TEKNIK DASAR ELEKTRONIKA KOMUNIKASI

(1)

(2)

Penulis : RUGIANTO Editor Materi : ASMUNIV Editor Bahasa :

Ilustrasi Sampul :

Desain & Ilustrasi Buku : PPPPTK BOE MALANG

TIDAK DIPERDAGANGKAN

Semua hak cipta dilindungi undang-undang.

Dilarang memperbanyak(mereproduksi), mendistribusikan, atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku teks dalam bentuk apapun atau dengan cara apapun, termasuk fotokopi, rekaman, atau melalui metode (media) elektronik atau mekanis lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit, kecuali dalam kasus lain, seperti diwujudkan dalam kutipan singkat atau tinjauan penulisan ilmiah dan penggunaan non-komersial tertentu lainnya diizinkan oleh perundangan hak cipta. Penggunaan untuk komersial harus mendapat izin tertulis dari Penerbit.

Hak publikasi dan penerbitan dari seluruh isi buku teks dipegang oleh Kementerian Pendidikan & Kebudayaan.

Untuk permohonan izindapat ditujukan kepada Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, melalui alamat berikut ini:

Pusat Pengembangan & Pemberdayaan Pendidik & Tenaga Kependidikan Bidang Otomotif & Elektronika:

Jl. Teluk Mandar, Arjosari Tromol Pos 5, Malang 65102, Telp. (0341) 491239, (0341) 495849, Fax. (0341) 491342, Surel: [email protected], Laman: www.vedcmalang.com

(3)

DISKLAIMER (DISCLAIMER)

Penerbit tidak menjamin kebenaran dan keakuratan isi/informasi yang tertulis di dalam buku tek ini. Kebenaran dan keakuratan isi/informasi merupakan tanggung jawab dan wewenang dari penulis.

Penerbit tidak bertanggung jawab dan tidak melayani terhadap semua komentar apapun yang ada didalam buku teks ini. Setiap komentar yang tercantum untuk tujuan perbaikan isi adalah tanggung jawab dari masing-masing penulis.

Setiap kutipan yang ada di dalam buku teks akan dicantumkan sumbernya dan penerbit tidak bertanggung jawab terhadap isi dari kutipan tersebut. Kebenaran keakuratanisi kutipan tetap menjadi tanggung jawab dan hak diberikan pada penulis dan pemilik asli. Penulis bertanggung jawab penuh terhadap setiap perawatan (perbaikan) dalam menyusun informasi dan bahan dalam buku teks ini.

Penerbit tidak bertanggung jawab atas kerugian, kerusakan atau ketidaknyamanan yang disebabkan sebagai akibat dari ketidakjelasan, ketidaktepatan atau kesalahan didalam menyusun makna kalimat didalam buku teks ini.

Kewenangan Penerbit hanya sebatas memindahkan atau menerbitkan mempublikasi, mencetak, memegang dan memproses data sesuai dengan undang-undang yang berkaitan dengan perlindungan data.

Katalog Dalam Terbitan (KDT)

TEKNIK JARINGAN AKSES, Edisi Pertama 2013 Kementerian Pendidikan & Kebudayaan

Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik & Tenaga Kependidikan, th. 2013: Jakarta

(4)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa atas tersusunnya buku teks ini, dengan harapan dapat digunakan sebagai buku teks untuk siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Bidang Studi Keahlian Teknik Informasi dan Komunikasi.

Penerapan kurikulum 2013 mengacu pada paradigma belajar kurikulum abad 21 menyebabkan terjadinya perubahan, yakni dari pengajaran (teaching) menjadi BELAJAR (learning), dari pembelajaran yang berpusat kepada guru (teachers-centered) menjadi pembelajaran yang berpusat kepada peserta didik (student-centered), dari pembelajaran pasif (pasive learning) ke cara belajar peserta didik aktif (active learning-CBSA) atau Student Active Learning-SAL.

Buku teks ″TEKNIK DASAR ELEKTRONIKA KOMUNIKASI” ini disusun berdasarkan tuntutan paradigma pengajaran dan pembelajaran kurikulum 2013 diselaraskan berdasarkan pendekatan model pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan belajar kurikulum abad 21, yaitu pendekatan model pembelajaran berbasis peningkatan keterampilan proses sains.

Penyajian buku teks untuk Mata Pelajaran ″TEKNIK DASAR ELEKTRONIKA KOMUNIKASI″ ini disusun dengan tujuan agar supaya peserta didik dapat melakukan proses pencarian pengetahuan berkenaan dengan materi pelajaran melalui berbagai aktivitas proses sains sebagaimana dilakukan oleh para ilmuwan dalam melakukan eksperimen ilmiah (penerapan scientifik), dengan demikian peserta didik dia`rahkan untuk menemukan sendiri berbagai fakta, membangun konsep, dan nilai-nilai baru secara mandiri.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan menyampaikan terima kasih, sekaligus saran kritik demi kesempurnaan buku teks ini dan penghargaan kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam membantu terselesaikannya buku teks siswa untuk Mata Pelajaran TEKNIK DASAR ELEKTRONIKA KOMUNIKASI kelas X/Semester 2 Sekolah Menengah Kejuruan (SMK).

