SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH BERTARAF NASIONAL
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
PROGRAM IPA
1. Diketahui premis-premis :
(1) : Jika Ani lulus ujian maka ia bekerja atau kuliah di luar negeri (2) : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian
Kesimpulan yang syah berdasarkan premis-premis tersebut adalah ... . A. Jika Ani lulus ujian maka ia rajin dan tekun
B. Jika tidak rajin dan tidak tekun maka Ani tidak bekerja atau tidak kuliah di luar negeri C. Jika Ani tidak rajin atau tidak tekun maka ia tidak bekerja dan tidak kuliah di luar negeri D. Jika tidak bekerja dan tidak kuliah di luar negeri maka Ani tidak rajin atau tidak tekun E. Jika Ani rajin atau tekun maka Ani bekerja dan kuliah di luar negeri
2. Bentuk sederhana dari
(
)
(
4 5)
2 4 2 3 5 5 − − − − b a b a adalah…. A. 56a4b-18 B. 56a4b2 C. 52a4b2 D. 56ab-1 E. 56a9b-13. Bentuk sederhana dari
5 3 ) 3 2 )( 3 2 ( 4 + − + adalah…. A. – (3 – √5) B. –¼(3 – √5) C. ¼(3 – √5) D. (3 – √5) E. (3 + √5)
4. Untuk nilai x yang memenuhi persamaan
log(x–4) +log(x+8) = log(2x+16) nilai 2x –7 = ….
A. 23 B. 8 C. 5
D. 6 E. 19
5. Garis y = mx + 1 menyinggung parabola y = x2 + 3x + 2. Untuk nilai m yang memenuhi, nilai 3m – 7 = …
A. – 4 atau –8 B. – 4 atau 8 C. – 10 atau 22 D. – 10 atau 8 E. – 8 atau 10
6. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x1 2 + x2 2 = 4, maka nilai q = …. A. – 6 dan 2 B. – 6 dan –2 C. – 4 dan 4 D. – 3 dan 5 E. – 2 dan 6
7. Diketahui α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 6x – 1 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2α – 1) dan (2β – 1) adalah….
A. x2 – x – 3 = 0 B. x2 – 3x + 1 = 0 C. x2 + 2x – 2 = 0 D. 2x2 – 3x – 2 = 0 E. 2x2 + x – 2 = 0
8. Lingkaran L berpusat di P(–2, 3) dan berjari-jari 5. Salah satu garis singgung lingkaran L di titik potongnya dengan garis x + y – 4 = 0 mempunyai persamaan ... .
A. x + 2y – 9 = 0 B. x – 2y + 9 = 0 C. 2x – y – 4 = 0 D. 2x + y + 4 = 0 E. 2x – y + 4 = 0
9. Diketahui f dan g fungsi pada himpunan bilangan riil, dengan
3 1 2 ) ( − + = x x x f dan 2 3 ) (x = x− g . Nilai (gof)(x)= ... . A. 3 3 4 − − x x
B. 3 9 4 − + x x D. 3 1 4 − − x x C. 3 3 4 − + x x E. 3 1 6 − + x x
10. Diketahui f dan g fungsi pada himpunan bilangan riil, dengan
5 2 1 3 ) ( − − = x x x f dan 3 4 ) (x = x+ g . Jika 5 1 ) ( )
(fog −1 m = maka nilai m = ... . A. – 4
B. – 3 C. 1 D. 2 E. 3
11.Suku banyak x3 – (a – 1)x2 + bx + 2a habis dibagi x+2 dan dibagi x+1 sisanya –4. Nilai 2a – b = … . A. – 7 B. – 5 C. 1 D. 5 E. 7
12. Sebuah perusahaan tenun memiliki dua mesin pintal benang dengan kecepatan berbeda. Mesin A dapat memintal 3 rol benang per jam sedangkan mesin pintal B dapat memintal 4 rol per jam. Suatu hari mesin A dan mesin B digunakan secara bergantian selama 18 jam dan jumlah benang yang dihasilkan sebanyak 60 rol benang, maka mesin A sedikitnya menghasilkan …. A. 6 rol B. 12 rol C. 16 rol D. 24 rol E. 36 rol
13. Penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp2 000,00 dengan keuntungan Rp800,00, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp3 000,00 dengan keuntungan Rp900,00. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp1 000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan tersbesar yang dapat dicapai ibu tersebut adalah ….
