PENARIKAN CONTOH ACAK BERLAPIS (Stratified Random Sampling)

PENARIKAN CONTOH ACAK BERLAPIS (Stratified Random Sampling)

Pertemuan – 5

Metode Penarikan Contoh

STK 221 3(2 – 2)

Cici Suhaeni, M.Si

Dept. Statistika IPB

Membuat Lapisan (strata)

 Lapisan adalah kumpulan objek yang memiliki karakteristik yang sama pada variabel yang ingin diambil datanya.

 Variabel yang menyekat populasi menjadi beberapa lapisan adalah variabel yang memiliki pengaruh atau berhubungan dengan variabel yang diambil datanya.

 Misalnya kita ingin menduga rata-rata waktu yang disediakan oleh mahasiswa untuk menonton televisi dalam sehari.

 Jika ada justifikasi yang kuat bahwa antara laki-laki dan perempuan terdapat perbedaan dalam hal tersebut, maka jenis kelamin dapat dipilih untuk dijadikan lapisan. Jika tidak demikian, harus dicari variabel lain.

 Penyusunan lapisan dapat dilakukan menggunakan lebih dari satu variabel.

Cara menarik contoh acak berlapis

Lapisan 1 N₁

Lapisan 2 N₂

Lapisan 3 N₃

Contoh acak Sederhana

n₁

Contoh acak Sederhana

n₂

Contoh acak Sederhana

n₃ N = N₁+N₂+N₃ n = n₁+n₂+n₃

Pendugaan Rataan Populasi (  )

  













^L

i

i i L

L

st

N y

y N N y

N y

N N y

1 2

2 1

1

1

1 



 



 



 



 ^L

i i

i i

i i

i y

st n

s N

n N N

s N y

V st

1

2 2

2

2 1

) ˆ(

Selang kepercayaan (1-)100% bagi :

) ˆ (

2

st

st

t V y

y 

_

Pendugaan Total Populasi (  )

  















^L

i

i i L

L st

st

N y N y N y N y N y

1 2

2 1

ˆ

1







 



 



 





 ^L

i i

i i

i i

i y

st n

s N

n N N

s N s

V st st

1

2 2

2 2 2

) ˆ

( ˆ

ˆ  

Selang kepercayaan (1-)100% bagi :

ˆ ) ˆ ( ˆ

2

st

st

t V 

 

_

Ilustrasi

• Suatu perusahaan periklanan ingin menentukan berapa lama waktu yang akan dialokasikan untuk beriklan melalui televisi di suatu wilayah. Untuk tujuan

tersebut perusahaan melakukan survei untuk menduga rata-rata lama waktu (jam) menonton televisi per rumahtangga per minggu di wilayah tersebut.

• Informasi yang tersedia mengenai wilayah tersebut sbb: Wilayah terdiri dari dua kota, yaitu kota A dan kota B, serta daerah pedesaan yang mengitarinya. Kota A dibangun di sekitar pabrik, dan kebanyakan rumahtangga terdiri atas pekerja pabrik dengan anak-anak usia sekolah. Kota B adalah sub-urban eksklusif dari

suatu kota di wilayah tetangga dan terdiri dari orang-orang yang lebih tua dengan sedikit anak yang tinggal di rumah.

• Buatlah rancangan penarikan contoh untuk masalah di atas.

Rancangan Survei

Lapisan 1 (Kota A) N₁ = 155

Lapisan 2 (Kota B)

N₂ = 62

Lapisan 3 (Pedesaan)

N₃ = 93

Contoh acak Sederhana

n₁ = 20

Contoh acak Sederhana

n₂ = 8

Contoh acak Sederhana

n₃ = 12 N = 155+62+93 = 310 n = 20+8+12 = 40

Data sampel: Waktu menonton TV (jam/minggu) di ketiga lapisan

35 28 26 41

43 29 32 37

36 25 29 31

39 38 40 45

28 27 35 34

27 4 49 10

15 41 25 30

8 15 21 7

14 30 20 11

12 32 34 24

Kota A Kota B

Pedesaan

Ringkasan Perhitungan Setiap Lapisan

Lapisan N_i n_i Rata-rata Ragam

(s²)

