Pengolahan Sinyal Digital
Referensi :
1. C. Marven and G. Ewers,
A Simple Approach to
Digital Signal Processing
, Wiley, 1997.
2. Unningham,
Digital Filtering
, Wiley, 1991.
3. Ludeman,
Fundamental of digital signal processing
,
Wiley, 1986
4. Boz Porat,
A course in digital signal processing,
Wiley, 1997
5. Proakis and Manolakis, Pemrosesan Sinyal Digital:
Prinsip, Algoritma, dan Aplikasi, Prenhallindo, 1995
6. Orfanidis,Introduction to Signal Processing
DEFINISI SINYAL
Sinyal dapat didefinisikan antara lain :
a. Sekumpulan angka yang mendefinisikan besaran.
b. Kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu, ruang
atau terhadap variabel-variabel independen lainnya.
c. Secara matematis, sinyal dinyatakan sebagai fungsi
SINYAL ?
Diterjemahkan dari kamus Inggris Oxford,
sinyal
adalah suatu tanda (
sign) atau pemberitahuan
(notice) yang dapat ditangkap oleh
penglihatan atau pendengaran terutama untuk
kepentingan penyampaian peringatan,
•
Untuk sebagian besar deskripsi dan analisis,
sebuah sinyal dapat didefinisikan secara
sederhana sebagai sebuah fungsi matematika
sebagai berikut.
y = f (x)
•
dengan x adalah variabel atau peubah yang
independen (nilainya tidak bergantung pada
nilai peubah lain)
•
dan y (sinyal) merupakan peubah yang
dependen (dalam hal ini nilai y bergantung
pada nilai x).
Peubah independen menentukan
domain
(daerah asal) dari sinyal, misalnya:
•
y = sin (ωt) adalah suatu fungsi dengan
variabel dalam domain waktu (time-domain) t
sehingga merupakan sinyal yang ubah waktu
(time-signal).
•
x(ω) = 1/(-mω
2+ icω + k) adalah sinyal yang
mempunyai domain frekuensi yaitu ω atau
disebut
frequency-domain signal.
•
Intensitas citra (
image) I(x,y) merupakan sinyal
yang mempunyai domain spasial atau disebut
spasial-domain signal.
Sinyal
Klasifikasi sinyal berdasarkan
besaran yang diproses :
a. Sinyal analog
b. Sinyal digital
ANALOG & DIGITAL
• Sebagian besar sinyal-sinyal yang ditemukan dalam sains dan teknologi adalah analog di alam. Yaitu sinyal-sinyal itu
merupakan fungsi dari suatu variabel kontinyu seperti : waktu atau ruang.
Contoh sinyal analog adalah sinyal dari mic. Mic adalah suatu alat yang mengubah besaran audio ke besaran listrik. Sinyal analog apabila digambar dengan gelombang sinus bentuknya konsisten atau continue.
• Sinyal digital merupakan hasil teknologi yang mengubah sinyal menjadi suatu angka yag dapat dimengerti oleh mesin yaitu angka 0 (off) dan 1 (on) yang disebut angka biner untuk
Ada beberapa alasan mengapa digunakan pemrosesan
sinyal digital daripada suatu sinyal analog.
(Proakis dan Manolakis, 1992)
Pertama, suatu sistem digital terprogram memiliki
fleksibilitas dalam merancang-ulang
operasi-operasi pemrosesan sinyal digital hanya dengan
melakukan perubahan pada program yang
bersangkutan.
Sedangkan proses merancang-ulang pada sistem
analog biasanya melibatkan rancang-ulang
perangkat keras, uji coba dan verifikasi agar dapat
bekerja seperti yang diharapkan.
Penggunaan yang berulang-ulang terhadap
informasi tidak mempengaruhi kualitas dan
kuantitas informasi itu sendiri.
Kedua, pemrosesan sinyal digital menawarkan
pengendalian akurasi yang lebih baik.
• Faktor toleransi yang terdapat pada komponen-komponen rangkaian analog menimbulkan kesulitan bagi perancang dalam melakukan pengendalian akurasi pada sistem
pemrosesan sinyal analog.
• Di lain pihak, sistem digital menawarkan pengendalian akurasi yang lebih baik.
• Beberapa persyaratan yang dibutuhkan, antara lain
penentuan akurasi pada ADC dan Prosesor sinyal digital, dalam bentuk panjang word (word length), floating-point
Ketiga, informasi dapat dengan mudah diproses dan
dimodifikasi ke dalam berbagai bentuk.
