Jobsheet pengolahan sinyal

PRAK

PRAKTI

TI K

K UM P

UM PEN

ENGO

GOL

L AHAN

AHAN S

SINY

INYAL

AL

Penyusun:

Penyusun:

Sa

Sahb

hbud

uddin Abdul K

din Abdul K a

adir, S.T

dir, S.T.,

., M

M.T

.T..

II r. And

r. Andi M

i M u

uis

is, M

, M.T.

.T.

 Y

 Y e

ed

di Ge

i Geo

org

rge

e,

, S

S.S

.ST.,

T., M

M ..T.

T.

 Y

 Y u

un

nia

iarti,

rti, S

S..S

ST.,

T., M

M.T.

.T.

PRO

PROGR

GRAM

AM S

STUD

TUDI

I TEK

TEK N

NII K

K TEL

TEL EK

EK O

OM

MU

UN

NII K

K AS

ASII

 J

 J URUS

URUSAN

AN TE

TEK

K NI

NIK

K EL

EL EK

EK T

TRO

RO

PO

POL

L II TEK

TEK N

NIIK

K N

NEGERI UJ

EGERI UJ UN

UNG PAN

G PAND

DAN

ANG

G

2017

MODUL I MODUL I

DASAR-DASAR OPERASI MATLAB DASAR-DASAR OPERASI MATLAB

I. TUJUAN I. TUJUAN

Mahasiswa dapat mengoperasikan Matlab sebagai perangkat Simulasi Praktikum Pengolahan Mahasiswa dapat mengoperasikan Matlab sebagai perangkat Simulasi Praktikum Pengolahan Sinyal

Sinyal

II. DASAR TEORI II. DASAR TEORI

2.1 Apa Sih MATLAB Itu? 2.1 Apa Sih MATLAB Itu?

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik.

masalah teknik. Matlab mengintegrasMatlab mengintegrasikan komputasi, visuaikan komputasi, visualisasi, dan pelisasi, dan pemrograman dalam suatmrograman dalam suatuu model yang mudah digunakan. Dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam model yang mudah digunakan. Dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika konvensional. Penggunaan Matlab meliputi bidang–bidang:

notasi matematika konvensional. Penggunaan Matlab meliputi bidang–bidang:



 Matematika dan KomputasiMatematika dan Komputasi 

 Pembentukan AlgoritmaPembentukan Algoritma 

 Akusisi DataAkusisi Data 

 Pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipePemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe 

 Analisa data, explorasi, dan visualisasiAnalisa data, explorasi, dan visualisasi 

 Grafik Keilmuan dan bidang RekayasaGrafik Keilmuan dan bidang Rekayasa

MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array sehingga masalah dimensi bukan lagi menjadi sesuatu yang rumit. Hal ini memungkinkan kita untuk sehingga masalah dimensi bukan lagi menjadi sesuatu yang rumit. Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis komputasi, kususnya matriks dan formulasi vector yang sangat memecahkan banyak masalah teknis komputasi, kususnya matriks dan formulasi vector yang sangat kompleks jika diselesaikan dengan bahasa level

kompleks jika diselesaikan dengan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic.rendah seperti Pascall, C dan Basic.

Nama MATLAB merupakan singkatan dari matriks laboratory. MATLAB pada awalnya ditulis Nama MATLAB merupakan singkatan dari matriks laboratory. MATLAB pada awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan satu kesatuan dari

satu kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untsebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matriks.uk komputasi matriks.

Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi, industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi, pengembangan dan analisanya.

pengembangan dan analisanya.

Fitur-fitur MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan dikenal dengan nama toolbox. Toolbox Fitur-fitur MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan dikenal dengan nama toolbox. Toolbox ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masalah tertentu. Area-area yang sudah bisa lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masalah tertentu. Area-area yang sudah bisa

MODUL I MODUL I

DASAR-DASAR OPERASI MATLAB DASAR-DASAR OPERASI MATLAB

I. TUJUAN I. TUJUAN

Mahasiswa dapat mengoperasikan Matlab sebagai perangkat Simulasi Praktikum Pengolahan Mahasiswa dapat mengoperasikan Matlab sebagai perangkat Simulasi Praktikum Pengolahan Sinyal

Sinyal

II. DASAR TEORI II. DASAR TEORI

2.1 Apa Sih MATLAB Itu? 2.1 Apa Sih MATLAB Itu?

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi MATLAB adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik.

masalah teknik. Matlab mengintegrasMatlab mengintegrasikan komputasi, visuaikan komputasi, visualisasi, dan pelisasi, dan pemrograman dalam suatmrograman dalam suatuu model yang mudah digunakan. Dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam model yang mudah digunakan. Dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika konvensional. Penggunaan Matlab meliputi bidang–bidang:

notasi matematika konvensional. Penggunaan Matlab meliputi bidang–bidang:



 Matematika dan KomputasiMatematika dan Komputasi 

 Pembentukan AlgoritmaPembentukan Algoritma 

 Akusisi DataAkusisi Data 

 Pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipePemodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe 

 Analisa data, explorasi, dan visualisasiAnalisa data, explorasi, dan visualisasi 

 Grafik Keilmuan dan bidang RekayasaGrafik Keilmuan dan bidang Rekayasa

MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array sehingga masalah dimensi bukan lagi menjadi sesuatu yang rumit. Hal ini memungkinkan kita untuk sehingga masalah dimensi bukan lagi menjadi sesuatu yang rumit. Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis komputasi, kususnya matriks dan formulasi vector yang sangat memecahkan banyak masalah teknis komputasi, kususnya matriks dan formulasi vector yang sangat kompleks jika diselesaikan dengan bahasa level

kompleks jika diselesaikan dengan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic.rendah seperti Pascall, C dan Basic.

Nama MATLAB merupakan singkatan dari matriks laboratory. MATLAB pada awalnya ditulis Nama MATLAB merupakan singkatan dari matriks laboratory. MATLAB pada awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan satu kesatuan dari

satu kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untsebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matriks.uk komputasi matriks.

Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi, industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi, pengembangan dan analisanya.

pengembangan dan analisanya.

Fitur-fitur MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan dikenal dengan nama toolbox. Toolbox Fitur-fitur MATLAB sudah banyak dikembangkan, dan dikenal dengan nama toolbox. Toolbox ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu ini merupakan kumpulan dari fungsi-fungsi MATLAB (M-files) yang telah dikembangkan ke suatu lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masalah tertentu. Area-area yang sudah bisa lingkungan kerja MATLAB untuk memecahkan masalah tertentu. Area-area yang sudah bisa

dipecahkan dengan toolbox saat ini meliputi pengolahan sinyal, system kontrol, neural networks, dipecahkan dengan toolbox saat ini meliputi pengolahan sinyal, system kontrol, neural networks, fuzzy logic, wavelets, dan lain-lain.

fuzzy logic, wavelets, dan lain-lain.

2.2. Kelengkapan pada Sistem MATLAB 2.2. Kelengkapan pada Sistem MATLAB

Sebagai sebuah sistem, MATLAB tersusun atasi 5

Sebagai sebuah sistem, MATLAB tersusun atasi 5 bagian utama:bagian utama: 1.

1. Development Development Environment. Environment. Merupakan Merupakan sekumpulan sekumpulan perangkat perangkat dan dan fasilitas fasilitas yangyang membantu anda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa membantu anda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk didalamnya perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk didalamnya adalah MATLAB desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan adalah MATLAB desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan debugger, browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search

debugger, browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path.path. 2.

2. MATLAB Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulaiMATLAB Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih kompleks seperti matriks inverse, matriks eigen values, Bessel fungsi-fungsi yang lebih kompleks seperti matriks inverse, matriks eigen values, Bessel functions, dan fast Fourier transforms.

functions, dan fast Fourier transforms. 3.

3. MATLAB Language. Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flowMATLAB Language. Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik "pemrograman programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik "pemrograman dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam lingkup yang lebih

lingkup yang lebih besar" untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang kompleks.besar" untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang kompleks. 4.

4. Graphics. Graphics. MATLAB meMATLAB memiliki fasilitas miliki fasilitas untuk muntuk menampilkan enampilkan vector dan vector dan matrices sebagai matrices sebagai suatusuatu grafik. Di dalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk grafik. Di dalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk visualisasi data

visualisasi data dua dikensi dua dikensi dan data dan data tiga tiga dimensi, dimensi, image processing, image processing, animation, dananimation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan bagi presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi MATLAB anda.

sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi MATLAB anda. 5.

5. MATLAB Application MATLAB Application Program Interface Program Interface (API). (API). Merupakan Merupakan suatu library suatu library yang memyang memungkinkanungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan MATLAB. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking), MATLAB. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking), pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan menuliskan MAT-files.

menuliskan MAT-files.

