Respons Getaran Model Vertical Axis Turbine (VAT)
Akibat Pengaruh Kecepatan Aliran Arus Laut
A.W., Husodo1), I.M. Ariana2), I.K.A.P. Utama3), R. Hantoro4) 1)Mahasiswa PPSTK-ITS, staf pengajar Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya 2)
Staf pengajar Jurusan Teknik Sistem Pekapalan FTK - ITS 3)
Profesor di Jurusan Teknik Perkapalan FTK - ITS 4)
Mahasiswa PPSTK-ITS, staf pengajar Jurusan Teknik Fisika FTK-ITS
Abstract
This numerical research is aimed to study the vibration respons on Vertical Axis Turbine (VAT) due to ocean current velocity. The turbine is vertical axis type with 3 aluminum blades of NACA 0018 connected to steel shaft. Turbine dimension is 10 cm of chord, 1.8 cm of chamber and 100 cm of span. The variation of ocean current velocity is 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 dan 3.0 m/s.
Modelling of system mathematical equation is according to the system’s degree of freedom (DOF); 6 DOFs (3 laterally and 3 torsionally). Those mathematical equation has to transform into matrix form in order to find the system’s natural frequency as well the vibration response.
According to the ocean current velocity magnitude, the system’s rotating speeds are 22, 49, 63, 83, 100 and 115 rpm, which are equivalent to 2.304, 5.131, 6.597, 8.692, 10.472 dan 12.043 rad/s work frequency. From simulation, the natural frequency of system are 5.290 rad/s, 2.200 rad/s, 144.750 rad/s and 26.050 rad/s. Based on the analysis, the greater ocean current velocity yields the greater work frequency. At 63, 83, 100, and 115 rpm of rotation speed, system could operate without resonance consists. At 22 and 49 rpm rotation speed, the system’s work frquency (2.304 and 5.131 rad/s) is getting near to it’s natural frequency (2.200 and 5.131 rad/s). It is mean that the resonance is could possibbly happen. Furthermore, more interest should be performed especially to the bad effect resulted on system such as fatique and fracture.
Keywords: Vertical Axis Turbine; natural frequency; torsional vibration; lateral vibration; vibration response.
1. Pendahuluan
Isu tentang inovasi sumber-sumber energi terbarukan (renewable energy) sebagai pengganti energi fosil sudah berkembang pesat. Hal ini muncul sebagai langkah antisipasi semakin berkurangnya sumber energi fosil tersebut. Dari sekian banyak sumber-sumber energi terbarukan tersebut, jika dilihat dari sisi ketersediannya, maka yang cukup banyak salah satunya adalah energi arus laut (ocean current energy). Zwieten, et al. [1] mengklasifikasikan adanya beberapa bentuk dari energi laut yang bisa dimanfaatkan sebagai sumber energi; penghasil listrik, yaitu panas laut (ocean thermal energy), gelombang (wave energy), angin (offshore wind energy), pasang surut (tidal energy) dan arus laut (ocean current energy).
Indonesia sebagai negara dengan potensi laut sangat besar; mendekati dua per tiga wilayah, sebenarnya mempunyai potensi untuk mengembangkan sumber-sumber energi yang berasal dari arus laut. Hal ini bisa dilihat pada gambar 1, dimana pada gambar tersebut membuktikan bahwa Indonesia merupakan salah satu negara dengan potensi energi laut yang besar [2]. Namun sampai saat ini pengembangan ke arah sana masih sangat kurang, meski hal tersebut sebatas pada studi-studi awal.