A. Rp. 300 000,00 B. Rp. 320 000,00 C. Rp. 340 000,00
D. Rp. 360 000,00 E. Rp. 400 000,00 14. Diketahui matriks A = 5 2 3 1 , B = − 0 1 1 2 dan C = 2 0 1
1 . Jika AMB = C maka matriks M = ... .
A. − − − 2 0 3 1 B. − − 2 0 3 1 D. 2 0 3 1 C. −2 0 3 1 E. − 2 0 3 1
15. Diketahui a =2 3, b =2, a+b =4. Besar sudut antara vector a dan vector b
adalah …. A. 450
B. 600 D. 1350 C. 1200 E. 1500
16. Diketahui vektor a=3i− j+3k, b=2i−4j−4k, dan c=4i−3j+5k. Panjang proyeksi vektor (a+b) pada c adalah ….
A. 3 2
B. 4 2 D. 6 2
C. 5 2 E. 7 2
17. Diketahui vektor u =i + j−3k dan v =i − j+2k. Proyeksi vektor orthogonal u pada
v adalah …. A. i+ j+2k B. −i+ j−2k C. −i+ j+2k D. i+ j−2k E. −i − j−2k
18. Persamaan peta garis x – 2y + 1 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0, 0) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ….
A. x + 2y + 1 = 0
B. x + 2y – 1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0 C. 2x – y – 1 = 0 E. 2x + y – 1 = 0
19. Diketahui fungsi f :R→R yang didefinisikan sebagai f(x)=2x−3. Jika f−1 invers dari
f , maka f−1(4) = ... . A. 2
B. 3 D. 5
C. 4 E. 6
20. Diketahui fungsi f(x)=1+2log(x−3) dengan x > 3 dan f−1 invers dari f , maka
) ( 1 x f− = ... . A. 3−2x−1 B. 3+2x+1 C. 3+2x−1 D. 3−2x+1 E. −3+2x−1
21. Suku ketiga deret aritmetika adalah 3, sedangkan suku keempatnya sama dengan jumlah enam suku pertama. Suku ketujuh deret tersebut adalah ... .
A. 42 B. 28 C. – 13 D. – 18 E. – 42
22. Sebatang bambu dipotong menjadi lima bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Jika yang terpendek adalah 22 cm dan yang terpanjang 42 cm, maka panjang bambu semula adalah….
A. 105 cm B. 150 cm C. 160 cm D. 165 cm E. 175 cm
23. Kubus ABCD-EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P adalah pusat bidang ABCD dan M pertengahan rusuk AE. Jarak P ke bidang FHM adalah ... .
A. 2 3 B. 4 3
C. 4 6
D. 2 6 E. 3 6
24. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan panjang rusuk tegak 6√2 cm. Jika
α
sudut antara bidang alas dan bidang tegak, nilai cosα
= … .A. 7 7 1 B. 7 7 2 D. 7 7 4 C. 7 7 3 E. 7 7 5
25. Gambar berikut adalah denah lahan milik pak Karim.
75o
105o
)
120o 60 m60 m
Garis yang dipertebal menggambarkan batas lahan yang akan dipasang pagar. Panjang pagar yang diperlukan adalah ... .
A. 180 2 m B. 180 3 m C. 120 + 60 2 m D. 120 + 60 3 m E. 120 + 80 3 m
26. Bidang T-ABC dengan TA = 7 cm, AB = AC = 5 cm; BC = 6 cm. dan TA tegak lurus bidang ABC . Volume bangun tersebut adalah ... .
