Medan Listrik. Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu, dengan sifat-sifat tertentu.

Next Prev.

Medan Listrik

Medan : Besaran yang terdefinisi di dalam ruang dan waktu, dengan sifat-sifat tertentu.

Medan ada 2 macam : Medan skalar

Contohnya :

- temperatur dari sebuah waktu - rapat massa

Medan vektor Contohnya :

- medan listrik

benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis.

Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu.

Konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton).

Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik

dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang

Gaya pada muatan penguji positif q_o yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan positif Q. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi.

Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q,

demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik

mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo

pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan.

Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar muatan uji q_o

Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.

Next Prev.

Medan listrik , akibat sebuah sumber muatan Q adalah :

E



y

x

r



Q

q’

dimana : q’ : muatan uji (+)

: vektor dari muatan sumber ke muatan uji Q : muatan sumber

r



C N = E r o ˆ r Q 4 1 2

Dalam kerangka koordinat kartesian ungkapannya menjadi :

y

x

q’

q

₁

'

r



1

r



'

r



-

r



₁ = E o 4 1 1 3 1 1

'

'

r

r

r

r

q









Next Prev. contoh : Diketahui : Q = 5 C 5 . 10-6 _C Tentukan

E



_P

y

x

4

1

1

5

3

5

2

q

p

P r q

r



r



_P

-

r



_q

Medan listrik oleh sejumlah muatan diskret, pandang muatan q₁, q₂, q₃, … q_n dengan vektor posisi : , , , …..,

1

r r₂ r₃ r_n

Medan listrik dititik P dengan vektor posisi :

r



x

y

q

₁ 1

r



q

₂ 2

r



q

₃ 3

r



q

₄ 4

r



P

r



1

E



2

E



3

E



4

E



= + + + ….. + P E E₁ E₂ E₃ E_n

Next Prev. = + + + … + P E o 4 1 1 3 1 1 r r r r q     o 4 1 2 3 2 2 r r r r q     o 4 1 3 3 3 3 r r r r q     o 4 1 n n n r r r r q     3 = P E n i 1 4 _o 1 i i i r r r r q     3

Next Prev. y x P q₁ q₂ q3 3 r 2 r a a P r q₂ = q₃ = +q Tentukan q₁ agar E_P = 0

Next Prev.

Sumber medan Q tersebar secara kontinu dalam ruang dengan volume (v) dq Q volume = v’ x y ' r r P P r - 'r

Menentukan medan listrik pada titik P yang berjarak dari titik asal ?

r



untuk menghitung medan E :

Bagi Q menjadi elemen-elemen muatan dq dengan jarak dari pusat.

r

'



d E  _P = o 4 1 ' ' 3 r r r r dq P P     Rapat muatan : = Q / v’ (C/m3) dq = . dv’

dimana : dv’ = elemen volume

d E  _P = o 4 1 ' ' ' 3 r r r r dv P P     P E  = ' 4 0 1 V ' ' ' 3 r r r r dv P P    

Next Prev.

Garis gaya

Garis gaya adalah garis-garis yang sifatnya fiktif (khayalan) untuk mengunmgkapkan keberadaan medan listrik E

Arah medan listrik : arah garis singgung pada garis gaya.

1

E

2

E

garis gaya

Besar medan listrik : = kerapatan garis gaya listrik Sumber medan listrik = muatan listrik

+q -q

medan yang keluar dari muatan (+) ; medan yang menuju muatan (-)

Next

Prev. Perhitungan garis gaya :

garis gaya = 0

dN = . dA E N = E .dA

Dimana : N = jumlah garis gaya

E = medan listrik

Luas sebagai besaran vektor nˆ_ABCD nˆ_CDGH nˆ_EFGH nˆ _ABFE nˆ_BCGF nˆ_ADHE A B C D H E F G

Next Prev.

