BAB II TINJAUAN PUSTAKA

4 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pembangkit Listrik Tenaga Mikro Hidro (PLTMH)

Pembangkit Listrik Tenaga Mikro hidro (PLTMH) adalah pembangkit listrik yang memanfaatkan air skala kecil sebagai sumber energi penggerak seperti, saluran irigasi, sungai atau air terjun dengan menggunakan tinggi terjunan (head) dan jumlah debit air. Secara garis besar, PLTMH terdiri dari air (sebagai sumber energi), turbin dan generator sebagai komponen utama[3].

Keuntungan dari pembangkit listrik tenaga mikro hidro dapat diuraikan sebagai berikut[5]:

1. Air adalah sumber energi yang tidak akan habis dan dapat dikonversikan dalam energi apapun merupakan bahan bakar utama dari PLTMH.

2. PLTMH dalam hal biaya maupun ekonomi sangatlah rendah dari pengoperasian dan pemeliharaan dibandingkan dengan pembangkit listrik lainnya.

3. Pengoperasian PLTMH relatif mudah dan sederhana.

4. PLTMH selain sebagai sumber energi listrik dapat dimanfaatkan dalam sektor pariwisata, perikanan dan lainnya.

Adapun gambaran umum dari sistem kerja dari PLTMH sebagai berikut:

Gambar 2.1 Sistem PLTMH

5 PLTMH pada umumnya dengan dasar prinsip kerja energi potensial dengan memanfaatkan debit dan jarak ketinggian yang dimiliki oleh aliran air dari tempat instalasi pembangkit listrik. Sehinnga pada hal ini, PLTMH merupakan sistem pembangkit listrik yang menkonversi energi potensial menjadi energi mekanik sebagai penggerak turbin dan generator yang kemudian menghasilkan energi listrik[6].

Berdasarkan prisip kerja potensi daya yang dapat dihasilkan PLTMH dari putaran turbin yang merupakan reaksi antara debit air dan ketinggian air (head) ditunjukan pada persamaan berikut ini:

𝑃 = 𝑄 𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥 𝜂_{𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛} 𝑥 𝜂_{𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} (2.1) Dengan,

P = Daya (watt) Q = Debit Air (m3/s) g = Gaya gravitasi

h = Tinggi jatuh efektif (m) η = Effisiensi (%)

2.2 Governor

Governor merupakan salah satu komponen utama pada sitem PLTMH yang berfungsi sebagai pengatur yang mengontrol putaran turbin supaya tetap konstan dan stabil dalam keadaan beban yang berubah – ubah. Governor berkerja dengan cara mendeteksi frekuensi yang dihasilkan oleh generator dengan mengukur kecepatan putaran rotor generator, hal ini dikarenakan frekuensi dari generator berbanding lurus dengan kecepatan rotor dari dari generator tersebut.

Governor terdiri dari beberapa komponen penyusun yang terdiri dari kontroler, motor servo, dan turbin hidrolik. Koordinasi kerja dari governor yaitu mendeteksi nilai error kecepatan putaran rotor dan daya aktif sebagai referensi input ke kontroler yang menghasilkan sinyal posisi untuk motor servo dalam mengendalikan valve sebagai kontrol laju aliran air dengan cara menyesuaikan gerbangnya dengan perubahan beban

6 konsumen sehingga frekuensi yang dihasilkan sistem PLTMH tetap dalam kondisi stabil.

2.2.1 Turbin Hidrolik

Turbin Hidrolik memiliki peran penting dalam PLTMH yaitu sebagai penggerak yang mengkoversikan energi potensial (ketinggian dan debit air) menjadi energi mekanik (putaran). Kinerja transien dari turbin hidrolik didapatkan persamaan berikut berdasarkan asumsi di bawah ini:

 Pisau turbin hidrolik diabaikan dan dianggap sebagai hambatan gesek.

 Water Hammer yang terjadi pada penstok diabaikan.

 Kecepatan dan debid air yang mengalir pada penstok bervariasi tergantung dari bukaan valve.

 Output kecepatan putar tirbin hidrolik berbanding lurus dengan debit dan kecepatan aliran air dari penstok.

