IRISAN KERUCUT: PARABOLA

1

matematika

IRISAN KERUCUT: PARABOLA

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.

1. Memahami defi nisi parabola dan unsur-unsurnya.

2. Memahami konsep persamaan parabola.

3. Menggambar kurva dari unsur-unsur parabola yang diketahui.

4. Memahami konsep persamaan garis singgung parabola.

5. Menyelesaikan soal-soal terkait parabola.

K-13

XI

K e a l s

PARABOLA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

titik

m

diketahui

pada luar

DEFINISI

UNSUR UNSUR

B

ERPUNCAK (0, 0)

sumbu simetri sb x

sumbu

simetri sb y

persamaan gambar

gambar persam aan

BERPU NCAK (x^p, y)p sumbu simetri y = yp

sum

bu sim

etri x = xp

gambar

gambar

persamaan

Himpunan titik-titik pada bidang datar yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik tertentu dan garis tertentu.

D = 0 BAGI ADIL

IRISAN KERUCUT ^PUNCAK

FOKUS SUMBU SIMETRI

DIREKTRIS

(p, 0)

(0, p) (0, -p)

(-p, 0) x

x y

y² = 4px y

x² = 4py (x – x_p)² = 4p(y – y_p)

x p

p p

p

y

(xp, yp + p)

x_p x_p

x_p – p

y_p – p yp

(y – y_p)² = 4p(x – x_p) y_p

x y

(x_p + p, y_p)

(x – x^p

2) = 4p(y – y

p) (y – y

p)² = 4p(x – x

p) y – y_p = m(x – x_p) + p

m y – y_p = m(x – x_p) – pm²

2

A. DEFINISI PARABOLA

Parabola adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik tertentu dan garis tertentu. Titik tertentu dinamakan titik fokus atau titik api dan garis tertentu dinamakan garis arah atau direktris. Garis yang melalui titik fokus dan tegak lurus direktris disebut sumbu simetri, sedangkan segmen garis yang dibatasi oleh parabola, tegak lurus sumbu simetri, dan melalui titik fokus disebut latus rectum.

a. Unsur-Unsur Parabola

1. Dengan sumbu simetri sejajar sumbu x

puncak par abola

latus rectum

x = x_p – p F(xp + p, yp) = titik fokus sumbu simetri

garis direktris

p p

(xp, yp)

Keterangan:

Titik puncak = (x_p, y_p) Titik fokus = F(x_p + p, y_p) Latus rectum = |4p|

Garis direktris x = x_p – p

2. Dengan sumbu simetri sejajar sumbu y

F(xp, yp+ p) = titik fokus

xp, yp

y = yp – p

sumbu simetri x = x_p latus rectum

p

p y

O x

y

O x

puncak par abola

garis direktris

3

Keterangan:

Titik puncak = (x_p, y_p) Titik fokus = F(x_p, y_p + p) Latus rectum = |4p|

Garis direktris y = y_p – p

b. Persamaan Parabola dengan Puncak (0, 0)

1. Persamaan parabola yang berpuncak di (0, 0) dengan sumbu simetri berupa sumbu x (y = 0).

F(p, 0) x = -p

(x, y)

(-p, y) A

B

x p

y

Dengan menggunakan rumus jarak, diperoleh:

AB AF

x p y y x p y

x p x p y

x px p

=

+ + − = − + −

+ = − +

+ + =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2

2 2

0

2 xx px p y

px y

2 2 2

2

2 4

− + +

=

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0, 0), titik fokus (p,0 ), dan direktris x = -p adalah y² = 4px.

4

2. Persamaan parabola yang berpuncak di (0, 0), dengan sumbu simetri berupa sumbu y (x = 0).

F (0, p)

x y

A (x, -p) y = -p

B (x, y)

Dengan menggunakan rumus jarak, diperoleh:

FB AB

x y p x x y p

x y py p y py p

x

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

0

2 2

=

− + − = − + +

+ − + = + +

( ) ( ) ( ) ( )

== 4py

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0, 0), titik fokus (0, p), dan direktris y = -p adalah x² = 4py.

