Oleh: Riana Nim 408211036
Program Studi Matematika
Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan curahan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya sehingga skripsi
yang berjudul “Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar (Studi Kasus)” ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW yang telah membawa kita dari jalan yang gelap menuju jalan yang terang benderang.
v
Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar yang telah banyak membantu penulis dalam memberikan data-data yang diperlukan. Sahabat-sahabatku Dalida Nasution, Elvina Chodijah Siregar, Pratiwi Wulandari Simarmata, Lidia Astuti Sembiring, Rahayu Sashanti, Trisna Suci, Kasmini, Suriadi, dan Muhammad
Syafi’i yang selalu setia menemani dan memberikan dukungan semangat dan doa. Teman seperjuanganku : Muslena Layla, Syafina Indriyani, Sardina, Andi Pranata, Riadi Setiawan, Dedy Mas Ary, dan Rico Joslen Tamba yang selalu memberikan semangat dan selalu ada disaat suka maupun duka. Teman – temanku seperjuangan Non-Dik’08 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Kakakku terspesial dan tersayang yang selalu memberi motivasi, dukungan dan selalu menemani dalam suka maupun duka.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang baik atas semua bantuan dan bimbingan yang telah diberikan. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Medan, Januari 2013 Penulis,
Riana
PENERAPAN ALGORITMA PRIM PADA JARINGAN AIR PERUSAHAAN
DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTAULI PEMATANG SIANTAR
(Studi Kasus)
Riana (408211036)
ABSTRAK
Algoritma Prim adalah salah satu metode untuk mencari pohon rentang minimum. Skripsi ini bersifat studi kasus sebagai penerapan Algoritma Prim pada suatu jaringan air di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar khususnya di Kecamatan Siantar Timur.
vi 2.5 Pohon Rentang Minimum (Minimum Spanning Tree/MST) 14
2.6 Algoritma Prim (Prim’s Algorithm) 15
2.7 Contoh Pencarian Pohon Rentang Minimum
dengan Menggunakan Algoritma Prim 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1Waktu dan tempat penelitian 24
3.2 Jenis Penelitian 24
3.3 Prosedur Penelitian 24
BAB IV PEMBAHASAN
Prim) dengan Panjang Pipa Air Yang Terpasang di Perusahaan
Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar. 71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 73
5.2 Saran 73
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Daftar jalur dan panjang pipa distribusi air (bobot) di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Gambar Jaringan Air Kecamatan Siantar Timur 75 Lampiran 2 Graf Jaringan Air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM)
1
Algoritma yang pertama kali dikembangkan untuk mencari Minimum Spanning Tree ditemukan oleh seorang ilmuan bernama Otakar Boruvka pada tahun 1926. Tujuannya saat itu adalah untuk melakukan efesiensi konstruksi jaringan kabel listrik di sebuah perusahaan pembangkit tenaga listrik di Moravia Barat, Brno. Salah satu metode untuk mencari Minimum Spanning Tree adalah dengan menggunakan Algoritma Prim. Algoritma Prim berawal sejak tahun 1930 dari seorang matematikawan bernama Vojtech Jarnik, lalu secara independent dikembangkan oleh ilmuan komputer bernama Robert C. Prim pada 1957, kemudian direvisi oleh Edsger Dijkstra pada 1959. Selanjutnya algoritma ini terkadang disebut DJP, atau The Jarnik Algorithm atau The Prim-Jarnik Algorithm.
Metode lain yang digunakan untuk mencari Minimum Spanning Tree adalah dengan menggunakan algoritma kruskal. Pada algoritma kruskal semua sisi boleh dimasukkan asal tidak membentuk sirkuit, mula-mula semua jalur dalam G di urutkan berdasarkan bobotnya dari kecil ke besar. Sedangkan pada algoritma prim sisi yang dimasukkan pada pohon T harus bersisian atau terhubung dengan sebuah simpul di T. Algoritma prim membentuk Minimum Spanning Tree dengan langkah per langkah. Pada setiap langkah kita mengambil jalur G yang telah terbentuk mulai dari awalnya. Sehingga akan terbentuk hingga langkah terakhir spanning tree dengan masing-masing jalur yang termuat di T adalah minimum.
2
Jaringan kerja muncul pada sejumlah perencanaan dan dalam berbagai bidang. Jaringan transportasi, listrik dan komunikasi merupakan sesuatu yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Persoalan-persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan masalah pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transpormasi minimum, ternyata model transpormasi ini dapat juga direpresentasikan dan diselesaikan sebagai suatu jaringan. Suatu jaringan kerja terdiri atas suatu gugus titik dan sisi yang menghubungkan pasangan titik tertentu.
Persoalan penting dalam jaringan kerja terdiri atas : 1) persoalan rute terpendek (shortest route), 2) persoalan minimasi jaringan atau pohon rentang minimum, 3) persoalan aliran maksimum (maximal flow).
