ANOVA. By Desi Rahmatina, S.Pd,M.Sc

By

Desi Rahmatina, S.Pd,M.Sc



Pengertian Anova



Asumsi Dasar dalam Anova



Macam-macam Anova

Pengertian Anova

“ Analisis statistik yang dapat memberikan

informasi tentang perbedaan antar

kelompok dengan kelompok lain (lebih

dari dua kelompok)”.

Asumsi Dasar dalam Anova

1. Sampel diambil dari distribusi normal,

sehingga sampel juga berdistribusi

normal.

2.

Masing-masing kelompok mempunyai

variabel yang sama.

Macam-macam Anova

1. Anova Satu Arah (One Way Anova)

1. Anova Satu Arah (One Way

Anova)

“Perbandingan mean beberapa kelompok

dengan satu variabel”.

Contoh : Perbedaan produktivitas kerja

dengan menggunakan metode A, B

dan C.

Rumus

MSW

MSB

F

atau

kelompok

dalam

Varians

kelompok

antar

Varians



MSB = Mean Square Between (Mean Kuadrat Antar Kelompok) MSW = Mean Square Within (Mean Kuadrat Dalam Kelompok)

Table1.One Way Anova

Source of Variation Degrees of Freedom (db) Sum of Squares Mean Square Value of the test statistic (F Value ) Between

_{k - 1}

_SSB

_MSB

Within

N - k

SSW

MSW

Total

N-1

SST

MSW MSB F 

x = The score (nilai )

k = The number of different samples ( banyak kelompok) n_i = The size of sample i( ukuran sampel ke i)

T_i = The sum of the values in sample i ( Jumlah nilai dalam sampel ke i)

N = The number of the values in all samples ( jumlah nilai pada semua sampel)



 

 













 

 









 

 







k N SSW MSW k SSB MSB SSW SSB SST n X n X n X n X X SSW N X n X X X SSB maka n N X n X n X n X n X SSB k k III III II II I I t t III II I k t k k III III II II I I                              _{ }                  





























1 ... , .... n n Jika ... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 II 1 2 2 2 2 2

Contoh 1

Metode A Metode B Metode C

48

55

84

73

85

68

51

70

95

65

69

74

87

90

67

Penyelesaian

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

Jumlah

x

₁

x

₁2

_x

2

x

22

x

3

x

32

x

x

2

48

2304

₅₅

3025

₈₄

7056

73

5329

₈₅

7225

₆₈

4624

51

2601

₇₀

4900

₉₅

9025

65

4225

₆₉

4761

₇₄

5476

87

7569

₉₀

8100

₆₇

4489

324

22028

₃₆₉

28011

₃₈₈

30670 1081 80709

T

₁

= 324

T

₂

= 369

T

₃

= 388

n

₁₌

5

n

₁₌

5

n

₁₌

5

N = 15





7333

,

197

12

8000

,

2372

3

15

8000

,

2372

0667

,

216

2

1333

,

432

1

3

1333

,

432

8000

,

2372

2

,

78336

80709

5

)

388

(

5

)

369

(

5

)

324

(

80709

.

1333

,

432

0667

,

77904

2

,

78336

15

1081

5

)

388

(

5

)

369

(

5

)

324

(

2 2 2 2 2 2 2











































































MSW

MSB

SSW

SSB

Sumber Variasi Derajad kebebasan (db) Jumlah Kuadrat Mean Kuadrat _{Nilai F} Antar Kelompok

2

432,1333 216,0667

1,09

Dalam Kelompok

12

2372,8000 197,7333

Total

14

2804,9333

Pengujian Anova Satu Arah

Untuk menguji hipotesis nol dan hipotesis

alternatif.

Hipotesis Nol (H

₀

) menyatakan bahwa rata-rata

skor semua kelompok sama atau tidak ada

perbedaan yang signifikan antara rata-rata pada

populasi.