•
Sinyal-sinyal digital dapat disimpan pada media
magnetik (berupa tape, disk, chip, card) tanpa
mengalami pelemahan atau distorsi data sinyal yang
bersangkutan.
•
Dengan demikian sinyal tersebut dapat dipindah
pindahkan serta diproses secara
offline
di
laboratorium.
•
Metode-metode pemrosesan sinyal digital juga
membolehkan implementasi algoritma-algoritma
pemrosesan sinyal yang lebih canggih.
Keempat, implementasi digital sistem pemrosesan
sinyal lebih murah dibandingkan secara analog.
Hal ini disebabkan karena perangkat keras digital
lebih murah, dan implementasi digital memiliki
fleksibilitas untuk dimodifikasi.
Selain itu penggunaan sistem digital mampu
mengirimkan informasi dengan kecepatan cahaya
yang mengakibatkan informasi dapat dikirim dengan
kecepatan tinggi, dapat memproses informasi dalam
jumlah yang sangat besar dan mengirimkannya secara
interaktif.
Pemrosesan sinyal digital lebih banyak digunakan
dalam berbagai aplikasi. Misalnya :
o
aplikasi pengolahan suara pada kanal telepon,
o
pemrosesan citra serta transmisinya,
o
bidang seismologi dan geofisika,
o
eksplorasi minyak,
o
deteksi ledakan nuklir,
o
pemrosesan sinyal yang diterima dari luar angkasa,
o
dan lain sebagainya.
Namun implementasi digital tersebut
memiliki keterbatasan dan tantangan
untuk terus dikembangkan, dalam hal :
•
kecepatan konversi A/D dan prosesor
sinyal digital.
•
Bahasa pemrograman dalam pengolahan
sinyal digital. Selain dari yang sudah
berkembang yaitu MATLAB, XILINX,
MODELSIM, MENTOR GRAPHIC, dll.
PENGENALAN
SINYAL-SINYAL DASAR
Pengantar
•
Sinyal dasar adalah sinyal yang dapat digunakan
untuk menyusun atau merepresentasikan sinyal-sinyal
yang lain.
•
Ada beberapa sinyal dasar/elementer yang
sering digunakan dalam praktek, dengan
merepresentasikan suatu sinyal dalam bentuk sinyal
elementer, pemahaman tentang sifat-sifat sinyal dan
sistem menjadi lebih mudah.
•
Beberapa diantara sinyal-sinyal dasar tersebut memiliki
karakteristik yang menjadikan penyelesaian persoalan
teknik atau rekayasa menjadi lebih mudah.
•
Pada pokok bahasan ini akan bahas macam-macam
sinyal dasar baik sinyal waktu kontinyu maupun sinyal
waktu diskrit.
Sinyal-Sinyal Dasar
Sinyal dasar secara garis besar dapat
dikelompokkan menjadi 2 macam , yaitu
a. sinyal dasar waktu kontinyu
A. Sinyal Dasar Waktu Kontinyu.
A1. Sinyal/Fungsi Tangga Satuan.
•
Fungsi tangga satuan waktu kontinyu
didefinisikan sebagai
•
Sinyal Fungsi tangga merupakan sinyal yang
penting untuk mempelajari sinyal secara analitik
dan juga banyak dipakai dalam praktek.
•
Perhatikan bahwa sinyal tangga satuan
merupakan sinyal waktu kontinyu untuk semua t
kecuali pada t=0, dimana fungsinya tidak
kontinyu.
•
Contoh dari fungsi tangga satuan adalah output
dari sumber tegangan dc 1-V yang dirangkai seri
dengan saklar yang di-on-kan saat
t
=0.
Contoh :
1. Fungsi pulsa persegi Gambar SSD-2 dapat
dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga :
2. fungsi signum,
yang ditunjukkan pada Gambar SSD-3.• Fungsi signum satuan didefinisikan sebagai
• Fungsi signum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga satuan
A2. Sinyal/Fungsi Ramp Satuan.
•
Fungsi ramp (pada gambar SSD-4) didefinisikan
sebagai
•
Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrasi fungsi
tangga satuan
Contoh :
•
Sinyal berikut [Gambar SSD-5] dapat dinyatakan
dalam bentuk fungsi tangga dan ramp satuan sebagai
berikut :
A3. Sinyal/Fungsi Sampling.
