BA 2106 Statistika Pertanian

(1)

BA 2106

Statistika Pertanian

Dr. Mia Rosmiati, Ir.,MP

Rekayasa Pertanian – SITH Statistika Non Parametrik

Minggu -15

(2)

STATISTIKA NON

PARAMETRIK

(3)

STATISTIKA PARAMETRIK VS STATISTIKA NON PARAMETRIK

Statistika Parametrik Statistika Non Parametrik Teknik-teknik statistika yang didasarkan atas asumsi

mengenai populasi yang diambil sampelnya. Contoh:

pada uji t diasumsikan populasi berdistribusi normal.

Model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya (distribution-free statistics) artinya tidak menetapkan syarat bahwa data yang terkumpul harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal/mengikuti sebaran normal)

Membutuhkan data kuantitatif dengan level interval atau rasio

Cocok untuk data yang tidak memenuhi asumsi statistika parametrik atau yang berjenis kualitatif

Asumsi mengenai populasi dan parameter lebih sedikit dibandingkan dengan statistika parametrik

(4)

Kekurangan Statistika Nonparametrik:

1. Uji nonparametrik menjadi tak berguna apabila uji parametrik untuk data yang sama tersedia atau bila asumsi normal dapat dipenuhi maka kesimpulan analisis yang diperoleh kemungkinan membias.

2. Metode statistika non parametrik tidak dapat dipergunakan untuk membuat prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena asumsi distribusi normal tidak dapat dipenuhi.

3. Uji nonparametrik pada umumnya tidak tersedia secara luas dibandingkan dengan uji parametrik

4. Untuk sampel besar, perhitungan untuk statistika

nonparametrik menjadi rumit

(5)

Keuntungan Statistika Nonparametrik:

1. Nilai peluang hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti

2. Dapat digunakan untuk menganalisis dengan ukuran sampel yang kecil (misal n=6)

3. Dapat digunakan untuk menganalisis data yang populasinya berbeda (beberapa populasi yang berbeda)

4. Uji nonparametrik dapat digunakan untuk analisis data yang diukur dalam skala nominal dan ordinal

5. Proses perhitungan pada statistika non parametrik biasanya lebih

sederhana (hanya menggunakan aljabar yang sederhana)

dibandingkan pada statistika parametrik,khususnya untuk sampel

(6)

Skema Pemilihan Uji Statistika Non Parametrik

Skala ukur One Sample Case

Two Samples Case K-Samples Case Pengukuran Korelasi Related

Samples

Independent Samples

Related Samples

Independent Samples

Nominal Uji Binomium Uji Mc Nemar Uji Fisher Uji Cochran Q Koefisien Kontingensi

Uji χ ² Uji χ ² Uji χ ²

Ordinal Uji

Kolmogorov- Smirnov

Uji Tanda Uji Median Uji Friedman Uji Median Spearman Rank

Correlation Uji Deret Uji Wilcoxon Uji Mann-

Whitney

Uji Kruskal- Wallis

Kendall Rank Uji Kolmogorov-

Smirnov

Kendall Partial Rank

Uji Wald- Wolfowitz

Konkordans Kendall

Uji Moses

(7)

UJI PASANGAN TANDA WILCOXON

(Wilcoxon Matched Pairs Sign Rank Test)

Spesifikasi:

▪ Uji Wilcoxon (seperti juga uji t) digunakan untuk menganalisis data pada 2 kelompok yang berkaitan, termasuk kasus before-and-after di mana orang atau objek yang sama diamati pada dua kondisi yang berbeda

▪ Selain untuk menguji signifikansi beda (A dengan B) juga ingin diketahui besar beda rankingnya

▪ Jenis data pada uji Wilcoxon : minimal ordinal

Hipotesis :

Ho : P(A) = P (B) perlakuan A = perlakuan B H1 : P (A) ≠ P ( B) ; dwi arah (two tailed test) H1 : P (A) > P ( B)

(8)

Prosedur Uji Wilcoxon:

1. Susun data sebagai berikut:

No Data A Data B Selisih di Rank di Rank dengan tanda

1 A1 B1 A1-B1

2 A2 B2 A2-B2

. . . .