Hipotesis Alternatif (H

₁

) menyatakan bahwa

rata-rata skor paling sedikit satu kelompok berbeda

dengan kelompok lain atau terdapat perbedaan

yang signifikan antara rata-rata rata-rata pada

populasi.

Catt. Uji Anova satu arah selalu memakai uji pihak

kanan.

sama. yang rata rata mempunyai kelompok semua Tidak : ) sama kelompok semua skor rata rata ( ... : 1 0       H H _I _II _III _k sampel kelompok antara signifikan yang rata -rata perbedaan Terdapat : sampel kelompok antara signifikan yang rata -rata perbedaan apat Tidak terd : 1 0 H H

Langkah-langkah uji signifikansi.

1.Tetapkan Hipotesis H₀ dan H₁

Atau,

2. Tetapkan

3. Tentukan db untuk pembilang = k -1. db untuk penyebut = N –k . 4. Tentukan F table 

.

) , 1 ( : k n k tabel

F

F



_{  }

5.Tentukan F hitung dengan menggunakan rumus

MSW MSB F 

Daerah

terima Ho Daerah_{tolak Ho}

6. Buat kesimpulan dengan membandingka antara F table dengan F hitung

Kesimpulan : Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima, sebaliknya Ho ditolak.

F tabel 0

Contoh 2

Berdasarkan contoh sebelumnya (Data skor 15

karyawan), Ujilah, apakah kita dapat menolak

hipotesisi nol yang menyatakan bahwa rata-rata

Solusi

• Langkah 1 • Langkah 2 • Langkah 3 db untuk pembilang = k -1=3 -1 = 2 db untuk penyebut = n –k = 15 – 3 = 12. • Langkah 4 F_hitung = 1,09 sama. yang rata rata mempunyai kelompok semua Tidak : ) sama kelompok ketiga skor rata rata ( : 1 3 2 1 0     H H    05 , 0 % 5    89 , 3 ) 12 , 2 ( : 05 , 0 ) , 1 ( :    F _{ } F F_{tabel  k n k}

3,89

F _tabel

Daerah Tolak H₀

Daerah Terima H₀

karena F_hitung < F_tabel, maka H₀ diterima.

Kesimpulan : Rata-rata skor ketiga kelompok adalah sama atau tidak ada perbedaan secara signifikan antara rata-rata skor ketiga kelompok

tersebut, sehingga ketiga metode mengajar tersebut tidak memberikan perbedaan rata-rata skor mahasiswa.

1,09

F _hitung Langkah 5.

Daerah terima Ho

Exercises

Review

Tabel di bawah ini menunjukkan pendapatan hasil penjualan komputer dalam 20 hari, toko komputer hanya membuka toko setiap hari Kamis, Jumat, Sabtu dan Minggu. Pemilik toko telah mengkalkulasikan rata-rata hasil penjualannya pada tabel

di bawah ini dan jumlah kuadrat seluruh sampel dengan



x_t2 2.890.000.

Hari Rata-rata Pendapatan($) Ukuran Sampel Kamis 295 5 Jumat 380 5 Sabtu 405 5 Minggu 345 5

Ujilah pada tingkat signifikan 1% dapatkah disimpulkan

Jawaban Soal review.

Sumber Variasi Derajad kebebasan (db) Jumlah Kuadrat Mean Kuadrat _F hitung Ftabel Antar Kelompok

3

34.093,7 5 11.364,59

_0,57

_5,29

Dalam Kelompok

16

31.7625 19.851,56

Total

Kesimpulan:

Karena F_hitung < F_tabel, 0,57 < 5,29, maka Ho diterima

Sehingga di simpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata hasil penjualan komputer keempat hari tersebut.

UJI BERGANDA

Jika ternyata keputusan menolak H₀ (Terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antar kelompok), dan karena jumlah kelompok sampel lebih dari dua maka pertanyaan

timbul kelompok mana saja yang menunjukkan

perbedaan?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut perlu dilakukan analisis lanjutan yaitu uji rata-rata berganda.

