UNIVERSITAS BINA NUSANTARA
____________________________________________________________________ Program Studi Ganda
Teknik Informatika & Matematika Skripsi Sarjana Program Studi Ganda
Semester Genap 2005/2006
PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI
PERHITUNGAN HARGA PUT OPTION PADA ZERO COUPON BOND DENGAN TRINOMIAL TREE HULL-WHITE
Esbby Rachael Theresia NIM: 0500588511
ABSTRAK
Belakangan ini, dunia investasi kian berkembang dan menjadi alternatif bagi masyarakat untuk menambah penghasilan. Saham dan obligasi adalah bentuk investasi yang lazim didengar. Namun, banyak orang beranggapan bahwa berinvestasi dalam bentuk obligasi membosankan, bila dilihat dari kurun waktu jatuh tempo yang cukup lama. Dengan adanya bond option, salah satu jenis dari interest rate derivative, berinvestasi dalam bentuk obligasi terlihat lebih menarik.
Namun, perilaku suku bunga yang berubah–ubah tersebut menyebabkan para pelaku pasar finansial sulit untuk menentukan harga-harga perangkat finansial, termasuk interest rate derivative. Dengan model stokastik, suku bunga yang merupakan variabel dasar interest rate derivative, dapat dimodelkan. Dengan informasi kemungkinan tingkat suku bunga melalui pemodelan, dapat dilakukan estimasi terhadap nilai interest rate derivative.
Salah satu pendekatan untuk memodelkan suku bunga adalah pendekatan no-arbitrage. Pendekatan no-arbitrage memastikan bahwa nilai yang dibangkitkan oleh model term structure tepat menggambarkan perilaku suku bunga saat ini. Salah satu model no-arbitrage yang terkenal adalah pendekatan model Hull-White. Dengan pendekatan model Hull-White, dapat diketahui evolusi dari interest rate dari waktu ke waktu yang dipresentasikan melalui trinomial tree. Dengan mengetahui evolusi interest rate dari waktu ke waktu, dapat diestimasi harga bond options pada obligasi dengan menggunakan model Hull-White.
Kata Kunci: zero coupon bond, put option, program aplikasi, no-arbitrage, trinomial tree, Hull-White
PENGANTAR
Segala puji syukur dan terima kasih kepada Yesus Kristus atas segala rahmat dan kasih karunia-Nya yang telah membimbing dan telah memberikan berkat, kekuatan dan lindungan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skrispsi yang berjudul “Perancangan Program Aplikasi Perhitungan Harga Put Option Pada Zero Coupon Bond Dengan Pendekatan Hull-White”.
Tujuan penulisan skripsi ini bukan saja sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Program Studi Strata Satu di Universitas Bina Nusantara, tetapi juga sebagai bahan pengetahuan dan pengalaman yang berguna bagi penulis untuk bekal bila kelak terjun ke masyarakat.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan, mengingat keterbatasan kemampuan, pengetahuan dan waktu. Walaupun demikian penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk mendapatkan hasil yang sebaik-baiknya. Dengan demikian, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membimbing dan mendorong ke arah perkembangan.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Gerardus Polla, M.App.Sc selaku Rektor Universitas Bina Nusantara.
2. Bapak Wikaria Gazali, SSi., MT., selaku Dekan Fakultas MIPA yang selalu memberikan semangat dalam penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Ngarap I. Manik, Drs., MKom., selaku Ketua Jurusan Matematika dan Statistika yang selalu memacu semangat dan kreatifitas setiap mahasiswanya. 4. Bapak Don Tasman, S.Mia., SE., SSi., MM., selaku Dosen Pembimbing
skripsi yang telah meluangkan banyak waktu untuk membantu memberikan pengarahan, motivasi, saran dan ide dalam penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.
5. Bapak Agus Prahono, Drs., MEng.Sc., selaku Dosen Pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan saran, ide dan dukungan moral dalam penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.
6. Orang tua beserta adik dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan penuh, berupa moral, material maupun spiritual sehingga memberikan motivasi terselesaikannya skripsi ini.
7. Melvin Hendriks dan keluarga untuk doa, dorongan dan perhatiannya selama penulisan skripsi ini dari awal sampai akhir.
8. Teman-teman Program Ganda Teknik Informatika dan Matematika angkatan 2001 yang telah memberikan saran dan kritik yang membangun, selama masa-masa kuliah yang sangat berkesan dan tidak terlupakan.
9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu demi satu yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penyusunan skripsi ini.
Akhir kata, diharapkan skripsi ini dapat memberika manfaat yang membangun bagi semua pihak, terutama dapat menjadi bahan yang dapat menambah wawasan pengetahuan bagi Almamater Universitas Bina Nusantara.