III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN



 PC dengan perangkat multimedia (sound card, MicropPC dengan perangkat multimedia (sound card, Microp hone, Speaker active, atau headset)hone, Speaker active, atau headset) 

IV. LANGKAH PERCOBAAN 4.1 Memulai Matlab

Perhatikan Dekstop pada layar monitor PC, anda mulai MATLAB dengan melakukan double-clicking pada shortcut icon MATLAB

Gambar 1. Icon MATLAB pada desktop PC

Selanjutnya anda akan mendapatkan tampilan seperti pada Gambar berikut ini.

Gambar 2. Tampilan awal Matlab

Sedangkan untuk mengakhiri sebuah sesi MATLAB, anda bisa melakukan dengan dua cara, pertama pilih File -> Exit MATLAB dalam window utama MATLAB yang sedang aktif, atau cara kedua lebih mudah yaitu cukup ketikkan type quit dalam Command Window.

4.2 Menentukan Direktori Tempat Bekerja

Anda dapat bekerja dengan MATLAb secara default pada direc tory Work ada di dalam Folder MATLAB. Tetapi akan lebih bagus jika anda membuat satu directory khusus dengan nama yang unik dan mudah diingat, “My_matlab1” untuk membuat program anda dengan orang lain tidak

tercampur. Arahkan pointer mouse anda pada kotak bertanda … yang ada di sebelah kanan Current Directory , tanda panah kebawah (yang menunjukkan folder yang sedang aktif). Pilih new directory, selanjutnya ketikkan “My_matlab1”, dan diikuti dengan click Ok.

Gambar 3. Membuat Folder baru tempat program

4.3 Memulai Perintah Sederhana

Langkah pertama adalah dengan menentukan variable scalar dengan cara seperti berikut: » x = 2 (selanjutnya tekan “Enter”)

x = 2 » y = 3 y = 3 » z = x + y z = 5

Nah bagaimana dengan vektor berikutnya ini? Dimulai dengan mendefinisikan dua buah vektor, yaitu vektor x dan vektor y:

» x = [1 2 3] x = 1 2 3 » y = [4 5 6] y = 4 5 6

Selajutnya ketik: >> y(1)

ans = 4

dan ulangi untuk y(2) and y(3).

Matlab menggunakan integer positif untuk indeks array . Elemen pertama adalah y(1), elemen kedua adalah y(2), dan seterusnya. Nol atau bilangan negatif tidak diperbolehkan untuk indeks array . Sekarang jumlahkan keduanya:

» x+y ans =

5 7 9

dan sekarang hitung inner product: » x*y'

ans = 32

Jawabannya adalah 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32! Catat, bahwa y' adalah transpose pada y dan merupakan suatu vektor kolom. Untuk memeriksanya, ketikkan perintah berikut:

>> y' ans =

4 5 6

Cara lain pada pengkombinasian dua vektor adalah diakukan melalui perkalian element-demi-element:

>> x.*y ans =

4 10 18

Catat periode sebelum perkalian simbol. Sekarang kita dapat mendefinisikan suatu matriks: » A = [1 2 3

4 5 6 7 8 9];

 Catat bahwa matriks tidak diulang kalau kita menggunakan semi colon. Berikut operasi perkalian A dengan transpose dari x:

» A*x' ans =

14 32 50

Sekarang kita harus mentranspose x untuk memenuhi perkalian suatu matrik dan suatu vector kolom. Matriks-matriks ini dapat juga dikalikan satu dengan yang lain di antara mereka:

» B = [1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4]; » A*B ans = 32 32 32 32 71 74 77 80 110 116 122 128

Sekarang coba anda lakukan penjumlahan antara A dan B: » A+B

??? Error using ==> +

Matriks dimensions must agree.

Kita tidak dapat menambah suatu matrik 3 kali 3 dengan matriks 3 kali 4 , dan Matlab akan mendeteksi dimensi yang mismatch dan selanjutnya memeberikan pesan error. Sekarang kita cari cara lain untuk mendefinisikan matrik dan vektor. Sebagai contoh suatu matriks nol dengan dimensi 3 baris dan 6 kolom dapat dinyatakan sebagai:

>> zeros(3,6) ans =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

tentu saja jika anda tambahkan suatu ";" setelah zeros(3,6), jawabannya tidak akan ditampilkan di layar monitor anda. Angka pertama, 3 menunjukkan jumah baris, sedangkan angka kedua, 6, adalah  jumlah kolom. Kita dapat pula melakukan hal yang sama untuk menampilkan angka satu seperti

berikut: >> ones(3,6) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Definisi Vektor-vektor Besar

Suatu vektor 1 kali 100 yang menyusun sample pada sinyal cosinus dapat dibangkitkan dengan >> x = cos(0.1*pi*(0:99));

Untuk membangkitkan suatu "ramp" dari 1 sampai 50 coba: >> x = [1:1:50];

bilangan kedua mengindikasikan step kenaikan dari dari 1 sampai 50. Untuk membangkitkan suatu fungsi "ramp" dari 1 sampai 50 coba berikut ini:

>> x = [1:1:50];

Ketika anda tidak memasukkan angka kedua pada perintah diatas, maka secara otomatis (default) step kenaikan ditetapkan bernilai “1”:

>> x = [1:50];

Anda bisa juga secara khusus mendefinisikan suatu rentang nilai pada x sebagai berikut: >> x(51:100) = [50:-1:1]

Ini merupakan metode yang sangat bermanfaat untuk mensepsifikasi nilai “waktu” untuk penggambaran. Sebagai contoh, ditetapkan interval sampling dalam contoh diatas adalah 1 detik. Selanjutnya anda dapat mendefisnisikan seperti berikut:

4.4 Menggambar Grafik

Salah satu kelebihan dari Matlab adalah kemudahan dalam mengolah grafik. Sehingga anda tidak perlu kesulitan untuk melihat suatu respon system, misalnya pada kasus melijhat bentuk sinyal dalam domain waktu anda cukup mengikuti langkah berikut:

Sekarang ketikkan: >> time = [0:0.001:0.099]; >> x = cos(0.1*pi*(0:99)); >> plot(time,x) >> xlabel('time (msec)') >> ylabel('x(t)')

ini akan menghasilkan gambar seperti berikut:

Gambar 4. Contoh tampilan grafik sederhana dengan perintah plot

Sedangkan cara untuk menampilkan sederetan nilai fungsi waktu diskrit adalah dengan menggunakan perintah "stem". Dari contoh deretan perintah coba anda rubah beberapa bagian dengan perintah berikut:

>> stem(time,x)

>> xlabel('time (msec)') >> ylabel('x(t)')

Apakah hasilnya seperti berikut ini?

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 time (msec)       x         (         t         )

Gambar 5. Contoh tampilan grafik dengan perintah stem

4.5 Menyusun Progam Sederhana

Anda dapat mengedit suatu file text yang tersusun dari beberapa perintah Matlab. Ini dapat dilakukan dengan menekan double-click pada icon "New M-File" icon in the Matlab toolbar.

Gambar 6. Langkah awal menyusun program dengan M-file

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 time (msec)       x         (         t         )

Selanjutnya anda akan mendapatkan sebuah tampilan Matlab Editor yang masi h kosong seperti ini.

Gambar 7. Tampilan Matlab Editor tempat membuat prog ram.

Selanjutnya anda buat program seperti pada contoh sebelumnya

Gambar 8. Contoh penulisan program pada Matlab Editor

Lanjutkan dengan menekan toolbar Debug, dan jangan lupa pilih Save anda Run. Kemudian menuliskan nama program. Anda tuliskan coba_1, secara otomatis akan menjadi file coba_1.m dan akan terlihat tampilan hasilnya.

Program kedua anda

Buatlah program berikut ini pada Matlab editor, dan simpan dengan nama coba_2 x(1:52) = [0 0 1:1:50]; x(53:102) = [50:-1:1]; h = [1 2]; for n = 3:101, y(n) = 0; for m = 1:2, y(n) = y(n) + h(m)*x(n-m); end end plot(y)

Hasil apa yang anda dapatkan? Dalam hal ini anda harus mengetahui arti setiap perintah yang dituliskan dalam Matlab, tidak ada salahnya anda bertanya kepada instruktur apa arti perintah-perintah tersebut.