Pada kesempatan ini uji rata-rata berganda yang akan dibahas adalah dengan menggunakan metode TUKEY.

Langkah-langkah metode Tukey adalah: 1. Hitung rata-rata tiap kelompok

2. Hitung harga mutlak selisih setiap pasang kelompok

_ _

j i x

x  untuk

i



j

3.Hitung kriteria Tukey dengan rumus

i W n MS q T  _ Dengan: 

q : Nilai kritis q, bisa dilihat ditabel Studentized range distribution dengan db = k dan n-k

k : Banyaknya kelompok

MSW : Mean Square Within

n_i :Ukuran sample kelompok =

4. Bandingkan x_i  x_j

disimpulkan adanya perbedaan yang signifikan antara

sampel i dan sampel j.

_ _

j i x

x 

dengan T. Bila > T, maka

Metode I Metode II Metode III

21 17 31

27 25 28

29 20 22

23 15 30

25 23 24

Selidikilah jika terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antar ketiga metode diatas, tentukanlah metode mana saja yang saling berbeda?

Contoh : 05 , 0  

64

,

4



F

3,89 Source of Variation Degrees of Freedom (db) Sum of Squares Mean Square F _Value F _table Between 2 130 65 Within 12 168 14 Total 14 298 Penyelesaian:

Ternyata terdapat perbedaan rata –rata yang signifikan antara ketiga metode di atas. Ikuti langkah-langkah Uni Tukey di dapat:

Pasangan metode Selisih harga mutlak Nilai T

I dan II 5 6,31

I dan III 2 6,31

II dan III 7* 6,31

OUTPUT SPSS.

Multiple Comparisons Dependent Variable: Produktivitas

Tukey HSD 5,00 2,37 ,129 -1,31 11,31 -2,00 2,37 ,683 -8,31 4,31 -5,00 2,37 ,129 -11,31 1,31 -7,00* 2,37 ,030 -13,31 -,69 2,00 2,37 ,683 -4,31 8,31 7,00* 2,37 ,030 ,69 13,31 (J) metode Kerja Metode II Metode III Metode I Metode III Metode I Metode II (I) metode Kerja

Metode I Metode II Metode III

Mean Difference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level. *.

Latihan.

Dari contoh soal no.3 p.10

2. Anova Dua Arah (Two Way

Anova)

“Perbandingan mean beberapa kelompok

dengan dua kategori”.

Contoh :



Harga PC berdasarkan merek dan

model (tahun pembuatan) komputer.



Nilai Statistik2 berdasarkan tingkat dan

semester.

Jenis-jenis tabel perhitungan anova

dua arah.

1.Klasifikasi Dua Arah dengan Satu

pengamatan per sel.

2.Klasifikasi Dua Arah dengan beberapa

pengamatan per sel. (Tabel dua arah

dengan Interaksi)

1. Klasifikasi Dua Arah dengan Satu pengamatan per

sel

Row

Column

Total

I

II

…….

j

…..

c

I

x

_I.I

x

_I.II

…….

x

_I.j

……. x

_I.c

II

x

_II.I

x

_II.II

……. x

_II.j

……. x

_II.c

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

i

x

_i.I

x

_i.II

…….

x

_ij

……. x

_ic

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

r

x

_r1

X

_r.II

…….

x

_rj

……. x

_rc

Total

…….

…….



xrI



xrII xrI



xrr



xcI xcII  cj x



xcc



xT

Permasalahan pada klasifikasi dua arah dengan satu

pengamatan per sel ini adalah:

1.Apakah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara variable pertama ditinjau

dari segi variable kedua .

2. Apakah terdapat perbedaan rata-rata yang

signifikan antara variable kedua ditinjau dari

segi variable pertama.

