BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Penjadwalan Perawat 2.1.1 Konsep Penjadwalan
Pengertian jadwal menurut kamus besar bahasa Indonesia adalah pembagian waktu berdasarkan rencana pengaturan urutan kerja; daftar atau tabel kegiatan atau rencana kegiatan dengan pembagian waktu pelaksanaan yang terperinci. Sedangkan pengertian penjadwalan adalah proses, cara, perbuatan menjadwalkan atau memasukkan ke dalam jadwal. Sehingga penjadwalan merupakan proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber daya yang ada untuk menghasilkan output seperti yang diharapkan dalam waktu yang diharapkan pula.
Menurut Lismanto (2008: 1), masalah penjadwalan secara umum adalah aktivitas penugasan yang berhubungan dengan sejumlah kendala yang dapat terjadi pada suatu periode waktu dan tempat/lokasi sehingga tujuan sebisa mungkin dapat terpenuhi. Masalah ini dapat ditemui di berbagai bidang organisasi maupun instansi, seperti rumah sakit dan penerbangan. Pada setiap bidang kegiatan organisasi, penjadwalan merupakan bagian dari pengambilan keputusan tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya dalam rangka menyelesaikan sekumpulan pekerjaan agar tepat pada waktunya dan mempunyai kualitas seperti yang diinginkan.
Permasalahan yang menyebabkan dibutuhkannya penjadwalan adalah bila terdapat berbagai macam tugas atau proses yang harus dilakukan, sedangkan sumber daya (waktu, bahan baku, tenaga kerja, mesin, modal, dan sebagainya) yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas-tugas atau proses tersebut terbatas sehingga diperlukan suatu pengaturan atas pelaksanaan tugas-tugas atau proses-proses tersebut.
Maka penjadwalan merupakan bagian yang strategis dari proses perencanaan dan penugasan kapan pekerjaan harus dimulai, diselesaikan dan pengaturan urutan kerja serta pengalokasian sumber baik waktu, jumlah tenaga kerja, maupun fasilitas untuk setiap operasi yang harus diselesaikan.
Secara umum ada dua bentuk penjadwalan yaitu: 1. Penjadwalan manual
Menurut Muhammad (2008: 1) dalam jurnalnya yang berjudul “Penjadwalan Perkuliahan Menggunakan Metode Algoritme Genetika”, penjadwalan manual dilakukan dengan cara penempatan aktivitas ujian ke dalam slot waktu dan ruang yang tersedia. Jika jumlah aktivitas ujian dan persyaratan yang harus dipenuhi jumlahnya sangat besar, maka penyelesaian masalah penjadwalan ujian akan menjadi rumit dan membutuhkan waktu yang lama. 2. Penjadwalan dengan sistem komputasi
Imam (2012: 177) mengemukakan bahwa penjadwalan dengan menggunakan sistem komputasi dibagi ke dalam 3 metode, yaitu:
a. Metode optimum yang efisien
Metode ini menghasilkan jadwal optimum dalam waktu yang relatif singkat. Algoritma yang dikembangkan biasanya untuk permasalahan yang tidak besar. Yang termasuk dalam metode ini misalnya algoritma Johnson.
b. Metode optimal numeratif
Metode ini menghasilkan jadwal optimum berdasarkan formulasi matematis, diikuti oleh metode Branch and Bound, Mixed Integer Linear
Programming, dan Dynamic Programming.
c. Metode heuristik
Metode heuristik melakukan pendekatan suatu solusi optimal.
Dasar dari pengembangan metode heuristik dikategorikan menjadi 3, yaitu:
1. Penjadwalan dilakukan setiap mesin selesai melakukan proses atau setiap pekerjaan datang mengantri. Contoh pendekatan ini adalah
2. Pendefenisian struktur neighboorhood dan solusi diperoleh berdasarkan struktur tersebut. Contoh pendekatan ini adalah tabu
search, simulated annealing, dan genetic algorithm.