Program ketiga anda

Satu contoh lain program untuk for adalah pembangkitan gambar seperti berikut: %File Name:coba_3.m n=201; delx=10/(n-1); for k=1:n x(k)=(k-1)*delx; y(k)=sin(x(k))*exp(-0.4*x(k)); end %plot(x,y) plot(x,y,'linewidth',4) title('Grafik yang pertama') xlabel('x');ylabel('y');

Gambar 10. Tampilan program grafik ketiga

4. 6. Fungsi dalam Matlab

Matlab juga mampu untuk menuliskan fungsi yang didefinisikan oleh pemakainya. Buat sebuah fungsi dengan menuliskan program berikut ini:

function y = x2(t) y = t^2;

Anda simpan dengan nama "x2.m" selanjutnya anda dapat memanfaatkan fungsi tersebut melalui Matlab line command dengan cara berikut:

>>t=0:1:10; >> y_2=x2(t)

Hasilnya adalah seperti berikut: y_2 =

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Anda bisa juga memanggil fungsi tersebut melalui program pada panggil_1.m file yang anda buat seperti berikut:

t=0:1:10; y_2=x2(t)

V. TUGAS

1. Dari contoh-contoh program yang sudah dijalankan, berikan penjelasan setiap perintah terhadap output yang dihasilkan.

2. Bagaimana cara menampilkan grafik untuk tampilan tiga dimensi dan grafik polar.

3. Bagaimana cara menampilkan lebih dari satu persamaan dalam satu grafik? Jika terdapat dua fungsi sinus yang berbeda fase. Fungsi pertama ditampilkan dan dilanjutkan menampilkan fungsi kedua, dengan tampilan pada fungsi pertama tidak boleh hilang.

4. Bagaimana cara menampilkan lebih dari satu grafik dalam satu tampilan? Jika digunakan fungsi pada soal ke-3, satu fungsi ditampilkan di atas dan fungsi lainya di bagian bawah. 5. Bagimana cara menampilkan dua fungsi dengan tampilan stiap fungsi disajikan dalam grafik

berbeda. Seperti contoh pada soal ke-3, fungsi pertama anda tampilkan pada figure(1), sementara fungsi kedua anda tampilkan pada figure(2).

MODUL 2

PEMBANGKITKAN SINYAL

I. TUJUAN

Mahasiswa dapat membangkitkan beberapa jenis sinyal dasar yang banyak digunakan dalam analisa Sinyal dan Sistem.

II. DASAR TEORI 2.1. Sinyal

Sinyal merupakan sebuah fungsi yang berisi informasi mengenai keadaan tingkah laku dari sebuah sistem secara fisik. Meskipun sinyal dapat diwujudkan dalam beberapa cara, dalam berbagai kasus, informasi terdiri dari sebuah pola dari beberapa bentuk yang bervariasi. Sebagai contoh sinyal mungkin berbentuk sebuah pola dari banyak variasi waktu atau sebagian saja. Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variable yang berdiri sendiri (independent variable). Sebagai contoh, sinyal suara akan dinyatakan secara matematis oleh tekanan akustik sebagai fungsi waktu dan sebuah gambar dinyatakan sebagai fungsi ke-terang-an (brightness) dari dua variable ruang (spatial).

Secara umum, variable yang berdiri sendiri (independent) secara matematis diwujudkan dalam fungsi waktu, meskipun sebenarnya tidak menunjukkan waktu. Terdapat 2 tipe dasar sinyal, yaitu:

1. Sinyal waktu kontinyu (continous-time signal) 2. Sinyal waktu diskrit (discrete-time signal)

Pada sinyal kontinyu, variable independent (yang berdiri sendiri) terjadi terus-menerus dan kemudian sinyal dinyatakan sebagai sebuah kesatuan nilai dari variable independent. Sebaliknya, sinyal diskrit hanya menyatakan waktu diskrit dan mengakibatkan variabel independent hanya merupakan himpunan nilai diskrit.

Fungsi sinyal dinyatakan sebagai x dengan untuk menyertakan variable dalam tanda (.). Untuk membedakan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyak waktu diskrit kita menggunakan symbol t untuk menyatakan variable kontinyu dan symbol n untuk menyatakan variable diskrit. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu dinyatakan dengan fungsi x(t) dan sinyal waktu diskrit dinyatakan dengan fungsi x(n). Sinyal waktu diskrit hanya menyatakan nilai integer dari variable independent.

2.2. Sinyal Waktu Kontinyu

Suatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika dia memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. Sinyal waktu kontinyu dapat didefinisikan dengan persamaan matematis sebaga i berikut.

 ()(−∞,∞)

(1)

Fungsi Step dan Fungsi Ramp (tanjak)

Dua contoh sederhana pada sinyal kontinyu yang memiliki fungsi step dan fungsi ramp (tanjak) dapat diberikan seperti pada Gambar 2a. Sebuah fungsi step dapat diwakili dengan suatu bentuk matematis sebagai:

() = 1,

_0,

 ≥ 0

_{ < 0}

(2)

Gambar 2. Fungsi step dan fungsi ramp sinyal kontinyu

Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali x(t)u(t) sebanding dengan x(t) untuk t > 0 dan sebanding dengan nol untuk t < 0. Perkalian pada sinyal x(t) dengan sinyal u(t) mengeliminasi suatu nilai non-zero(bukan nol) pada x(t) untuk nilai t < 0.

Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematis sebagai:

() = ,

_0,

 ≥ 0

_{ < 0}

(3)

Catatan bahwa untuk t > 0, slope (kemiringan) pada r(t) adalah senilai 1. Sehingga pada kasus ini r(t) merupakan “unit slope”, yang mana merupakan alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function. Jika ada variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope yang dimilikinya adalah K untuk t > 0. Suatu fungsi ramp diberikan pada Gambar 2b.

Sinyal Periodik

Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika

( + ) =()

 untuk semua nilai

,−∞<<∞

  (4)

Sebagai catatan, jika  x(t)  merupakan periodik pada periode T , ini juga periodik dengan qT , dimana q merupakan nilai integer positif. Periode fundamental merupakan nilai positif terkecil T  untuk persamaan (5). Suatu contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut

() =  cos ( + )

  (5)

Disini A adalah amplitudo, ω  adalah frekuensi dalam radian per detik (rad/detik), dan   _{adalah fase}

bahwa fungsi sinusoida yang diberikan dalam persamaan (5) adalah fungsi periodik, untuk nilai pada variable waktu t , maka:

   +



_

+  =  (+2+) =  (+)

  (6)

Sedemikian hingga fungsi sinusoida merupakan fungsi periodik dengan periode 2π/ω, nilai ini selanjutnya dikenal sebagai periode fundamentalnya. Sebuah sinyal dengan fungsi sinusoida

() =

  cos ( + )

 diberikan pada Gambar 3 untuk nilai  _{= −π/2 , dan f = 1 Hz.}

Gambar 3. Sinyal Periodik Sinusoidal

2.3. Sinyal Diskrit

Pada teori system diskrit, lebih ditekankan pada pemro sesan sinyal sequensial (deret). Pada sejumlah nilai x, dimana nilai yang ke -x pada deret x(n) akan dituliskan secara formal sebagai:

 = {()};

− ∞ <  < ∞

  (7)

Dalam hal ini  x(n) menyatakan nilai yang ke-n dari suatu deret, persamaan (7) biasanya tidak disarankan untuk dipakai dan selanjutnya sinyal diskrit diberikan seperti Gambar (4). Meskipun absis digambar sebagai garis yang kontinyu, sangat penting untuk menyatakan bahwa  x(n) hanya merupakan nilai dari n. Fungsi  x(n)  tidak bernilai nol untuk n yang bukan integer; x(n) secara sederhana bukan merupakan bilangan selain integer dari n.

Gambar 4. Grafik sebuah sinyal waktu diskrit

Sinyal waktu diskrit mempunyai beberapa fungsi dasar seperti berikut: - Sekuen Impuls

Gambar 5. Sinyal impuls

Deret unit sample (unit-sampel sequence), δ(n), dinyatakan sebagai deret dengan nilai:

() = 0,

_1,

 ≠ 0

_{ = 0}

(8)

Deret unit sample mempunyai aturan yang sama untuk sinya l diskrit dan system dnegan fungsi impuls pada sinyal kontinyu dan system. Deret unit sample biasanya disebut dengan impuls diskrit (discrete-time impuls), atau disingkat impuls (impulse).

- Sekuen Step

Deret unit step (unit-step sequence), u(n), mempunyai nilai:

() = 1,

_0,

 ≥ 0

_{ < 0}

(9)

Unit step dihubungkan dengan unit sample sebagai:

() =  ()





(10)

Unit sample juga dapat dihubungkan dengan unit step sebagai:

() = ()−(−1)

  (11)

Gambar 6. Sekuen Step

- Sinus Diskrit

Deret eksponensial real adalah deret yang nilainya berbentuk an, dimana a adalah nilai real. Deret sinusoidal mempunyai nilai berbentuk

  (

_

+∅)

.

