PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391

(1)

25 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391 1

PENGGUNAAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING

DENGAN METODE HEURISTIK UNTUK OPTIMASI

PENJADWALAN PEGAWAI PARUH WAKTU

(Kata kunci:

penjadwalan, optimasi, integer linear programming, heuristik

)

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391

Penyusun Tugas Akhir :

Agri Kridanto

(NRP : 5109.100.140)

Dosen Pembimbing

:

Ahmad Saikhu, S.Si., M.T.

Rully Soelaiman, S.Kom., M.Kom.

(2)

Agenda

Pendahuluan Metode Penyelesaian Uji Coba Kesimpulan

(3)



Permasalahan penjadwalan pegawai paruh waktu adalah

permasalahan penjadwalan pada sebuah industri dimana para

pegawai nya merupakan pegawai paruh waktu yang memiliki:

 Kecenderungan untuk bekerja pada waktu tertentu  Kemampuan untuk melaksanakan tugas tertentu

 Target Jam kerja yang berbeda dalam periode penjadwalan



Penjadwalan yang efektif dan efisien sangat penting agar

perusahaan dapat memenuhi permintaan pasar yang tersedia

sehingga bisa memberikan keuntungan pada perusahaan.



Permasalahan penjadwalan seperti ini sangat sulit diselesaikan

karena membutuhkan ILP yang sangat besar sehingga

membutuhkan waktu komputasi yang lama.

(4)



Sebagai Contoh, untuk data uji coba utama [1] tidak dapat

diselesaikan menggunakan ILP konvensional dengan waktu

komputasi hingga 9 jam dengan menggunakan CPLEX, karena

terdapat begitu banyak variabel dan batasan-batasan yang ada.

(5)

1. Bagaimana konsep penerapan ILP untuk menentukan shift yang

baik?

2. Bagaimana konsep penerapan ILP dengan metode heuristik

untuk pembagian shift yang didapat pada pegawai?

3. Bagaimana melakukan implementasi konsep tersebut ?

4. Bagaimana melakukan uji coba metode di atas untuk

menyelesaikan penjadwalan pegawai paruh waktu ?

(6)

1. Data uji coba terdiri dari data uji coba utama dan data uji coba

acak [1] untuk membandingkan hasil yang didapat.

2. Penjadwalan akan dilakukan dalam periode penjadwalan 1

minggu dengan total hari kerja maksimal 5 hari

3. Penjadwalan dilakukan dengan sistem shift dengan durasi shift

minimal 3 jam dan durasi maksimal 8 jam.

(7)

1. Memenuhi tuntutan jam kerja pada ketersediaan pegawai

dengan total jam kerja yang minimum.

2. Memenuhi target jam kerja untuk setiap pegawai.

3. Mengimplemetasikan ILP dengan metode heuristik untuk

optimasi pada penjadwalan pegawai paruh waktu.

(8)

Agenda

(9)

DESAIN APLIKASI

Proses Penentuan Shift yang Baik

menggunakan ILP1

Proses Pemberian Shift kepada pegawai yang tersedia menggunakan

ILP2 dengan metode heuristik

Proses Penghitungan kelebihan jam kerja dari

penjadwalan yang dihasilkan

Proses Penghitungan total deviasi jam kerja

pegawai

Data Masukan

(10)

PROSES PENENTUAN SHIFT YANG BAIK

DENGAN MENGGUNAKAN ILP1

Penentuan Target Shift untuk setiap tugas t pada hari d

Perhitungan jumlah pegawai yang tersedia

untuk setiap shift tersebut

Penentuan Shift yang Baik dengan menggunakan model

ILP 1 untuk setiap shift tersebut

Pengolahan hasil ILP1

Data Ketersediaan Pegawai, Data Kemampuan Pegawai, Data Tuntutan Jam Kerja

(11)

• Dengan menempatkan konstanta heuristik dalam fungsi

objektif ILP2

• Konstanta heuristik sebagai nilai penalti akan semakin

meningkat selama proses pencarian solusi berlangsung

• Sebagai inisialisasi ,

ILP2 dengan METODE HEURISTIK

0 ,

0 





r o r u

(12)