Jakarta, 12 Desember 2013 Menteri Pendidikan dan Kebudayaan

(5)

DAFTAR ISI

DISKLAIMER (DISCLAIMER) ... III

KATA PENGANTAR ... IV

DAFTAR ISI ... V

PETA KEDUDUKAN MODUL ... VIII

GLOSARIUM ... X

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1DESKRIPSI

... 1

1.2PRASYARAT

... 1

1.3 PETUNJUK PENGGUNAAN

... 1

1.4 TUJUAN AKHIR

... 2

1.5KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR

... 3

1.6 CEK KEMAMPUAN AWAL

... 3

II. Kegiatan Belajar 1. ... 4

2.1 TUJUAN PEMBELAJARAN

... 4

2.2 URAIAN MATERI

... 4

2.3 RANGKUMAN

... 17

2.4 TUGAS

... 19

2.5 TES FORMATIF

... 19

2.6 LEMBAR JAWAB TES FORMATIF

... 20

2.7 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

... 23

2.7.1TUGAS KEGIATAN BELAJAR 1-1 ... 23

2.7.2 TUGAS ... 25

(6)

III. Kegiatan Belajar 2. ... 44

... 44

3.2 URAIAN MATERI

... 44

3.3 RANGKUMAN

... 55

3.4 TUGAS

... 56

3.5 TES FORMATIF

... 57

... 58

IV. Kegiatan Belajar 3. ... 60

... 60

4.2 URAIAN MATERI

... 60

4.3 RANGKUMAN

... 74

4.4 TUGAS

... 75

4.5 TES FORMATIF

... 75

... 77

4.7.1TUGASKEGIATAN BELAJAR 3-1 ... 77

4.7.2TUGAS ... 80

4.7.3TUGASKEGIATAN BELAJAR3-2 ... 92

4.7.4.TUGASKEGIATAN BELAJAR 3-3 ... 104

4.7.5TUGAS ... 108

4.7.6 TUGASKEGIATAN BELAJAR3-4 ... 131

4.7.8 TUGAS ... 144

V. Kegiatan Belajar 4. ... 157

(7)

5.2URAIAN MATERI

... 157

5.3 RANGKUMAN

... 166

... 168

VI. PENERAPAN ... 209

6.1ATTITUDE SKILLS ... 209

6.2KOGNITIF SKILLS ... 210

6.3PSIKOMOTORIK SKILLS ... 211

6.4PRODUK/BENDA KERJA SESUAI KRITERIA STANDARD ... 213

(8)

PETA KEDUDUKAN MODUL

BIDANG STUDI KEAHLIAN : TEKNIK INFORMASI dan KOMUNIKASI PROGRAM STUDI KEAHLIAN : TEKNIK TELEKOMUNIKASI

PAKET KEAHLIAN : 1. TEKNIK TRANSMISI TELEKOMUNIKASI (057) 2. TEKNIK SUITSING (058)

3. TEKNIK JARINGAN AKSES (060) Kelas X

Semester : Ganjil / Genap

Materi Ajar : Teknik Listrik Telekomunikasi

Jarin ga n A kses Fi be r Te m ba ga Jarin ga n A kses Fi be r O p ti k S ist em sel lul er

VSAT CPE Dasa

r P erencan aa n Jarin ga n Akses

Kelas XI dan Kelas XII

C3:Teknik Elektronika Komunikasi

Teknik Kerja Bengkel

Teknik Listrik Dasar Elektronika Komunikasi Simulasi Digital Dasar Sistem Telekomunikasi Kelas X

C2.Dasar Kompetensi Kejuruan

Fisika Pemrograman Dasar Sistem computer

Kelas X, XI

C1. Dasar Bidang Kejuruan KELOMPOK C (Kejuruan)

Seni Budaya

(termasuk muatan lokal)

Prakarya dan Kewirausahaan Pendidikan Jasmani, Olah Raga dan Kesehatan

(9)

Kelas X, XI, XI KELOMPOK B (WAJIB) Pendidikan Agama dan Budi Pekerti Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan Bahasa Indonesia Matematika Sejarah Indonesia Bahasa Inggris Kelas X, XI, XI KELOMPOK A (WAJIB)

(10)

GLOSARIUM

Desimal : Sistem bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 Biner : Sistem bilangan dengan dua simbol, yaitu 0 dan 1 Karnaugh map : Metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian

digital dari tabel kebenarannya

Sume of Product (SOP) : Keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai dengan tanda hubung untuk mendapatkan suatu persamaan.

(11)

I. PENDAHULUAN

1.1 Deskripsi

Teknik Elektronika Digital adalah merupakan dasar dalam melakukan melakukan pekerjaan-pekerjaan yang berkaitan dengan rangkaian maupun peralatan telekomunikasi. Untuk itu pada pekerjaan ini siswa diharapkan dapat melakukan dan menguasai dengan benar karena akan menunjang pada proses pembelajaran berikutnya.

Teknik Elektronika Digital merupakan salah satu bentuk dan alat bantu ajar yang dapat digunakan baik di laboratorium elektronika pada saat siswa melakukan praktek di laboratorium elektronika telekomunikasi. Dengan modul ini maka diharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektifitas proses belajar mengajar yang berorientasi pada proses pembelajaran tuntas. Dengan modul ini diharapkan proses belajar mengajar akan menjadi program dan terencana untuk meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan pada siswa didik.

1.2 Prasyarat

Sebelum siswa mempelajari materi teknik elektronika digital ini, siswa sudah harus mengetahui metode dan cara pengukuran menggunakan berbagai macam alat ukur di bidang elektronika dan materi teknik elektronika analog untuk menunjang kegiatan agar proses belajar mengajar menjadi lebih lancar.