Gambar 7. Sinyal sinus diskrit

Deret y(n) dinyatakan berkalai (periodik) dengan nilai periode N apabila y(n) = y(n+N) untuk semua n. Deret sinuosuidal mempunyai periode 2π/ω0  hanya pada saat nilai real ini berupa berupa bilangan

integer. Parameter ω0  akan dinyatakan sebagai frekuensi dari sinusoidal atau eksponensial kompleks

meskipun deret ini periodik atau tidak. Frekuensi ω0 dapat dipilih dari nilai jangkauan kontinyu. Sehingga

 jangkauannya adalah 0 < ω0 < 2π (atau -π < ω0 < π) karena deret sinusoidal atau eksponensial kompleks

didapatkan dari nilai ω0  yang bervariasi dalam jangkauan 2πk <ω0< 2π(k+1)  identik untuk semua k 

sehingga didapatkan ω0yang bervariasi dalam jangkauan 0 < ω0 < 2π.

III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

- 1 (satu) buah PC dengan sound card dan OS Windows - Program aplikasi MATLAB.

IV. LANGKAH-LANGK AH PERCOBAAN

4.1 Pembangkitan Sinyal Waktu Kontinyu Sinusoida

1. Generate sebuah sinyal sinusoidal dengan program sebagai berikut: Fs=100;

s1=sin(2*pi*t*5); plot(t,s1)

Gambar 8. Contoh sinyal sinus

Sinyal yang digenerate adalah sebuah sinus dengan amplitudo  Amp = 1, frekuensi  f = 5Hz  dan fase awal  _{=0. Diharapkan anda sudah mengetahui tiga parameter dasar pada sinyal sinus ini.}

Untuk lebih memahami coba lanjutkan dengan langkah berikut.

2. Lakukan perubahan pada nilai s1: s1=sin(2*pi*t*10);

Dan perhatikan apa yang terjadi, kemudian ulang i untuk mengganti angka 10 dengan 15, dan 20 . Perhatikan apa yang terjadi.

3. Coba anda edit kembali program anda sehingga bentuknya persis seperti pada langkah 1, kemudian lanjutkan dengan melakukan perubahan pada nilai amplitudo, sehingga bentuk perintah pada s1 menjadi:

s1=2*sin(2*pi*t*5);

Coba perhatikan apa yang terjadi? Lanjutkan dengan merubah nilai amplitudo menjadi 4, 5, 6,… sampai 20. Apa pengaruh perubahan amplitudo pada bentuk sinyal sinus?

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

4. Kembalikan program anda sehingga menjadi seperti pada langkah pertama. Sekarang coba anda lakukan sedikit perubahan sehingga perintah pada s1 menjadi:

s1=2*sin(2*pi*t*5 + pi/2);

Coba anda perhatikan, apa yang terjadi? Apa yang baru saja anda lakukan adalah merubah nilai fase awal sebuah sinyal dalam hal ini nilai   _{= π/ 2 = 90}o_{. Sekarang lanjutkan langkah anda}

dengan merubah nilai fase awal menjadi 45o, 120o, 180o, dan 225o. Amati bentuk sinyal sinus terbangkit, dan catat hasilnya.

4.2. Pembangkitan Sinyal Persegi

Generate sebuah sinyal persegi dengan karakteristik frekuensi dan amplitudo yang sama dengan sinyal sinus dengan langkah berikut ini:

1. Buat sebuah file baru dan beri nama coba_kotak.m kemudian buat program seperti berikut ini. Fs=100;

t=(1:100)/Fs;

s1=SQUARE(2*pi*5*t); plot(t,s1,'linewidth',2) axis([0 1 -1.2 1.2])

Gambar 9. Contoh sinyal persegi

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Dari gambar 9 anda dapat melihat sebuah sinyal persegi dengan amplitudo senilai 1 dan frekuensinya sebesar 5 Hz.

2. Coba anda lakukan satu perubahan dalam hal ini nilai frekuensinya anda rubah menjadi 10 Hz, 15 Hz, dan 20 Hz. Apa yang anda dapatkan?

3. Kembalikan bentuk program menjadi seperti pada langkah pertama, Sekarang coba anda rubah nilai fase awal menjadi menjadi 45o, 120o, 180o, dan 225o. Amati dan catat apa yang terjadi dengan sinyal persegi terbangkit.

4.3 Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Konstan

Disini akan kita lakukan pembangkitan sinyal waktu diskrit. Sebagai langkah awal kita mulai dengan membangkitkan sebuah sekuenunit step. Sesuai dengan namanya, unit step berarti nilainya adalah satu satuan. Untuk itu anda ikuti langkah berikut ini.

1. Buat program baru dan anda ketikkan perintah seperti berikut: %File Name: SS1_3.m

%Pembangkitan Unit Step Sekuen L=input('Panjang Gelombang (>=40)=' ) P=input('Panjang Sekuen =' ) for n=1:L if (n>=P) step(n)=1; else step(n)=0; end end x=1:L; stem(x,step)

Gambar 10. Contoh sekuen step terbangkit

2. Ulangi langkah pertama dengan cara me-run program anda dan masukan nilai untuk panjang gelombang dan panjang sekuen yang be rbeda-beda. Catat apa yang terjadi?

4.4 Pembangkitan Sinyal Waktu Diskrit, Sekuen Pulsa

Generate sebuah sinyal waktu diskrit berbentuk se kuen pulsa, dengan langkah berikut ini: 1. Buat program baru dengan perintah berikut ini.

%File Name: SS1_5.m

%Pembangkitan Sekuen Pulsa

L=input('Panjang Gelombang (>=40)=' ) P=input('Posisi Pulsa =' ) for n=1:L if (n==P) step(n)=1; else step(n)=0; end 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

end x=1:L;

stem(x,step) axis([0 L -.1 1.2])

Gambar 11. Contoh sekuen pulsa terbangkit

2. Jalankan program di atas berulang-ulang dengan cata tan nilai L dan P dirubah-subah sesuai kehendak anda, perhatikan apa yang terjad i? Catat apa yang anda lihat.

3. Pembentukan Sinyal Sinus waktu Diskrit

Pada bagian ini kita akan membuat sebuah sinyal sinus diskrit. Seca ra umum sifat dasarnya memiliki kemiripan dengan sinus waktu kontinyu. Untuk itu ikuti langkah berikut:

1. Buat program baru dengan perintah seperti berikut. %sin_dikrit1.m Fs=20;%frekuensi sampling t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasi s1=sin(2*pi*t*2); stem(t,s1) axis([0 1 -1.2 1.2]) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Gambar 12. Contoh sinyal sinus diskrit

2. Lakukan perubahan pada nilai Fs, sehingga bernilai 30, 40, 50, 60, 70, dan 80. Catat apa yang terjadi? 3. Lakukan hal yang sama untuk nilai Fs 18, 15, 12, 10, dan 8. Catat apa yang terjadi?

4.2. Pembangkitan Sinyal Dengan memanfaatkan file *.wav

Kita mulai bermain dengan file *.wav. Dalam hal ini kita lakukan pemanggilan sinyal audio yang ada dalam hardisk kita. Langkah yang kita lakukan adalah seperti be rikut:

1. Anda buat file kuat_1.m seperti berikut %File Name: kuat_1.m

%Description: how to read and pla y a wav file y1=wavread('audio3.wav');

Fs=10000;

wavplay(y1,Fs,'async') % Memainkan audio sinyal asli

2. Cobalah untuk menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk g rafik sebagai fungsi waktu. Perhatikan bentuk tampilan yang anda lihat. Apa yang anda catat dari ha sil yang telah anda dapatkan tsb? 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

5. DATA DAN ANALISA

Anda telah melakukan berbagai langkah untuk percobaan pembangkitan sinyal sinus baik diskrit maupun kontinyu dan juga sudah mempelajari bagaimana membaca audio file *.wav. Yang harus anda lakukan adalah:

1. Jawab setiap pertanyaan yang ada pada setiap langkah percobaan di atas. 2. Buatlah sebuah sinyal sinus dan simpan menjadi file *.wav

MODUL 3

OPERASI DASAR PADA SINYAL

I. TUJUAN

Mahasiswa dapat memperlihatkan proses-proses aritmatika sinyal dan menerapkan sebagai proses dasar pengolah sinyal audio.