PROSES PEMBERIAN SHIFT KEPADA PEGAWAI

MENGGUNAKAN ILP2 DENGAN METODE HEURISTIK

Data Pegawai Daftar Shift

yang baik

Masih ada pegawai yang tersisa ? Pencarian Pegawai dengan Ketersediaan Terendah pada daftar Shift (e_i) Pencarian shift yang cocok untuk e_idengan ILP2 Hapus Pegawai e_i Hapus Shift yang

terpilih Update Konstanta Heuristik Ya Update Data Penjadwalan Tidak Data Penjadwalan u e r u r u     o e r o r o   

(13)

Agenda

(14)

1. Uji kebenaran:

Melakukan penjadwalan untuk data uji coba utama dan data

uji coba acak [1] dan membandingkan hasil yang didapat

dengan

Mehran et al

[1].

2. Uji Performa :

Membandingkan waktu komputasi yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan hasil penjadwalan untuk data uji coba utama

dan data uji coba acak [1].

SKENARIO UJI COBA

(15)

TINGKAT KEBERHASILAN

Semakin kecil nilai total deviasi yang dihasilkan, semakin baik

penjadwalan yang dilakukan

Hasil Penjadwalan harus bisa memenuhi tuntutan jam kerja

(overstaff≥0)

(16)

Uji Kebenaran

Nama dataset

Kelebihan Jam

Kerja * Total Deviasi * data uji coba utama 0 -8

dataset1 0 -2 dataset2 0 -14 dataset3 0 -14 dataset4 0 -16 dataset5 0 -22 dataset6 0 -20 dataset7 0 -6 dataset8 0 -32 dataset9 0 -4 dataset10 0 -16

Perbandingan Hasil Penjadwalan*

• Hasil Uji Coba menunjukkan

penjadwalan yang dilakukan dapat memenuhi tuntuntutan jam kerja yang ada (kelebihan jam kerja sama dengan yang dihasilkan Mehran

et.al)

•Hasil Uji Coba menunjukkan

penjadwalan yang dilakukan dapat menghasilkan total deviasi yang lebih kecil dari Mehran et al

(17)

Uji Performa

Perbandingan Waktu Komputasi

0 200 400 600 800 1000 1200 det ik Nama Dataset

Perbandingan Waktu Komputasi

Hasil Uji Coba Mehran et al

Berdasarkan Uji Performa, hasil uji coba memiliki waktu komputasi yang jauh lebih singkat

(18)

Agenda

(19)

1. Model ILP1 dan model ILP2 dengan metode heuristik dapat

menyelesaikan permasalahan penjadwalan pegawai paruh waktu.

2. Keseleruhan proses penjadwalan pegawai paruh waktu dapat

memberikan hasil yang cukup baik, dengan memenuhi tuntutan

jam kerja yang ada, dan mampu meminimalkan adanya kelebihan

jam kerja (

overstaff

) serta meminimalkan total deviasi jam kerja

pegawai

3. Model ILP1 dan model ILP2 dapat dibangun pada MATLAB

dengan menggunakan solver TOMLAB, dan memiliki waktu

komputasi yang cukup singkat.

KESIMPULAN

(20)

1. Permasalahan penjadwalan pegawai paruh waktu disini

menggunakan batasan-batasan yang telah ditetapkan yaitu: 5

hari kerja dengan panjang shift shift minimal 3 jam dan

panjang shift maksimal 8 jam. Tentunya akan terdapat

berbagai batasan lainnya yang harus ditambahkan dalam

proses penjadwalan pegawai paruh waktu.

2. Perlu dipertimbangkan untuk dilakukan pengembangan pada

aplikasi ini sehingga dapat lebih aplikatif dan interaktif untuk

pengguna.