1.3 Petunjuk Penggunaan

Langkah - langkah yang harus dilakukan untuk mempelajari modul ini:

a. Bagi siswa atau peserta didik:

1. Bacalah tujuan antara dan tujuan akhir dengan seksama,

2. Bacalah Uraian Materi pada setiap kegiatan belajar dengan seksama sebagai teori penunjang,

3. Baca dan ikuti langkah kerja yang ada pada modul ini pada tiap proses pembelajaran sebelum melakukan atau mempraktekkan,

(12)

b. Bagi guru pembina / pembimbing:

1. Dengan mengikuti penjelasan didalam modul ini, susunlah tahapan penyelesaian yang diberikan kepada siswa / peserta didik.

2. Berikanlah penjelasan mengenai peranan dan pentingnya materi dari modul ini.

3. Berikanlah penjelasan serinci mungkin pada setiap tahapan tugas yang diberikan kepada siswa.

4. Berilah contoh gambar-gambar atau barang yang sudah jadi, untuk memberikan wawasan kepada siswa.

5. Lakukan evaluasi pada setiap akhir penyelesaian tahapan tugas.

6. Berilah penghargaan kepada siswa didik yang setimpal dengan hasil karyanya.

1.4 Tujuan Akhir

1. Peserta / siswa dapat menerapkan sistem konversi bilangan pada rangkaian logika

2. Peserta / siswa dapat menerapkan aljabar Boolean pada gerbang logika digital

3. Peserta / siswa dapat menerapkan macam-macam gerbang dasar rangkaian logika

4. Peserta / siswa dapat menerapkan macam-macam rangkaian Flip-Flop.

(13)

1.5 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Dengan menguasai modul ini diharapkan peserta / siswa didik dapat menjelaskan dasar elektronika digital dalam teknik telekomunikasi.

1.6 Cek Kemampuan Awal

Pada awal pembelajaran siswa didik diberi tugas untuk menyebutkan aplikasi elektronika digital dalam teknik telekomunikasi

Apabila siswa telah dapat melaksanakan tugas tersebut dengan benar, maka siswa yang bersangkutan sudah dapat ujian untuk mendapatkan sertifikat, dan tidak perlu mengikuti modul ini serta diperbolehkan langsung mengikuti

(14)

II. Kegiatan Belajar 1.

SISTEM BILANGAN (ELEKTRONIKA DIGITAL)

2.1 Tujuan Pembelajaran

Peserta diklat / siswa dapat :

 Memahami sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal  Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan

biner

 Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal

 Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal.

 Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal

 Memahami konversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal

 Memahami konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal.

 Memahami sistem bilangan pengkode biner (binary encoding)

2.2 Uraian Materi

1. Sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal a) Bilangan Desimal

Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369, bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda.

(15)

Bilangan 9 menunjukkan satuan (100), angka 6 memiliki bobot nilai (101) dan angka 3 menunjukkan bobot nilai ratusan (102). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki radik atau basis 10 dapat dinyatakan seperti berikut:



300 60 9



(369)₁₀   



2 1 0



10 3 x 10 6 x 10 9 x 10

(369)   

sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat dinyatakan seperti persamaan (1) berikut: 0 0 1 1 2 2 3 3 B X B X B X B X B (N)     (1)







3 2 1



0 B X B X .B X .B X (N)     (2) Contoh:

Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1) 0 0 1 1 2 2 3 3 B X B X B X B X B (N)     4567(10) = 4.103 + 5.102+ 6.101 + 7.100

atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (2)







3 2 1



0 B X B X .B X .B X (N)    







4 .10 5 .10 6



.10 7 (N)_B     b) Bilangan biner

Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner digit disebut bit. Tabel 1 kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desimal.

(16)

Pencacah Desimal Pencacah Biner 23 22 21 20 8 4 2 1 0 0 1 1 2 1 0 3 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 20 biasa disebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant Bit), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 24 dinamakan bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).

(17)

Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memiliki basis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal adalah :

Tabel 2. Posisi digit bilangan oktal

84 83 82 81 80 8-1 8-3 8-3 8-4 8-5

Penghitungan dalam bilangan oktal adalah:

0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20………65,66,67, 70,71………….275,276,277,300…….dst.

d) Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.

(18)

Tabel 3. Pencacah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal

Hitungan heksadesimal pada nilai yang lebih tinggi adalah ……38,39. 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40,41………... ...6F8,6F9,6FA, 6FB,6FC,6FD,6FE,6FF, 700……….

Tabel 7 memperlihatkan pencacahan sistem bilangan desimal, biner dan heksadesimal. Terlihat jelas bahwa ekivalen-ekivalen heksadesimal memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 1016 mempunyai makna/bobot nilai 16 satuan, sedangkan angka 0 mempunyai rnilai nol.

2. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit

(19)

yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.

Tabel 4 Konversi Desimal ke Biner

Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner basis 2 adalah  83(10) = 0 1 0 1 0 0 1 1(2).

Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak didepan koma mulai dari urutan (I) sampai (V) merepresentasikan bilangan biner pecahan.

(20)

Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375(10) terhadap bilangan biner adalah = 0,1 1 0 1 1(2).

Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke (III).

Tabel 6. Konversi Desimal ke Biner Pecahan

Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan 5,625(10) = 1 0 1 , 1 0 1(2).

3. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8. Contoh : Bilangan 26610 dikonversikan ke bilangan oktal :

(21)

Tabel 7 Konversi Desimal ke Oktal

Maka hasilnya  26610 = 4128

Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD) dan sisa pembagian terakhhir disebut Most Significant Digit (MSD).

4. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal.

Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal.

Contoh :

Konversi bilangan desimal 250 ke bilangan heksadesimal. Tabel 8 Konversi Desimal ke Heksadesimal.

Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam bilangan biner: 250(10) = 1111.1010 (2). Untuk memudahkan konversi bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner

(22)

Byte pertama adalah 1111(2) = F(16)

Byte ke dua adalah

1010(1) = A(16)

Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010 (2) = FA (16)

Sehingga 250 (10) = FA (16)

5. Konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat dilakukan seperti pada tabel 3.2 berikut.

Tabel 9 Konversi Desimal ke Biner

Pangkat 24 23 22 21 20

Nilai 16 8 4 2 1

Biner 1 0 0 0 1

Desimal 16 + 1

Hasil 17

Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah sebesar 16 + 1 = 17.

Tabel 10 Konversi Biner ke desimal

Pangkat 23 22 21 20 1/21 1/22 1/23

Nilai 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125

Biner 1 0 1 0 1 0 1

Desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125

(23)

Tabel 10 memperlihatkan contoh konversi dari bilangan biner pecahan ke besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 10,6125.

6. Konversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal

Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal dengan angka delapan dipangkatkan dengan posisi pangkat.

Contoh :

2268 = 2 x 82+ 2 x 81+ 6 x 80 = 2x64 + 2 x 8 + 6x1 = 128 + 16 + 6 =15010

7. Konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal. Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan berpangkat yaitu 162, 161, 160.

Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8 memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya. Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai desimal sebesar 1 x 6 = 6. Nilai akhir pencacahan dari heksadesimal 2B6 ke desimal adalah 256 + 176 + 6 = 694(10).

(24)

Tabel 11. Konversi bilangan heksadesimal ke desimal

No Pangkat 162 161 160

I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an

II Heksadesimal 2 B 6

III

Desimal

256 x 2 = 512 16 x 11 = 176 1 x 6 = 6

IV 512 + 176 + 6 = 694(10)

Tabel 12 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti metode yang digunakan tabel 11.

Tabel 12 Konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal

No Pangkat 162 161 160 . 1/161 I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an 0,625

II Heksadesimal A 3 F . C III Desimal 256 x 10 = 2560 16 x 3 = 48 1 x 15 = 15 0,625 x 12 = 0,75 IV 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75(10)

Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an dikalik256-an deng256-an 10 sehinggga didapatk256-an nilai desimal sebesar 2560. Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal sebesar 3 x 16 = 48. Selanjutnya bilangan F menyatakan nilai desimal 1 x 15 = 15. Terakhir bilangan pecahan heksadesimal adalah 0,625 x 12 = 0,75. sehingga hasil akhir bilangan desimal adalah 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75(10).

8. Sistem bilangan pengkode biner (binary encoding)

Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti

(25)

mesin hitung (kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa bilangan biner.

Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan logika biner menjadi bilangan desimal lebih dikenal dengan sebutan BCD (Binary Coded Desimal).

Kode BCD

Sifat dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner 10010110(2) menjadi bilangan desimal?. Tabel 13 Kode BCD 8421

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD

(26)

8421. Tabel 13 memperlihatkan kode BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit mempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner 4bit.

Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentuk kode BCD 8421.

Desimal 3 5 2

BCD 0011 0101 0010

Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD 0110 1001 ke bentuk bilangan desimal basis 10.

BCD 0110 1001 .

Desimal 6 9 .

Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52 basis 10 ke bentuk BCD 8421.

Desimal 5 3 . 5 2

BCD 0101 0011 . 0101 0010

Contoh 4 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan desimal basis 10.

BCD 0111 0001 . 0000 1000

(27)

Contoh 5 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2.

BCD 0101 0100 . 0101

Desimal 5 4 . 5

Desimal ke biner

2.3 Rangkuman

1. Sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal

 Sistem bilangan desimal, urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada.

 Bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner

(28)

 Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memiliki basis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7.

 Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.

2. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner

Langkah konversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.

3. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal

Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8.

4. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal. Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal.

(29)

Pada konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10, bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal

7. Konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal. Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan berpangkat yaitu 162, 161, 160

2.4 Tugas

Lakukan pengukuran materi berikut ini menggunakan langkah-langkah pada lembar kerja:

1. Pengalih desimal ke biner . 2. Pengalih biner ke desimal.

2.5 Tes Formatif

1. Jelaskan pengertian sistem bilangan desimal ! 2. Jelaskan pengertian sistem bilangan biner ! 3. Jelaskan pengertian sistem bilangan oktal !

(30)

5. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner !

6. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal !

7. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal !

8. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal !

9. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal !

10. Jelaskan cara mengkonversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal !

11. Jelaskan pengertian sistem bilangan pengkode biner (binary encoding)

2.6 Lembar Jawab Tes Formatif

1. Sistem bilangan desimal, urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada.

2. Bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner digit disebut bit.

3. Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memiliki basis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7.

4. Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk

(31)

nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.

5. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner:

Langkah konversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.

6. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal

Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8. 7. Konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal.

Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal.

8. Konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal

Pada konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10, bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal

10. Konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal. Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal

(32)

(33)

2.7 Lembar Kerja Peserta Didik

2.7.1 Tugas Kegiatan Belajar 1 - 1

Pengalih Desimal ke Biner

Tujuan Instruksional Umum

Setelah pelajaran selesai, peserta harus dapat:

 Memahami rangkaian dan aturan pengalih bilangan desimal ke Biner. Tujuan Instruksional Khusus

Peserta harus dapat:

 Membangun rangkaian pengalih bilangan Desimal ke bilangan Biner

 Menyusun tabel kebenaran rangkaian pengalih

 Memeriksa tabel kebenaran dengan valensi Biner

 Menerapkan aturan pengalih bilangan Desimal ke Bilangan Biner.