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak O(0, 0) dan titik fokus (3, 0)!

Pembahasan:

Diketahui:

Puncak O(0, 0)

Fokus F=( , )3 0 =F p( , )0 → =p 3 Direktris x = -p = -3

Sumbu simetri berupa sumbu x (y = 0)

Oleh karena parabola mempunyai puncak (0, 0), titik fokus (p, 0), dan direktris x = -p, maka persamaannya adalah sebagai berikut.

y px

y x

y x

2 2 2

4 4 3 12

=

=

= ( )

5

y

F (3, 0) -3 x

Jadi, persamaan parabola dengan puncak O(0, 0) dan titik fokus (3, 0) adalah y² = 12x.

2. Tentukan persamaan parabola dengan titik fokus F(3, 0) dan direktris x = -3!

Pembahasan:

Diketahui:

Fokus F=( , )3 0 =F p( , )0 → =p 3 Direktris x = -3

Oleh karena y_F = 0, maka puncak dapat ditentukan dari titik tengah antara fokus dan direktris.

Puncak 3 3 2

0 0

2 0 0

− +



 

 = , ( , )

Oleh karena parabola mempunyai puncak (0, 0), titik fokus (p, 0), dan direktris x = -p, maka persamaannya adalah sebagai berikut.

y px

y x

y x

2 2 2

4 4 3 12

=

=

= ( )

Jadi, persamaan parabola dengan titik fokus F(3, 0) dan direktris x = -3 adalah y² = 12x.

y

F (3, 0) -3 x

6

3. Tuliskan persamaan parabola dengan titik api (-2, 0) dan direktris x – 2 = 0!

Pembahasan:

Diketahui:

Titik api atau fokus F( , )−2 0 ≡F p( , )0 → = −p 2 Direktris ≡ − = → =x 2 0 x 2

Puncak 2 2 2

0 0

2 0 0

− +



 

 = , ( , )

Oleh karena parabola mempunyai puncak (0, 0), titik fokus (p, 0), dan direktris x = -p, maka persamaannya adalah sebagai berikut.

y px

y x

y x

2 2 2

4 4 2

8

=

= −

= − ( )

F (-2, 0) y

2 x

Jadi, persamaan parabola dengan titik api (-2, 0) dan direktris x – 2 = 0 adalah y² = -8x.

4. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai titik puncak (0, 0), melalui titik (-1, 8), dan fokusnya terletak pada sumbu x!

Pembahasan:

Diketahui:

Titik puncak P(0, 0)

Parabola melalui (x, y) = (-1, 8)

Persamaan parabola yang memiliki fokus pada sumbu x dengan puncak (0, 0) adalah sebagai berikut.

y² = 4px

Oleh karena parabola melalui titik (x, y) = (-1, 8), maka:

8 4 1

64 4

16

2= −

= −

− =

( )( )p p p

7

Dengan demikian, persamaan parabolanya adalah sebagai berikut.

y px

y x

y x

2 2 2

4 4 16

64

=

= −

= −

( )

x F

(-1, 8) y

Jadi, persamaan parabola yang mempunyai titik puncak (0, 0), melalui titik (-1, 8), dan fokusnya terletak pada sumbu x adalah y² = -64x.

c. Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (x_p, y_p)

Persamaan parabola yang berpuncak di (x_p, y_p) dan bersumbu simetri y = y_p.

x = xp – p

(xp, yp) F (x_p + p, y_p) (x, y)

A

p B (x^p – p, y)

8

Dengan menggunakan rumus jarak, diperoleh:

FB AB

x p x y y x p x y y

x p x p x

p p p

p p

2 2

2 2 2 2

2 2

=

+ − + − = − − + −

+ − +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ))+ + − + =( − ) − ( − )( )+ +

− + −

x y y y y x p x p x x

px px y y y

p p p p

p p p

2 2 2 2 2

2

2 2 0

2 2 2 ++ = −

− = −

− = −

y px px

y y px px

y y p x x

p

p p

p p

2 2 2

2 2

4 4

4

( )

( ) ( )

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (x_p, y_p) dan sumbu simetri y = y_p adalah (y – y_p)²

= 4p (x – x_p).