3. Penjadwalan dilakukan pada setiap mesin. Contoh pendekatan ini adalah shifting bottleneck procedure.
2.1.2 Permasalahan Penjadwalan
Masalah penjadwalan muncul karena adanya keterbatasan waktu, tenaga kerja, jumlah mesin, sifat dan syarat pekerjaan yang akan dilaksanakan. Penjadwalan yang baik dapat dinilai dari kualitas kinerja masing-masing shift.
Dalam membuat suatu penjadwalan akan ditemui beberapa kesulitan. Menurut Muhammad Syadid (2008: 2), kesulitan tersebut adalah:
1. Persyaratan khusus yang ditambahkan akan menambah lama waktu komputasi secara polinomial dalam pencarian solusi.
2. Perancangan metode heuristik yang efektif merupakan salah satu pekerjaan yang tidak mudah untuk dilakukan. Penggunaan prinsip heuristik untuk memotong ruang pencarian solusi yang tidak perlu, tidak dapat menjamin solusi yang optimal atau mendekati optimal. Tingkat visibilitas dari penjadwalan yang dihasilkan sangat dipengaruhi oleh beberapa persyaratan yang harus dipenuhi. Banyaknya persyaratan yang diajukan akan membuat masalah terlihat lebih kompleks dan sulit untuk diselesaikan.
3. Masalah penjadwalan sering terbentur dengan persyaratan di dunia nyata yang tidak dapat direpresentasikan dengan tepat ke dalam sistem.
Secara umum, kinerja shift dipengaruhi oleh kombinasi dari faktor-faktor berikut:
1. Tipe pekerjaan.
Pekerjaaan yang menuntut secara mental (seperti inspeksi dan kontrol kualitas) memerlukan kesabaran dan kehati-hatian. Pekerja shift mungkin akan kekurangan dua hal tersebut.
2. Tipe sistem shift.
Gangguan irama tubuh (circadian rhythms) dapat menimbulkan kerugian terhadap kemampuan fisik dan mental pekerja shift, khususnya ketika perubahan shift kerja dan kinerja shift malam yang rendah.
Kinerja shift malam yang rendah dapat dikaitkan dengan: a. Ritme tubuh yang terganggu.
b. Adaptasi yang lambat terhadap kerja shift malam.
c. Pekerja lebih produktif pada shift siang dari pada shift malam.
d. Pekerja membuat sedikit kesalahan dan kecelakaan pada shift siang dari pada shift malam.
e. Kehati-hatian pekerja menurun selama kerja shift malam, khususnya ketika pagi-pagi sekali. Hal ini mungkin penting diperhatikan terutama untuk tugas-tugas yang memerlukan pengawasan yang terus-menerus (seperti operator mesin).
f. Jika pekerja tidak mendapatkan tidur yang cukup untuk shift kerja, kinerja menjadi buruk khususnya pekerjaan yang memerlukan tingkat kehati-hatian yang tinggi.
3. Tipe pekerja.
Untuk contoh, pekerja yang telah berusia tua memiliki kemampuan yang minimal untuk untuk menstabilkan irama tubuh ketika perubahan shift kerja.
Menurut Siagian (1987) perencanaan yang baik harus memiliki prinsip mengetahui sifat atau ciri suatu rencana yang baik yaitu:
1. Mempermudah tercapainya tujuan organisasi karena rencana merupakan suatu keputusan yang menentukan kegiatan yang akan dilakukan dalam rangka mencapai tujuan.
2. Dibuat oleh orang yang benar-benar memahami tujuan organisasi.
3. Dibuat oleh orang yang sungguh-sungguh mendalami teknik perencanaan. 4. Adanya suatu perincian yang teliti, yang berarti rencana harus segera
diikuti program kegiatan terperinci.
5. Tidak boleh terlepas dari pelaksanaan artinya harus tergambar bagaimana rencana tersebut dilaksanakan.
6. Bersifat sederhana yang berarti disusun secara sistematis dan prioritasnya jelas terlihat.
7. Bersifat luwes, yang berarti bisa diadakan penyesuaian bila ada perubahan. 8. Terdapat tempat pengambilan resiko karena tidak ada seorangpun yang
mengetahui apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang.