•
Fungsi Sampling Sa(
t
), banyak digunakan dalam
analisis spektral dan didefinisikan sebagai
•
Gambar SSD-6 menunjukkan fungsi ini. Fungsi lain
yang mirip fungsi Sa(
t
) adalah fungsi sinc(
t
) yang
ditunjukkan pada Gambar SSD-7 dan didefinisikan
sebagai
A4. Fungsi Impuls Satuan
•
Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta
Dirac atau disingkat fungsi delta δ(t), menempati
posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal.
•
Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan
titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber
tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang
sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi
delta.
Fungsi impuls satuan memiliki sifat :
(1)
(2)
(3)
Dalam praktek, fungsi impuls tersebut didekati menggunakan limit dari suatu fungsi konvensional untuk parameter
ε
mendekati nol. Beberapa contoh dari sinyal ini diberikan pada Gambar SSD-9.Gambar SSD-9
Sifat – sifat operasi fungsi impuls (i) Sifat Pergeseran
atau secara umum
yang menyatakan sebagai penjumlahan kontinyu impuls berbobot (ii) Sifat Sampling
Jika kontinyu di t0, maka (iii) Sifat scalling
A5. Sinyal Eksponensial Kompleks
•
Sinyal eksponensial kompleks memiliki bentuk
sebagai berikut :
•
dimana C dan α bilangan kompleks
.
Karakteristik sinyal ini bergantung kepada
nilai C dan α.
Kelompok pertama : Jika C dan a besaran riil, maka sinyal tersebut disebut eksponensial riil, dan sinyal tersebut memiliki dua tipe perilaku.
(1) Jika a positif, maka nilai x(t) membesar secara eksponensial dengan kenaikan.
Fenomena seperti sinyal ini dapat dijumpai dalam proses-proses reaksi kimia.
(2) Jika a negatif, maka nilai x(t) menurun secara eksponensial. Fenomena seperti ini dapat dijumpai pada proses peluruhan radioaktif, respon rangkaian RC, sistem damper mekanik, dan lain-lain. Gambar SSD-10 menunjukkan sinyal jenis ini.
Gambar SSD-10
Sinyal Eksponensial Riil Waktu Kontinyu (a). a positif (b) a negatif
•
Kelompok ke dua, jika α imajiner murni
,
misalkan
sinyal
. Sifat penting dari
sinyal ini adalah
periodik
. Hal ini dapat dicek
sebagai berikut, jika x(t) periodik dengan
periode T maka harus berlaku
↔
•
Karena
maka
•
Jadi sinyal
dan sinyal
keduanya
memiliki perioda fundamental yang sama.
Sinyal yang memiliki relasi sangat dekat
dengan sinyal
adalah
sinyal
seperti yang
ditunjukkan pada Gambar SSD-11.
Gambar SSD-11
•
Kelompok ketiga dari sinyal ini adalah jika C
dan α bernilai kompleks
,
jika
dan
.
Sinyal ini merupakan gabungan dari dua sinyal
sebelumnya (sinyal eksponensial dan sinuoidal),
maka:
Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada r , yaitu bagian riil dari α.
• Jika r<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam
Gambar SSD-12 Sinyal a) r<0 dan b) r>0
B. Sinyal Dasar Waktu Diskrit
• Ada beberapa sinyal dasar waktu diskrit yang banyak digunakan dalam praktek yaitu, unit impuls, unit step dan eksponensial kompleks
B1. Fungsi Impuls dan Fungsi Tangga Satuan
• Fungsi impuls untuk sinyal waktu diskrit ditunjukkan pada Gambar SSD-13 dan didefinisikan sebagai
Gambar SSD-13
• Sedangkan fungsi tangga satuan yang ditunjukkan pada Gambar SSD-14 didefinisikan sebagai berikut :
Gambar SSD-14
• Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu.
Sebagai contoh beda pertama dari fungsi tangga satuan adalah :
Penjumlahan fungsi impuls
Atau
• Demikian juga sebarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot
B2. Sekuen Eksponensial
Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :
Dimana C dan α , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu
kontinyu . Jika C dan α bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung kepada |α| .
o Jika |α|>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar,
o Jika |α|=1, maka sinyal tersebut konstan,
o Jika |α|<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,
Gambar SSD-15 Sinyal
Sebagai alternatif, Persamaan dapat pula ditulis dalam bentuk:
dimana