Bidang BCGF : Bidang EFGH

Luas _BCGF = a2 Luas _EFGH = a2

Bidang CDHG Bidang ABFE

Luas _CDHG = a2 _Luas

ABFE = - ( a2 )

Bidang ADHE Bidang ABCD

Luas _ADHE = - ( a2 ) iˆ Luas _A _ABCD = - ( a2 )

A kˆ A jˆ _A jˆ A iˆ A kˆ nˆ nˆ nˆ nˆ nˆ nˆ

= A_x + A_y A iˆ jˆ = B_x + B_y B iˆ jˆ y x B  A 

Next Prev. Definisi : . = A B cos

A



B



. = (AA B _x + Aiˆ _y jˆ) . (B_x + Biˆ _y jˆ) = (A x B x i ˆ . i ˆ ) + (A x B y i ˆ . j ˆ ) + (A y B x i ˆ . j ˆ ) + ( A y B y j ˆ . j ˆ ) = (A x B x 1) + (A x B y 0) + (A y B x 0) + (A y B y 1) = (A _x B _x ) + (A _y B _y )

contoh :

Diketahui medan = 2 + 3 E iˆ jˆ

Menembus kubus dengan rusuk 5 satuan panjang.

ABCD EFGH

Tentukan jumlah garis gaya pada masing-masing bidang kubus ?

Jawab :

Next Prev. N = = E  dA E A A C D H E G F B n ˆ x y z

jumlah garis gaya (+) > 0 = medan listrik menembus keluar bidang jumlah garis gaya (-) < 0 = medan listrik menembus masuk

kedalam bidang

contoh :

diketahui : = y z E jˆ menembus kubus berikut :

x y z A C D H E G F B 1 1 1 2 Tentukan N_CDHG … ?

Next Prev.

Hukum Gauss

Jumlah garis gaya yang keluar dari permukaan tertutup S

berbanding lurus dengan jumlah muatan yang dilingkupinya.

= E  d A  = o i q dimana :

= fluks listrik = jumlah garis gaya yang menembus luas A

= medan listrik d = elemen luas

q_i = jumlah muatan didalam permukaan tertutup A

o = permitivitas

E

Next Prev.

Distribusi muatan didalam konduktor. Di dalam konduktor elektron penghantarnya adalah elektron bebas.

Elektron bebas : elektron yang tidak terikat kuat oleh inti atom. Sebuah konduktor (logam ) diberi muatan +a, pola distribusinya :

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ₊ + a Permukaan Gauss

Next Prev.

Pelat Tipis Sejajar

Pelat tipis (konduktor) dengan luas A, diberi muatan +Q , maka :

Digambarkan sebagai berikut :

tampak samping Rapat muatan : = A Q

Menghitung medan pada jarak r dari pelat :

E

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 r r + E E

dengan menggunakan hukum Gauss :

E  d A  =

o i

q

Next Prev.

Tinjau

Untuk permukaan Gauss berbentuk selinder :

II I III r nˆ nˆ I III iˆ _{= =} iˆ I E  d A  I + II E  d A  II + III E  d A  III = o i q

A A E _I d _I = d _I i ˆ = E i ˆ d A  II = 0 E _II  = E i ˆ (syarat) d A  II E _II  d A  III = - d A  III i ˆ E _III  = - E i ˆ jadi : I E  i ˆ . d A  I i ˆ + II E  i ˆ . d A  II + III E  i ˆ . – (d A  III i ˆ ) = o i q II E  i ˆ . d A  II = 0 karena, E  _II d A  II I E . d A  I + 0 + III E . d A  III = o i q

Next Prev. E I d A  I + 0 + E III d A  III = o i q E A + E A = o i q 2 E A = o i q q _i = Q E = A 2 Q o E = o 2 τ C N

Menggunakan Prinsip Superposisi

Dua pelat konduktor indentik diberi muatan +Q dan –Q, luasnya A, kedua pelat dipasang pada jarak d.