SARAN

(21)

SELESAI

(22)

(23)

Penentuan Target Shift

Target jumlah shift dalam 1 minggu

Target jumlah shift untuk setiap tugas t pada hari d

Target jumlah shift untuk setiap hari





e

Trgt

_w

4 *

w d req d req d d

Trgt

h

Trgt

*







_d

d req d req td td

Trgt

h

Trgt



*



d,

t

(24)

Target Shift per Hari

Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total Jam yang dibutuhkan 110 116 117 120 123 141 151 878 Jumlah Proporsi Shift 20 21 21 22 26 26 25 160

Target jumlah shift dalam 1 minggu

Target jumlah shift untuk setiap hari





e

Trgt

_w

4 *

w d req d req d d

Trgt

h

Trgt

*







_d

20

160 *

878

110 _

(25)

Target Shift untuk Tugas

t

pada hari

d

Target jumlah shift untuk setiap tugas t pada hari d d req d req td td

Trgt

h

Trgt



*



d,

t

Minggu Jam yang dibutuhkan 110 Jumlah Proporsi Shift 20 Jam yang dibutuhkan untuk setiap tugas

Gr 37

DT 27

FF 11

BC 13

CO 22

Jumlah Shift untuk setiap tugas

Gr 7 DT 5 FF 2 BC 2 CO 4

7

20 *

110

37 _

(26)

(27)

ILP 1

Notasi

s

hrs

Durasi dalam jam untuk shift s

hstd

a

Bernilai 1 jika jam h berada dalam shift s

htd

r

Jumlah pegawai yang dibutuhkan _{pada jam}_h_{untuk tugas}_t_{pada hari}_d

td

Trgt

Target jumlah shift untuk tugas t

yang dijadwalkan pada hari d

std

E

Jumlah pegawai yang tersedia dan memenuhi

(28)

ILP 1

Variabel Keputusan

Jumlah pegawai yang dijadwalkan untuk shift s , tugas t , pada hari d

Jumlah shift yang kurang dari target shift, untuk tugas t pada hari d

std

y

u td



o td

(29)

ILP 1

Fungsi Objektif ILP1

std s s std td std s s

y

E

hrs

y

hrs

Z





.





0







.

Meminimalkan :

Untuk meminimalkan total jam kerja dari pegawai yang akan dijadwalkan

s

hrs

1 ,

1 .

0 







Jumlah pegawai yang dijadwalkan untuk shift s ,tugas t , pada hari d

std

(30)

ILP 1

Fungsi Objektif ILP1

y

E

hrs

y

hrs

Z





.





0







.

Meminimalkan :

Untuk meminimalkan shift yang melebihi target

1 ,

1 .

0 







o td



Jumlah shift yang melebihi target shift, untuk tugas t pada hari d

(31)

ILP 1

Fungsi Objektif ILP1

y

E

hrs

y

hrs

Z





.





0







.

Meminimalkan :

untuk memaksimalkan jumlah pegawai yang tersedia dan memenuhi syarat untuk shift yang terpilih.

1 ,

1 .

0 







s

hrs

std

y

std

(32)

ILP 1

Batasan 1 ILP1

untuk memastikan bahwa setiap shift yang terpilih nanti akan memiliki jumlah pegawai minimal sebanyak pegawai yang dibutuhkan pada jam kerja tersebut

,

.

_htd s std hstd

y

r

a







h

,

hstd

a

Bernilai 1 jika jam h berada dalam shift s Jumlah pegawai yang dijadwalkan

untuk shift s ,tugas t , pada hari d

std

y

htd

(33)

ILP 1

Batasan 2 ILP1

Jumlah dari shift yang terpilih sesuai dengan target shift yang telah ditentukan

,

0 td td u td s std

Trgt

y











std

y

o td



u td



Jumlah shift yang dibawah target shift, untuk tugas t pada hari d

Target jumlah shift untuk setiap tugas t pada hari d

td

(34)

ILP 1

Batasan 3,4 ILP1

Integer

nonNegatif

y

_std





s

,

0 ,

0 u



td td



std

y

o td



u td



Jumlah shift yang dibawah target shift, untuk tugas t pada hari d

(35)

(36)

ILP 2

Notasi ( bagian 1)