Laju aliran air dan mechanical power yang bergantung pada bukaan valve dan dan ketinggian debit air dapat dilihat dari persamaan (2.2) dan (2.3) berikut ini:

𝑄 = 𝐺√𝐻 (2.2)

𝑃𝑚 = 𝐴_𝑡𝐻(𝑄̅ − 𝑄_𝑛𝑙) (2.3)

𝐴_𝑡 = 1

(𝐺̿_𝑚𝑎𝑥 − 𝐺̿_𝑚𝑖𝑛)

(2.4)

dengan,

𝑃𝑚 = Mechanical power (pu) G = Gate opening (rad) H = Ketinggian debit air (m) 𝑄 = Turbine flow (𝑚³/𝑠) 𝑄̅ = Turbine flow (pu)

7 𝐴_𝑡= Tubine gain

𝐺̿= No load flow (pu)

Berdasarkan persamaan (2.2) kemudian didapatkan persamaaan perunahan aliran air pada penstok 𝑈 sebagai berikut:

𝑈 = 𝐾_𝑢𝐺√𝐻 (2.5)

Setelah didapatkan kecepatan air pada penstok 𝑈, maka hubungan antara laju aliran dari ketinggian debit air dan percepatan aliran air pada penstok dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

𝑄 = 𝐴𝑈 (2.6)

𝑑𝑢

𝑑𝑡 = −𝑎_𝑔

𝐿 (𝐻 − 𝐻₀) (2.7)

dengan,

𝑎_𝑔 = Acceleration due gravity L = Panjang penstok (m)

Berdasarkan persamaan (2.5) yang kemudian dinormalisasi didapatkan persamaan berikut:

𝐻̅ = (𝑈̅

𝐺̅) (2.8) 𝑇_𝑊 = 𝐿𝑄_{𝑏𝑎𝑠𝑒}

𝐴𝑎_𝑔𝐻_{𝑏𝑎𝑠𝑒}

(2.9)

𝑈̅

𝐻̅ + 𝐻̅₀ = −1 𝑇_𝑊

(2.10)

dengan,

𝑇_𝑊 = Water starting time (s) 𝑄_{𝑏𝑎𝑠𝑒} = Turbine flow (𝑚³/𝑠) 𝐻_{𝑏𝑎𝑠𝑒} = Head turbine (m)

8 2.2.2 Motor Servo

Motor servo berfungsi sebagai pengontrol bukaan valve berdasarkan sinyal yang dikirimkan kontroler. Jadi, motor servo berperan sebagai actuator yang akan berkerja sesuai dengan sinyal error. Torsi pada motor servo dapat divariasikan dengan mengubah besar tegangan fasa kontrol, dan demikian pula dengan arah putaran yang dapat diubah dengan cara mengubah polaritas tenggangan kontrol.

Adapun persamaan torsi motor servo sebagai berikut:

𝑇𝑚 = 𝑡_𝑎(0)𝑑𝑡_𝑎

𝑑_𝑒 (𝜃̇𝑒(𝑡) − 𝑒(0)) + ⋯ +𝑑𝑡_𝑎

𝑑_𝜃 (𝜃̇(𝑡) − 𝜃̇(0)) + ⋯

(2.11)

Dengan mempertimbangkan zero sebagai kondisi awal dan mengabaikan orde tinggi, sehingga didapatkan persaman torsi motor servo berikut:

𝑇𝑚 = 𝐾𝑒(𝑡) − 𝑓𝜃̇(𝑡) (2.12)

Diketahui hubungan mekanis motor,

𝑇𝑚 = 𝐽𝜃̇ + 𝐵𝜃̇ (2.13)

Dengan J dan B yang merupakan koefesien momen inersia dan gesekan masing- masing. Berdasarkan dari persamaan (2.12) dan (2.13) didapatkan persamaan berikut:

𝐾𝑒(𝑡) − 𝑓𝜃̇(𝑡) = 𝐽𝜃̇ + 𝐵𝜃̇ (2.14)

Kemudian dari persamaan (2.14) yang ditransformasikan dalam bentuk persamaan laplace didapatkan sebagai berikut:

𝜃̇(𝑠)

𝐸(𝑠)= 𝐾

𝐽𝑠² + (𝐵 + 𝑓)𝑠= 𝐾𝑎 𝑠(𝑇_𝑎𝑠 + 1)

(2.15)

Dengan,

Ka = Gain constant Ta = Time Constant

9 2.3 Generator Sinkron

Generator sinkron merupakan salah satu kompenen utama pada PLTMH yang berfungsi sebagai pengonversi putaran dari turbin yang kemudian menjadi energi listrik. Yang dimaksud dengan generator sinkron yaitu karena genrator ini berkerja secara sinkron, dimana frekuensi yang dihasilkan sinkron dengan putaran mekanisnya.