Waktu 5 x 45 menit

Alat dan Bahan

Alat Alat:

 Catu daya 5V 1 buah

 Trainer digital 1 buah

 Kabel penghubung Secukupnya

Bahan:

 IC 74LS32 2 buah

(34)

1. Persiapan alat dan bahan

2. Buatlah rangkaian seperti gambar 2

3. Lakukan percobaan sesuai tabel kebenaran

10. Periksa apakah data percobaan pada tabel kebenaran sesuai dengan valensi Biner

11. Definisikan aturan pengalihan dari bilangan Desimal ke bilangan Biner

12. Gambarkan data-data dan tabel; kebenaran ke gambar bentuk pulsa

Cara Kerja / Petunjuk

1. Konstruksi IC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vcc 4B 4A _{4Y 3B 3A 3Y} 1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND > = >= > = >= Gambar 1. 74LS32

(35)

2. Periksakan rangkaian yang anda buat pada instruktur sebelum rangkaian dihubungkan ke sumber tegangan

2.7.2 Tugas Untuk langkah 2

Rangkaian pengalih bilangan Desimal 1-4 ke bilangan Biner

(36)

Untuk langkah 4

Rangkaian pengalih bilangan Desimal (5-8) ke bilangan Biner

Gambar 3.

Untuk langkah 6

(37)

Untuk langkah 8

Gambar 5.

Tabel kebenaran

(38)

INPUT OUTPUT Desimal S3 S2 S1 S0 D C B A Biner 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 1 0 0 0 Untuk langkah 5 5 0 0 0 1 6 0 0 1 0 7 0 1 0 0 8 1 0 0 0 Untuk langkah 7 9 0 0 0 1 10 0 0 1 0 11 0 1 0 0 12 1 0 0 0 Untuk langkah 9 13 0 0 0 1 14 0 0 1 0

(39)

15 0 1 0 0

Untuk langkah 10

1. Nilai valensi dari digit Code Biner

Digit Code Biner pada D C B A

Nilai Valensi

2. Bagaimana cara memeriksa kembali data pengalihan bilangan desimal ke bilangan Biner ?

Bilangan Desimal = ...+...+...+...

3. Periksalah kembali data-data dibawah ini, dengan menentukan nilai valensinya

Desimal Nilai valensi Biner

3 5 10 15

1. Sebuah rangkaian pengalih bilangan desimal ke bilangan Biner dapat bdibuat dengan mempergunakan :...

2. Aturan yang berlaku untuk pengalihan bilangan desimal ke bilangan Biner adalah

Untuk A : Amempunyai nilai ...

bila A = 1 berlaku untuk semua bilangan desimal ...oleh sebab itu A adalah terjadi secara ...

(40)

Bila B = 1 berlaku untuk bilangan desimal, yang mengandung sebuah ...oleh sebab itu B berubah dalam irama ...

Untuk C : C mempunyai nilai ...

Bila C = 1 berlaku untuk bilangan desimal yang mengandung sebuah ...oleh karena itu Cberubah dalam irama ...

Untuk D : D mempunyai nilai...

Bila D = 1 berlaku untuk bilangan desimal yang mengandung sebuah ...oleh sebab itu D berubah dalam irama ...

(41)

Jawaban Tabel kebenaran Untuk langkah 3 INPUT OUTPUT Desimal S3 S2 S1 S0 D C B A Biner 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0001 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0010 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0011 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0100 Untuk langkah 5 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0111 6 0 0 1 0 0 0 0 0 0110 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0111 8 1 0 0 0 0 0 0 0 1000 Untuk langkah 7 9 0 0 0 1 0 0 0 0 1001 10 0 0 1 0 0 0 0 0 1010 11 0 1 0 0 0 0 0 0 1011 12 1 0 0 0 0 0 0 0 1100 Untuk langkah 9 13 0 0 0 1 0 0 0 0 1101

(42)

14 0 0 1 0 0 0 0 0 1110

15 0 1 0 0 0 0 0 0 1111

1. Nilai valensi dari digit Code Biner

Digit Code Biner pada D C B A

Nilai Valensi 23 22 21 20

2. Bagaimana cara memeriksa kembali data pengalihan bilangan desimal ke bilangan Biner ?

Bilangan Desimal = D3.+ D2 + D1 + D0

3. Periksalah kembali data-data dibawah ini, dengan menentukan nilai valensinya

Desimal Nilai valensi Biner 3 0 + 0 + 21 + 20 0 0 1 1

5 0 + 22 + 0 + 20 0 1 0 1

10 23 + 0 + 21 + 0 1 0 1 0

15 23 + 22 + 21 + 20 1 1 1 1

1. Sebuah rangkaian pengalih bilangan desimal ke bilangan Biner dapat bdibuat dengan mempergunakan : gerbang dasar OR

2. Aturan yang berlaku untuk pengalihan bilangan desimal ke bilangan Biner adalah

Untuk A : A mempunyai nilai 20 = 1

bila A = 1 berlaku untuk semua bilangan desimal ganjil oleh sebab itu Aadalah terjadi secara bergantian 0 dan 1

(43)

Untuk B : B mempunyai nilai 21 = 2

Bila B = 1 berlaku untuk bilangan desimal, yang mengandung sebuah nilai 2 oleh sebab itu D1 berubah dalam irama dua-dua ( dua kali B= 0 dan dua kali B = 1 ) : 0011001100110011 dst