Konstanta heuristik yang menyatakan total jam kerja

yang kurang dari target selama pencarian solusi berlangsung Konstanta heuristik yang menyatakan total jam kerja

yang melebihi target selama pencarian solusi berlangsung

Jumlah total hari kerja untuk semua pegawai yang tersisa dengan maksimal 5 hari kerja untuk setiap pegawai

r u



r o



r

E







 tersisa pegawai min( ,5) e d r ed r E E r ed

E

_{Bernilai 1 jika pegawai e yang tersedia dan memenuhi syarat}

setidaknya untuk 1 shift pada hari d. Jika tidak maka bernilai 0

r d

E

Jumlah dari pegawai yang tersisa dimana pegawai tersebut

tersedia dan memenuhi syarat setidaknya untuk 1 shift pada hari d







tersisa pegawai e r ed r d

E

(37)

ILP 2

Notasi ( bagian 2)

Jumlah dari shift yang tersisa pada hari d

Jumlah dari pegawai yang tersisa dimana para pegawai tersebut tersedia dan memenuhi syarat untuk shift s, tugas t, pada hari d Jumlah minimum dari pegawai yang tersisa dimana para pegawai tersebut tersedia dan memenuhi syarat untuk shift yang berdurasi

L jam pada hari d.

r std

E

r ld

E

)

:

min(

E

hrs

L

E

_ldr



_stdr _s



r d

S

(38)

ILP 2

Variabel Keputusan

Variabel ini bernilai 1 jika shift dengan durasi L jam pada hari d terpilih untuk diberikan kepada pegawai e_i

Jumlah jam kerja yang masih kurang dari target jam kerja mingguan pegawai e_i

u e



o e



Jumlah jam kerja yang diatas target jam _{kerja mingguan pegawai e}_i

Ld

x

u e

(39)

ILP 2

Fungsi Objektif ILP2

Meminimalkan :

meminimalkan total deviasi deviasi antara shift yang melebihi target dan kurang dari target jam kerja mingguan pegawai







                                    d r d r d L Ld d L r Ld Ld d r d r u e o e r o u e r u S E x E x S E d Z 3 2 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (





3 ,

1 .

0

₁



₂



₃







Konstanta heuristik yang menyatakan total jam kerja yang kurang dari target selama pencarian solusi berlangsung

Konstanta heuristik yang menyatakan total jam kerja yang melebihi target selama pencarian solusi berlangsung

r u



r o



Jumlah jam kerja yang masih kurang dari target jam kerja mingguan pegawai

u e



o e



Jumlah jam kerja yang diatas target jam kerja mingguan pegawai e_i

(40)

ILP 2

Fungsi Objektif ILP2

Meminimalkan :











meminimalkan nilai days under taget , agar memenuhi target jam kerja pegawai

3 ,

1 .

0

₁



₂



₃







Jumlah total hari kerja untuk semua pegawai yang tersisa dengan

Maksimal 5 hari kerja untuk setiap pegawai

r

E

Jumlah dari shift yang tersisa pada hari d r d

S

u e

d

Variabel untuk jumlah hari kerja yang _{masih dibawah total hari kerja}

(41)

ILP 2

Fungsi Objektif ILP2

Meminimalkan :











Membuat pemilihan xLd menjadi lebih baik

3 ,

1 .

0

₁



₂



₃







Jumlah minimum dari pegawai yang tersisa dimana para pegawai tersebut tersedia dan memenuhi syarat untuk shift yang berdurasi L jam pada hari d.

r ld

E

r d

E

Jumlah dari pegawai yang tersisa dimana

pegawai tersebut tersedia dan memenuhi syarat setidaknya untuk 1 shift pada hari d

Jumlah dari shift yang tersisa pada hari d

r d

S

Variabel ini bernilai 1 jika shift dengan durasi L jam pada hari d

terpilih untuk diberikan kepada pegawai e_i

Ld

(42)

ILP 2

Batasan 1 ILP2

Batasan untuk 5 hari kerja

5 





u e d L Ld

d

x

Ld

x

u e

d

Variabel untuk jumlah hari kerja yang masih dibawah total hari kerja

(43)

ILP 2

Batasan 2 ILP2

e o e u e d L LdL Trgt x   



  _{Batasan untuk agar durasi jam yang dijadwalkan}

sesuai dengan target jam kerja mingguan

Ld

x

Jumlah jam kerja yang masih kurang dari target jam kerja mingguan pegawai

u e



o e

(44)