n An Bn An-Bn

Keterangan:

• n = banyaknya pasangan data

• Rank di dibuat tanpa memperhatikan tanda + atau –

• Rank dengan tanda: berikan tanda + atau – bergantung pada mana yang lebih sedikit apakah + atau –

• T adalah total dari ranking dengan tanda T =

(9)

2. Jika n (setelah di = 0 dibuang) < 25 bandingkan T dengan T tabel pada Tabel G

3. Jika n ≥ 25, gunakan uji dengan pendekatan normal :

σΤ

μΤ Ζ Τ −

=

24

1) 1)(2n

n(n

σ

T ⁼ ⁺ ⁺

4 1) n(n

μ T = +

(10)

Kaidah Keputusan:

1. Sampel kecil (n<25)

a. Eka arah : Bandingkan T dengan nilai T pada tabel G pada α dengan posisi “level of significance for one tailed test”

Jika T ≤ T_{α (Tab.G)} , Tolak Ho Jika T > T_{α (Tab.G)} , Terima Ho

b. Dwi arah : Bandingkan T dengan nilai T pada tabel G pada α dengan posisi “level of significance for two tailed test”

Jika T ≤ T_{α (Tab.G)} , Tolak Ho Jika T > T_{α (Tab.G)} , Terima Ho

2. Sampel besar ( n ≥ 25)

Dari Z hit, tentukan pada Tabel Z nilai peluang pastinya:

a. Eka arah : Jika p ≤ α ; tolak Ho p > α ; terima Ho b. Dwi arah : Jika p ≤ α/2 ; tolak Ho

p > α/2 ; terima Ho

(11)

Contoh:

• Aldosterone is a hormone involved in maintaining fluid balance in the body. In a veterinary study, eight dogs with heart failure were treated with the drug captopril, and plasma concentrations of aldosterone were measured before and after the treatment.

The results are given in the following table. use a wilcoxon signed-rank test at 10%, to investigate the claim that captopril affects aldosterone level

No Before After

1 449 374

2 269 300

3 343 246

4 314 234

5 286 269

6 223 220

7 312 242

8 220 160

(12)

Contoh:

• Ingin diketahui apakah terjadi perubahan perilaku petani setelah mengikuti diklat agribisnis. Untuk tujuan tersebut diambil 15 sampel secara acak dari populasi petani yang mengikuti diklat tsb, kemudian diteliti mengenai perilaku petani sebelum dan sesudah mengikuti diklat. Data perilaku petani diukur dalam skor sbb:

Ujilah pada α 5% apakah perilaku petani dalam berusahatani berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti diklat tsb?

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sb 85 75 60 65 80 70 72 65 78 80 75 85 82 68 75 Ss 90 82 70 70 82 65 75 68 80 84 72 90 85 65 82

(13)

Jawab:

• Penyelesaian secara manual : lihat prosedur analisis uji

wilcoxon di atas….

(14)

Penyelesaian dengan menggunakan program SPSS sbb:

a. Buka worksheet SPSS, masukkan data sebelum dan

sesudah

(15)

b. dari baris menu pilih menu Analysis , kemudian pilih submenu Nonparametric Test,

c. dari serangkaian pilihan test untuk non parametric,

sesuai kasus pilih 2 related samples

(16)

d. Setelah itu muncul kotak dialog Two-Related Samples Test.

Masukkan variabel sebelum dan sesudah ke kotak Test Pair(s) e. Untuk menguji kasus ini, gunakan tipe uji Wilcoxon

f. Klik OK

(17)

Prosedur pengujian hipotesis : 1. Hipotesis :

H0 : P(A) = P(B), atau jumlah rank (-) sama dengan jumlah rank(+) atau perilaku petani antara sebelum dan sesudah mengikuti diklat agribisnis adalah sama.