Rumus

w c c

MS

MS

F



MSc = Mean Square Column

(Mean Kuadrat Antar Kelompok pada variabel kolom)

w r r

MS

MS

F



MSr = Mean Square Row

(Mean Kuadrat Antar Kelompok pada variabel Baris) MS_w = Mean Square Within

Table. Two Way Anova

Source of Variation Degrees of Freedom (db) Sum of Squares Mean Square Value of the test statistic (F Value ) Column

_{c - 1}

_SS

c

MS

c

Row

r-1

SS

_r

MS

_r

Within

(c-1) (r-1)

SS

_w

MS

_w w c c MS MS F  w c r MS MS F 

Keterangan Tabel

N = Jumlah Populasi

n_c = jumlah sampel dalam kelompok n_r =Jumlah sampel dalam baris







 





 





_{c r}



T w T r I i _{r i} i r r T c I i c i i c c T T T SS SS SS SS N X n X SS N X n X SS N X X SS         



 



 





  2 . 2 . 2 . 2 . 2 2 ) 1 )( 1 ( 1 1        r c SS MS r SS MS c SS MS w w r r c c

Contoh :

Seorang karyawan ingin menyelidiki harga

lima macam merek komputer untuk. Dia

mengambil dari tiap-tiap merek lima buah

komputer dari model empat tahun yang

lalu sampai model tahun ini . Semua

komputer itu kemudian di jalankan dalam

keadaan yang diawasi baik-baik dan

dicatat harganya. Misalkan hasil dari tes

ini adalah sebagai berikut .

Tabel. Harga komputer dari lima macam merek dan lima model

MODEL

MEREK

A

B

C

D

E

Tahun ini

₂₆

₂₂

₂₂

₂₄

₁₈

Setahun yang lalu

₂₄

₂₁

₂₀

₂₀

₂₀

Dua tahun yang lalu

₂₂

₁₈

₁₉

₁₉

₁₆

Tiga tahun yang lalu

₂₀

₁₅

₁₇

₁₃

₁₅

Empat tahun yang lalu

₁₄

₁₂

₁₁

₁₈

₁₂

Ujilah dengan menggunakan

1. Apakah terdapat perbedaan rata-rata harga yang signifikan antara merek-merek komputer di tinjau dari segi modelnya?

2. Apakah terdapat perbedaan rata-rata harga yang signifikan antara model komputer di tinjau dari segi mereknyanya?

05 , 0 % 5   

Penyelesaian:

MODEL

MEREK

Total

A

B

C

D

E

Tahun ini

_{26 22}

₂₂

₂₄

₁₈

₁₁₂

Setahun yang lalu

_{24 21}

₂₀

₂₀

₂₀

₁₀₅

Dua tahun yang lalu

_{22 18}

₁₉

₁₉

₁₆

₉₄

Tiga tahun yang lalu

_{20 15}

₁₇

₁₃

₁₅

₈₀

Empat tahun yang lalu

_{14 12}

₁₁

₁₈

₁₂

₆₇

. .kel dlm merk merk

MS

MS

F



      . 51 , 3 16 16 , 56 06 , 67 1 5 24 , 268 26 , 17 1 5 04 , 69 . 16 , 56 ) 80 , 8658 60 , 8459 ( ) 56 , 8390 8784 ( 80 , 8658 60 , 8459 ) 66 , 8390 12 ... 22 24 26 ( 24 , 268 56 , 8390 80 , 8658 25 458 5 67 5 80 5 94 5 105 5 112 . 04 , 69 56 , 8390 60 , 8459 25 458 5 81 5 94 5 89 5 88 5 106 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mod 2 2 2 2 2 2                                                        w r c w el merk MS MS MS SS SS SS . mod mod kel dlm el el

MS

MS

F



92

,

4

51

,

3

26

,

17

_



merk

F

11

,

19

51

,

3

06

,

67

model





F

  4:16

3

,

01

, 05 , 0 ) 1 )( 1 ( : 1 , 05 , 0 mod .