II. DASAR TEORI

2.1 Operasi Aritmatika Sinyal

Pada analisa system pemrosesan sinyal diskrit, deretnya dapat dimanipulasi dalam beberapa cara. Perkalian (product) dan penambahan (sum) dari dua deret x dan y dinyatakan sebagai sample perkalian dan pembagian dimana:

 x.y={x(n)y(n)} (product)  (1)

 x+y={x(n)+y(n)} (sum)  (2)

Perkalian dari deret x dengan sebuah nilai α dinyatakan sebagai: α.x = x(n - n0) (3)

dimana n0 adalah bilangan integer.

Dalam realita kehidupan sehari-hari, khususnya dalam dunia electronic communication engineering, kita mengenal proses aritmatika pada sinyal yang meliputi meliputi:

- penguatan sinyal - pelemahan sinyal

- penjumlahan dua buah sinyal - perkalian dua buah sinyal

Penguatan Sinyal

Peristiwa penguatan sinyal seringkali kita jumpai pada perangkat audio seperti radio, tape, dsb. Fenomena ini dapat juga direpresentasikan secara sederhana sebagai sebuah operasi matematika sebagai berikut:

y(t) = amp x(t) (4)

dimana:

y(t) = sinyal output

amp = konstanta penguatan sinyal x(t) = sinyal input

Bentuk diagram blok dari sebuah operasi pernguatan sinyal dapat diberikan pada gambar berikut ini.

Gambar 1. Diagram blok penguatan suatu sinyal

Besarnya nilai konstanta sinyal amp >1, dan penguatan sinyal seringkali dinyataklan dalam besaran deci Bell, yang didefinisikan sebagai:

amp_dB = 10 log(output/input) (5)

Dalam domain waktu, bentuk sinyal asli dan setelah mengalami penguatan adalah seperti gambar berikut:

Gambar 2. Penguatan Sinyal

Pelemahan Sinyal

Apabila sebuah sinyal dilewatkan suatu medium seringkali mengalami berbagai perlakuan dari medium (kanal) yang dilaluinya. Ada satu mekanisme dimana sinyal yang melewati suatu medium mengalami pelemahan energi yang selanjutnya dikenal sebagai atenuasi (pelemahan atau redaman) sinyal.

Bentuk diagram blok dari sebuah operasi pernguatan sinyal dapat diberikan pada gambar berikut ini:

Gambar 3 Operasi Pelemahan suatu sinyal

Dalam bentuk operasi matematik sebagai pendekatannya, peristiwa ini dapat diberikan sebagai berikut:

y(t) = att x(t) (6)

Dalam hal ini nilai att < 1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi. Kejadian ini sering muncul pada sistem transmisi, dan munculnya konstanta pelemahan ini dihasilkan oleh berbagai proses yang cukup kompleks dalam suatu media transmisi.

Gambar 4. Pelemahan Sinyal

Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa proses penguatan dan pelemahan sinyal merupakan dua hal yang hampir sama. Dalam pengatan sinyal amplitudo sinyal output lebih tinggi dibanding sinyal input, sementara pada pelemahan sinyal amplitudo sinyal output lebih rendah dibanding sinyal input. Tetapi pada kedua proses operasi ini bentuk dasar sinyal tidak mengalami perubahan.

Penjumlahan Dua Buah Sinyal

Proses penjumlahan sinyal seringkali terjadi pada peristiwa transmisi sinyal melalui suatu medium. Sinyal yang dikirimkan oleh pemancar setelah melewati medium tertentu misalnya udara akan mendapat pengaruh kanal, dapat menaikkan level tegangan atau menurunkan level tegangannya tergantung komponen yang dijumlahkan. Sehingga pada bagian penerima akan mendapatkan sinyal sebagai hasil jumlahan sinyal asli dari pemancar dengan sinyal yang terdapat pada kanal t ersebut.

Gambar 5. Diagram blok operasi penjumlahan dua sinyal

Secara matematis dapat diberikan sebagai berikut:

y(t) = x1(t) + x2(t) (7)

Dalam hal ini, setiap komponen sinyal pertama dijumlahkan dengan komponen sinyal kedua.

Gambar 6. Contoh penjumlahan pada sinyal sinus (a) Sinyal input 1, (b) Sinyal input 2, (c) Sinyal hasil penjumlahan

Perkalian Dua Buah Sinyal

Perkalian merupakan bentuk operasi yang sering anda jumpai dalam kondisi real. Pada rangkaian mixer, rangkaian product modulator dan frequency multiplier, operasi perkalian merupakan bentuk standar yang seringkali dijumpai. Bentuk diagram blok operasi perkalian dua buah sinyal dapat diberikan seperti pada Gambar 7.

Gambar 7. Diagram blok operasi perkalian dua sinyal.

IV. LANGKAH PERCOBAAN

4.1. Penguatan Sinyal

1. Bangkitkan gelombang pertama dengan langkah berikut: T=100; t=0:1/T:2; f1=1; y1=sin(2*pi*t); subplot(2,1,1) plot(t,y1)

2. Lanjutkan dengan langkah berikut ini

a=input('nilai pengali yang anda gunakan (> 0): '); y1_kuat=a*sin(2*pi*t);

subplot(2,1,2) plot(t,y1_kuat)

Jangan lupa masukkan sebuah nilai untuk ‘a’, misalnya 1.5 atau yang lain. Apa yang anda dapatkan? Nilai penguatan sinyal juga seringkali dituliskan dalam dBell (dB). Untuk penguatan 1.5 kali berapa nilainya dalam dB?

3. Ulangi langkah 1 dan 2, tetapi dengan nilai a berbeda misalnya 1.7, 2.5, 3.0 atau yang lain. Jangan lupa simpan gambarnya dan buatlah analisa dari gambar tersebut? Dalam setiap penggambaran dan percobaan cantumkan nilai dB.

4.2 Pelemahan Sinyal

Seperti yang kita ketahui bahwa pelemahan merupakan penguatan negatif, atau dalam hal ini konstanta penguatan bernilai <1. Berdasar persepsi ini, susunlah sebuah program pelemahan sinyal dengan memanfaatkan contoh program seperti pada langkah 4.1.

4.3 Penjumlahan Dua Sinyal

Operasi penjumlahan dua buah sinyal dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Buat sebuah program baru dengan perintah: T=100; t=0:1/T:2; f1=1; y1=sin(2*pi*t); subplot(3,1,1) plot(t,y1)

2. Bangkitkan gelombang kedua dengan langkah tambahan berikut ini: f2=2;

pha2=pi/2;

y2=sin(2*pi*t+pi); subplot(3,1,2) plot(t,y2)

3. Lakukan proses penjumlahan pada kedua sinyal y1 dan y2 di atas dengan listing program adalah seperti berikut:

T=100; t=0:1/T:2; f1=1; f2=2; pha2=pi/2; y1=sin(f1*pi*t); subplot(3,1,1) plot(t,y1) y2=sin(f2*pi*t+ pha2);

subplot(3,1,2) plot(t,y2) y3=y1+y2; subplot(3,1,3) plot(t,y3)

4. Coba anda rubah nilai f2menjadi 3, 4, 5,……10. Perhatikan apa yang terjadi dan catat hasilnya.

5. Lakukan perubahan pada pha2 sehingga nilainya menjadi 0.1*pi, 0.25*pi, 0.5*pi, dan 1.5*pi. Apa yang anda dapatkan dari langkah ini?

4.4 Perkalian Dua Sinyal

Dengan menggunakan dua buah sinyal sinus, langkah yang harus dilakukan adalah seperti berikut:

1. Bangkitkan gelombang pertama dengan langkah berikut: T=100; t=0:1/T:2; f1=1; y1=sin(2*pi*t); subplot(3,1,1) plot(t,y1)

2. Bangkitkan gelombang kedua dengan langkah tambahan berikut ini: f2=2;

pha2=pi/2;

y2=sin(2*pi*t+pi); subplot(3,1,2) plot(t,y2)

3. Lakukan proses perkalian pada kedua sinyal y1 dan y2 diatas seperti berikut: T=100;

t=0:1/T:2; f1=1; f2=2;

pha2=pi/2; y1=sin(f1*pi*t); subplot(3,1,1) plot(t,y1) y2=sin(f2*pi*t+ pha2); subplot(3,1,2) plot(t,y2) y3=y1.*y2; subplot(3,1,3) plot(t,y3)

4. Coba anda rubah nilai f2menjadi 3, 4, 5,……10. Apa yang terjadi dan catat hasilnya.

5. Lakukan perubahan pada pha2 sehingga nilainya menjadi 0.1*pi, 0.25*pi, dan 1.5*pi. Apa yang anda dapatkan dari langkah ini?