A. 12 cm3. B. 15 cm3. C. 24 cm3. D. 28 cm3 E. 84 cm3.
27. Himpunan penyelesaian dari
cos (π2 – 2x) + cos x = 0 , untuk 0≤x≤2
π
adalah ... . A. 6 5 , 2 3 , , 0π
π
π
B. 2 3 , 6 5 , 2 , 6
π
π
π
π
C. 6 11 , 2 3 , 6 7 , 2π
π
π
π
D. 6 11 , 2 3 , 6 7 ,π
π
π
π
E. 6 5 , 2 3 , 3 4 ,π
π
π
π
28. Pada segitiga ABC diketahui
5 3
sinA= dan
13 5
cosB= . Jika ketiga sudut segitiga itu lancip maka nilai tan C = ....
A. 16 63 B. 5 12 D. 5 4 C. 13 12 E. 4 3
29. Diketahui sudut x lancip dengan
5 3 2
sin x= . Nilai sinx+cosx = ... A. 5 4 B. 5 5 1 C. 5 5 2 D. 5 5 3 E. 5 5 4 30. Nilai dari .... 2 1 2x -1 4 0 − + = → x x x Lim A. – 4 B.– 2 C.0 D. 2 E.4
31. Nilai .... 2 2x .cos 3x sin -3x sin 0 3 = → x x Lim A. ½ B. 3 2 C. 2 3 D. 2 E.3
32. Persamaan garis singgung kurva y = 3
1
3x+ di titik dengan absis 3 adalah …. A. x – 2y + 1 = 0
B. x – 2y – 1 = 0 C. x – 2y + 7 = 0 D. x – 2y – 4 = 0 E. x – 2y + 5 = 0
33. Seorang pengrajin mengetahui adanya biaya tidak tetap dan biaya tetap dalam memproduksi suatu jenis souvenir. Biaya tidak tetap dalam produksi tersebut adalah K = 2x2 +1200x, di mana x : jumlah barang (dalam unit) dan K : biaya dalam rupiah, sedangkan biaya tetapnya sebesar Rp. 500 000, 00. Rata-rata biaya produksi per unit akan minimum apabila diproduksi sebanyak … .
A. 300 unit B.400 unit C.500 unit D. 600 unit E.700 unit 34. Hasil dari
∫
+ dx x x 1 = … . A. (x+2) x+1+C 3 2 B. (x+1) x+1+C 3 2 C. (x−1) x+1+C 3 2 D. (x−2) x+1+C 3 2 E. (x−3) x+1+C 3 235. Hasil dari
∫
=
2 0....
5
cos
.
3
sin
πxdx
x
A. 8 5 − B. 2 1 − C. 16 5 − D. 4 1 − E.036. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah … .
3
O
1
3
X
Y
A. 0
B.
3
4
3
7
3
8
3
16
37. Daerah yang diarsir pada gambar diputar 360o mengelilingi sumbu Y .
O
X
Y
y
2= x
2y = x
Volume benda putar yang terjadi adalah ....
A.
π
15 16
B.
π
15
32
satuan volume C.π
15 64 satuan volume D.π
15 128 satuan volume E.π
15 256 satuan volume38. Seorang guru memberikan tugas kepada 25 orang siswanya. Distribusi waktu (dalam jam) yang digunakan untuk menyelesaikan tugas tersebut digambarkan dengan Ogive berikut.
1 3
8 18
24 25
0,5 5,5 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 waktu (jam)Rata-rata lamanya siswa tersebut
menyelesaikan tugas adalah ... . A. 13,17 jam
B. 15,50 jam C. 17,20 jam D. 18,08 jam E. 21,61 jam
39. Sebuah kontingen Olimpiade Matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara kontingen tersebut dapat dibentuk jika paling sedikit beranggotan seorang putri adalah….
A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 E. 3
40. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….
A.
40 39
B. 13 9 C. 2 1 D. 20 9 E. 40 9