9. Bersifat praktis, yang berarti bisa dilaksanakan sesuai dengan kondisi organisasi.
10. Merupakan prakiraan atau peramalan atas keadaan yang mungkin terjadi.
2.1.3 Konsep Keperawatan
Perawat merupakan tenaga kesehatan yang dominan di rumah sakit baik dari segi jumlah maupun keberadaannya dalam memberikan pelayanan kesehatan kepada pasien. Menurut undang-undang tentang keperawatan, keperawatan adalah suatu bentuk pelayanan profesional yang merupakan bagian integral dari pelayanan kesehatan, didasarkan pada ilmu dan kiat keperawatan ditujukan kepada individu, keluarga, kelompok, dan masyarakat baik sehat maupun sakit yang mencakup seluruh proses kehidupan manusia.
Dalam keperawatan, perawat memiliki peran dan fungsinya masing-masing.
Peran perawat antara lain:
1. Pelaksana pelayanan perawatan.
2. Pengelola; perawat bertanggung jawab dalam hal administratif pengelolaan pelayanan perawatan baik di masyarakat maupun di dalam institusi.
3. Pendidik; perawat bertanggung jawab dalam hal pendidikan kesehatan. 4. Peneliti; perawat melakukan penelitian keperawatan untuk
mengembangkan ilmu dan praktek keperawatan, dan ikut berperan serta aktif dalam kegiatan penelitian di bidang kesehatan.
Sedangkan peranan perawat antara lain:
1. Fungsi independen, merupakan fungsi mandiri. Di mana perawat dalam melaksanakan tugasnya tidak memerlukan perintah dokter, dilaksanakan sendiri dengan keputusan sendiri dalam melakukan tindakan untuk memenuhi kebutuhan dasar manusia. Tindakan perawat bersifat mandiri dan tidak tergantung pada orang lain, dengan berdasarkan ilmu tindakan keperawatan.
2. Fungsi dependen merupakan fungsi perawat dalam melaksanakan kegiatan atas pesan atau intruksi dari perawat lain. Artinya perawat bertindak membantu dokter dalam memberikan pelayanan medik.
3. Fungsi interdependen. Fungsi ini adalah tindakan perawat berdasarkan kerjasama. Fungsi ini dilakukan dalam kelompok tim yang bersifat saling ketergantungan di antara tim satu dengan lainnya.
Perencanaan tenaga keperawatan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain lingkungan (external change), keputusan, organisasi yang dapat berbentuk pension, pemutusan hubungan kerja (PHK) dan kematian. Perencanaan ketenagaan merupakan suatu proses yang kompleks yang memerlukan ketelitian dalam menerapkan jumlah tenaga yang dibutuhkan untuk melaksanakan kegiatan dalam mencapai tujuan organisasi. Jumlah tenaga yang ada perlu ditata atau dikelola dalam melaksanakan kegiatan melalui penjadwalan yang sistematis dan terencana secara matang.
Rumah sakit merupakan instansi yang memiliki kesibukan kerja yang sangat tinggi. Kesibukan ini akan lebih tampak pada ruangan unit IGD dan rawat inap di mana pada ruangan ini pengaturan seluruh sumber daya yang meliputi dokter, perawat, kendaraan ambulan, obat-obatan sampai pengaturan shift jaga harus dioptimalkan.
Mutu pelayanan di rumah sakit sangat ditentukan oleh pelayanan keperawatan atau asuhan keperawatan. Perawat sebagai pemberi jasa keperawatan merupakan ujung tombak pelayanan di rumah sakit, sebab perawat berada 24 jam
dalam memberikan asuhan keperawatan. Perawat di rumah sakit umumnya dibagi dalam perawat rawat inap, perawat rawat jalan dan perawat Instalasi Gawat Darurat. Untuk perawat di ruang rawat inap, khususnya untuk kelas bangsal, sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam.