H1: P(A) ≠ P(B), atau perilaku petani sebelum dan sesudah mengikuti diklat agribisnis berbeda

2. Statistik Uji: Uji Pasangan Tanda Wilcoxon 3. α = 0.05

4. Pengambilan keputusan :

Dasar pengambilan keputusan : Jika p > 0,05, maka H0 diterima Jika p ≤ 0,05, maka H0 ditolak 5. Keputusan :

Probabilitasnya 0,024. Maka H0 ditolak 6. Kesimpulan:

(18)

Contoh:

• Suatu penelitian bertujuan untuk membedakan 2 jenis padi varietas baru (A dan B) dalam hal ketahanannya thd hama penyakit. Untuk tujuan tersebut kedua varietas tsb ditanam oleh 15 kelompok tani. Data tentang ketahanan kedua varietas diukur dalam skor sbb:

• Ujilah pada alpha 5% apakah ketahanan thd hama penyakit kedua varietas tersebut

N0 KT Skor Tingkat ketahanan

Varietas A Varietas B

1 82 90

2 75 82

3 70 80

4 65 85

5 60 86

6 58 84

7 50 65

8 55 75

9 45 68

10 58 70

11 42 75

12 75 77

13 80 82

14 75 85

15 85 90

(19)

Contoh:

For each of nine horses, a veterinary anatomist measured the density of nerve cells at specified sites in the intestine. The results for site I (mid-region of jejunum) and site II (mesenteric region of jejunum) are given in following table. Each density value is the average of counts of nerve cells in five equal sections of tissue. The null hipothesis of interest is that in the population of all horses there is no difference between the two sites

No Site I Site II

1 50.6 38.0

2 39.2 18.6

3 35.2 23.2

4 17.0 19.0

5 11.2 6.6

6 14.2 16.4

7 24.2 14.4

8 37.4 37.2

9 35.2 24.4

(20)

UJI MANN- WHITNEY U (The Mann-Whitney U Test)

Spesifikasi:

▪ Uji Mann-Whitney (seperti juga uji t tdk berpasangan) digunakan untuk menguji adakah perbedaan 2 perlakuan/keadaan

▪ Jenis data pada uji Mann-Whitney : minimal ordinal

▪ Satu data dengan lainnya harus bisa ditentukan rankingnya

▪ Data bersifat kontinue

Hipotesis :

Ho : A = B →kelompok populasi A = kelompok populasi B atau kelompok A mempunyai sebaran yang sama dengan kelompok B

H1 : A ≠ B ; dwi arah (two tailed test) H1 : A > B

H1: A < B eka arah (one tailed test)

(21)

Prosedur analisis

1. susun data dalam tabel berikut:

▪ Buat ranking dari bilangan terkecil sampai terbesar

▪ Buat ranking dari 1 s/d n1 + n2

▪ Jika ada rank kembar, buat ranking rata-ratanya

Data A Data B

No Asli Rank No Asli Rank

1 1

2 2

. .

n1 n2

R1= R2 =

(22)

2. Hitung nilai U1, U2 dan U

U adalah nilai yang terkecil diantara U1 dan U2

3. Kaidah keputusan:

a. Jika (n1 dan atau n2) ≤ 8 , pergunakan Tabel J. Cari nilai peluang pada tabel J sesuaikan dengan U dan

α

^nya

Jika p ≤ α , tolak Ho p > α , terima Ho

2 2 2 2

1 2

1 1 2 1

1 1

2 R

1) (n

n n

* n

U

2 R

1) (n

n n

* n

U

+ − +

=

+ − +

=

(23)

b. Jika n1 atau n2 antara 9 dan 20, pergunakan Tabel K. Bandingkan U dengan U pd tabel K, sesuai dengan α, n1 dan n2

Jika U hit ≤ U tabel , tolak Ho Jika U hit > U tabel, terima Ho

c. Jika n1 atau n2 > 20, pergunakan uji statistika untuk pendekatan normal:

c. Pergunakan Tabel distribusi normal Z (Tabel A) untuk menentukan

12

2 1) 1 n

2 )(n n

1* (n

σU

2n2 1*

n μU

σUμU U

ZU

+

= +

=

= −

Jika ranking kembar terlalu banyak maka perlu ada koreksi terhadap nilai δu

kembar kelompok

t 12 ,

3 t T t

12 T) 3 N )( N

1) N(Nn1 *n2 u (

σ

− =

=



− −

= −

(24)

Contoh:

Ada dugaan bahwa petani berlahan luas akan cepat mengadopsi teknologi baru dibandingkan dengan petani berlahan sempit.