Persoalan minimasi jaringan atau pohon rentang minimum merupakan bentuk dari algoritma prim, dimana graf yang dihasilkan merupakan sebuah pohon yang memiliki jarak paling minimum . Suatu graf dikatakan pohon apabila graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Misalkan G = (V, E) adalah graf tak berarah sederhana dan jumlah simpulnya n. Maka, G adalah pohon. Setiap pasang simpul di dalam G terhubung dengan lintasan tunggal. G terhubung dan memiliki m = n – 1 buah sisi. G tidak mengandung sirkuit dan memiliki m = n – 1 buah sisi. G tidak mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi pada graf akan membuat hanya satu sirkuit. G terhubung dan semua sisinya adalah jembatan (jembatan adalah sisi yang apabila dihapus menyebabkan graf terpecah menjadi dua komponen).(Munir, 2003:372)
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), dimana V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul ( vertices atau node ) dan E merupakan himpunan sisi ( edges atau arcs ) yang menghubungkan sepasang simpul. Dalam kasus ini, panjang pipa direpresentasikan sebagai sisi dan ujung pipa sambungan direpresentasikan sebagai simpul atau node. (Munir, 2003:291)
3
panjang minimum pipa jaringan air.
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar didirikan pada tahun 1976 atas Perda Kodya Pematangsiantar Nomor 9/1976 tentang pendirian perusahaan daerah air minum kotamadya Pematang Siantar yang disahkan dengan SK Gubernur Sumut nomor 192//I/GSU tanggal 19 April 1976 tentang pendirian perusahaan daerah air minum kotamadya daerah tingkat II Pematangsiantar. Jumlah Pelanggan (Total) 52.538 Pelanggan Aktif 52.538 Rumah Tangga 50.130 Sosial 455 Usaha 1.124 Industri 104 Ins. Pemerintah 651 HU/MCK/TA 74 Lain-lain. ( www.pdamtirtauli.com)
Menurut wawancara yang dilakukan peneliti pada tanggal 30 Agustus 2012 dengan Bapak Ponidi ST (Kepala Bagian Perencaan Teknik) dan Bapak Jimmi M. Simatupang (Kepala Seksi Survey dan Pengukuran), mengatakan
bahwa “ setiap tahun permintaan air bersih selalu meningkat, saat ini sudah 86 persen kebutuhan air bersih terpenuhi di kota Pematang Siantar”. Berdasarkan
data dan gambar yang diperoleh dari Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar (Lampiran I) peneliti mengamati jaringan air yang terpasang pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar belum membentuk sebuah pohon, karena pada jaringan yang terpasang terdapat sirkuit. Hal ini menunjukkan jaringan yang terpasang belum optimal. Algoritma Prim membentuk pohon merentang minimum langkah per langkah. Pada setiap langkah kita mengambil sisi dari graf G yang mempunyai bobot minimum namun terhubung dengan pohon merentang minimum T yang telah terbentuk. Berdasarkan hal tersebut, penulis ingin mengetahui keoptimalan jaringan air yang ada di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar. Oleh karena itu, peneliti mengangkat penelitian yang berjudul “ Penerapan Algoritma
Prim Pada Jaringan Air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli
4 1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang di atas, yang menjadi masalah dalam studi kasus ini apakah jaringan air pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar sudah optimal.
1.3. Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah dalam tulisan ini tidak menyimpang, maka perlu dilakukan beberapa batasan masalah sebagai berikut:
1. Peneliti hanya meneliti wilayah Kecamatan Siantar Timur,
2. Peneliti hanya meneliti pipa distribusi berukuran 150mm, 100mm dan 75mm.
1.4. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keoptimalan jaringan air pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli Pematang Siantar tanpa memperhatikan kualitas pipa.
1.5. Manfaat Penelitian
5.1. Kesimpulan
Dengan merepresentasikan panjang pipa sebagai jalur-jalur dan ujung pipa sambungan sebagai simpul-simpul dari suatu graf berbobot, dengan menggunakan algoritma prim dapat ditentukan pada pohon rentang minimum dari graf terhubung berbobot tersebut. Panjang pipa yang telah terpasang di kecamatan siantar timur adalah 25790 meter. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan algoritma prim adalah 21090 meter.
Jadi, selisih panjang pipa yang telah terpasang dengan panjang pipa yang diperoleh dengan menggunakan algoritma prim adalah 4700 meter. Sehingga jaringan air yang telah terpasang di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtauli khususnya Kecamatan Siantar Timur belum optimal.
5.2. Saran
74
74
DAFTAR PUSTAKA
Goodaire, E.G., Parmenter, M.M., (2008), Discrete Mathematics With Graph Theory Third Edition, Prentice-Hall of India, New Delhi.
http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma_Prim (Diakses Mei 2012)
Lipschuttz, S., Lipson, M.L., (1992), Matematika Diskrit, Salemba Teknika, Jakarta.
Liu, C.L., Mohapatra, D.P., (2008), Discrete Mathematics A Computer Oriented Approach Third Edition, The McGraw-Hill Companies, New york.
Munir, S., (2003), Matematika Diskrit Edisi Kedua, Informatika Bandung, Bandung.
Rosen, K.H., (2007), Discrete Mathematics And Its Applications Sixth Edition, The McGraw-Hill Companies, New york.
Siang, J.J., (2006), Matematika Diskrit Dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, Edisi Ketiga, Andi, Yogyakarta.
Simpson, A., (2002), Discrete Mathematics By Example, The McGraw-Hill Companies, New york.
Siringorigo, W., (2009), Optimalisasi Pengiriman Barang Pada Perusahaan Surat Kabar Harian Kompas Dengan Menggunakan Algoritma Prim, Skripsi, FMIPA, Unimed, Medan.
Syahfitri, R., (2009), Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT. INALUM, Medan:
http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/14100