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (3, 4) dan titik fokus di (8, 4)!

Pembahasan:

Diketahui:

Puncak P(3, 4) Fokus F(8, 4) Sumbu simetri y = 4 Nilai p:

p x x p

p

F P

= −

= −

= 8 3 5 Direktris:

x x p x

x

= p−

= −

= − 3 5

2

Persamaan parabola dengan puncak (h, k) dan sumbu simetri y = k adalah sebagai berikut.

( ) ( )

( ) ( )( )

y k p x h

y x

y y x

y y x

− = −

− = −

− + = −

− − + =

2 2 2 2

4

4 4 5 3

8 16 20 60

8 20 76 00

9

3 8 x

y 4

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (3, 4) dan titik fokus di (8, 4) adalah y² – 8y – 20x + 76 = 0.

2. Tuliskan persamaan parabola dengan titik puncak (3, 5), melalui titik (9, 8), dan memiliki sumbu simetri sejajar sumbu y!

Pembahasan:

Diketahui:

Puncak P(3, 5)

Parabola melalui (x, y) = (9, 8)

Persamaan parabola yang berpuncak di (h, k) dengan sumbu simetri sejajar sumbu y adalah sebagai berikut.

( ) ( )

( ) ( )

x h p y k

x p y

− = −

− = −

2 2

4

3 4 5

Parabola melalui (9, 8), berarti:

(9 3) 4 8 5( ) 36 12

3

− 2 = −

=

= p

p p

Dengan demikian, persamaan parabolanya adalah sebagai berikut.

( ) ( )( )

( )

x y

x x y

x x y

− = −

− + = −

− − + =

3 4 3 5

6 9 12 60

6 12 69 0

2 2

2

Jadi, persamaan parabola dengan titik puncak (3, 5), melalui titik (9, 8), dan memiliki sumbu simetri sejajar sumbu y adalah x² – 6x –12y + 69 = 0.

10

3. Tuliskan persamaan parabola yang mempunyai direktris y = 7 dan titik fokus F(2, 3)!

Pembahasan:

Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.

y

x 7

3 2

Diketahui:

F(2 ,3) Direktris y = 7 Puncak = 2 2

2 3 7

2

+ +



 

 , Mencari p:

p y y p

p

F P

= −

= −

= − 3 5

2

Dengan demikian, persamaan parabolannya adalah sebagai berikut.

( ) ( )

( ) ( )( )

x h p y k

x y

x x y

x x y

− = −

− = − −

− + = − +

− + − =

2 2 2

2

4

2 4 2 5

4 4 8 40

4 8 36 0

Jadi, persamaan parabola yang mempunyai direktris y = 7 dan titik fokus F(2, 3) adalah x² – 4x + 8y – 36 = 0.

4. Diberikan persamaan parabola y² = –24x. Tentukan koordinat titik puncak, sumbu simetri, titik fokus, persamaan direktris, dan lukislah grafi k tersebut!

Pembahasan:

Bentuk y² = –24x identik dengan y² = 4px, sehingga:

4 24

6 p p

= −

= −

= (2, 5)

11

Bentuk y² = –24x memiliki puncak (0, 0), sehingga x_P =0,y_P =0 Bentuk y² = –24x memiliki sumbu simetri y = 0

Mencari fokus:

Oleh karena sumbu simetrinya y = 0 maka y_F = 0

Sementara nilai x_F dapat ditentukan dengan cara berikut.

p x x x x

F P

F F

= −

− = −

= −

6 0

6 Jadi, F(-6, 0).

Mencari direktris:

x x p x

x

= P−

= − −

=

0 6

6 ( )

Gambar:

sumbu simetri x y

6 -6

5. Lukislah sketsa parabola dari y²+2y x− + = !1 0 Pembahasan:

• Bentuk y²+2y x− + = dapat diubah menjadi (1 0 y k− )²=4p(x h)−

y y x

y y x

y x

2 2

2

2 1 0

2 1

1 4 1

4

+ − + =

+ + =

+ = 

 



( )