_{  }

F

F

F

_{tab el r c r}   4:16

3

,

01

, 05 , 0 ) 1 )( 1 ( : 1 , 05 , 0 .







_{  }

F

F

F

_{tab merk c c r}

Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat Mean Kuadrat F_hitung F_tabel Merek

₄

_69,04

_17,26

_4,92

_3,01

Model

4

268,24

67,06

19,11

3,01

Dalam

16

56,16

3,51

-

-Tabel Perhitungan Anova pada contoh di atas

modelnya. segi dari tinjau di komputer merek -merek antara signifikan yang harga rata -rata perbedaan Terdapat : modelnya. segi dari tinjau di komputer merek -merek antara signifikan yang harga rata -rata perbedaan dapat Tidak ter : H 1 0 H 1.

KESIMPULAN : karena Fhitung > Ftabel, 4,92 > 3,01 maka H₀ ditolak, sehingga di simpulkan bahwa kelima jenis merek komputer yang diselidiki berbeda harganya secara signifikan (berarti) jika di tinjau dari segi modelnya.

mereknya. segi dari tinjau di komputer model antar signifikan yang harga rata -rata perbedaan Terdapat : mereknya. segi dari tinjau di komputer model antar signifikan yang harga rata -rata perbedaan dapat Tidak ter : H 1 0 H 2.

KESIMPULAN : karena Fhitung > Ftabel, 19,11 > 3,01 maka H₀ ditolak, sehingga di simpulkan bahwa kelima model komputer yang diselidiki berbeda harganya secara signifikan (berarti) jika di tinjau dari segi mereknya.

3,01 19,11

EXERCISES

1.Data berikut menyatakan Lamanya (dalam menit) 4 mahasiswa menyelesaiakan tugas statistik dengan menggunakan 4 bahasa programming yang berbeda:

Programmer

Bahasa Programming

C++ Minitab

Pascal

_Matlab

Kim

78

62

71

77

Tan

57

49

62

60

Rhonda

69

78

72

83

Kevin

71

66

59

67

Ujilah dengan menggunakan taraf signifikan 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa:

a. Apakah keempat mahasiswa tersebut menyelesaiakn tugas sama cepatnya? b. Apakah nama Programming Language tidak berpengaruh pada

Pangsa pasar beberapa pusat belanja di Batam dari tahun ke tahun adalah :

Tempat Belanja

Tahun (dalam %)

2003

2004

2005

Hypermarket

₃

₅

₇

Supermarket

18

16

15

Minimarket

5

8

8

Pasar Tradisional

₇₄

₇₁

₇₀

Jika jumlah kunjungan tahun 2003 sebanyak 1000 orang,

Tahun 2004 sebanyak 2000 orang dan tahun 2005 sebanyak 3000 orang, Ujilah dengan menggunakan taraf signifikan 0.05,

a. Apakah ada perbedaan yang signifikan kunjungan tempat belanja dilihat dari segi waktu (tahun)?

b. Apakah ada perbedaan yang signifikan kunjungan dari tahun ke tahun dilihat dari segi tempat belanja?

3.Jumlah wisatawan pada musim liburan di Batam tahun 2003-2005 (ribuan orang) :

Jenis Liburan

Tahun

2003

2004

2005 Liburan tengah Tahun

542

710

1848

Liburan akhir tahun

280

349

639

Di luar musim liburan

156

175

276

Dari data di atas, Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan

Anova Dua Arah dengan

Interaksi

Pengukuran ulang dalam setiap waktu tertentu disebut dengan Replikasi atau Perulangan.

Pengaruh dari perulangan ini disebut interaksi.

Untuk Anova dua arah yang terdiri dari dua variabel akan didapatkan satu interaksi yaitu A x B(dibaca A lawan B

Kegunaan Anova dua arah dengan interaksi ini di antaranya:

1. Melihat pengaruh masing-masing variabel

(Variabel I dan variabel II) terhadap nilai-nilai yang ada pada variabel tersebut.