Untuk C : C mempunyai nilai 22 = 4

Bila C = 1 berlaku untuk bilangan desimal yang mengandung sebuah nilai 4 oleh karena itu C berubah dalam irama empat-empat : 0000111100001111 dst

Untuk D : D mempunyai nilai 23 = 8

Bila D = 1 berlaku untuk bilangan desimal yang mengandung sebuah nilai 8 oleh sebab itu D berubah dalam irama delapan-delapan : 0000000011111111 dst

(44)

2.7.3 Tugas Kegiatan Belajar 1 - 2

Pengalih Biner Ke Desimal

Tujuan Instruksional Umum

Setelah pelajaran selesai, peserta harus dapat:

 Memahami rangkaian dan aturan pengalih bilangan biner ke desimal Tujuan Instruksional Khusus

Peserta harus dapat:

 Membangun rangkaian pengalih bilangan biner ke bilangan desimal.

 Menyusun tabel kebenaran rangkaian pengalih.

 Memeriksa tabel kebenaran dengan valensi biner.

 Menerapkan hukum pengalih bilangan biner ke bilangan desimal.

Waktu 4 x 45 Menit

Alat dan Bahan

 Trainer Digital / Papan Percobaan

 Catu daya 5 V DC  IC 7404  IC 7421  Modul LED  Modul Resistor  Kabel Penghubung  Toll sheet Keselamatan Kerja

(45)

 Gunakan pakaian kerja dengan benar

 Hati - hati memasang dan melepas IC

 Hindari hubung singkat Langkah Kerja

1. Buat rangkaian seperti gambar 1 sampai dengan 4.

2. Gunakan saklar, letakkan pada input bilangan biner.

3. Catat hasil tingkat keluaran dalam tabel kebenaran.

4. Periksa apakah sesuai dengan valensi biner.

5. Definisikan dari pengalih bilangan biner ke bilangan desimal.

Cara Kerja / Petunjuk

(46)

Rangkaian Pengalih bilangan biner ke bilangan desimal ( 0-3 )

(47)

Gambar 2.

(48)

Gambar 4.

Untuk Langkah 3 Tabel Kebenaran

BINER RANGKAIAN DESIMAL

D C B A 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 0 1 1 0

(49)

0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 3 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 4 1 1 1 0 1 1 1 1 Untuk Langkah 4

1. Berapa hasil, yang harus diperhitungkan

2. Alihkan bilangan biner ini ke bilangan desimal.

a. 0001 = ... b. 0101 = ... c. 1001 = ... d. 1010 = ... e. 1111 = ... Untuk Langkah 5

Pengalih bilangan biner ke bilangan desimal dapat dibangun dengan gerbang

(50)

Hukum dari pengalihan. a. Untuk A... ... b. Untuk B ... c. Untuk C ... d. Untuk D ...

(51)

Jawaban

Untuk Langkah 3

Tabel Kebenaran untuk pengalih bilangan biner ke bilangan desimal.

BINER RANGKAIAN DESIMAL

D C B A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 2 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 3 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 4 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 Untuk Langkah 4

1. Berapa hasil, yang harus diperhitungkan

(52)

2. Alihakan bilangan biner ini ke bilangan desimal. a. 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 b. 0101 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5 c. 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 5 d. 1010 = 8 + 0 + 2 + 1 = 5 e. 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 5 Untuk Langkah 5

Pengalih bilangan biner ke bilangan desimal dapat dibangun dengan gerbang

AND atau NAND Hukum dari pengalihan.

a. Untuk A.

A mempunyai nilai 20 = 1.

Yang mana A = 1, bagi / untuk bilangan desimal ganjil.

b. Untuk B.

B mempunyai nilai 21 = 2.

Yang mana B = 1, bagi / untuk bilangan desimal yang nilainy a :

2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15.

c. Untuk C.

C mempunyai nilai 22 = 4.

(53)

nilainya :

4, 5, 6, 7, 12, 14, 15.

d. Untuk D.

D mempunyai nilai 23 = 8.

Yang mana D = 1, bagi / untuk bilangan desimal yang nilainya :

(54)

III. Kegiatan Belajar 2.

ALJABAR BOOLEAN 3.1 Tujuan Pembelajaran

Peserta diklat / siswa dapat:

 Menjelaskan konsep dasar aljabar Boolean pada gerbang logika digital.

 Mentabulasikan macam macam Karnaugh map untuk mendapatkan persamaan rangkaian digital

3.2 Uraian Materi 3. Aljabar Boole

Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuan-tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan sebagai berikut :

Postulate 2 x + 0 = x x . 1 = x Postulate 5 x + x‟ = 1 x . x‟ = 0 Theorems 1 x + x = x x . x = x Theorems 2 x + 1 = 1 x . 0 = 0 Theorems 3, involution (x‟)‟ = x Postulate 3 Commutative x+y = y+x

(55)

Theorems 4 Associative x+(y+z)=(x+y)+z

x(yz) = (xy)z

Postulate 4 Distributive x(y+z) = xy + xz

x+yz = (x+y)(x+z) Theorems 5 De Morgan (x+y)‟ = x‟y‟ (x.y)‟ = x‟+y‟ Theorems 6 Absorption x+xy = x

x (x+y) = x

4. Karnaugh Map

Karnaugh map adalah metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian digital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Karnaugh map adalah dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel kebenaran ke dalam tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product, maka keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai dengantanda hubung. Kemudian tuliskan persamaannya dengan metode SOP.