• Bentuk (y+ ) =  x (y k) p x h( )

 

 ≡ − = −

1 4 1

4 4

2 2

(h, k) = (0, -1)

12

p = 1

4

• Sumbu simetri y = -1

• Koordinat fokus:

y

p x x x

F

F P

F

= −

= −

= 1

1 4

Koordinat fokus 1 4,−1



 



• Direktris:

x x= _P −p

= −

= − 0 1

4 1 4

• Gambar

y

x -1

-1 4

1 4

6. Lukislah sketsa parabola 2x²−12x y− +18 0= ! Pembahasan:

• Bentuk 2x²−12x y− +18 0= dapat diubah menjadi bentuk (x x− _P)²=4p y y( − _P).

2 12 18 0 2

6 1

2 9 0

6 9 1

2

2 2

2

x x y

x x y

x x y

− − + =

− − + =

− + =

{setiap suku dibagi }

(xx− =  y

 

 −

3 4 1

8 0

)2 ( )

13

• Dari (x− ) =  (y )

 

 −

3 4 1

8 0

2 didapat:

p = 1

8

( , ) ( , )x y_{P P} = 3 0

• Sumbu simetri x = 3

• Koordinat fokus:

x_F = 3 p y y

y y

F P

F F

= −

= −

= 1

8 0

1 8 F 3 1 ,8



 



• Direktris:

y y p y

y

= P −

= −

= − 0 1

8 1 8

• Gambar:

3 x y

1 8

14

7. Tuliskan koordinat titik puncak, titik fokus, sumbu simetri, direktris, dan lebar fokus parabola dari persamaan x²+6x−8y+ = !1 0

Pembahasan:

• Bentuk x²+6x−8y+ =1 0dapat diubah menjadi bentuk (x x− _P)²=4p y y( − _P)

x x y

x y

x y

x y

x

2 2

2 2 2

6 8 1

3 9 8 1

3 8 8

3 8 1

3 4 2

+ = −

+ − = −

+ = +

+ = +

+ =

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )((y +1)

• Bentuk (x+3)²=4 2( )(y+1) memiliki:

p = 2

• Puncak (-3, -1) = (x_p, y_p)

• Sumbu simetri x = -3

• Direktris:

y y p y

y

= −

= − −

= −

P

1 2 3

• Koordinat fokus:

x_F =-3 p = y_F – y_P 2 = y_F +1 y_F = 1 Jadi, F(-3, 1).

• Lebar parabola = latus rectum = 4p = ⋅ = 4 2 8

y

x 8

-1

-3

15

8. Diketahui parabola x² = 8y dan PQ adalah latus rectum, persamaan lingkaran yang berdiameter PQ adalah ....

Pembahasan:

Bentuk x² =8ysesuai dengan bentukx²=4py, sehingga:

4p= → =8 p 2

Panjang latus rectum = |4p| = 8 Diameter lingkaran = 8

Gambar parabola:

y

x 2

-2

Oleh karena pusat lingkarannya (0, 2), maka persamaan lingkarannya adalah sebagai berikut.

(x ) (y )

x y y

− + − =

+ − − =

0 2 4

4 12 0

2 2 2

2 2

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter PQ adalah x² + y² – 4y – 12 = 0.

B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

a. Persamaan Garis Singgung Parabola di Titik (x₁, y₁) Oleh karena (x₁, y₁) titik pada parabola, maka y₁² =4px₁. Misal (x₁+h y, ₁+ titik pada parabola sehingga:k)

(y k) p x( h)

y ky k px ph

1 2

1 12

1 2

1

4

2 4 4

+ = +

+ + = +

Oleh karena y₁²=4px₁, maka:

4 2 4 4

2 4

2 4

4 2

1 1 2

1

1 2

1

1

px ky k px ph

ky k ph

k y k ph k h

p y k

+ + = +

+ =

+ =

= +

( )

P Q

16

Dengan melakukan limit h → 0 diperoleh gradien berikut.

m k

h

m p

y k

m p

y

h k

=

= +

=

→

→

lim lim

0

0 1

1

4 2 2

Persamaan garis yang melalui (x₁, y₁) dan memiliki m p

= 2y

1

adalah sebagai berikut.