2.1.4 Karakteristik Penjadwalan Perawat
Di dalam rumah sakit keputusan yang paling penting yang harus dibuat di antaranya adalah perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat. Ada tiga hal yang berkaitan dengan proses dan pengambilan keputusan perencanaan perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat yaitu:
a. Staffing Decision
Yaitu merencanakan tingkat atau jumlah kebutuhan akan perawat perkualifikasinya. b. Scheduling Decision
Yaitu menjadwalkan hari masuk dan libur juga shift. Shift kerja untuk setiap harinya sepanjang periode penjadwalan dalam rangka memenuhi kebutuhan mínimum tenaga perawat yang harus tersedia.
c. Allocation Decision
Yaitu membentuk kelompok perawat untuk dialosikan ke shift-shift atau hari-hari yang kekurangan tenaga kibat adanya variasi demand yang tidak diprediksi, misalnya absennya perawat.
Penjadwalan perawat memiliki karakteristik yang penting, antara lain:
a. Coverage: Jumlah perawat dengan berbagai tingkat yang akan ditugaskan sesuai jadwal berkenaan dengan pemakaian minimum personel perawat tersebut.
b. Quality: Untuk menilai keadaan pola jadwal.
c. Stability: Bagaimana agar seorang perawat mengetahui kepastian jadwal libur masuk untuk beberapa hari mendatang dan supaya mereka mempunyai pandangan bahwa jadwal ditetapkan oleh suatu kebijaksanaan yang stabil dan konsisten, seperti weekend policy, rotation policy.
d. Flexibility: Kemampuan jadwal untuk mengantisipasi setiap perubahan-perubahan seperti pembagian full time, part time, rotasi shift dan permanen
shift.
e. Fairness: Alat untuk menyatakan bahwa tiap-tiap perawat akan merasa diberlakukan sama.
Adapun model sederhana penjadwalan perawat di rumah sakit adalah sebagai berikut:
Misalkan pada suatu ruang di sebuah rumah sakit waktu jaga perawat dalam sehari dibagi ke dalam 3 shift, yaitu shift pagi, sore dan shift malam. Penjelasan untuk masing-masing shift adalah sebagai berikut:
1. Shift pagi
a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja
b. Durasi waktu = antara pukul 7.00 pagi s.d 14.00 sore 2. Shift sore
a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja
b. Durasi waktu = antara pukul 14.00 sore s.d 21.00 malam 3. Shift malam
a. Kebutuhan dalam 1 hari = 10 jam kerja
b. Durasi waktu = antara pukul 21.00 malam s.d 7.00 pagi di hari berikutnya. Dalam memenuhi kebutuhan perawat untuk seluruh shift, haruslah mematuhi peraturan-peraturan yang ada pada rumah sakit. Karena banyaknya batasan-batasan dalam pembuatan jadwal, hal ini mengakibatkan hampir tidak ada solusi yang benar-benar feasible untuk digunakan.
Dalam prakteknya pasti terdapat pelanggaran-pelanggaran terhadap satu atau beberapa peraturan. Oleh karena itu, batasan-batasan model dibagi ke dalam dua jenis yaitu:
1. Kendala utama: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang tidak boleh dilanggar. Contoh kendala utama adalah: Seorang perawat tidak dapat berjaga pada shift pagi, sore dan malam
dalam secara berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada lebih dari empat hari aktif kerja berturut-turut.
2. Kendala tambahan: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang sewaktu-waktu dapat dilanggar, namun sebisa mungkin pelanggaran terhadap kendala tambahan tersebut diminimalkan. Contoh kendala tambahan adalah: Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut.
2.2 Metode Goal programming 2.2.1 Pendahuluan
Goal programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Coopers (1961).