Generator sinkron terdiri rotor yang merupakan belitan dengan suplai arus searah yang menghasilkan putaran medan magnet dengan kecepatan serta arah putar yang searah juga dan stator penerima induksi magnet yang dihasilkan oleh rotor. Kecepatan rotor dan induksi stator mempunyai kesatuan hubungan yang ditunjukan pada persamaan berikut:

𝑓 = 𝑛_𝑆∗ 𝑃 120

(2.16) Dengan,

f = Frekuensi (Hz)

𝑛_𝑆 = Kecepatan putaran rotor (rpm) P = Banyak kutub

Gambar 2.2 Mekanisme Kerja Generator Sinkron

Berikut ini merupakan spesifikasi generator sinkron yang dapat dijadikan pilihan dalam sistem PLTMH:

10 Tabel 2.1 Spesifikasi Generator Sinkron Pole dan Putaran (rpm)[9]

Jumlah Pole Putaran dalam F = 50 Hz

2 3000

4 1500

6 100

8 750

10 600

12 400

14 429

2.4 Sistem Eksitasi

Sistem eksitasi merupakan komponen pendukung PLTMH yang dioperasikan dengan generator sebagai pengontrol tegangan dan amplitudo gelombang yang dihasilkan sehingga tetap dalam keadaan stabil. Cara kerja dari sistem eksitasi adalah dengan mengontrol arus pengutan dari generator untuk menjaga output tegangan sehingga konstan[10]. Sistem Eksitasi terdiri dari beberapa komponen sebagai berikut:

a. Amplifier

Amplifier yang berupa penguat magnetik, penguat putaran, atau penguat elektonik yang berfungsi sebagai penguat dalam sistem eksitasi. Persamaan berikut didapatkan dengan merepresentasikan amplifier sebagai 𝐾_𝐴 dengan konstanta waktu 𝑇_𝐴 sehingga:

𝑉_𝑅(𝑆)

𝑉_𝑅(𝑆)= 𝐾_𝐴 1 + 𝑇_𝑆(𝑆)

(2.17)

b. Voltage Regulator

Voltage regulator berperan penting dalam sistem eksitasi dalam mengatur tegangan output generator sinkron. Persamaan yang didapatkan dengan memperhatikan konstanta waktu 𝑇_𝐵 dan 𝑇_𝐶:

𝑉_𝑅(𝑆)

𝑉_𝑅(𝑆)=1 + 𝑇_𝐶(𝑆) 1 + 𝑇_𝐵(𝑆)

(2.18)

c. Eksitasi (Exiter)

11 Eksitasi memiliki banyak tpe tergantung dari jenis dan tipe generator yang digunakan juga contohnya menggunakan SCR sebagai penyearah tegangan generator.

Eksitasi dapat dilambangkan 𝐾_𝐸 dan konstanta waktu 𝑇_𝐸 yang dalam model matematisnya pada persamaan berikut:

𝑉_𝐹(𝑆)

𝑉_𝑅(𝑆)= 𝐾_𝐸 1 + 𝑇_𝐸(𝑆)

(2.19)

d. Sensor

Sensor berfungsi sebagai pembaca besarnya tegangan dari generator sinkron yang menjadi referensi sistem eksitasi dalam penyearahan tegangan. Sensor dilambangkan 𝐾_𝑅 dan konstanta waktu 𝑇_𝑅 dengan persamaan sebagai berikut:

𝑉_𝑆(𝑆)

𝑉_𝑇(𝑆)= 𝐾_𝑅 1 + 𝑇_𝑅(𝑆)

(2.20)