y y m x x

y y p

y x x y y y p x x y y y px p

− = −

− = −

− = −

− = −

1 1

1

1 1

1 1 1

1 12

2

2

2 2

( )

( )

( ) ( )

xx₁

Oleh karena y₁²=4px₁, maka:

y y p px p

y y p p

y y p x x

1 1 1

1 1

1 1

4 2 2

2 2

2

− = −

= +

= +

x x

x x

( )

Analog dengan bentuk persamaan parabola x² = 4py, persamaan garis singgung di titik (x₁ ,y₁) pada parabola adalah x x₁ =2p y

(

₁+y

)

atau dapat ditulis x x p y y

1 4 1

=  2+

 

 .

Formula garis singgung di atas dapat disebut sebagai formula “BAGI ADIL”, dengan ketentuan sebagai berikut.

• x² diubah menjadi x₁x

• y² diubah menjadi y₁y

• x diubah menjadi x₁ x 2+

• y diubah menjadi y₁ y 2+

Formula bagi adil berlaku pula untuk bentuk persamaan parabola yang berpuncak selain (0, 0), yaitu sebagai berikut.

•

(

y y− _p

)

² diubah menjadi y

(

₁−y_p

) (

y y⁻ _p

)

•

(

x x− _p

)

² diubah menjadi x

(

₁−x_p

) (

x x⁻ _p

)

17

•

(

y y− _p

)

diubah menjadi y y + −y_p

 



1

2

•

(

x x− _p

)

diubah menjadi x x + −x_p

 



1

2

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y² = 4x di titik (9, 6)!

Pembahasan:

Titik (9, 6) terletak di y² = 4x karena 6² = 4 · 9.

Berdasarkan rumus bagi adil persamaan garis singgung untuk y² = 4x, diperoleh:

y y x x

y x

x y x y

⋅ =  +

 



= +

− = −

− = −

1 4 1

2

6 2 9

2 6 18

3 9

( )

Jadi, persamaan garis singgung parabola y² = 4x di titik (9, 6) adalah x – 3y = -9.

2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (x−1)² =2(y+3) di titik (-3, 5)!

Pembahasan:

Titik (-3, 5) terletak pada (x−1)²=2(y+3), karena:

(− − ) = ( + )

= 3 1 2 5 3

16 16

2

Dengan rumus bagi adil, diperoleh:

( )( )

( )( ) ( )

( ) (

x x y y

x y y

x y

1 1

1

1 1 2

2 3

3 1 1 6

4 1 5

− − =  + +

 



− − − = + +

− − = + ++

− − =

+ = − 6

4 7

4 7

) x y

x y

Jadi, persamaan garis singgung parabola (x − 1)² = 2(y + 3) di titik (-3, 5) adalah 4x + y = -7.

18

b. Persamaan Garis Singgung Parabola yang Diketahui Nilai Gradiennya (m) Diketahui persamaan parabola y² = 4px.

Misal persamaan garis singgung parabola tersebut adalah y = mx + n dengan m adalah gradien garis singgung. Kita substitusikan persamaan garis singgung ke persamaan parabola, sehingga diperoleh:

y px

mx n px

m x mnx n px

m x mn p x n

2 2

2 2 2

2 2 2

4 4

2 4

2 4 0

=

+ =

+ + =

+ − + =

( )

( )

Diketahui a m b= ², =2mn−4p, danc n= ².

Oleh karena garis menyinggung parabola, maka berlaku:

D b ac

mn p m n

m n mnp p m n

mnp

=

− =

− − =

− + − =

−

0

4 0

2 4 4 0

4 16 16 4 0

16

2

2 2 2

2 2 2 2 2

( )

++ =

=

= 16 ² 0

2

p mnp p

n p m

Dengan demikian persamaan garis singgungnya dapat dinyatakan dengan y mx p

= +m. Diketahui persamaan parabola x² = 4py.

Misal persamaan garis singgung parabola tersebut adalah y = mx + n.

