Statistika Psikologi 1

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Statistika Psikologi 1

Probabilitas

Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.

10

Psikologi

Probabilitas: Konsep Dasar

• Tidak ada definisi resmi untuk menjelaskan probabilitas 

seringkali dijelaskan sebagai persamaan di bawah ini:

Probabilitas (p) = frek. Kejadian yang diharapkan

keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

• Secara matematis, probabilitas disebut juga sebagai rasio

(ratio)

• Nilainya berkisar 0 (tidak mungkin terjadi) sampai 1 (pasti

Probabilitas: Konsep Dasar

Contoh:

• Pada 1x pelemparan 1 buah koin terdapat 2 sisi yang mungkin

muncul, sehingga terdapat 2 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi Gambar (G) atau mendapat mendapat sisi Angka (A)  jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi Gambar (G) = probabilitas mendapatkan sisi Angka (A)  ½ = 0,5 =

50%

1 = frek kejadian yang diharapkan

Probabilitas: Konsep Dasar

• Pada 1x pelemparan 1 buah dadu terdapat 6 sisi yang

mungkin muncul, sehingga terdapat 6 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6  jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi angka 1 = probabilitas mendapatkan sisi angka 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6  1/6 = 0,167 = 16,7%

1 = frek kejadian yang diharapkan

Mengapa Probabilitas?

Pemahaman tentang kurva noramal yang menjadi dasar acuan hampir semua uji statistika didapatkan melalui konsep-konsep probabilitas

• Kurva normal merupakan distribusi teoritik dari frekuensi

suatu kejadian  dikembangkan oleh ahli statistika

menggunakan perhitungan probabilitas secara matematis

• Gejala alam dalam bentuk distribusi normal  kurvanya

Teorema Probabilitas: Penambahan (addition)

p (a atau b) = p_a + p_b

p_a = Probabilitas munculnya kejadian a

p_b = Probabilitas munculnya kejadian b CATATAN:

Probabililitas mendapatkan X kejadian (sisi koin/dadu/kartu) yg diharapkan dari Y kejadian yang diharapkan dari n koin/dadu/kartu atau n kali

pelemparan/penarikan

= X Yn

Contoh: probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu 1 dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1 = 1/36

Teorema Probabilitas: Penambahan (addition)

• Pada 1x pelemparan 1 buah dadu, berapakah probabilitas

didapatkan angka 2 atau 3?

probabilitas mendapatkan angka 2 = 1/6 probabilitas mendapatkan angka 3 = 1/6

p (2 atau 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

• Pada 1x penarikan dari 1 set kartu remi, berapakah probabilitas

untuk mendapatkan kartu As Hati, King Hati, atau Queen Hati? probabilitas mendapatkan kartu As Hati = 1/52

probabilitas mendapatkan kartu King Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu Queen Hati = 1/52

p (As Hati, King Hati, atau Queen Hati) = 1/52 + 1/52 + 1/52

Teorema Probabilitas: Penambahan (addition)

• Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas

didapatkan hasil penjumlahan angka 3?

probabilitas dadu I mendapatkan angka 1 dan II mendapatkan angka 2 = 1/36

probabilitas dadu II mendapatkan angka 1 dan I mendapatkan angka 2 = 1/36

probabilitas 2 dadu mendapatkan total angka 3 dalam 1x pelemparan = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18

Teorema Probabilitas: Penambahan (addition)

• Pada 1x pelemparan dua buah koin, berapakah probabilitas

mendapatkan 2 gambar (GG) atau 2 angka (AA)? probabilitas mendapatkan GG = ¼

probabilitas mendapatkan AA = ¼

p (GG atau AA) = ¼ + ¼ = ½

• Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas

didapatkan hasil penjumlahan angka 7 atau 11?

probabilitas mendapatkan total angka 7  (1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2; 6-1) = 6/36

probabilitas mendapatkan total angka 11  (5-6; 6-5) = 2/36

Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple)

Probabilitas dari 2 kejadian atau lebih bersama-sama = perkalian dari probabilitas mereka secara terpisah

Contoh:

Pada 1x pelemparan 2 koin Probabilitas untuk mendapatkan 2 Gambar (GG):

• Probabilitas koin 1 mendapatkan gambar (G) = ½

• Probabilitas koin 2 mendapatkan gambar (G) = ½

Maka, probabilitas mendapatkan 2 Gambar (GG) pada 1x pelemparan 2 koin = p (G,G) = ½ x ½ = ¼

Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple)

CONTOH:

• Berapa probabilitas mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G)

dalam 4x pelemparan 1 koin?

