Bab 9 teori relativitas khusus

(1)

(2)

PROLOG

“Maha suci Alloh yang menjalankan

hamba-Nya pada suatu malam dari Masjidil

Haram ke Majidil Aqsha yang Kami berkahi

sekelilingnya agar Kami memperlihatkan

kepadanya

sebahagian

tanda-tanda

(3)

TEORI RELATIVITAS

KHUSUS

_{Teori Relativitas membahas mengenai struktur ruang dan}

waktu serta mengenai hal-hal yang berhubungan dengan gravitasi.

_{Teori Relativitas Khusus menggambarkan perilaku ruang}

dan waktu dari perspektif pengamat yang bergerak relatif satu sama lain.

(4)

TEORI RELATIVITAS KHUSUS

1. POSTULAT EINSTEIN

Teori Relativitas Khususu bersandar pada dua postulat

_{Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang}

berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang

bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.

_{Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk}

(5)

2. KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS

_{Dilasi Waktu}

Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya

fenomena dilasi waktu. Misalkan tinjau dua kerangka O diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan V

sepanjang sumbu x. Jika t₀ adalah waktu yang diukur

oleh pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh pengamat di O’ relatif terhadap O adalah

Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama dibanding pengamat di O.

2 2 0

1 Δ Δ

c V t t

(6)

O

z

y

x

x' y'

z'

V

O’

Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan

V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean yang menghubungkan antara O dan O’ adalah

t

t'

z

z'

y

y'

Vt

x

'





,



,



,



Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t

(7)

_{Kontraksi Panjang}

Analog dengan dilasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L0 adalah panjang benda yang diukur

oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah

Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding pengamat di O.

2 2 0 1

c V L

(8)

_{Kesetaraan Massa dan Energi}

Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut:

Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi

total benda tersebut adalah

dan energi kinetiknya adalah

dimana v adalah kecepatan benda tersebut.

2 2

2 0 1 v c

c m E   2 0 2 2 2 0

1 v c m c c

m

K 

(9)

Jika v = 0 maka K=0, tetapi E  0. Inilah yang kita

sebut sebagai energi diam benda/partikel:

2 0 0 m c

E 

Jadi sebuah benda bermassa m₀ setara dengan energi sebesar

(10)

3. KAUSALITAS DAN PARADOKS KEMBAR

_Kausalitas

Dalam rumusannya, teori relativitas mengklaim bahwa waktu t berkedudukan sama dengan koordinat spatial lainnya, yaitu x, y, z. Dari sini disimpulkan bahwa

dimensi alam semesta kita bukanlah tiga, melainkan empat. Berikut ini gambaran dua dimensi yang

disederhanakan dari ruang waktu. t

(11)

_{Daerah yang berbentuk kerucut yang berwarna putih}

disebut kerucut cahaya, yaitu daerah dimana cahaya bergerak.

_{Daerah hiperbola yang berwarna hijau disebut daerah}

timelike, yaitu daerah dimana benda-benda bermassa diam bergerak dan berkecepatan lebih kecil dari cahaya. Daerah ini memiliki struktur kausalitas (sebab-akibat)

karena tidak adanya kurva tertutup yang menghubungkan antara masa lalu (t < 0) dan masa depan (t > 0).

_{Daerah hiperbola yang berwarna biru disebut daerah}

(12)

_{Paradoks Kembar}

Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang

kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t₀ maka B di Bumi mengukur

waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebailiknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau

noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke

bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga

(13)

Efek Doppler

v

c

v

c

f

_o







•

Untuk sumber dan pengamat saling

mendekat

•

Untuk sumber dan pengamat saling

menjauh

v

c

v

c

f

_o







•

Radiasi tegak lurus arah gerak

2 2

1

v

c

f

(14)

Masa dan Energi



Masa Relativistik

Massa benda akan menjadi lebih besar terhadap

pengamat dari pada massa ketika benda diam,

jika bergerak dengan

kelajuan relativistik.

2 2

1

v

c

m

o





massa

(15)

Hubungan Masa dan

Energi

Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh

Einstein dari postulat relativitas khusus adalah

mengenai massa dan energi. Hubungannya

dapat diturunkan langsung dari definisi energi

kinetik dari suatu benda yang bergerak.



 u Fds K 0





dt mu d F  o

o

c

E

m

mc

K



2







2 2

1

v

c

m

mc

E

o





2

c

m

E

_o



_o



energi

diam

energi

(16)

Transformasi Lorentz

Ditemukan oleh seorang Fisikawan Belanda H.A. Lorentz yang menunjukkan bahwa rumusan dasar dari

keelektromagnetan sama dalam semua kerangka acuan yang dipakai.

Trans. Lorentz

Trans. Lorentz balek 2 2

/

1

'

c

v

vt

x





2 2 2 1 ' c v x c v t t   

y

'



z

'



z

(17)

Panjang Relativistik

Panjang

L

benda bergerak terhadap

pengamat kelihatannya lebih pendek dari

panjang

Lo

bila diukur dalam keadaan

diam terhadap pengamat. Gejala ini

disebut

pengerutan Lorentz FitzGerald

₂ ₂

1

v

c

L

(18)

Waktu Relativistik

Kuantitas t

o

yang ditentukan

Menurut pengamat O, selang waktu

mengalami pemuaian

o A

B

t







'

t

_B



_A





2 2

1

'

c

v

t

o







(19)

(20)

LATAR BELAKANG SEJARAH

1. TRANSFORMASI GALILEAN

_{< 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup}

sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat itu.

_{Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang}

disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton

mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut.

_{Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi}

Hukum I Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lain.

_{Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang}

(21)

2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL

_{Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet}

berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.

_{Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas}

fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young.

_{Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini}

diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum yaitu c.

_{Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik}

(22)

3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL

_{Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan}

teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul,

yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean.

_{Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya}

berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat.

_{Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung}

kepada gerak pengamat.

_{Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan}

sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang.

_{Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan}

(23)

4. FAKTA EKSPERIMEN

_{Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa}

medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah

12 8

10

Δ

_ _