Si de [3 ya ho SC (H St pe pe ar Sa de ni pe pe hid su Da (V m fa la fe dif to stem yang d engan mode ] mengataka ang sederhan orisontal. Kh C-Darrieus ( Helical Blade) tudi tentang emanfaatan emanfaatann rus laut menj
alter [5] mela engan cara m lai koefisien embuatan p enelitian yan drodinamika udut kemiring alam mengk VAT), maka uncul pada ktor yang da ut dan gera nomena geta fokuskan pa ol yang digu Gambar 1 P diyakini seca l sumbu tega an bahwa sis na dan biaya han, et al. (Straight Bla ) dan Savon G pemanfaat sumber ene nya pada sum
adi energi lis akukan pene membanding n performan rototype dar ng dilakukan akibat arus gan blade. kaji karakteris pengaruh ge sistem yang apat diidentif kan berputa aran pada s da bagaima nakan untuk Peta potensi e ra tepat di d ak atau biasa
tem VAT ini m a yang lebih
[3] juga m ade), H-Darr ius (Straight/
Gambar 2 Jen
tan VAT tela ergi angin (V mber energi strik dengan elitian untuk gkan nilai koe nsi Horizonta ri VAT, den n oleh Hanto laut pada m stik kinerja s erataran (vib g berputar te fikasi sebaga ar dari sistem istem berput na membuat k menyelesai nergi gelomba alam meman a disebut de mempunyai murah, jika mengklasifika rieus (Straig /Skewed). nis-jenis Vertic ah banyak Vertical Axis arus laut m menggunaka mengetahu efisien perfo al Axis Turb gan berbag oro, et al [7] model VAT un suatu sistem bration) haru ersebut. Pad ai penyebab m VAT itu se
tar telah ban t model mate ikan model m
ang (biru) & pa
nfaatkan ene ngan Vertica banyak keleb dibanding d si jenis VA ght Blade), D
cal Axis Turbin
dilakukan, s Wind Turb asih kurang. an vertical ax i performans ormansi Verti rbine. Erwan ai macam b ] yaitu mem ntuk berbaga m yang berpu us diperhatik da kasus tur b getaran dia endiri. Pene nyak dilakuka ematis persa matematis te asang surut (m
ergi arus laut al Axis Turbin bihan khusus engan tipe tu T ke dalam Darrieus (Cu ne (VAT) namun mas ine – VAWT . Kiho, et al. xis Darrieus si Vertical Ax ical Axis Turb ndi, et al. [ bentuk foil. mpelajari bes ai variasi kec utar, termasu kan. Karena rbin aplikasi antaranya ad elitian-penelit an. Umumny amaan gerak rsebut, samp merah) t adalah siste ne (VAT). Kh snya pada si urbin yang b m 6 (enam) urved Blade) sih didomina T). Sedangk [4] meneliti Turbine 3 (tig xis Turbine a rbine tersebu [6] telah m Dan terbaru sarnya fluktu cepatan arus uk Vertical A getaran aka arus laut in dalah kecepa tian yang me ya, penelitian k sistem, me pai pada me em turbin han, et al. isi desain bersumbu ) bentuk: ), Gorlov asi untuk an untuk konversi ga) daun. arus laut, ut dengan elakukan u adalah uasi gaya s laut dan Axis urbin an selalu ni, faktor- atan arus embahas n tersebut etode dan mpelajari
coupled.
Huang [8] meneliti karakteristik getaran torsional pada suatu poros yang tidak setimbang (unbalanced) dengan menggunakan simulasi numerik. Karakeristik yang muncul adalah terjadinya getaran torsional serempak (synchronous) bersamaan dengan kompronen-komponen harmonik (small higher harmonic components). Tetapi pada saat kecepatan putar mendekati atau sama dengan setengah dari frekuensi natural getaran torsional, maka komponen harmonik tersebut mengalami perubahan ke arah komponen bisynchronous. Dengan kata lain jika frekuensi putar mendekati frekuensi natural torsionalnya, maka getaran torsional yang timbul menjadi sangat kuat. Behzad, et al. [9] melakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh gaya sentrifugal terhadap nilai frekuensi natural getaran lateral pada poros yang berputar. Terlepas dari efek giroskopis (gyroscopic effect) yang ditimbulkan, maka frekuensi natural poros sangat dipengaruhi oleh besarnya gaya aksial yang timbul dari adanya gaya sentrifugal. Dari hasil analisa diperoleh bahwa tegangan aksial yang timbul akibat putaran poros memberi pengaruh besar terhadap frekuensi natural. Sedangkan diameter poros tidak berpengaruh terhadap perubahan relatif dari frekuensi natural. Ouyang, et al. [10] membuat model dinamis dari suatu balok berputar (rotating Thimosenko beam) yang dikenai beban-beban aksial yang bergerak. Beban aksial tersebut dimodelkan ke dalam 3 (tiga) arah. Ouyang juga mempertimbangkan besarnya momen bending akibat ketiga komponen gaya di atas. Model dinamis disusun dalam bentuk persamaan Lagrange, yang diselesaikan dengan menggunakan algoritma Runge-Kutta orde empat. Dari hasil analisa yang dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa momen bending memberi pengaruh yang sangat besar terhadap respon dimanis dari balok berputar. Wu [11] juga melakukan analisa terhadap karakteristik gerakan torsional pada sistem poros. Namun yang membedakan dengan penelitian Huang adalah pada penelitian Wu ini poros yang digunakan adalah konis atau tapered yang diberi peredam. Artinya pada penelitian Wu ini, fungsi dari luas penampang poros yang berbeda menjadi pertimbangan. Langkah yang dilakukan oleh Wu pertama kali adalah menurunkan persamaan yang merupakan fungsi dari bentuk poros, kemudian membuat matriks kekakuan dan massa dengan menggunakan persamaan Lagrange. Dari hasil analisa yang dilakukan dapat diketahui bahwa variasi bentuk penampang poros dan koefisien redaman sangat berpengaruh terhadap karakteristik getaran pada sistem perporosan. Salah satu faktor penting dalam mempelajari fenomena getaran adalah pemilihan metode penyelesaian matematis yang akan digunakan, terutama untuk sistem yang kompleks; sistem getaran akibat eksitasi coupled. Hsieh, et al. [12] menggunakan transfer matriks yang telah dimodifikasi sedemikian rupa untuk menyelesaikan permasalahan getaran (lateral dan torsional) pada sistem rotor-bearing yang tidak simetris. Model yang digunakan adalah balok Thimosenko. Dari hasil analisa diperoleh bahwa pada sistem yang tidak simetris ini; berbeda dengan sistem yang simetris, eksitasi lateralnya menjadi terpisah (2 x mode lateral). Namun sama halnya pada sistem simetris, torsi yang timbul akan menyebabkan terjadinya getaran torsional.