Jakarta, Juli 2006 Penulis,
Esbby Rachael Theresia 0500588511
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL LUAR ………... i
HALAMAN JUDUL DALAM ………... ii
LEMBAR PENGESAHAN ……… iii
ABSTRAK ………... iv
PENGANTAR ………. v
DAFTAR ISI ………... vii
DAFTAR TABEL ………... x
DAFTAR GAMBAR ……….. xi
DAFTAR LAMPIRAN ……….. xii
BAB 1 PENDAHULUAN ………... 1
1.1 Latar Belakang ………. 1
1.2 Ruang Lingkup ……… 4
1.3 Perumusan Perancangan ……….. 5
1.4 Spesifikasi Perancangan ……….. 6
1.5 Tujuan dan Manfaat ………. 6
1.6 Metodologi ………... 8
BAB 2 LANDASAN TEORI ……….. 9
2.1 Perangkat Lunak ……….. 9
2.1.1 Dasar Perancangan Perangkat Lunak ………... 9
2.1.2 Fase Pengembangan Perangkat Lunak ………. 10
2.2 Bond (Obligasi) ……… 12
2.2.1 Identitas Penerbit Obligasi ……… 12
2.2.2 Face Value …….………... 14
2.2.3 Term of Maturity ……….. 15
2.2.4 Coupon Rate ………. 16
2.2.5 Penentuan Harga Obligasi ……….... 16
2.2.6 Zero Coupon Bond ……… 18
2.3 Option ……….. 19
2.4 Interest Rate Derivative ………... 20
2.4.1 Bond Option ……….. 21
2.5 Interest Rate (Suku Bunga) ……….. 23
2.5.2 Zero Rates ………. 26
2.5.3 Bond Pricing dan Bond Yield ………... 27
2.5.4 Forward Rates ………... 29
2.5.5 Term Structure Of Interest Rate ……… 32
2.6 Stochastic Process ……… 35
2.6.1 Markov Property ………... 36
2.6.2 Weiner Process ………. 36
2.6.3 Ito’s Lemma ……….. 38
2.7 Interest Rate Tree ………. 39
2.8 Model Suku Bunga ……….. 43
2.8.1 Model Hull-White ………. 46
2.9 Prosedur Umum Pembentukan Trinomial Tree Model ………… Hull-White 49 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI ………. 54
3.1 Perancangan Program ……….. 54
3.2 Contoh Perhitungan ………. 55
3.3 Perancangan Piranti Lunak Aplikasi ……… 66
3.3.1 Perancangan State Transition Diagram (STD) …………. 66
A. STD Layar Menu Utama ………... 66
B. STD Layar Perhitungan Harga Put Option ………... 67
C. STD Layar About ……….. 68
3.3.2 Perancangan Layar ……… 69
A. Layar Menu ………... 69
B. Layar Perhitungan Harga Put Option ……… 70
C. Layar About ……….. 72
3.3.3 Perancangan Modul ……….. 73
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI ………... 78
4.1 Implementasi Program ... 78
4.1.1 Implementasi Perangkat Keras ... 78
4.1.2 Implementasi Perangkat Lunak ... 79
4.1.3 Cara Pengoperasian Program Aplikasi ... 79
A. Layar Menu ... 79
B. Layar Perhitungan Harga Put Option ... 80
C. Layar About ... 83
4.2 Hasil Perhitungan Harga Put Option ………... 84
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ………... 87
5.1 Kesimpulan ……….. 87
5.2 Saran ……… 88
DAFTAR PUSTAKA ………. xiii
RIWAYAT HIDUP ……… xv LAMPIRAN ……… L.1
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Skala Rating Obligasi ... 13 Tabel 2.2 Zero Rates ……… 27 Tabel 2.3 Perhitungan Zero Rates dan Forward Rates ……… 29 Tabel 3.1 DM Zero Coupon Bond Yield Curve pada tanggal 8 July 1994 .. 55 Tabel 3.2 Data Awal Zero Coupon Bond dan Put Option ………... 56 Tabel 3.3 Nilai Probilitas dan *
R pada Setiap Node ………... pada Tahap Pertama Pengkonstruksian Trinomial Tree
60 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Qm+1,j, αm, Pm+1 ………. 61
Tabel 3.5 Nilai R pada Tahap Kedua Pengkonstruksian Trinomial Tree … 62 Tabel 3.6 P(t,T) dan Option Payoff ……….. 64 Tabel 3.7 Harga Put Option ………. 65 Tabel 4.1 Harga Put Option dengan Waktu Hidup 3 Tahun pada Zero …...
Coupon Bond dengan Waktu Hidup 9 Tahun
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Waterfall Model ………... 10
Gambar 2.2 Normal Yield Curve ………. 33
Gambar 2.3 Flat Yield Curve ………... 33
Gambar 2.4 Inverted Yield Curve ……… 34
Gambar 2.5 Trinomial Interest Rate Tree ……… 40
Gambar 2.6 Alternatif Percabangan Trinomial Interest Rate Tree …….. 41
Gambar 2.7 Tree dengan Variabel R* dalam Model Hull-White ……… 51
Gambar 3.1 Trinomial Tree pada Tahap Pertama ... 58
Gambar 3.2 STD Layar Menu Utama ……….. 67
Gambar 3.3 STD Layar Perhitungan Harga Put Option ……….. 68
Gambar 3.4 STD Layar About ………. 68
Gambar 3.5 Rancangan Layar Menu ………... 69
Gambar 3.6 Rancangan Layar Perhitungan Harga Put Option ………… 70
Gambar 3.7 Rancangan Layar About ………... 72
Gambar 4.1 Layar Menu ……….. 80
Gambar 4.2 Layar Perhitungan Put Option ……….. 81
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A Listing Program ……… L.1 A.1 Form Menu (Form 1) ……….. L.1 A.2 Form Perhitungan Harga Put Option (Form 2) ……... L.2 A.3 Form About (Form 3) ……….. L.18