2.5 Electronic Load Controller (ELC)[11]

ELC merupkan instrumen kontrol yang mengatur daya output yang dihasilkan oleh generator pada sistem PLTMH dimana jika daya output generator melebihi daya yang dibutuhkan oleh beban konsumen maka daya berlebih tersebut dialihkan ke beban pengganti (ballast load), sehingga frekuensi sistem tetap stabil. Daya yang dialihkan ke ballast load tidak dialihkan percuma, namun dimanfaatkan sebagai pengisian daya beterai. Berdasarkan variasi beban konsumen, ELC harus dapat mengefektifkan hambatan dari ballast load. Sehingga dapat diamati dari persamaan berikut:

𝑃_𝐺 = 𝑃_𝑐 + 𝑃_𝐷 (2.21)

Dengan,

PG = Daya Output Generator Sinkron (kW) PC = Daya Beban Pengguna (kW)

PD = Daya Beban Pengganti (kW)

12 Cara kerja ELC yaitu berdasarkan sinyal frekuensi yang dibaca oleh sensor sebagai input dalam mengontrol frekuensi sistem PLTMH agar tetap kontstan dengan membagi daya sesuai dengan kebutuhan konsumen.

2.5.1 Rectifier

Rectifier merupakan rangkaian yang dapat mengkonversikan tegangan AC menjadi tegangan DC. Rectifier memiliki banyak jenis yaitu berupa SCR, IGBT, dan MOSFET yang berfungsi sebagai saklar. Rectifier yang banyak digunakan adalah yang rangkaian 3 fasa dengan daya mencapai 120 kW, yang terdiri dari 6 saklar. Setiap saklar tidak diperbolehkan untuk aktif secara bersamaan dari saklar S1 dan S4, S3 dan S6, maupun S2 dan S5, karena dapat mengakibatkan hubung singkat pada rangkaian rectifier. Untuk itu, dalam pengoperasiannya menggunakan PWM sebagai teknik modulasi pensaklaran.

Gambar 2.3 Rangkaian Rectifier Tiga Fasa

Komponen rectifier 3 fasa menggunakan thyristor yang diaktifkan dalam interval

 / 3

. Output frekuensi tegangan ripple yaitu 6f, dengan penyearah atau penyaring lebih kecil dari semikonverter 3 fasa. Konduksi dan tegangan dari thyristor

6 1

&T

T

line-to-line yang melewati beban adalah

v

_ab

 ( v

_an

 v

_bn

)

dalam keadaan interval (/6).t(/2). Saat saklar pada rangkaian rectifier 3 fasa diaktifkan secata berurutan dimana saklar 1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6, 6.1, maka menghasilkan bentuk gelombang yang ditunjukan pada gambar 2.4 (b) yang merupakan tengangan input, tegangan output, dan arus yang melewati thyristor.

13

t V

v

_an



_m

sin  .

(2.22)



 



 

 3

. 2 sin t  V

v_{bn m} (2.23)



 



 

 3

. 2 sin t  V

v_{cn m} (2.24)

Persamaan tegangan line-to-line dapat diuraikan sebagai berikut:



 



 





v v 3V sin .t 6

v_{ab an bn m} (2.25)



 



 





v v 3V sin .t 2

v_{bc bn cn m} (2.26)



 



 





v v 3V sin .t 2

v_{ca cn an m} (2.27)

Vdc 

 ^cos 3 3 V_m

 (2.28)

Nilai rata-rata maksimum tegangan output dimana

  0

dituliskan seperti berikut:

𝑉_𝑑𝑚 = 3√3𝑉𝑚

𝜋

(2.29)

Nilai rata-rata tegangan output yang dinormalisasi SI yaitu:



cos



dm dc

n V

V V (2.30)

Berikut persamaan tegangan output rms yaitu:

Vrms

2 / 1

2 8 cos

3 3 4

6 1 



 



 

 



Vm (2.31)