Studi ini merupakan tahapan awal untuk mempelajari respon getaran yang timbul pada model VAT akibat pengaruh kecepatan arus laut. Hal yang menjadi alasan utama mengapa fenomena getaran perlu dipelajari pada sistem VAT ini adalah untuk memastikan bahwa sistem VAT yang telah disesain sedemikian rupa dapat bekerja sebaik mungkin tanpa kemungkinan terjadinya resonansi, yang diakibatkan adanya kesamaan nilai frekuensi kerja sistem dengan frekuensi naturalnya. Tentunya juga akan memberi nilai posisif pada upaya penyempurnaan desain sistem VAT sehingga dapat member hasil optimal di dalam upaya menghasilkan energi alternatif selain energi fosil. Dalam makalah ini disajikan bagaimana memodelkan persamaan gerak sistem, pemodelan matematis sistem VAT, penentuan frekuensi natural dan langkah-langkah matematis penyelesaian persamaan differensial komplek dari sistem VAT.
2. Model Matematis Sistem VAT
Model VAT yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas poros baja, 3 (tiga) buah daun (blade) dan lengan (arm); yang berfungsi sebagai penghubung antara blade dengan poros (Gambar 3a). Poros terbuat dari bahan baja (ST 40), pejal, dengan panjang 2,24 meter dan diameter 0,045 meter (44,5 mm) mengecil sampai 0,0325 meter (32,5 mm). Pengecilan tersebut
terjadi karena poros dibuat tirus. Sedangkan blade terbuat dari bahan alumunium (pejal) dari jenis NACA seri 0018 dengan panjang chord 0,1 meter (100 mm) dan tinggi/span 1 meter.
(a) (b)
Gambar 3 (a) Model VAT, (b) Free Body Diagram model VAT
Pemodelan matematis dapat dilakukan setelah nilai derajat kebebasan sistem VAT diketahui. Derajat kebebasan yang menyusun sistem VAT adalah 6 (enam), yaitu yang digambarkan oleh 6 (enam) model simpangan yang terjadi; 3 (tiga) dalam arah lateral (xb, xl1 dan xl2), dan 3 (tiga)
dalam arah torsional (θb,θl1 dan θl2). Dengan menggunakan prinsip Hukum Newton, maka
persamaan gerak sistem VAT adalah sebagai berikut.
sin sin sin sin (1) 3. Frekuensi Natural
Nilai frekuensi natural sistem VAT diperoleh dengan meniadakan unsur redaman sistem dan menganggap tidak ada gaya atau torsi eksitasi yang bekerja pada sistem. Karena frekuensi natural merupakan frekuensi alami sistem yang timbul tanpa pengaruh gaya luar. Beberapa
A A POTONGAN A-A
*) All dimensions are in CM
4,45 69 49,8 91,3 1, 3 100 100 3,25
Θ sin Θ sin Θ sin X sin X sin X sin (2)
Dengan menggunakan pemisalan-pemisalan pada persamaan (2) dan nilai gaya atau torsi eksitasi sama dengan 0 (nol), maka persamaan (1) di atas menjadi:
sin 0 0 sin 0 0 sin 0 0 (3)
Jika disusun ke dalam bentuk matrikss, persamaan (3) menjadi 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (4)
Matrikss pada persamaan (4) tersebut sebut saja dengan matriks A. Maka untuk menentukan besarnya nilai frekuensi natural sistem VAT, maka determinan dari matriks A tersebut harus sama dengan 0 (nol).