Untuk tujuan diambil sampel masing-masing dari petani lahan luas 16 orang dan petani lahan sempit 20 orang. Data mengenai skor penerapan teknologi baru dari masing-masing kelompok sbb:

Ujilah pada α 5% apakah dugaan tersebut benar?

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 L 85 75 60 65 80 70 78 65 78 80 75 85 82 68 75 90

S 70 62 60 70 75 65 75 60 60 84 72 70 65 65 80 70 76 80 75 70

(25)

JAWAB

• Penyelesaian secara manual : lihat prosedur analisis uji Mann- Whitney U di atas….

• Penyelesaian dengan menggunakan program SPSS sbb:

a. Buka worksheet SPSS, masukkan data X (skor penerapan teknologi baru petani lahan luas) dan Y (skor penerapan teknologi baru petani lahan sempit)

b. dari baris menu pilih menu Analysis , kemudian pilih submenu Nonparametric Test,

c. dari serangkaian pilihan test untuk non parametric, sesuai kasus pilih 2 independent samples Test, masukkan variabel penerapan ke kotak Test Variable List, masukkan variabel faktor ke kotak Grouping variabel

d. Untuk menguji kasus ini, gunakan tipe uji Mann-Whitney U

e. Untuk mendefinisikan grup,klik define group, selanjutnya akan muncul kotak dialog define groups, masukkan kode 1 untuk

(26)

Prosedur pengujian hipotesis :

1. Hipotesis :

H0 : X = Y, penerapan teknologi baru antara petani lahan luas dan petani lahan sempit adalah sama.

H1: X > Y , penerapan teknologi baru oleh petani lahan luas lebih cepat dibandingkan dengan petani lahan sempit

2. Statistik Uji: Uji Mann-Whitney U

3. α

= 0.05

Dasar pengambilan keputusan :

➢Jika p > 0,05, maka H0 diterima

➢Jika p ≤ 0,05, maka H0 ditolak 5. Keputusan :

Berdasarkan hasil pengolahan SPSS, terlihat bahwa nilai probabilitasnya …..0,05. Maka H0 ……

(27)

contoh:

• Ada dugaan bahwa tingkat partisipasi petani dalam kegiatan kelompok tani dipengaruhi oleh jarak domisili petani dengan tempat pertemuan . Untuk membuktikan dugaan tersebut diadakan penelitian terhadap 10 orang petani yang berjarak jauh dan 12 orang petani berjarak dekat. Data mengenai tingkat partisipasi petani diukur dalam skor dan hasilnya sbb;

N0 Skor tingkat partisipasi

Petani jauh Petani dekat

1 70 75

2 68 60

3 75 55

4 65 65

5 91 80

6 85 69

7 90 77

8 88 83

9 85 50

10 95 50

11 65

12 70

(28)

Contoh:

In a study of effect of amphetamine on water consumption, a pharmacologist injected seven rats with amphetamine and seven with saline as controls. She measured the amount of water each rat consumed in 24 hours. The following are the results, expressed as ml water per kg body weight. Use a Mann-whitney test to compare the treatment at 10% that amphetamine tends to suppress water consumption

Amphetamine Control

118.4 122.9

124.4 162.1

169.4 184.1

105.3 154.9

110.5 115.4

150.2 165.4

132.8 130.8

(29)

contoh:

• In a study of methods of producing sheep’s milk for use in cheese manufacture, ewes were randomly allocated to either a mechanical or a manual milking method.

The investigator suspected that the mechanical method might irritate the udder and thus produce a higher concentration of somatic cells in the milk. The accompanying data show the average somatic cell count for each animal.

• Do the data support the investigator’s suspicion? Use a Mann-whitney test to compare the treatment at 5%

N0 Somatic count (10 ^-3 x cells/ml)

Mechanical Milking Manual milking

1 2966 186

2 269 107

3 59 65

4 1887 126

5 3452 123

6 189 164

7 93 408

8 618 324

(30)

ANALISIS VARIANS DWI ARAH FRIEDMAN (Friedman Two-Way Analysis of Variance)

a. Statistika Parametrik: randomized block design (RAK)

▪ Asumsi: populasi terdistribusi normal, data interval atau rasio b. Statistika Nonparametrik: uji Friedman.