Digambarkan sbb:

+ _

0 d x

Next Prev. Keping (+) : Untuk x < 0 : untuk 0 x d : untuk x d E + = o τ 2 + = Q A E  = - o τ 2 i ˆ E  = o τ 2 i ˆ E  = o τ 2 i ˆ Keping (-) : Untuk x < 0 : untuk 0 x d : untuk x d E - = o τ 2 = - Q A E  = o τ 2 i ˆ E  = - o τ 2 i ˆ E  = - o τ 2 i ˆ

E  = E  + _E  E  = - o τ 2 i ˆ + _o τ 2 i ˆ + _o τ 2 i ˆ = o τ i ˆ E  = o τ 2 i ˆ - _o τ 2 i ˆ - _o τ 2 i ˆ = - o τ i ˆ E  = o τ i ˆ - o τ i ˆ = 0

Next Prev.

Sifat konduktor

- Muatan bebas yang diberikan selalu berada pada kulit konduktor. - Medan didalam konduktor = 0E

 E + 0 10 cm 15 cm x - - - - - - + + + + + I Logam Qi II Qi

keping E i = medan induksi

Keping : Untuk x < 0 : Untuk 0 < x < 15 : Untuk 10 < x < 15 : Untuk x > 15 : E  = - o τ 2 i ˆ E  = o τ 2 i ˆ E  = o τ 2 i ˆ Logam : E  = o τ i ˆ E  = - o τ i ˆ E  = 0 E  = o τ Untuk x < 0 : Untuk 0 < x < 15 : Untuk 10 < x < 15 : Untuk x > 15 : E  = 0

Next Prev.

maka medan didalam konduktor :

E



maka : E  = E K  + E  _L = o τ 2 i ˆ + _o τ i ˆ = 0 o τ = - o τ 2 = - 2 τ

Next Prev.

- Kerja hasil gaya koordinatif tidak bergantung pada lintasan.

- Kerja oleh gaya konservatif dalam loop yang tertutup, bekerjanya nol.

A

B

= F  ds = 0 kurva C x F  = 0 ; dimana : _F  = konservatif

Next Prev.

Syarat-syarat Gaya Konservatif Bersifat gaya sentral

- menuju pusat - keluar dari pusat

Kerja oleh gaya konservatif tidak hilang, disimpan oleh sistem dalam bentuk energi potensial :

Contohnya : - Gaya grafitasi - Gaya pegas

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :

Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r_A Seperti digambarkan sbb :

r

q +

Next Prev. U(r A ) = - A r dr Fc Fc = o 4 1 2 r q Q r ˆ = - 0 4 q Q A r 2 r 1 dr = - 0 4 q Q ( 1 2 1 r - 2 + 1 ) r A = - 0 4 q Q - A r r 1 = - 0 4 q Q ( - 1 r 1 A ) = - o 4 1 A r Q

Beda energi potensial muatan titik

q berjarak r_A dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak r_A – r_B seperti digambargkan sbb : r B + q r A B A + Q

Next Prev. U = - B A r r F  d r  = - o 4 1 ₂ r q Q r ˆ d r  = - 0 4 q Q B A r r r 1 = o 4 1 B r q Q - o 4 1 A r q Q U = U B - U A = 0 4 q Q ( B r 1 - A r 1 )

U B U A r A r B U = o 4 1 r q Q Potensial listrik = muatan Satuan Potensial Energi

Next Prev.

Pada potensial antara 2 titik :

maka : sehingga : U(r) = q r) U(e = C J = V (volt) V = V B – V A = q ΔU ; E P = U V(r) = q V(r) = - r q e F  d r  = - r E  d r  V(r) = - B A r r E  d r  U(r) = V(r) . q

Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

F

dl

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

Next Prev.

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji . Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV

o

q

Definisi beda potensial

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah

Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per

satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).

Gambar

(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi.

(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi energi potensial elektrostatik.

Next Prev.

CONTOH SOAL

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.

Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C i = 10 V/m i. E Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial diberikan oleh persamaan

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x₁) = 0 pada x₁ = 0. Maka potensial pada x₂ relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh

V(x₂) – 0 = (10 V/m)(0 – x₂) Atau

V(x₂) = - (10 V/m) x₂

Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x

Next Prev.

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

dengan dq = distribusi muatan.

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.