| | 0 (5)
4. Respon Getaran Sistem
Untuk memperoleh respon getaran sistem, maka digunakan model state space, yaitu suatu metode penyelesaian persamaan differensial dengan orde n menjadi persamaan differensial orde satu secara simultan. Bentuk persamaan gerak dalam model state-space adalah sebagai berikut [13]:
(6) Dimana A merupakan matriks sistem dan B adalah matriks input. Sedangkan luaran dari model state space adalah sebagai berikut [3]:
(7) Blok diagram penyelesaian model state space ini ditunjukkan pada Gambar 4 berikut [13]:
Gambar 4 Blok Diagram model state space
5. Pembahasan
Dari hasil penguraian terhadap matriks pada persamaan (4) dengan memenuhi syarat pada persamaan (5), ditambah dengan memasukkan nilai-nilai parameter seperti koefisien kekakuaan lateral dan torsional, massa, massa tambah, dan lain-lain, maka diperoleh nilai-nilai frekuensi natural sistem VAT sebagai berikut:
ω1 = 5.290 rad/s ω2 = 2.200 rad/s ω3 = 144.750 rad/s ω4 = 26.050 rad/s
Nilai frekuensi natural di atas kemudian dibandingkan dengan nilai frekuensi kerja sistem, untuk mengetahui apakah sistem bekerja pada kondisi resonansi atau tidak. Seperti yang telah dilakukan oleh Hantoro, et al [7] di dalam kajian fluktuasi beban hirodinamika arus laut terhadap model VAT, bahwa sistem VAT didesain untuk bisa beroperasi pada variasi kecepatan arus laut 0.5 m/s, 1 m/s, 1.5 m/s, 2 m/s, 2.5 m/s dan 3 m/s. Nilai-nilai kecepatan arus tersebut menghasilkan nilai kecepatan putar sistem VAT sebesar 22 rpm, 49 rpm, 63 rpm, 83 rpm, 100 rpm dan 115 rpm. Nilai kecepatan putar tersebut jika dikonversikan ke dalam radian/s sebagai nilai frekuensi kerja sistem adalah sebagai berikut.
Tabel 1 Frekuensi Kerja Sistem VAT Kecepatan Arus Laut (m/s) Kecepatan Putar (Rpm) Frekuensi Kerja rad/s 0.5 22 2.304 1.0 49 5.131 1.5 63 6.597 2.0 83 8.692 2.5 100 10.472 3.0 115 12.043
Mengacu pada ke-empat nilai frekuensi natural dan nilai frekuensi kerja sistem (table 1) di atas, maka dapat diketahui bahwa untuk variasi kecepatan putar 63 rpm, 83 rpm, 100 rpm, dan 115 rpm, sistem VAT dapat bekerja dengan baik tanpa kemungkinan terjadinya resonansi. Karena pada kecepatan putar tersebut, nilai frekuensi kerja sistem sangat jauh dari nilai frekuensi naturalnya. Tetapi pada kecepatan putar 22 rpm dan 49 rpm kemungkinan resonansi bisa terjadi. Hal ini disebabkan karena nilai frekuensi kerja sistem mendekati sama dengan nilai frekuensi natural. Untuk kecepatan putar 22 rpm, frekuensi kerja sistem 2.304 rad/s mendekati sama dengan nilai frekuensi natural (ω2), yaitu 2.200 rad/s. Sedangkan untuk kecepatan putar 49 rpm, frekuensi kerja sistem 5.131 rad/s mendekati sama dengan nilai frekuensi natural (ω1) yaitu 5.290 rad/s.
Dari hasil pembahasan diatas dapat diambil beberapa kesimpulan dari kajian awal ini, yaitu: • Sistem VAT dapat dimodelkan kedalam 6 (enam) derajat kebebasan sistem, dengan 3
(tiga) dalam arah lateral (xb, xl1 dan xl2), dan 3 (tiga) dalam arah torsional (θb,θl1 dan θl2).
• Frekuensi natural sistem VAT yang telah didesain seperti pada Gambar 3(a) adalah ω1 5.290 rad/s, ω2 2.200 rad/s, ω3 144.750 rad/s dan ω4 26.050 rad/s.
• Kenaikan kecepatan arus laut berdampak pada naiknya frekuensi kerja sistem.
• Pada kecepatan arus laut 0.5 m/s dan 1.0 m/s, kemungkinan terjadinya resonansi sangat besar. Hal ini disebabkan karena frekuensi kerja sistem pada kecepatan arus tersebut mendekati sama dengan frekuensi naturalnya (ω1 = 5.290 rad/s dan ω2 = 2.200 rad/s.