Kita substitusikan persamaan garis singgung ke persamaan parabola, sehingga diperoleh:

x py x p mx n

x pmx pn

2 2 2

4 4

4 4

=

= +

= +

( )

x²−4pmx−4pn=0

19

Oleh karena garis menyinggung parabola, maka berlaku:

D

b ac

pm pn

p m pn

pn p m

n

=

− =

− − − =

+ =

= −

= 0

4 0

4 4 1 4 0

16 16 0

16 16

2 2

2 2

2 2

( ) ( )( )

−−pm²

Jadi, persamaan garis singgung parabola dapat dituliskan dengan y = mx – pm² .

Analog dengan cara di atas, bisa dibuktikan bahwa untuk persamaan parabola yang berbentuk (y y− _p)² =4p x x( − _p), memiliki persamaan garis singgung sebagai berikut.

y y m x x p

p p m

− = ( − )+

Sementara itu, untuk persamaan parabola dengan bentuk (x x− _p)²=4p y y( − _p), memiliki persamaan garis singgung y y− _p=m x x( − _p)−pm².

Contoh Soal

1. Persamaan garis singgung pada parabola y² = 20x yang mempunyai gradien m =1 adalah .... 2

Pembahasan:

y² =20x→4p=20→ =p 5 Oleh karena gradien m =1

2, maka:

n p m n n

=

= ÷

= 5 1

2 10

Persamaan garis singgung:

y mx n

y x

= +

=1 +

2 10

x−2y+20 0=

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x – 2y + 20 = 0.

20

2. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y² = 12x yang tegak lurus 2x + y = 10!

Pembahasan:

• Garis 2x + y = 10 memiliki m = -2, sehingga persamaan garis singgung memiliki m_gs = 1

2

y²=12x→4p=12→ = p 3

n p

m_gs

=

n n

= ÷

= 3 1

2 6

• Persamaan garis singgung:

y m x n

y x

= gs +

=1 +

2 6

x−2y+12 0 =

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x – 2y + 12 = 0.

3. Persamaan garis singgung pada parabola x² – 12y = 0 yang sejajar dengan garis 4x – y

= 1 adalah ....

Pembahasan:

Gradien 4x y− = memiliki m = 4, sehingga gradien garis singgung m1 _gs = 4 x²−12y= →0 x²=12y

Dengan demikian, 4p=12→ = p 3 Persamaan garis singgung:

y mx pm

y x

y x

= −

= −

= −

2

4 3 42

4 48

( )

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 4x – 48.

21

4. Persamaan garis singgung parabola y²+16y−4x+76 0= yang tegak lurus x – 4y = 10 adalah ....

Pembahasan:

y²+16y−4x+76 0=

y y x

y x

y x

2 2

2

16 4 76

8 64 4 76

8 4 3

+ = −

+ − = −

+ = −

( )

( ) ( )

Garis x – 4y = 10 memiliki m =1

4, sehingga gradien garis singgung m_gs = -4 Dari (y+8)²=4(x−3), diperoleh:

4p= → =4 p 1 n p

=m=

− 1

4

Persamaan garis singgung:

y y m x x n

y x

y x

x y

p p

− = − +

+ = − − −

+ = − − −

+ =

( )

( )

( )

8 4 3 1

4

4 32 16 3 1

16 4 15

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 6x + 4y = 15.

5. Persamaan garis singgung parabola y² = 12x yang melalui titik 1 4,2



 

 adalah ....

Pembahasan:

1 4,2



 

 terletak di luar parabola y² = 12x y² =12x→4p=12→ =p 3

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.

y mx p m y mx m

= +

= + 3

22

Garis melalui 1 4,2



 

 , sehingga:

2 1 4

3

8 12

8 12 0

6 2 0

2 2

= +

= +

− + =

− − =

m m

m m

m m

m m

( )( )

m = 6 atau m = 2

Persamaan garis singgungnya:

m = 6 y=6x+1

2 atau 12x – 2y + 1 = 0 m = 2

y=2x+3

2 atau 4x – 2y + 3 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 12x – 2y + 1 = 0 atau 4x – 2y + 3 = 0.