• Asumsi: populasi tidak harus terdistribusi normal, data minimal ordinal, data harus dalam bentuk ranking (bisa diranking), setiap keadaan/perlakuan harus diulang sama banyak

c. Hipotesis:

Ho : A:B:C:D: …. = 1:1:1:1: …..

H1 : A:B:C:D: …. ≠ 1:1:1:1: …..

(31)

d. Prosedur analisis

1. Susun data dengan keadaan /perlakuan sebagai kolom- kolom dan perulangan sebagai baris-baris (contoh ada 4 perlakuan: A,B,C,D):

2. Buat ranking dari 1 s/d k ( k = banyak keadaan/perlakuan) untuk setiap perulangan / kelompok

3. Hitunglah total ranking untuk setiap keadaan, yaitu: R ,

P N

A B C D

Data Rank Data Rank Data Rank Data Rank 1

2 . . N

Jml RA RB RC RD

(32)

4. Pergunakan uji statistik:

k = banyaknya keadaan

N = banyaknya perulangan

Rj = total rank pada setiap keadaan/perlakuan

∑Rj²= R_A²+ R_B²+R_C²+R_D²

5. Keputusan:

a. Jika k=3 , N = 2 s/d 9 dan jika k =4 , N = 2 s/d 3, gunakan Tabel N. Tentukan nilai peluang dari nilai χ² yang diperoleh

➢Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

➢Jika probabilitas ≤ 0,05, maka H0 ditolak

b. Jika k > 4 atau N > ketentuan Tabel N, pergunakan tabel chi square pada db = k-1

Tolak Ho, Jika Terima Ho, Jika

1) 2 3N(k

R j 1)

Nk(k 2 12

χr  − +

= +

1) 2(k

χ α

χ

r

2  −

(33)

• Contoh :

Sebuah penelitian ingin mengetahui bagaimana persepsi petani terhadap 4 jenis pupuk yaitu A, B, C, dan D. Sampel diambil secara acak sebanyak 10 orang yang memberikan jawaban sbb:

No Pupuk A Pupuk B Pupuk C Pupuk D

1 4 5 3 3

2 5 4 2 3

3 4 2 3 2

4 3 2 3 3

5 4 3 2 2

6 5 4 3 2

7 3 4 3 2

8 4 4 3 2

9 4 3 3 2

(34)

Jawab:

• Penyelesaian secara manual : lihat prosedur analisis uji Friedman di atas….

a. Buka worksheet SPSS, masukkan semua data persepsi responden terhadap keempat jenis pupuk tsb

c. dari serangkaian pilihan test untuk non parametric, sesuai kasus pilih k-related samples ,

d. Setelah itu masukkan variabel A,B,C,D ke kotak dialog Test Variable

e. Untuk menguji kasus ini, gunakan tipe uji Friedman f. Klik OK

(35)

Prosedur Pengujian Hipotesis:

1. Hipotesis :

H0 : A:B:C:D = 1:1:1:1, persepsi petani terhadap keempat jenis pupuk adalah sama

H1: A:B:C:D ≠ 1:1:1:1, persepsi petani terhadap keempat jenis pupuk adalah tidak sama (berbeda)

2. Statistik Uji: Uji Friedman 3.

α

^{= 0.05}

Berdasarkan hasil pengolahan SPSS diperoleh sig = Maka H0 ……

(36)

Contoh:

• Dalam menentukan apakah ada perbedaan antara 4 perlakuan dalam menentukan perubahan rasa manis tepung pisang saba. Untuk tujuan tersebut telah diundang 8 orang ahli sbg tim penilai untuk memberikan penilaian terhadap ke-4 perlakuan tsb.