ILP 2

Batasan 3 ILP2

,

1 



L Ld

x



d

Batasan agar hanya 1 shift terpilih per harinya

Ld

(45)

ILP 2

Batasan 4 ILP2

,

r Ld Ld

E

x





d,

L

Batasan agar x_{tersedia untuk shift dengan durasi L jam pada hari d}Ld mendapat nilai 1 jika pegawai

Ld

x

Jumlah minimum dari pegawai yang tersisa dimana para pegawai tersebut tersedia dan memenuhi syarat untuk shift yang berdurasi

L jam pada hari d.

r ld

(46)

ILP 2

Batasan 5,6 ILP2

,

biner

x

_Ld





d,

L

0 ,

,

u_e o_e



u e

d



(47)

(48)

VERIFIKASI MODEL

Verifikasi batasan 1 ILP1

,

.

_htd s std hstd

y

r

a





•

Patut diperhatikan pada

indeks jam ke-4, nilai a_hstd=1, tetapi ystd =0,

disinilah nilai shift yang melebihi target =1. Hal Ini disebabkan nilai y_std ke-7 = 1

(dimana indeks shift ke-7 untuk jam kerja 2, 3, 4) karena panjang shift minimal adalah 3 jam.

(49)

VERIFIKASI MODEL

Verifikasi batasan 2,3,4 ILP1

,

0 td td u td s std

Trgt

y











2

1

0

3 





Batasan 2

Batasan 3

Batasan 4

0 ,

0 u



td



(50)

VERIFIKASI MODEL

Verifikasi batasan 1,2,3 ILP2

Nilai Variabel Keputusan ILP2

Contoh ini adalah hasil ILP 2 pada

iterasi ke-20 untuk data uji coba

utama dimana pegawai terpilih

adalah pegawai ke-6

5 





u e d L Ld

d

x

Batasan 1 ILP2

5

1

4 



Batasan 2 ILP2 e o e u e d L LdL Trgt x   



 

18

0

4

5

4 







Batasan 3 ILP2

,

1 



L Ld

x



d

(51)

VERIFIKASI MODEL

Verifikasi batasan 4,5,6 ILP2

Batasan 4 ILP2 Batasan 5 ILP2 Batasan 6 ILP2

0 ,

,

u_e o_e



u e

d



(52)

Hasil Penjadwalan untuk data uji coba utama

Parameter perbandingan

Mehran et al. Hasil Uji Coba Kelebihan jam

kerja

4 jam 4 jam

Total deviasi 20 jam 12 jam Waktu Komputasi 18 menit 5,44 detik

Hasil Uji Coba menunjukkan kelebihan jam kerja yang dihasilkan sama, total deviasi yang dihasilkan lebih kecil, dan waktu komputasi yang lebih singkat

(53)

Hasil Penjadwalan dan Komparasi untuk data uji

coba acak

Hasil Uji Coba menunjukkan bahwa total deviasi lebih kecil hampir di semua data uji coba, overstaff yang dihasilkan sama, dan waktu komputasi yang lebih singkat

Hasil Uji Coba Mehran et al. Nama Data Uji Coba Overstaff (jam) Total deviasi (jam) Deviasi/ pegawai (jam) Waktu Komputasi (detik) Overstaff (jam) Total deviasi (jam) Deviasi/ pegawai (jam) Waktu Komputasi (detik) dataset1 2 8 0,2 3,62 2 22 0,55 310 dataset2 0 8 0,2 3,54 0 22 0,55 303 dataset3 0 4 0,1 3,45 0 20 0,5 295 dataset4 1 1 0,025 3,49 1 23 0,575 299 dataset5 0 8 0,2 3,35 0 28 0,7 287 dataset6 1 3 0,075 3,82 1 9 0,225 327 dataset7 0 12 0,3 3,48 0 44 1,1 298 dataset8 0 6 0,15 3,29 0 10 0,25 282 dataset9 0 10 0,25 3,49 0 26 0,65 299 dataset10 0 4 0,1 3,45 0 20 0,5 295 rata-rata _0,5 _9,9 _0,2475 _3,498 _0,5 _19,7 _0,4925 _299,5