Charnes dan Coopers mencoba menyelesaikan persoalan program linier dengan banyak kendala dengan waktu yang bersamaan. Gagasan itu berawal dari adanya program linier yang tidak bisa diselesaikan karena memiliki tujuan ganda. Charnes dan Coopers mengatakan bahwa jika di dalam persamaan linier tersebut terdapat variable slack dan surplus (variabel deviasi atau penyimpangan) di dalam persamaan kendalanya, maka fungsi tujuan dari persamaan tersebut bisa dikendalikan yaitu dengan mengendalikan nilai ruas kiri dari persamaan tersebut agar sama dengan nilai ruas kanannya. Inilah yang menjadi dasar Charnes dan Coopers mengembangkan metode Goal Grogramming.
Menurut Siswanto (2007:341) model GP merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala.
Metode GP juga telah banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah optimasi, termasuk salah satunya adalah masalah penjadwalan perawat. Banyaknya penggunaan model ini untuk masalah-masalah optimasi
seperti penjadwalan perawat ini dikarenakan oleh kemampuannya untuk bisa mengolah penyelesaian yang memiliki banyak objektif secara bersamaan.
Pendekatan dasar dari GP adalah menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu dengan untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah dari penyimpangan-penyimpangan dalam mencapai tujuan manajemen. Oleh karena itu, setiap tujuan merupakan bagian dari fungsi tujuan.
Menurut Mario dalam Sintha (2010: 3), Goal programming adalah suatu metode yang memerlukan informasi untuk menyelesaikan keputusan permasalahan multiobjektif. Di dalam goal programming yang menjadi prioritas adalah meminimasi variabel penyimpangan dari pada mengoptimalkan kriteria tujuan. Pendekatan dasar dari goal programming yaitu untuk menerapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, serta mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi tujuan masing-masing.
Widandi Soetopo (1992), dalam jurnal “Penerapan Metode Goal
programming dalam Menyelesaikan Model Perencanaan pada Operasi Waduk”,
menggunakan metode goal programming dalam mengoperasikan waduk untuk mengetahui titik-titik kebutuhan sebaik mungkin. Hasilnya adalah pola operasi waduk dalam bentuk lepasan air bulanan waduk dan volume awal waduk. Dari penelitian tersebut didapat bahwa kemampuan goal programming untuk memberikan level prioritas yang berbeda pada titik kebutuhan merupakan ciri tersendiri yang bisa dimanfaatkan.
2.2.2 Model Dasar Goal programming
Pendekatan dasar dari goal programming adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu
fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan terhadap tujuan masing-masing.
Terminologi yang mendasari goal programming adalah: 1. Objektif
Suatu pernyataan yang menyatakan atau mempresentasikan suatu aspirasi atau keinginan untuk dapat memaksimumkan pemenuhan permintaan dan lain-lain. 2. Tingkat aspirasi atau nilai target
Suatu nilai yang membatasi pencapaian objektif diterima atau ditolak atau merupakan tingkat pencapaian yang diinginkan untuk setiap atribut atau objektif.
3. Goal
Suatu pencapaian objektif yang sesuai dengan tingkat aspirasi pengambil keputusan.
2.2.3 Terminologi Goal programming
Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca harus mengerti istilah-istilah dan lambang-lambang yang digunakan orang dalam goal
programming, yaitu:
1. Decision Variable
Seperangkat variabel yang tak diketahui (dalam model Goal programming dilambangkan dengan , di mana yang akan dicari nilainya). biasanya disebut juga variabel keputusan.
2. Right hand side values (RHS)
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunanya (nilai sisi kanan).
3. Goal
Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu (tujuan).
4. Goal Constraint
Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik yang memasukkan variabel simpangan (kendala tujuan).
5. Preemtive Priority Factor
Suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan , di mana menunjukkan banyaknya tujuan dan model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model linear
goal programming. Sistem urutan ini menempatkan tujuan-tujuan dalam
susunan dengan hubungan sebagai berikut: > > … >
Keterangan:
merupakan tujuan paling penting.
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya.