4.5 Penambahan Noise Gaussian pada Sinyal Audio

Mungkin anda sudah bosan melakukan aktifitas dengan sesuatu yang serba ideal teoritis dan serba serius. Sekaranglah saatnya anda belajar sambil bermain. Tentu saja, dalam hal ini PC tempat anda bekerja harus dilengkapi dengan perangkat multimedia, minimal sound card lengkap dengan speaker active.

Gambar 8. Operasi penjumlahan sinyal audio *.wav dengan noise

Baiklah, kita mulai dengan memanggil sebuah file audio (*.wav). coba anda cari file *.wav apa saja yang ada di PC dan copy ke folder dimana Matlab anda bekerja.

1. Untuk contoh kasus ini ikuti langkah pertama dengan membuat file coba_audio_3.m seperti berikut:

%File Name:coba_audio_3.m y1=wavread('audio3.wav'); Fs=8192;

Fs1 = Fs;

2. Tambahkan perintah berikut ini setelah lang kah satu diatas. N=length(y1);%menghitung dimensi file wav

var = 0.1;

noise_1=var*randn(N,1);%membangkitkan noise Gaussian y_1n=y1 + noise_1;%menambahkan noise ke file

wavplay(y_1n,Fs1,'sync') % Sinyal bernoise dimainkan

3. Apakah anda melihat ada sesuatu yang baru dengan langkah anda? Coba anda lakukan sekali lagi pangkah 2 dengan nilai var 0.2, 0.3, 0.5, dst. Coba amati apa yang terjadi?

4. Cobalah untuk menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk grafik sebagai fungsi waktu, baik untuk sinyal asli atau setelah penambahan noise.

4.6 Proses Penguatan pada Sinyal Sinyal Audio

Sekarang kita lanjutkan permainan kita dengan file *.wav. Dalam hal ini kita lakukan penguatan atau pelemahan sinyal audio yang telah kita panggil. Langkah yang kita lakukan adalah seperti berikut:

1. Anda buat file kuat_1.m seperti berikut %File Name: kuat_1.m

%Description: how to read and play a wav file y1=wavread('audio3.wav');

Fs=8192;

wavplay(y1,Fs,'async') % Memainkan audio sinyal asli

2. Lakukan penambahan perintah seperti dibawah ini amp =1.5;

y2=amp*y1;

wavplay(y1,Fs,'async') % Memainkan audio sinyal setelah penguatan

3. Apakah anda mengamati sesuatu yang baru pada sinyal audio anda? Kalau belum juga memahami coba rubah nilai amp = 0.1, 0.2, 0.5, dst sampai nilainya 2.0.

4. Cobalah untuk menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk grafik sebagai fungsi waktu, baik untuk sinyal asli atau setelah penguatan dan pelemahan.

V. DATA DAN ANALISA

Anda telah melakukan berbagai langkah untuk percobaan operasi dasar sinyal. Yang harus anda lakukan adalah menjawab setiap pertanyaan yang ada pada langkah percobaan.

MODUL 4

SAMPLING DAN ALIASING

I. TUJUAN

Mahasiswa dapat mengidentifikasi jumlah sample dan pengaruhnya terhadap proses recovery sinyal II. DASAR TEORI

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakukan (misalnya filter, penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.

Gambar 1. Sistem Pengolahan Sinyal Analog

Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda. Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Ini dapat di amati pada perangkat seperti PC, digital sound system, dsb. Secara sederhana bentuk diagram bloknya adalah seperti berikut ini.

Gambar 2. Sistem Pengolahan Sinyal Digital 2.1. Sinyal Waktu Diskrit

Setelah sinyal kontinyu yang juga dikenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Untuk mendapatkan sinyal diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist:

 fs > 2 fi   (1)

dimana:

 fs = frekuensi sinyal sampling

Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria di atas.

Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk persamaan matematika seperti berikut:

 x(n) = A sin(ωn +  _{)  (2)}

dimana:

 A = amplitudo sinyal ω = frekuensi sudut

  _{= fase awal sinyal}

Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2πf .

Gambar 3. Sinyal sinus diskrit

Sinyal sinus pada Gambar 3 tersusun dari 61 sampel, sinyal ini memiliki frekuensi  f = 50 dan disampel dan disempel dengan Fs = 1000. Sehingga untuk satu siklus sinyal sinus memiliki sample sebanyak Fs/f = 1000/50 = 20 sampel.

Berbeda dengan sinyal waktu kontinyu (C-T), sifat frekuensi pada sinyal waktu diskrit (D-T) adalah:

1. Sinyal hanya periodik jika  f   rasional. Sinyal periodic dengan periode N  apabila berlaku untuk semua n bahwa x(n+N) = x(n). Periode fundamental NF adalah nilai N yang terkecil.

Sebagai contoh: agar suatu sinyal periodik maka:

cos(2( + ) + ) = cos(2 + ) = (2 +  + 2)

⟺ 2 = 2 ⟺  = 

2. Sinyal dengan fekuensi beda sejauh k2π(dengan k bernilai integer) adalah identik. Jadi berbeda dengan kasus pada C-T, pada kasus D-T ini sinyal yang memiliki suatu frkeuensi unik tidak berarti sinyal nya bersifat unik. Sebagai contoh:

cos[(ωο + 2π)n +  ] = cos (ωο + 2π)

karena cos(ωο + 2π) = cos(ωο ). Jadi bila x k (n) = cos(ωοn+ 2π) , k = 0,1,…. Dimana ωk = ωοn+ 2kπ,

maka  x k (n)  tidak bisa dibedakan satu sama lain. Artinya  x 1(n) = x 2(n) = x 3(n)….= x k (n). Sehingga

suatu sinyal dengan frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya dibatasi pada daerah −π < ω < π atau –1/2 < f <1/2. Di luar itu akan terjadi fenomena aliasing.

III. PERALATAN



PC yang dilengkapi dengan perangkat multimedia (sound card, Microphone, Speaker active,

atau headset).



Sistem Operasi Windows dan Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi dengan tool box DSP.

IV. LANGKAH PERCOBAAN

4.1 Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling Secara Visual

Prosedur yang akan anda lakukan mirip dengan yang ada di percobaan 2, tetapi disini lebih ditekankan pada konsep pemahaman fenomena sampling. Untuk itu anda mulai dengan membuat program baru dengan perintah seperti berikut:

%sin_dikrit1.m Fs=8;%frekuensi sampling t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasi s1=sin(2*pi*t*2); subplot(211) stem(t,s1) axis([0 1 -1.2 1.2]) Fs=16;%frekuensi sampling t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasi s2=sin(2*pi*t*2); subplot(212) stem(t,s2) axis([0 1 -1.2 1.2])

Gambar 4. Pengaruh jumlah sample berbeda terhadap satu periode sinyal

Lakukan perubahan pada nilai Fs, pada sinyal s1 sehingga bernilai 10, 12, 14, 16, 20, dan 30. Catat apa yang terjadi ? Apa pengaruh jumlah sample berbeda untuk satu periode sinyal terbangkit?

4.2 Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada Efek Audio

Pada bagian ini, kita akan mendengarkan bagaimana pengaruh frekuensi sampling melalui sinyal audio. Untuk itu anda harus mempersiapkan PC dengan speaker aktif yang sudah terhubung dengan sound card. Selanjutnya ikuti langkah berikut:

1. Buat program bari sampling_2.m dengan perintah seperti berikut ini. %sampling_2.m clear all; Fs=1000; t=0:1/Fs:0.25; f=100; x=sin(2*pi*f*t); sound(x,Fs)

2. Setelah anda menjalankan program tersebut apa yang anda dapatkan? Selanjutnya coba anda rubah nilai f = 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, dan 900. Apa yang anda dapatkan? Bentuk suara yang sama dengan frekuensi pembangkitan berbeda itulah yang seringkali disebut orang sebagai efek aliasing. Coba anda catat frekuensi 200 memiliki bunyi yang sama dengan frekuensi berapa? Sehingga frekuensi 200 adalah alias dari frekuensi tersebut.

4.3 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1

Tentunya anda bosan dengan sesuatu yang selalu serius, marilah kita sedikit bernafas melepaskan ketegangan tanpa harus meninggalkan laboratorium. Caranya?

1. Buatlah sebuah lagu sederhana dengan cara membuat program baru berikut ini. %gundul.m clc Fs=16000; t=0:1/Fs:0.25; c=sin(2*pi*262*t); d=sin(2*pi*294*t); e=sin(2*pi*330*t); f=sin(2*pi*249*t); g=sin(2*pi*392*t); a=sin(2*pi*440*t); b=sin(2*pi*494*t); c1=sin(2*pi*523*t); nol = [zeros(size(t))]; nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol]; nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol]; nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol]; nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c]; lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4]; sound(lagu,Fs)

2. Pada bagian akhir program anda tambahkan perintah berikut: wavwrite(lagu,‘gundul.wav’)

3. Coba anda minimize Matlab anda, cobalah gunakan Windows Explorer untuk melihat dimana file gundul.wav berada. Kalau sudah terlihat coba click kanan pada gundul.wav dan bunyikan. 4. Coba anda edit program anda diatas, dan anda lakukan perubahan pada nilai frekuensi sampling

Fs=16000, menjadi Fs =10000, 8000, 2000, 1000, 900, 800, 700, 600, dan 500. Apa yang anda dapatkan?