Para ahli memberikan skor 5 = manis sekali, 4= manis, 3 = sedang, 2= agak manis, 1= tidak manis. Hasil penilaian para ahli sbb:

• Ujilah pada alpha 5% apakah keempat perlakuan tsb menentukan perbedaan rasa Tim

penila i

Perlakuan

I II III IV

1 3 4 2 3

2 3 5 3 3

3 4 5 3 4

4 3 5 2 4

5 3 5 3 4

6 4 5 3 3

7 4 4 2 3

8 3 4 3 3

(37)

Analisis Varians Klasifikasi Eka Arah Kruskal-Wallis (Kruskal-Wallis one way analysis of Variance)

a. Statistika Parametrik: Anova Satu Arah (RAL).

Asumsi:

• Populasi terdistribusi normal

• Setiap kelompok Independen

• Varians populasi sama

• Data acak

b. Statistika Nonparametrik: Uji Kruskal-Wallis.

Asumsi:

• Tidak ada asumsi tentang bentuk populasi

• Setiap kelompok Independen

• Data acak

• Uji Kruskal-Wallis: menentukan apakah semua kelompok berasal dari populasi yang sama, ataukah sedikitnya satu kelompok berasal dari populasi yang berbeda

• Banyak kelompok = k >2

(38)

c. Hipotesis

Ho : A:B:C:D: …. = 1:1:1:1: …..

H1 : A:B:C:D: …. ≠ 1:1:1:1: …..

d. Prosedur Analisis

1. Susun data dengan keadaan /perlakuan sebagai kolom-kolom dan perulangan sebagai baris-baris

2. Buat ranking dari 1 s/d N (Contoh : N = N_A + N_B+N_C+N_D)

A B C D

No Data Rank No Data Rank No Data Rank No Data Rank

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5

6

(39)

3. Hitunglah total ranking untuk setiap keadaan, yaitu: R_A, R_B,R_C,R_D 4. Uji statistik :

5. Keputusan:

a. Untuk k=3 dan (N₁, N₂, N₃) ≤ 5, pergunakan Tabel O, hitung nilai peluang dengan mempertimbangkan nilai H, N₁, N₂, N₃

➢Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

➢Jika probabilitas ≤ 0,05, maka H0 ditolak

b. Untuk k >3 atau (N₁, N₂, N₃) > 5, pergunakan tabel Chi kuadrat dengan db = k-1

Jika H ≥ χ² α , tolak Ho Jika H < χ²

(40)

Contoh :

• Ingin diketahui apakah ketatalaksanaan peternakan dipengaruhi oleh skala usaha ternak. Untuk tujuan tersebut dilakukan penelitian pada tiga skala usaha yang berbeda dan diambil sampel yang mewakili setiap skala usaha tersebut. Data skor ketatalaksanaan pada masing-masing skala usaha diperoleh sbb:

• Ujilah pada α 5% apakah ketatalaksanaan peternakan dipengaruhi oleh skala usaha.

Skor Ketatalaksanaan Peternakan Pada Skala ke….

No kecil No sedang No besar

1 60 1 75 1 75

2 75 2 85 2 90

3 80 3 87 3 80

4 85 4 70 4 90

5 90 5 90

6 65

(41)

Jawab:

• Penyelesaian secara manual : lihat prosedur analisis uji Kruskal- Wallis di atas….

a. Buka worksheet SPSS, masukkan semua data ketatalaksanaan peternakan dari masing-masing skala

c. dari serangkaian pilihan test untuk non parametric, sesuai kasus pilih k- Independent samples ,

d. Setelah itu akan muncul kotak dialog K-Independent Samples,masukkan variabel ketatalaksanaan peternakan ke kotak dialog Test Variable List. Masukkan variabel skala usaha Ke kotak grouping Variable

e. Untuk menguji kasus ini, gunakan tipe uji Kruskal-Wallis

f. Untuk mendefinisikan grup, klik define groups. Selanjutnya akan

(42)

Prosedur Pengujian Hipotesis:

1. Hipotesis :

H0 : A:B:C = 1:1:1 , ketatalaksanaan peternakan pada ketiga skala usaha adalah sama

H1 : A:B:C ≠ 1:1:1 , ketatalaksanaan peternakan pada ketiga skala usaha adalah tidak sama (berbeda)

2. Statistik Uji: Uji Kruskal-Wallis 3. α = 0.05

Berdasarkan hasil pengolahan SPSS diperoleh sig = Maka H0

……

(43)