaan Navier Stokes ... 14

2.11 Persamaan Bessel ... 19

2.12 Fungsi Bessel Jenis Pertama ... 19

2.13 Fungsi Bessel Jenis Kedua ... 20

BAB III ... 21

METODE PENELITIAN ... 21

3.1 Model Matematika untuk Aliran Darah di dalam Tabung ... 21

3.2 Menyelesaian Model Matematika untuk Aliran Darah di dalam Tabung ... 23

3.3 Menarik Kesimpulan ... 23

BAB IV ... 24

SOLUSI ANALITIK MODEL ALIRAN DARAH DI DALAM TABUNG DAN PEMBAHASAN . 24 4.1 Solusi Analitik Untuk Model Aliran Darah di Dalam Tabung ... 24

4.2 Grafik Kecepatan Aliran Darah di Dalam Tabung dan Interpretasi Model... 34

4.2.1 Pengaruh Nilai 𝜀 ... 34

4.2.2 Pengaruh Nilai 𝑅𝜔 ... 37

BAB V ... 39

KESIMPULAN DAN SARAN ... 39

5.1 Kesimpulan... 39

5.2 Saran ... 40

DAFTAR PUSTAKA ... 41

LAMPIRAN ... 42

(9)

M. Rizqi Ramadhan, 2020

PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK ALIRAN DARAH DENGAN TEKANAN YANG BERUBAH SECARA PERIODIK

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

41

DAFTAR PUSTAKA

Aaronson, W. (2007). At a Glance System Kardiovaskular. Edisi 3. Jakarta: Erlangga.

Boas, E. A. (2008). Mathematical Methods in the Physical Sciences. Milton: John Wiley &

Sons, Inc.

Cahya, E. (2011). Persamaan Differensial Biasa Suatu Pengantar. Bandung: Prodi Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

Cengel, Y. A. (2012). Differential Equations for Engineers and Scientists. New York: Mc Graw-Hill.

Fox, M. P. (2012). Fluid Mechanics. Edisi 8. Milton: John Wiley & Sons, Inc.

Hoefnagles, M. (2013). Biology The Essentials. New York: McGraw-Hill.

Labadin. J, A. A. (2006). Mathematical Modeling of the Arterical Blood Flow. 2nd IMT-GT Regional Conference on Mathematics, Statistics, and Application, 1-7.

Leal, G. L. (2007). Advanced Transport Pheniomena. New York: Cambridge.

Munson. R, B. d. (2003). Mekanika Fluida. Jakarta: Erlangga.

Purcell, E. J. (2003). Kalkulus. Edisi 8. Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Rahman, M. S. (2012). Mathematical Modeling of Blood Flow. IEE/OSA/IAPR International Conference on Informatics, Electronics & vision,.

Salman, G (2017). Pemodelan Matematika untuk Kecepatan Aliran Darah. (Skripsi) . Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Pendidikan Indonesia , Bandung

Wahyu. (2009). Sistem Peredaran Darah pada Manusia . Bandung: Puri Delco.

White, F. M. (2009). Mekanika Fluida Edisi Kedua Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Womersley, JR. (1955). Method for the Calculation of Velocity, Rate of Flow and Viscous Drag in Arteries when the Pressure Gradient is Known. J.Physiol.127:553-563

Zamir, M. (2000). The Physics of Pulsatile Flow. New York : Springer-Verlag.

Referensi

Unduh sekarang ( PDF - 9 Halaman - 2.51 MB )

Dokumen terkait

PENGARUH PERGAULAN TEMAN SEBAYA TERHADAP MOTIVASI BELAJAR SISWA DI MTs PONDOK PESANTREN SYAFA’ATURRASUL BATU AMPAR BERINGIN TELUK KUANTAN

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui Pengaruh Pergaulan Teman Sebaya Terhadap Motivasi Belajar Siswa Di MTs Pondok Pesantren Syafa’aturrasul Batu Ampar Beringin Teluk

Peningkatan Hasil Belajar Matematika melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make A-Match pada Murid Kelas V

Kemudian kartu dikumpulkan kembali untuk dikocok ulang, dalam kategori kurang (K). 8) Keaktifan murid Menyimpulkan materi, dalam kategori cukup (C). Hasil observasi

Faktor-faktor yang Berpengaruh Terhadap Kepatuhan Wajib Pajak Dalam Membayar Pajak Bumi Dan Bangunan

Dari Tabel 1 dapat diketahui tanggapan dari 100 wajib pajak di Kabupaten Sukoharjo memiliki penilaian yang tinggi terhadap kepatuhan wajib pajak bumi dan bangunan, yang

Optimalisasi Badan Penyelesaian Sengketa Konsumen (Bpsk) sebagai Lembaga Penyelesaian Sengketa Konsumen di Luar Pengadilan

Gugatan atas pelanggaran pelaku usaha dapat dilakukan oleh : (a) seorang konsumen yang dirugikan atau ahli waris yang bersangkutan; (b) sekelompok konsumen yang

PERCOBAAN III Belerang.pdf

Pada pengamatan pertama yaitu mengamati bentuk kristal belerang yang terbentuk dari reaksi antara serbuk belerang dan CS 2 yang diletakan diatas kaca arloji dan

PROCEEDING OF INTERNATIONAL SEMINAR S 6. Mualimin

PENGARUH BUDAYA BAHASA PERTAMA DALAM PERKEMBANGAN BELAJAR BAHASA INDONESIA SEBAGAI BAHASA ASING: STUDI KASUS PADA PENUTUR BAHASA JEPANG. Apriliya Dwi Prihatiningtyas

Perbandingan Akhlak Siswa Berasrama dengan Non Asrama SMA Boarding School

Angket yang telah disebarkan kesiswa serta hasil penghitungan yang telah dilakukan dari data-data yang sudah diterima, menunjukan perbandingan akhlak siswa asrama dengan

PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI OPERASI HITUNG CAMPURAN MELALUI MEDIA PERMAINAN ULAR TANGGA PADA SISWA KELAS KELAS II SEMESTER II MI MA’ARIF DUKUH KECAMATAN SIDOMUKTI KOTA SALATIGA TAHUN PELAJARAN 20172018

menempatkan diri menjadi 4 kelompok √ Siswa memperhatikan aturan modifikasi permainan ular tangga √ Presen tasi guru Siswa paham konsep operasi hitung