2. Hasil uji interaksi ini dapat memberikan arah pengujian perbedaan rata-rata selanjutnya melalui uji Post Hoc,

misalnya denga uji Tukey, Scheeffy, duncan dll.

Sebagai contoh diatas, dengan menggunakan Anova interaksi ini dapat ditentukan apakah terdapat pengaruh Merek dan Model komputer terhadap harga komputer.

Merek A B C D E Model (tahun Pembuatan) Tahun Ini 26 25 25 26 22 23 20 21 22 21 22 21 24 22 20 21 18 20 19 18 Setahun yang Lalu 2425 23 22 21 18 20 19 20 20 18 19 20 20 18 19 20 18 17 18 Dua tahun yang lalu 22 22 20 19 18 20 16 17 19 18 17 15 19 20 18 18 16 18 16 17

Selidikilah dengan menggunakan taraf signifikan 5%:

a.Apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata harga computer dalam kelompok merek?

b. Apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata harga computer dalam kelompok model?

c. Apakah terdapat Interaksi antara MEREK DAN MODEL

Penyelesaian dengan SPSS.

1.Input data ke SPSS

* Data terdiri dari 60 komputer.

* Data terdiri dari satu variabel dependen yaitu harga. * Data terdiri dari dua variabel independen yaitu

merek dan model komputer. 2. Pengolahan data

*Dari menu SPSS Pilih menu Analyze

Pilih sub menu General –Linear Model

* Pengisian Variabel

- Pada Dependent Variabel masukkan variabel harga.

* Pada tombol Models…artinya untuk menentukan jenis disain

dan model interaksi.Pilih Full Factorial

•Pada tombol Contrasrs…..artinya untuk menentukan jenis analisis kontras antar variabel yang digunakan (polinomial, sederhana, deviasi, dll)

•Pada tombol Plots…. artinya untuk membuat tampilan gambar plot untuk dua variabel. Kita dapat membuat plot rata-rata pada interaksi antara variabel merek dan harga komputer.

* Pada Horizontal Axis: Masukkan variabel Merek. * Pada Separate Lines: Masukkan variabel Model. * Klik Add.

3. Output SPSS

Be tween -Subjects Facto rs

A 12 B 12 C 12 D 12 E 12 dua tahun yang lalu 20 Setahun yang lalu 20 Tahun ini 20 1 2 3 4 5 MEREKPC 2006 2007 2008 MODELPC Value Label N

Te sts of Betwe en-Subjects Effe cts Dependent Variable: HARGA

24325,500a 15 1621,700 1065,350 ,000 186,333 4 46,583 30,602 ,000 126,100 2 63,050 41,420 ,000 13,067 8 1,633 1,073 ,399 68,500 45 1,522 24394,000 60 Source Model MEREKPC MODELPC MEREKPC * MODELPC Error Total

Type III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = ,997 (Adjusted R Squared = ,996) a.

Estimated Marginal Means of HARGA MEREKPC E D C B A E st im at ed M ar gi na l M ea ns 26 24 22 20 18 16 MODELPC

dua tahun yang lalu Setahun yang lalu Tahun ini

1. MEREKPC Dependent Variable: HARGA

23,250 ,356 22,533 23,967 19,583 ,356 18,866 20,301 19,333 ,356 18,616 20,051 19,917 ,356 19,199 20,634 17,917 ,356 17,199 18,634 MEREKPC A B C D E

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval

c N rc F_{, 1; } r N rc

F

_{, 1; }  c r n rc F_{,( 1)( 1); } w c c MS MS F  w r r MS MS F  w er er MS MS F_int  int Source of Variation Degrees of Freedom (db) Sum of Squares Mean Square Value of the test statistic (F Value ) F tabel Column c - 1 SSc MSc Row r-1 SSr MSr

Column x Row (c-1) (r-1) SS_inter MS_inter

Within N – r.c SSw MSw

Total N-1 SS_t

Tabel Perhitungan Anova Dua Arah Dengan Interaksi secara manual.