• Pada kecepatan arus laut 1.5 m/s, 2.0 m/s, 2.5 m/s dan 3.0 m/s, sistem dapat bekerja dengan baik tanpa munculnya resonansi.
7. Daftar Simbol
cxs1 = koefisien redaman lateral poros ke-1 [N-s/m] cxs2 = koefisien redaman lateral poros ke-2 [N-s/m] cts1 = koefisien redaman torsional poros ke-1 [N-s-m] cts2 = koefisien redaman torsional poros ke-2 [N-s-m]
Fb = gaya pada bearing [N]
Fl1 = gaya pada lumped mass ke-1 [N]
Fl2 = gaya pada lumped mass ke-2 [N]
Jb = momen inersia polar dari bearing [kg m2] Jl1 = momen inersia polar lumped mass ke-1 [kg m2] Jl2 = momen inersia polar lumped mass ke-2 [kg m2] Jal1 = momen inersia massa tambah lumped mass ke-1 [kg m2] Jal2 = momen inersia massa tambah lumped mass ke-2 [kg m2] kxs1 = kekakuan pegas lateral poros ke-1 [N/m] kxs2 = kekakuan pegas lateral poros ke-2 [N/m] kts1 = kekakuan pegas torsional poros ke-1 [N-m] kts2 = kekakuan pegas torsional poros ke-2 [N-m]
mb = massa bearing [kg]
ml1 = lumped mass ke-1 [kg]
ml2 = lumped mass ke-2 [kg]
mal1 = massa tambah lumped mass ke-1 [kg] mal2 = massa tambah lumped mass ke-2 [kg]
τb = torsi pada bearing [N-m]
τl1 = torsi pada lumped mass ke-1 [N-m]
τl2 = torsi pada lumped mass ke-2 [N-m]
Daftar Pustaka
[1] Zwieten, J.V., Driscoll, F.R., Leonessa, A., & Deane, G., Design of a Prototype Ocean Current Turbine—Part I: Mathematical Modeling and Dynamics Simulation, Ocean Engineering, Vol. 33, pp. 1485–1521, 2005
[2] Scottish Enterprises, Marine Renewable (Wave and Tidal) Opportunity Review, Introduction to the Marine Renewable Sector, 2005.
[3] Khan, M.J., Bhuyan, G., Iqbal, M.T., & Quaicoe, J.E., Hydrokinetic Energy Conversion Systems and Assessment of Horizontal and Vertical Axis Turbines for River and Tidal Applications: A Technology Status Review, Applied Energy, Vol. 86, pp. 1823-1835, 2009).
[4] Kiho, S., Shiono, M., & Suzuki, K., The Power Generation From Tidal Currents by Darrieus Turbine, WRFC, 1996.
Energy Conference, Aberdeen, 2005.
[6] Erwandi, dkk., The Research on Marine Current Turbine in Indonesian Hydrodynamics Laboratory, Proceeding of 6th
Biennial International Conference on Marine Technology, 2008.
[7] Hantoro, R., Utama, I.K.A.P., dan Erwandi, Unsteady Load Analysis on a Vertical Axis Ocean Current Turbine, Proceeding of 11th
International Conference on QIR, Faculty of Engineering, University of Indonesia, Paper No. D-S1-3, 2009.
[8] Huang, D.G., Characteristics of Torsional Vibration of a Shaft with Unbalanced, Journal of Sound and Vibration, Vol. 308, pp. 692-698, 2007.
[9] Behzad, M., & Bastami, A.R., Effect of Centrifugal Force on Natural Frequency of Lateral Vibration of Rotating Shaft, Journal of Sound and Vibration, Vol. 274, pp. 985-995, 2004. [10] Ouyang, H., & Wang, M., A Dynamic Model for a Rotating Beam Subjected to axially
Moving Forces, Journal of Sound and Vibration, Vol. 308, pp. 674-682, 2007.
[11] Wu, J.J., Torsional Vibration Analyses of a Damped Shafting System using Tapered Shaft Elemen, Journal of Sound and Vibration, Vol. 306, pp. 946-954, 2007.
[12] Hsieh, S.C., Chen, J.H., & Lee, A.C., A Modified Transfer Matrix Method for Coupled Lateral and Torsional Vibrations of Asymetric Rotor Bearing Systems, Journal of Sound and Vibration, vol. 312, pp. 53-571, 2008.
[13] Hatch, M.R., Vibration Simulation using MATLAB and ANSYS, Chapman & Hall/CRC, 2001.