Karnaugh map dua masukan satu keluaran

Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan satu keluaran Q :

(56)

Contoh soal 1:

Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :

Tabel 2 Tabel kebenaran contoh 1

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q = A.B

Contoh soal 2 :Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : QABABAB Bentuk-bentuk lain penyelesaian Karnaugh map adalah sebagai berikut:

(57)

Persamaan Q = B

Contoh lain : bila diketahui data-data seperti pada tabel 3.28, tuliskan persamaan rangkaian tersebut.

Persamaan adalah Q = A

Karnaugh map tiga masukan satu keluaran

Karnaugh map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C dan sebuah keluaran Q seperti pada tabel 6.

Tabel 6 Tabel Karnaugh Map 3 masukan 1 keluaran

Contoh 5: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :

(58)

Persamaan rangkaian adalah Q=

A

.

C



A

B

C

Bentuk-bentuk karnaugh map yang lain untuk 3 masukan 1 keluaran:

(59)

Contoh 6.

Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.

Persamaan rangkaian adalah Q = B

Contoh 7.

(60)

Contoh 8.

Persamaan rangkaian adalah Q =

B

.

C

Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu Keluaran Q Tabel 12 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran

(61)

Karnaugh map yang memiliki empat buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada tabel 12 di atas.

Karnaugh Map

Aplikasi dari model Karnaugh map 4 masukan 1 keluaran adalah sebagai berikut :

Contoh 9.

(62)

Persamaan adalah : Q =

B

.

D



BD

Karnaugh Map Lima Masukan A,B,C,D,E dan Satu Keluaran Q Karnaugh map yang memiliki lima buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada Tabel 14, table ini merupakan Tabel Kebenaran 5 masukan 1.

Karnaugh map harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu untuk kondisi masukan A=0 dan A=1. Sehingga Karnaugh map-nya sebagai berikut:

Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran adalah sebagai berikut :

Contoh10.

Diketahui tabel kebenaran (Tabel 14), cari persamaan rangkaian.

(63)

(64)

(65)

3.3 Rangkuman

1. Konsep dasar aljabar Boolean pada gerbang logika digital.

Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuan-tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan

2. Mentabulasikan macam macam Karnaugh map untuk mendapatkan persamaan rangkaian digital abulasikan macam macam Karnaugh map untuk mendapatkan persamaan rangkaian digital

Aplikasi dari Karnaugh map adalah dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel kebenaran ke dalam tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product, maka keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai dengantanda hubung. Kemudian tuliskan persamaannya dengan metode SOP.

(66)

3.4 Tugas

Lengkapilah Tabel kebenaran Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran berikut berdasarkan contoh 10 diatas.

(67)

1. Jelaskan konsep dasar aljabar Boolean pada gerbang logika digital ! 2. Jelaskan pengertian Some Of Product dalam aplikasi dari Karnaugh

map !

1. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan.

2. Sume of Product, maka keluaran yang berlogik “1” dan berdekatan atau berderet ditandai dengan tanda hubung.

(68)

3.7 Lembar Kerja Peserta Didik

Lengkapilah Tabel kebenaran Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran berikut berdasarkan contoh 10 diatas.

(69)

Kunci Jawaban

Tabel kebenaran Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran berikut berdasarkan contoh 10 diatas.

(70)

IV. Kegiatan Belajar 3. GERBANG DASAR 4.1 Tujuan Pembelajaran

Peserta diklat / siswa dapat :

 Memahami konsep dasar rangkaian logika digital.

 Memahami prinsip dasar gerbang logika AND, OR, NOT, NAND, NOR.

 Memahami prinsip dasar gerbang logika eksklusif OR dan NOR. 4.2 Uraian Materi

1. Konsep dasar rangkaian logika digital.

Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1” dan “0”. Level high adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau logika “1”, sedang level low identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan “15 Volt” dan “0 Volt”

Sebagai gambaran perbedaan besaran digital dan analog adalah seperti penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran analog, sedangkan alat ukur digital akan menunjukkan display angka yang disusun secara digital (7-segment).

Pada Gambar 1 diperlihatkan alat ukur analog (gambar c) dan alat ukur digital pada gambar d.

Gambar 1a dan b memperlihatkan besaran digital yang hanya ada harga 0 dan 5V untuk di peralatan yang menggunakan TTL serta 0 dan 15V untuk di peralatan yang menggunakan C-MOS

Pengukuran dengan menggunakan osiloskop (CRO=Chathode x-Ray Oscilloscope) pada Gambar 1e memperlihatkan besaran analog dan pada Gambar 1d memperlihatkan besaran digital.

(71)

c Besaran Analog d Besaran Digital

e Tegangan Analog f Tegangan digital

Gambar 1 Besaran Analog dan Digital

2. Prinsip dasar gerbang logika AND, OR, NOT, NAND, NOR.

Gerbang AND

Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri seperti terlihat pada gambar 2 di bawah.

Gambar 2 Rangkaian listrik ekivalen AND

Rangkaian yang terdiri dari dua buah saklar A dan B, sebuah relay dan sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B

(72)

saklar atau semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi keluaran “1” bila A=”1” dan B=”1”.

Rangkaian listrik :

Simbol standar IEC standar USA

Gambar 3 Simbol gerbang AND

Fungsi persamaan dari gerbang AND

f(A,B) = A



B (1)

Tabel 1 Tabel kebenaran AND

B A Q=f(A,B)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND terlihat bahwa pada keluaran akan memiliki logik high “1” bila semua masukan A dan B berlogik “1”

(73)

Gerbang OR

Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah. Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel, sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa akan terjadi keluaran “1” bila salah satu saklar A=”1” atau B=”1”, dan akan terjadi keluaran “0” hanya bila saklar Rangkaian listrik : A=”1” dan B=”1”.