N x x SS_{T T} T 2 2 . 1 







   

N X n X SS T c I j _{c j} j c c 2 . 2 . . 2

 



  



  

N X n X SS T r I i ri i r r 2 . 2 . . 3

 



  

   



  

                   

 







 

   c I j r I i _ri i r i c j c T n i _si i s er n X n X N X n X SS . 2 . . 2 . 2 1 _. 2 . int . 4

)

(

.

5

SS

_w



SS

_T



SS

_c



SS

_r



SS

_inter 1 . 7   r SS MS_r r ) 1 )( 1 ( . 8 _int int    r c SS MS _er er Keterangan tabel

1

.

6





c

SS

MS

_c c

c

r

N

SS

MS

_w w

.

.

9





c = Banyak kelompok pada variabel kolom r = Banyak kelompok pada variabel baris nr = Banyak sampel pada kelompok baris nc = Banyak sampel pada kelompok kolom

ns = Banyak sampel pada masing –masing sel . N = Banyak seluruh sampel.

Sumber Variasi Degrees of Freedom (db) Sum of Squares Mean Square (FValue) F tabel Merek 4 186,33 46,58 30,64 2,575 Model 2 126,10 63,05 41,42 3,205 Merek x Model 8 13,07 1,63 1,07 2,15 Within 45 68,50 1,52 Total 59 394,00

Kesimpulan.

a. Karena Fhit>Ftab,30,64 >2,275, maka H0 ditolak, sehingga

terbukti secara ilmiah terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara merek computer dilihat dari

model(tahun pembuatannya).

b. Karena Fhit>Ftab,41,78>3,205 , maka H0 ditolak, sehingga

terbukti secara ilmiah terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara model komputer(tahun pembuatannya) dilihat dari segi mereknya.

c. Karena Fhit<Ftab,1,07<2,15 maka H0 diterima, sehingga

terbukti secara ilmiah tidak terdapat interaksi yang signifikan

antara merek computer dan model(tahun pembuatannya). Sehingga dari tahun ke tahun ada kesejajaran harga

komputera antara merek kelima computer yang diselidiki. Dapat dilihat grafiknya sebagai berikut.

Estimated Marginal Means of HARGA MEREKPC E D C B A Es tim ated Ma rgi nal Me ans 26 24 22 20 18 16 MO DELPC Tahun ini

Setahun yang lalu dua tahun yang lalu

Grafik rata-rata harga PC berdasarkan merek dan model.

Model

Merek

A B C D E

Tahun Ini 25,50 21,50 21,50 21,75 18,75

Setahun yang Lalu 23,50 19,50 19,25 19,25 18,25

Mahasiswa _{Terapan I}Jaringan _{Pemrograman I ManKeu Statistik2} 1 88 63 51 58 73 81 87 81 79 80 72 65 77 77 92 76 2 79 96 85 95 82 36 80 93 56 68 67 88 80 68 62 67 3 67 66 74 47 91 95 ₇₇ 70 51 89 59 82 59 92 ₈₄ 73 4 35 60 76 49 43 52 ₅₅ 49 64 70 26 76 42 32 ₅₃ 56 5 99 77 84 94 95 81 ₈₃ 76 87 95 83 76 98 96 ₈₇ 80 Latihan Soal.

Gunakan taraf signifikan 0,05 untuk menguji hipotesis bahwa: a.Keempat mata kuliah tersebut mempunyai tingkat kesulitan

yang sama.

b. Kelima mahasiswa tersebut mempunyai kemampuan yang sama ?

c. Apakah terdapat interaksi antara mahasiswa dan mata kuliah yang di uji.