14 Gambar 2.5 Ouput Gelombang Rectifier

Tabel 2.2 keadaan pola penyalan saklar rectifier 3 fasa

Pola/Keadaan I II III IV V VI

MOSFET 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.1

Teganngan Vac Vbc Vab Vac Vbc Vab

2.6 Kestabilan Frekuensi pada PLTMH

Frekuensi merupakan karakteristik variabel yang dihasilkan atau dioutput oleh generator bersama dengan tegangan dan arus (daya). Standart dan toleransi tegangan dan frekuensi telah diatur dan ditentukan oleh Perusahan Listrik Negara (PLN) dengan tujuan menjaga kestabilan, kualitas, serta keamanan dari konsumen dan pembangkit. Adapun standart tegangan dan frekuensi yang umumnya digunakan sebagai berikut:

15 Gambar 2.5 Gelombang frekuensi 50-60 Hz

Keadaan stabil atau posisi steady state energi listrik dari pembangkit yang kemudian disalurkan dan diterima oleh konsumen yaitu berdasarkan paraeter sebagai berikut[9]:

a. Parameter Tegangan

Secara umum industri penyedia energi listrik pada suatu wilayah memiliki batasan standart dan toleransi tegangan yang diijinkan dalam mensuplai energi listrik ke konsumen. Standart tegangan di indonesia adalah 220 volt dengan toleransi +5% dan -10% (standart PLN) dalam kondisi normal, sedangkan dalam kondisi tertentu diijinkan dengan toleransi +6% dan -13%.

b. Parameter Frekuensi

Parameter frekuensi pada suatu jaringan listrik tidak ditentukan dalam standart namun banyak ditentukan dalam petunjuk dan pengoperasian sistem tersebut. Di indonesia frekuensi normal adalah 50 Hz ,namun untuk jaringan listrik interkoneksi Jawa-Madura-Bali memiliki batas toleransi ±5% , dan untuk wilayah lain dengan batas toleransi ±1,5% (standart PLN).

2.7 Logika Fuzzy[5]

Logika fuzzy atau fuzzy logic untuk pertama kalinya diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Barkeley pada tahun 1965. Logika fuzzy atau logika kabur merupakan logika AI yang pada dasarnya dengan konsep himpunan kabur yang memetakan domain input kedalam domain output. Logika fuzzy adalah pengembangan dari logika bolean yang meyakini konsep kebenaran sebagian, dimana dalam logika klasik segala hal dapat didefinisikan dengan binary yaitu 0 atau 1, hitam atau putih,

16 maupun ya atau tidak. Logika ini sudah banyak digunakan pada bidang topologi, kedokteran, hukum, psikologi, dan lain-lain. Dalam konsep pendekatan fuzzy memiliki kelebihan pada hasil yang terkait dengan sifat kognitif manusia, khususnya pada situasi yang melibatkan pembentukan konsep, pengambilan keputusan, dan pengenalan pola dalam lingkungan yang baru diamati atau tidak pasti.

Adapun hal yang menjadi pertimbangan dalam menggunakan logika fuzzy adalah sebagai berikut:

 Mudah dimengerti dan fleksibel, karena fuzzy menggunakan konsep matematis dasar dan sederhana.

 Mentoleransi data-data yang tidak tepat.

 Dapat memodelkan fungsi nonlinear secara kompleks.

 Dapat diintegrasikan dengan sistem kontrol konvensional.

 Didasarkan pada bahasa alami.

Input dari logika fuzzy terdiri dari dua variabel yaitu nilai error dan turunan pertama nilai error. Dalam merancang sistem fuzzy hal yang harus diperhatikan adalah mendesain fungsi keanggotaan, aturan IF-THEN, dan basis pengetahuan dari variabel yang ingin dioptimalkan. Urutan dalam merancang sistem fuzzy adalah sebagai berikut:

2.7.1 Fuzzification

Fungsi keanggotaan pada fuzzy adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik input kedalam nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 atau 1. Cara untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan pendekatan fungsi, misalnya apabila U adalah himpunan universal dan A adalah himpunan fungsi fuzzy dalam himpunan U, maka A dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut[12]. Adapun fungsi keanggotaan yang dapat digunakan sebagai berikut:

o Representasi kurva linear o Representasi kurva segitiga o Representasi kurva trapesium

Keanggotaan dalam himpunan fuzzy yang digunakan adalah sebagai berikut:

17 Gambar 2.6 Fuzzy dengan 3 fungsi keanggotaan

Pada satu kesatuan sistem fuzzy terdiri dari beberapa fungsi keanggotaan yang dimana jumlah input disesuaikan dengan kebutuhan.Fungsi keanggotaan dapat didefinisikan dengan nama atau indikasi ukuran seperti kecil, sedang, dan besar atau sesuai yang diinginkan[13].