Gambar 5 Rangkaian listrik ekivalen gerbang OR

Gambar 6 simbol gerbang OR

Fungsi dari gerbang OR adalah :

f(A,B) = A + B (2)

(74)

B A Q=f(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Gambar 7 Diagram masukan-keluaran gerbang OR

Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan - masukannya A dan B memiliki logik “0”

Gerbang NOT

Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 8 di bawah. Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila masukan A=”0”. Rangkaian listrik :

(75)

Gambar 8 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOT

Gambar 9 Gambar symbol gerbang NOT

Fungsi persamaan dari gerbang NOT adalah:

f(A)=A (3)

Tabel 3 Tabel kebenaran NOT

A Q=A

0 1

1 0

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar 9 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang berlawanan terhadap masukannya.

(76)

Gambar 9 Diagram masukan-keluaran gerbang NOT

Gerbang NAND

Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan gerbang NOT. Rangkaian listrik :

Gambar 10 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND

Gambar 11 Gambar symbol gerbang NAND

Fungsi persamaan gerbang NAND

f(A,B)=AB (4)

(77)

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NAND, keluaran memiliki logik “0” hanya bila ke dua masukannya berlogik “1”

(78)

Gerbang NOR

Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar.

Gambar 13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOR

Akan terjadi keluaran “1” bila semua saklar A=”0” atau B=”0”. Gerbang NOR sama dengan gerbang OR dipasang seri dengan gerbang NOT.

Gambar 14 Gerbang NOR

Fungsi persamaan gerbang NOR

f(A,B)=AB (5)

(79)

Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik “0”

Gambar 15 Diagram masukan-keluaran gerbang NOR

3. Prinsip dasar gerbang logika eksklusif OR dan NOR.

Exclusive OR (EX-OR)

Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi berbeda. Pada gambar 16 yang merupakan gambar rangkaian listrik ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on) sedangkan saklar B diputus (off), maka lampu akan menyala. Demikian pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on) maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan menyala hanya bila kondisi saklar A dan B berlawanan. Tanda dalam pelunilsa EX-OR adalah dengan tanda .

(80)

Gambar 16 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-OR

Gambar 17 Simbol gerbang EX-OR

Fungsi persamaan gerbang EX-OR

B A B A B A B) f(A,     (6)

Tabel 6 Tabel kebenaran EX-OR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada gambar di bawah.

(81)

Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-masukannya memiliki kondisi logik berlawanan.

Gambar 18 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-OR

Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR)

Pada gambar 19 adalah rangkaian listrik ekivalen dengan gerbang EX-NOR. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on) atau diputus (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi yang berlawanan, maka lampu akan mati. Sehingga bisa disimpulkan bahwa gerbang EX-NOR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi yang sama. Rangkaian listrik :

(82)

Gambar 20 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-NOR

Gambar 21 Simbol gerbang EX-NOR

Fungsi persamaan gerbang EX-NOR

f(A,B)=ABAB =A B (7)

Tabel 3.23 Tabel kebenaran gerbang EX=NOR

Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila

(83)

masukan-masukannya memiliki kondisi logik sama, logik “0” maupun logik “1”.

(84)

4.3 Rangkuman

1. Konsep dasar rangkaian logika digital.

Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1” dan “0”. Level high adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau logika “1”, sedang level low identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan “15 Volt” dan “0 Volt”

2. Prinsip dasar gerbang logika AND, OR, NOT, NAND, NOR.

 Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND terlihat bahwa pada keluaran akan memiliki logik high “1” bila semua masukan A dan B berlogik “1”.

 Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar , bahwa akan terjadi keluaran “1” bila salah satu saklar A=”1” atau B=”1”, dan akan terjadi keluaran “0” hanya bila saklar Rangkaian listrik : A=”1” dan B=”1”.

 Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter , bahwa akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila masukan A=”0”.

 Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan gerbang NOT.

 Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar. Akan terjadi keluaran “1” bila semua saklar A=”0” atau B=”0”. Gerbang NOR sama dengan gerbang OR dipasang seri dengan gerbang NOT.

3. Prinsip dasar gerbang logika eksklusif OR dan NOR.

 Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling sering dipergunakan dalam teknik komputer.

(85)

Gerbang EX-OR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi berbeda.

 Pada gerbang EX-NOR bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on) atau diputus (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi yang berlawanan, maka lampu akan mati. Sehingga bisa disimpulkan bahwa gerbang EX-NOR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi yang sama.

4.4 Tugas

Lakukan praktek pengukuran untuk mengetahui prinsip kerja gerbang rangkaian logika berikut sesuai lembar kerja:

1. Gerbang DAN (AND Gate) 2. Gerbang ATAU (OR-Gate) 3. Gerbang NOT , NAND dan NOR

4. Gerbang Exsclusive OR ( EX - OR ) dan Exsclusive NOR ( EX - NOR )

5. Logika AND dan NAND Mengggunakan Teknik NOR.

1. Jelaskan pengertian besaran digital pada rangkaian logika digital ! 2 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar AND !

3 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar OR ! 4 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar NOT ! 5 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar NAND ! 6 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar NOR ! 7 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar EX-OR ! 8 Jelaskan pengertian rangkaian Gerbang dasar EX-NOR !

1. Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1” dan “0”. Level high adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau logika “1”,