6. Deviational variable
Variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan (dalam model linear goal programming dilambangkan dengan, di mana dan adalah banyaknya kendala tujuan dalam model) atau penyimpangan positif dari suatu nilai. RHS (dilambangkan dengan variabelvariabel ini sama dengan slack variable dalam linear goal programming (variabel simpangan).
a. Variabel Deviasi Negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Digunakan notasi untuk menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini fungsinya yang menampung variabel negatif dan akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi kendalanya adalah:
atau dapat ditulis juga dengan:
Dengan
b. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Digunakan notasi untuk menandai variabel ini karena variabel ini menampung deviasi positif dan akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah:
atau dapat ditulis juga dengan:
Dengan
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:
Atau
Karena nilai minimum dan adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila:
1. = , sehingga
Artinya tujuan tercapai
2. dan , sehingga
Artinya tujuan tidak tercapai karena
3. dan sehingga
Artinya akan terlampaui karena
Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
7. Differential Weight
Timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka Kardinal (dilambangkan dengan di mana dan
dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan di dalam suatu tingkat prioritas (bobot).
8. Techological Coefficient
Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan (koefisien teknologi).
2.2.4. Metode Penyelesaian dalam Goal programming
Menurut Ignizio (1982), formulasi model GP secara umum ada tiga fungsi tujuan yang dimungkinkan, yaitu:
1. Tujuan 1 sisi bawah, yaitu menentukan batas bawah yang solusinya tidak boleh kurang dari itu (boleh lebih dari batas). Fungsinya adalah:
2. Tujuan 1 sisi atas, yaitu menentukan batas atas yang solusinya tidak boleh melebihi itu (boleh kurang dari batas). Fungsinya adalah:
3. Tujuan 2 sisi, yaitu menentukan target yang diinginkan yang solusinya tidak boleh meleset dari itu. Fungsinya adalah:
dengan fungsi tujuan dan tingkat aspirasi.
Menurut Siswanto (2007: 342), pada model pemrograman linear kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model goal programming kendala-kendala itu merupakan sasaran yang hendak dicapai.
Ada beberapa cara dalam pengelompokan GP. Salah satu cara yang umum digunakan adalah pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tujuan. Pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tersebut membagi GP ke dalam
2 jenis model, yaitu nonpreemptive Goal programming dan preemptive Goal
programming. Cara penyelesaian kedua metode berbeda dan belum tentu
menghasilkan solusi yang sama untuk permasalahan yang sama. Pada tugas akhir ini fungsi tujuan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot
2.2.5 Komponen Goal Programming
Dalam metode Goal programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif, namun pada tulisan ini akan dibahas juga kendala struktural.
a) Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam Goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Sehingga fungsi tujuan dalam Goal programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Goal programming, yaitu:
Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki kepentingan yang sama.
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan .
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.
b) Kendala Tujuan
Dalam model Goal programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model Goal programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada goal programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendala-kendala di dalam model goal programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan.
Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum:
Dan dikonversikan secara umum menjadi:
Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis kendala tersebut disajikan di tabel berikut:
Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan
Persamaan ke Kendala Tujuan Variabel deviasi dalam fungsi tujuan Kemungkinan Simpangan Penggunaan Nilai RHS yang diinginkan 1 Negatif 2 Positif 3 Negatif dan positif atau lebih 4 Negatif dan positif atau kurang 5 Negatif dan positif
6 (artificial) Tidak ada
Sumber: Mulyono, Sri. 1991
Dari tabel di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh penyimpangan dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama
dengan Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak menempel pada solusi karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model goal
programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial
variabel , seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHS-nya. Dalam kendala program linier tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat.
c) Kendala Nonnegatif
Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan:
d) Kendala Struktural
Kendala struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi. Variabel deviasi tidak dikatakan kendala struktural karena kendala struktural tidak diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.2.6 Pemodelan Goal Programming
Keterangan: = deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negatif = koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia
2.2.7 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming Secara umum kelebihan goal programming adalah:
a. Setiap tujuan direpresentasikan dalam model. b. Semua tujuan dapat dimasukkan dalam model.
c. Pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi tujuantujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan lebih mendalam dalam penyusunan model. Pendekatan ini dapat diaplikasikan dalam lingkup permasalahan yang penting dan praktis termasuk perkiraan dan pengujian suatu kurva, pengenalan, dan klasifikasi pola, dan analisa kluster.
d. Dapat diselesaikan dengan linear programming.
Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh goal programming: a. Perlu waktu lebih untuk membentuk model.
b. Keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain.
c. Pertimbangan yang sifatnya subyektif terhadap penetapan prioritas dan bobot.
2.3 Perumusan Masalah Goal programming
Langkah-langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah:
i. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. ii. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan. iii. Perumusan fungsi sasaran, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya
ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpangan negatif.
iv. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
v. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
vi. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel penyimpangan sesuai dengan prioritasnya.
vii. Penyelesaian model Goal programming dengan metodologi solusi.
2.4 Metode Penyelesaian Goal Programming
Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal
programming, yaitu metode grafis, metode algoritma simpleks, dan menggunakan
bantuan software. Dalam hal ini penulis menggunakan software LINDO. a. Metode Grafis
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:
1. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala.
2. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala
b. Metode Algoritma Simpleks
Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal
programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua.
Langkah-langkah penyelesaian Goal programming dengan metode algoritma simpleks adalah:
1. Membentuk tabel simpleks awal.
2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif terbesar.
3. Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil di mana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
4. Mencari nilai elemen yang pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
5. Memeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol. c. Menggunakan Program Komputer
Penyelesaian model Goal programming dapat juga menggunakan bantuan program komputer, contohnya LINGO, LINDO dan POM-QM for Windows. Namun pada tulisan ini hanya dibahas tentang langkah-langkah penyelesaian menggunakan LINGO.
LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel.
Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software LINDO menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika berdasarkan data real 2. Menentukan formulasi program untuk LINDO
3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO adalah: 1. MAX, digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; 2. MIN, digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi; 3. END, digunakan untuk mengakhiri data;
4. GO, digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5. LOOK, digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6. GIN, digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat; 7. INTE, digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; 8. INT, sama dengan INTE;
9. SUB, digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; 10. SLB, digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; 11. FREE, digunakan agar solusinya berupa bilangan real.
Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program LINDO adalah dengan membuka file LINDO kemudian
klik dua kali pada LINDOw32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, LINDO sipa dioperasikan. Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi.
Gambar 2.1. Tampilan LINDO
Model LINDO minimal memiliki tiga syarat: 1. memerlukan fungsi objektif;
2. variabel;
3. batasan (fungsi kendala).
Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan model matematika
Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn Diketikkan ke dalam untitled menjadi
MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn atau
MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END . Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b1 a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2 am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm X1, X2...,Xn ≥ 0
untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut. SUBJECT TO a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1 a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2 am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm X1>= 0 X2>= 0 Xn>= 0 END Contoh :
Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan software LINDO Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5
Dengan fungsi kendala
52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60 xi = for i = 1, 2, …, 5
dalam formula diketikan dengan:
MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5 SUBJECT TO 52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 END INTE X1 INTE X2 INTE X3 INTE X4 INTE X5
Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled LINDO seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.2 Formulasi pada LINDO
Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah Solve atau mengklik tombol Solve pada toolbar . LINDO akan mengoreksi kesalaha pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.
Gambar 2.3 Menu Solve
Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan
Report Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya
tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai
Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah
keputusan yang nol.
2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.
Gambar 2.4 Tampilan Sensitifitas Analisis
Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi.
Selanjutnya tekan close dan pada LINDO akan muncul tampilan baru yang disebut report windows . Dalam report ini adalah 115 dengan x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 = 0.
Gambar 2.5 Tampilan Report Solusi LINDO
Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih Report pada toolbar LINDO.
Gambar 2.6 Tampilan Perintah Report Program LINDO
Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek
Allowable Increase dan Allowable Decrease.
3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan
editor report.
5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simpleks dari model yang ada.
9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report .
10. Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.
Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save As.