4.4 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2

Disini kita akan bermain dengan sebuah lagu yang diambil dari sebuah file *.wav. Untuk itu mulailah dengan langkah

1. Buatlah program baru seperti berikut ini: %sampling_3.m

%bersama: Tri Budi 212 clear all;

[Y,Fs]=wavread('lagu_1_potong.wav'); Fs=16000;%nilai default Fs=16000

%Pilihan untuk memainkan lainnya Fs=8000, 11025, 22050,44100 sound(Y,Fs)

Apakah anda sudah menikmati musiknya?

2. Lanjutkan langkah anda dengan merubah nilai Fs = 8000. Jalankan program anda, dan dengarkan yang terjadi.

3. Ulangi lagi dengan merubah nilai Fs = 11025, 22050, dan 44100. Kalau anda belum puas coba ganti Fs sesuka hati anda. Jangan lupa catat dan buat analisa tentang fenomena yang terjadi dengan percobaan anda.

V. ANALISA DATA

Setelah anda puas bermain dengan teorema sampling, sekarang saatnya anda melakukan hal yang lebih bermanfaat. Apa yang telah anda lakukan dan dicatat tentunya (smile), buat laporan dan analisa mengapa muncul fenomena seperti diatas? Fenomena itu lebih dikenal dengan nama apa? Apa yang menyebabkannya?

MODUL 5

OPERASI KONVOLUSI

I. TUJUAN

- Mahasiswa dapat mengetahui proses konvolusi pada dua sinyal .

- Mahasiswa dapat membuat sebuah program operasi konvolusi dan mengidentifikasi pengaruhnya pada suatu sinyal.

II. DASAR TEORI

2.1 Konvolusi dua Sinyal

Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan v[n] dapat dinyatakan sebagai:

[]∗[] =  [][ −]

_



  (1)

Bentuk penjumlahan yang ada di bagian kanan pada persamaan (1) disebut sebagai convolution sum. Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua integer pada n<0, selanjutnya x[i]=0 untuk semua integer pada i<0 dan v[i-n]=0 untuk semua integer n – i < 0 (atau n<i). Sehingga  jumlahan pada persamaan (1) akan menempati dari nilai i=0 sampai dengan i=n, dan operasi

konvolusi selanjutnya dapat dituliskan sebagai:

[]∗[] =  0

_{[][ −]}

_



, = −1,−2,…

_{, = 0,1,2,…}

(2)

2.2. Mekanisme Konvolusi

Komputasi pada persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan merubah discrete-time index n sampai dengan i dalam sinyal x[n] dan v[n]. Sinyal yang dihasilkan x[i] dan v[i] selanjutnya menjadi sebuah fungsi discrete-time index i. Step berikutnya adalah menentukan v[n-i] dan kemudian membentuk pencerminan terhadap sinyal v[i]. Lebih tepatnya v[-i] merupakan pencerminan dari v[i] yang diorientasikan pada sumbu vertikal (axis), dan v[n-i] merupakan v[-i] yang digeser ke kanan deng an step n. Saat pertama kali product (hasil kali) x[i]v[n-i] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer tertentu.

Untuk lebih jelasnya permasalahan ini akan disajikan dengan suatu contoh konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini:

Sinyal pertama: x[i]= 1 2 3 Sinyal kedua: v[i]= 2 1 3

• Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga didapatkan kondisi seperti berikut: Sinyal pertama: x[i] = 1 2 3

Sinyal kedua: v[-i] = 3 1 2

• Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 0 0 2 0 0 = 2

• Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 0 1 4 0 = 5

• Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 3 2 6 = 11

• Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 0 6 3 0 = 9

• Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 0 0 9 0 0 = 9

• Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan Sinyal pertama: 1 2 3

Sinyal kedua: 3 1 2

--- x product and sum: 0 0 0 0 0 0 = 0

Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret sebagai berikut: 2 5 11 9 9

Disini hasil penghitungan product and sum sebelum step pertama dan step ke tujuh dan selanjutnya menunjukkan nilai 0, sehingga tidak ditampilkan. Secara grafis dapat dilihat seperti berikut ini:

Gambar 1. Mekanisme konvolusi

Pada gambar 1 bagian atas, menunjukkan sinyal x[n], bagian kedua menunjukkan sinyal v[n], sedangkan bagian ketiga atau yang paling bawah merupakan hasil konvolusi.

III. PERALATAN



PC yang dilengkapi dengan perangkat multimedia (sound card, Microphone, Speaker active,

atau headset)

IV. LANGKAH PERCOBAAN

4.1. Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step

Pada bagian ini kita akan membangkitkan sebuah sinyal unit step diskrit yang memiliki nilai seperti berikut:

[] = [] = 0 , 0 ≤  ≤ 4

_{1 ,  }

Dan melakukan operasi konvolusi yang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

[]∗[]

Operasi konvolusi dapat kedua sinyal ini akan dilakukan dengan cara sebagai berikut: 1. Bangkitkan sinyal x[n] dengan mengetikkan perintah berikut:

L=input('Panjang gelombang(>=10) : '); P=input('Lebar pulsa (lebih kecil dari L): '); for n=1:L if n<=P x(n)=1; else x(n)=0; end end t=1:L; subplot(3,1,1) stem(t,x)

2. Jalankan program dan tetapkan nilai L=20 dan P=10.

3. Selanjutnya masukkan pembangkitan sekuen unit step ke dua dengan cara menambahkan syntax berikut ini di bawah program anda pada langkah pertama:

for n=1:L if n<=P v(n)=1; else v(n)=0; end end t=1:L;

subplot(3,1,2) subplot(3,1,2) stem(t,v) stem(t,v)

4.

4. Coba jalankan program dan tambahkan perintah berikut:Coba jalankan program dan tambahkan perintah berikut: subplot(3,1,3)

subplot(3,1,3) stem(conv(x,v)) stem(conv(x,v))

5.

5. Coba anda jalankan seperti pada langkah kedua, dan apakah hasilnya seperti ini?Coba anda jalankan seperti pada langkah kedua, dan apakah hasilnya seperti ini?

Gambar 2. Contoh hasil konvolusi Gambar 2. Contoh hasil konvolusi

6.

6. Ulangi langkah Ulangi langkah ke 5 ke 5 dan rubahlah dan rubahlah nilai untuk nilai untuk L=12, 15, L=12, 15, dan 12. dan 12. Sedangkan untuk Sedangkan untuk P masukkanP masukkan nilai 10, 5, dan 12, apa yang terjadi?

nilai 10, 5, dan 12, apa yang terjadi?

4.2. Konvolusi Dua Sinyal Sinus 4.2. Konvolusi Dua Sinyal Sinus

Pada bagian ini, kita mencoba untuk membangkitkan dua sinyal sinus dan melakukan operasi Pada bagian ini, kita mencoba untuk membangkitkan dua sinyal sinus dan melakukan operasi konvolusi untuk keduanya. Langkah yang harus anda lakukan adalah sebagai berikut:

konvolusi untuk keduanya. Langkah yang harus anda lakukan adalah sebagai berikut: 1.

1. Buat program untuk membangkitkan dua gelombang sinus seperti berikut:Buat program untuk membangkitkan dua gelombang sinus seperti berikut: L=input('Banyaknya titik sampel(>=20): ');

L=input('Banyaknya titik sampel(>=20): ');

f1=input('Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: '); f1=input('Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: '); f2=input('Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: '); f2=input('Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: '); teta1=input('Besarnya fase gel 1(dalam radiant): '); teta1=input('Besarnya fase gel 1(dalam radiant): '); teta2=input('Besarnya fase gel 2(dalam radiant): '); teta2=input('Besarnya fase gel 2(dalam radiant): ');

A1=input('Besarnya amplitudo gel 1: '); A1=input('Besarnya amplitudo gel 1: '); A2=input('Besarnya amplitudo gel 2: '); A2=input('Besarnya amplitudo gel 2: '); %Sinus pertama %Sinus pertama t=1:L; t=1:L; t=2*t/L; t=2*t/L; y1=A1*sin(2*pi*f1*t + teta1*pi); y1=A1*sin(2*pi*f1*t + teta1*pi); subplot(3,1,1) subplot(3,1,1) stem(y1) stem(y1) %SInus kedua %SInus kedua t=1:L; t=1:L; t=2*t/L; t=2*t/L; y2=A2*sin(2*pi*f2*t + teta2*pi); y2=A2*sin(2*pi*f2*t + teta2*pi); subplot(3,1,2) subplot(3,1,2) stem(y2) stem(y2) 2.