Probabilitas setiap lemparan menghasilkan Gambar (G) = ½  probabilitas 4x pelemparan 1 koin mendapatkan 4x sisi

Gambar (G-G-G-G) = ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16

• Berapa probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x

pelemparan 2 dadu?

Probabilitas dadu 1 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas dadu 2 mendapatkan angka 6 = 1/6

 Probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1/6 x 1/6 = 1/36

Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple)

• Berapa probabilitas menarik kartu As Hati, King Hati, dan Queen

Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck?

Probabilitas mendapatkan As Hati pada kartu 1 = 1/52 Probabilitas mendapatkan King Hati pada kartu 2 = 1/51 Probabilitas mendapatkan Queen Hati pada kartu 3 = 1/50

 Probabilitas mendapatkan As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa

mengembalikan kartu ke dalam deck kembali = 1/52 x 1/51 x 1/50 = 1/132.600

Distribusi Probabilitas

• Pada 1x pelemparan 2 koin secara bersamaan, ada 4

kemungkinan kejadian yang ada

 Probabilitas mendapatkan Gambar kedua-duanya (G,G) = ¼ Probabilitas mendapatkan Angka kedua-duanya (A,A) = ¼ Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 1 Angka (G,A)

= 2/4 = 1/2

I II III IV

1 G G A A

Distribusi Probabilitas

• Pada 1x pelemparan 3 koin secara bersamaan, ada 8 kemungkinan

kejadian yang ada

 Probabilitas mendapatkan 3 Gambar (3G) = 1/8

Probabilitas mendapatkan 2 Gambar dan 1 Angka (2G,A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 2 Angka (1G,2A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 3 Angka (3A) = 1/8

I II III IV V VI VII VIII 1 G G G A G A A A 2 G G A G A G A A 3 G A G G A A G A

Pendekatan Binomial Probabilitas

Rumus:

(a + b)n

a = probabilitas suatu kejadian akan muncul

b = probabilitas suatu kejadian tidak akan muncul n = jumlah faktor

Pendekatan Binomial Probabilitas

• Pada 1x pelemparan 2 koin:

(G + A)2 _{= G}2 _{+ 2GA + A}2

= (½)2 _{+ 2(½) + (½)}2

= ¼ + ½ + ¼ = GG GA/AG AA

• Pada 1x pelemparan 3 koin:

(G + A)3 _{= (½)}3 _{+ 3(½)}2 _{(½) + 3(½) (½)}2 _{+ (½)}3

= 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 3G 2GA G2A 3A

Permutasi

• Penyusunan obyek-obyek (sejumlah n) yang tiap kali diambil

(sejumlah r), dengan memperhatikan susunannya, maka rumus Permutasi-nya

• Bila ada obyek2 sejumlah n, yang dikelompokkan karena

mempunyai kesamaan jenis, sifat, bentuk, warna, dst, yang besarnya masing2 kelompok adalah n1, n2,…dst; maka

Permutasi

CONTOH

• Ada 3 orang, 2 orang adalah pria dan 1 orang adalah wanita;

mereka harus berjalan berjajar. Bagaimanakah kemungkinan susunannya?

Kombinasi

Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek2 sejumlah n yang tiap2 kali diambil sebanyak r, tanpa memperhatikan tata susunannya. Rumus kombinasi:

C CONTOH:

• Apabila ada 3 huruf A,B,C, bagaimana Permutasi dan Kombinasi

SOAL LATIHAN

1. Semua huruf dalam alfabet ditulis dalam secarik kertas

kecil. Masing-masing huruf ditulis 1x kemudian

masing-masing digulung dan dimasukkan dalam kotak. Berapa

peluang terambil huruf A, N,G,E,L dalam 1x pengambilan?

2. A melempar 2 dadu. Berapa peluang (p) dadu yang

dilempar mengeluarkan jumlah 6 atau 9?

3. Dari 4 orang (3 perempuan, 1 laki-laki), cari berapa

kemungkinan perubahan (P) yang dapat terjadi jika

keempat orang tersebut harus duduk pada sisi yang sama

(sejajar)

Daftar Pustaka

Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc.

Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge.

Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning.

Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers.

Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi

Terima Kasih