2.7.2 Inference mechanism

Penalaran adalah proses analisa nilai input dengan tujuan untuk menentukan nilai output sebagai bentuk pengambilan keputusan. Metode min- max sering digunakan dalam penaran fuzzy dengan cara melakukan operasi min terhadap sinyal keluaran lapisan keanggotaan, yang diteruskan dengan operasi max untuk mencari nilai keluaran selanjutnya, yang kemudian akan didefuzzifikasi sebagai bentuk output fuzzy.

2.7.3 Defuzzification

Defuzzification memiliki input dari himpunan fuzzy yang didapatkan dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan untuk output yang dihasilkan berupa bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.

2.8 Kontrol Proportional Integral Derivative (PID)

Kontrol PID merupakan gabungan dari tiga parameter kontrol yang terdiri P(Proportional), D(Derivative), I(Integral).

a. Kontrol proportional

Berperan dalam memperbaiki langsung nilai error. Besarnya nilai sinyal kontrol yang dihasilkan oleh kontrol P tergantung dari besarnya nilai error yang dibaca sistem. Persamaan kontrol P dituliskan sebagai berikut:

18

𝑈_𝑝(𝑡) = 𝐾_𝑝𝑒(𝑡) (2.32)

b. Kontrol Integral

Merupakan kontrol yang memiliki karakter dalam mengurangi waktu naik (rise time), dan meredam error keadaan tunak (steady state error), namun menambah lewatan maksimum (overshoot). Persaamaan kontrol I dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑈_𝐼(𝑡) = 𝐾_𝑖∫𝑒(𝑡)𝑑(𝑡)

𝑡 0

(2.33)

c. Kontrol Derivative

Berfungsi meredam overshoot dan meningkatkan kestabilan respon sehingga meningkatkan steady state error. Persamaan kontrol D dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑈_𝐷(𝑡) = 𝐾_𝑑𝑑𝑒(𝑡) 𝑑(𝑡)

(2.34) Untuk mendapatkan outout yang memiliki respon cepat dan nilai error rendah, oleh sebab itu ketiga kontrol tersebut dioperasikan secara bersamaan sehingga menjadi kontrol PID. Persamaan kontrol PID dapat dituliskan sebagai berikut[14]:

𝑈_𝑃𝐼𝐷(𝑡) = 𝑈_𝑃(𝑡) + 𝑈_𝐼(𝑡) + 𝑈_𝐷(𝑡) (2.36) s

1 K_I

K_P

s K_D

+ +

E(s) + M(s)

Gambar 2.7 Blok Kontrol PID Tabel 2.3 Respon Kontrol PID

Respon Loop Tertutup

Rise Time Overshoot Delay Time

Steady State

𝑲_𝑷 Turun Naik Perubahan

kecil

Turun

19

𝑲_𝒊 Turun Naik Naik Hilang

𝑲_𝒅 Perubahan

kecil

Turun Turun Perubahan kecil

2.9 Fuzzy-PI

Fuzzy-PI merupakan kombinasi antara logika fuzzy dengan kontrol PI, dimana parameter Kp dan Ki diatur dan diperbaiki oleh fuzzy sehingga mendapatkan nilai yang ideal. Untuk itu, tujuan dari kontrol ini adalah mendapatkan hasil output yang akurat dan stabil mendekati set point. Berikut persamaan kontrol fuzzy-PI:

𝐾′_𝑝 = 𝐾_𝑝− 𝐾_{𝑝 𝑚𝑖𝑛} 𝐾_{𝑝 𝑚𝑎𝑥} − 𝐾_{𝑝 𝑚𝑖𝑛}

(2.37)

𝐾′_𝑖 = 𝐾_𝑖 − 𝐾_{𝑖 𝑚𝑖𝑛} 𝐾_{𝑖 𝑚𝑎𝑥}− 𝐾_{𝑖 𝑚𝑖𝑛}

(2.38)