2. Coba jalankan program anda dan isikan seperti berikut ini:Coba jalankan program anda dan isikan seperti berikut ini: Banyaknya titik sampel(>=20): 20

Banyaknya titik sampel(>=20): 20 Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: 1 Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: 1 Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: 0.5 Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: 0.5 Besarnya fase gel 1(dalam radiant): 0 Besarnya fase gel 1(dalam radiant): 0 Besarnya fase gel 2(dalam radiant): 0.5 Besarnya fase gel 2(dalam radiant): 0.5 Besarnya amplitudo gel 1: 1

Besarnya amplitudo gel 1: 1 Besarnya amplitudo gel 2: 1 Besarnya amplitudo gel 2: 1

Perhatikan tampilan yang dihasilkan. Apakah ada kesalahan pada program anda? Perhatikan tampilan yang dihasilkan. Apakah ada kesalahan pada program anda?

3.

3. Lanjutkan dengan menambahkan listing berikut ini pada bagian bawah program yang andaLanjutkan dengan menambahkan listing berikut ini pada bagian bawah program yang anda sebelumnya. sebelumnya. subplot(3,1,3) subplot(3,1,3) stem(conv(y1,y2)) stem(conv(y1,y2)) 4.

4. Jalankan program anda, dan kembali lakukan pengisian seperti pada langkah ke 3. Lihat hasilnyaJalankan program anda, dan kembali lakukan pengisian seperti pada langkah ke 3. Lihat hasilnya apakah anda melihat tampilan seperti

Gambar 3. Contoh hasil

Gambar 3. Contoh hasil konvolusi dua sinyal sinuskonvolusi dua sinyal sinus

5.

5. Ulangi langkah ke 4, dengan menetapkan nilai sebagai berikut: L=50. w1=w2=2, teta1=1.5,Ulangi langkah ke 4, dengan menetapkan nilai sebagai berikut: L=50. w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1. Apa yang anda dapatkan? Apakah anda mendapatkan hasil yang teta2=0.5, dan A1=A2=1. Apa yang anda dapatkan? Apakah anda mendapatkan hasil yang berbeda dari program sebelumnya? Mengapa ?

berbeda dari program sebelumnya? Mengapa ?

4.3. Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine 4.3. Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine

Sekarang kita mulai untuk lebih jauh melihat implementasi dari sebuah operasi konvolusi Sekarang kita mulai untuk lebih jauh melihat implementasi dari sebuah operasi konvolusi dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

dengan mengikuti langkah-langkah berikut: 1.

1. Bangkitkan sinyal raise cosine dan sinyal sinus dengan program berikut.Bangkitkan sinyal raise cosine dan sinyal sinus dengan program berikut. %convolusi

%convolusi sinyal sinus bernoise sinyal sinus bernoise dengan raise cosine;dengan raise cosine; n=-7.9:.5:8.1; n=-7.9:.5:8.1; y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8); y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8); figure(1); figure(1); plot(y,'linewidth',2) plot(y,'linewidth',2) t=0.1:.1:8; t=0.1:.1:8; x=sin(2*pi*t/4); x=sin(2*pi*t/4); figure(2); figure(2); plot(x,'linewidth',2) plot(x,'linewidth',2)

Gambar 4. Sinyal raise cosine

Gambar 5. Sinyal sinus asli

2. Tambahkan noise pada sinyal sinus. t=0.1:.1:8;

x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*randn*sin(2*pi*10*t/4) + 0.2*randn*sin(2*pi*12*t/4); figure(3);

Gambar 8. Sinyal sinus bernoise

3. Lakukan konvolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine, perhatikan apa yang terjadi? xy=conv(x_n,y);

figure(4);

plot(xy,'linewidth',2)

Gambar 9. Hasil konvolusi

4. Coba anda lakukan perubahan pada nilai sinyal raise cosine dengan mengurangi rentang nilai pada n, bisa anda buat lebih pendek atau lebih panjang, dan ulangi lagi langkah 3, catat apa yang terjadi.

4.4. Konvolusi Pada Sinyal Audio

Coba kita lihat bersama bagaimana pengaruh operasi konvolusi pada sinyal audio, dalam hal ini kita ulangi permainan seperti pada modul sebelumnya. Untuk itu ikuti langkah berikut.

1. Buat sebuah program baru %convolusi_1.m

clear all;

[Y,Fs] = wavread('lagu_1_potong.wav'); Fs = 16000;%nilai default Fs=16000 sound(Y,Fs)

2. Beri tanda % pada sound(Y,Fs) untuk membuatnya tidak diekesekusi oleh Matlab, sehingga menjadi % sound(Y,Fs). Kemudian tambahkan perintah berikut.

nois = randn(length(Y),1); Y_noise = Y + 0.08*nois; sound(Y_noise,Fs)

Coba amati lagi apa yang terjadi?

3. Buat perintah sound tidak aktif, kemudian bangkitkan sebuah sinyal yang bernilai 1 dengan cara seperti berikut.

satu = ones(4,1);

4. Lakukan operasi konvolusi dan dengarkan hasilnya pada speaker anda Y_c = conv(satu,Y_noise);

sound(Y_c,Fs)

V. ANALISA DATA

Setelah anda melakukan praktikum dengan sukses, ada satu hal yang selalu anda harus lakukan, yaitu membuat dokumentasi dari pekerjaan anda. Untuk itu cobalah anda catat semua yang telah anda lakukan dan jawablah beberapa pertanyaan berikut ini.

1. Bagaimana bentuk dasar dari sebuah operasi konvolusi? 2. Apa pengaruh operasi konvolusi pada sinyal sinus bernoise?

MODUL 6

ANALISA SINYAL DALAM DOMAIN FREKUENSI

I. TUJUAN

Mengamati sinyal dalam domain waktu dan frekuensi dengan menggunakan library FFT.

II. DASAR TEORI

2.1 Transformasi Fourier

Satu bentuk transformasi yang umum digunakan untuk merubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi adalah dengan transformasi Fourier:

 () =  ()





_



(1)

Persamaan ini merupakan bentuk transformasi Fourier yang siap dikomputasi secara langsung dari bentuk sinyal x(t). Sebagai contoh, anda memiliki sinyal sinus dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 1 Volt. Dalam domain waktu anda akan melihat seperti pada Gambar 1 bagian atas. Sementara dalam domain frekuensi akan anda dapatkan seperti pada bagian bawah. Untuk memperoleh hasil seperti gambar tersebut anda dapat memanfaatkan library fft yang tersedia pada Matlab.

2.2 Analisa Spektrum

Untuk menghitung frekuensi dari suatu sinyal, sebuah implementasi diskrit dari analisa Fourier dapat digunakan, yang kemudian lebih disempurnakan dengan suatu algoritma yang kita kenal sebagai Fast Fourier transform (FFT). Secara umum teknik ini merupakan pendekatan yang terbaik untuk transformasi. Dalam hal ini input sinyal ke window ditetapkan memmiliki panjang 2m. Anda dapat memilih analisis window yang akan digunakan. Output dari syntax FFT(x,n) merupakan sebuah vector komplek, dengan n amplitudo komplek dari 0 Hz sampai dengan sampling frekuensi yang digunakan.

III. PERALATAN

- PC multimedia yang sudah dilengkapi dengan OS Windows - Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi dengan Tool Box DSP

IV. LANGKAH PERCOBAAN 4.1. Fenomena Gibb

Kita mulai dengan mencoba memahami suatu masalah yang popular dalam pengolahan sinyal, yaitu fenomena Gibb. Untuk memahami bagaimana penjelasan fenomena tersebut, anda ikuti langkah berikut.

1. Bangkitkan sebuah sinyal sinus dengan cara seperti berikut %File name: fen_Gibb.m

t=-3:6/1000:3; N=input('Jumlah sinyal '); c0=0.5; w0=pi; xN=c0*ones(1,length(t)); for n=1:2:N theta=((-1)^((n-1)/2)-1)*pi/2; xN = xN + 2/n/pi*cos(n*w0*t +theta); end plot(t,xN) xlabel('waktu') ylabel('x(t)')

2. Jalankan lagi program anda, dengan cara memberi jumlah masukan sinyal yang berbeda, misalnya 3, 5, 7, dst. Apa yang anda dapatkan?