Kota A 155 20 33.900 35.358

Kota B 62 8 25.125 232.411

Pedesaan 93 12 19.000 87.636

Total 310 40

 

y

Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga (jam/minggu)

Di seluruh wilayah

 

 

27.675

) 000 . 19 ( ) 93 ( ) 125 . 25 ( ) 62 ( ) 900 . 33 ( ) 155 310 (

1

y N y

N y

N N

y_st 1 _{1 1 2 2 3 3}















 

1.97

12 636 . ) 87 12 - 3 9 ( ) 93 8 (

411 . ) 232 8 - 2 6 ( ) 62 20 (

358 . ) 35 20 - 55 1 ( ) 155 310 (

1 N ) 1

y ( Vˆ

2 3

1

2 st 2





 



 



 



 



 



 



 



 



 



 







i i

i i i

i n

n s N

N

Nilai dugaan ragam rataan:

Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga (jam/minggu)

• Selang kepercayaan 95% bagi 

 

mg jam d

s y

V _st

/ 482

. 30 /

868 . 24

807 . 2 675 . 27

97 . 1 2 675 . ˆ 27

2 y_st













 

mg jam d

s n

s N

n y N

V

/ 185

. 35 / 065 . 15 060

. 10 125 . 25

8 411 . 232 62

8 2 62

125 . 25

2 ˆ y

2 y

2 2 2 2

2 2 2

2 2









 



 







 



 







• Selang kepercayaan 95% bagi ₂ (Rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga di kota B:

PCAS

Nilai dugaan total lama waktu menonton TV seluruh keluarga (jam)

• Penduga titik bagi 

jam y

N _st 310(27.675) 8579.250

ˆ   



 

mg jam d

s V

/ 37

. 9449 /

13 . 7709

12 . 870 25

. 579 8

560 . 189278 2

25 . 579 ˆ 8

2 ˆ ˆ











 



• Selang kepercayaan kira-kira 95% bagi  (Total lama waktu menonton TV semua keluarga di wilayah tersebut):

• Nilai dugaam ragam total

jam y

V N y

N V

Vˆ(ˆ)  ˆ( _st)  ² ˆ( _st) 310²(1.97) 189278.560

Pendugaan Proporsi

  













^L

i

i i L

L

st

N p

p N N p

N p

N N p

1 2

2 1

1

1 ˆ

ˆ ˆ

1 ˆ

ˆ 



 



 









 ^L 

i i

i i

i i i

i

st n

p p

N n N N

p N V

1

2

2 1

ˆ ) 1 ˆ ( ) 1

( ˆ ˆ

Selang kepercayaan bagi p

ˆ ) ˆ ( ˆ

2

st

st

z V p

p 

_

Ilustrasi

• Di sebuah kampus akan diselenggarakan pemilihan ketua Badan Ekskutif Mahasiswa (BEM) baru pada Fakultas X. Kandidat Ketua BEM ada 2 orang, yaitu A dan B. Untuk mengetahui elektabilitas masing-masing kandidat, dilakukanlah sebuah survei kepada mahasiswa yang berhak memilih.

Departemen asal mahasiswa disinyalir turut mempengaruhi kecenderungannya memilih, sehingga, penarikan contoh pada survey tersebut dilakukan menggunakan PCAB. Ada 3 departemen di fakultas X, yaitu D1 memiliki 250 mahasiswa , D2 memiliki 200 mahasiswa, dan D3 memiliki 160 mahasiswa. Hasil survey diperoleh data sebagai berikut :

Dept Ukuran contoh Banyaknya mahasiswa yang akan memilih kandidat A

D1 25 10

D2 20 12

D3 16 8

Dugalah proporsi pemilih kandidat A.