Pada dasarnya, ada banyak jenis pola bilangan dalam matematika, 12 di antaranya adalah:
1. Pola Bilangan Ganjil
« Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, … « Rumus suku ke-n >> Un = 2n-1
« Gambar pola:
2. Pola Bilangan Genap
« Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, … « Rumus suku ke-n >> Un = 2n
3. Pola Bilangan Segitiga
« Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, … « Rumus suku ke-n >> Un = 1/2 n (n+1) « Gambar pola:
4. Pola Bilangan Persegi
« Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, … « Rumus suku ke-n >> Un = n2
« Gambar pola:
5. Pola Bilangan Persegi Panjang
« Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, … « Rumus suku ke-n >> Un = n(n+1)
« Gambar pola:
7. Pola Bilangan Fibonacci
« Pola bilangan Fibonacci adalah pola bilangan yang bilangan setelahnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.
« Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 8. Pola Bilangan Pangkat Tiga
« Pola bilangan pangkat tiga adalah pola dimana bilangan setelahnya adalah pangkat tiga dari bilangan sebelumnya.
« Contoh:
o 2, 8, 512, ... o 3, 27, 19.683, … 9. Pola Bilangan Aritmatika
« Pada pola bilangan aritmatika, bilangan sebelum dengan sesudahnya selalu memiliki selisih yang sama. sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap.
« Rumus suku ke-n >> Un = arn-1 « Contoh:
11. Pola Bilangan Tak Tentu
« Pada pola bilangan tak tentu, suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak selalu sama, tetapi bisa diprediksi.
« Contoh:
o 1, 2, 6, 24, ... o 1, 2, 4, 7, 11, …
12. Pola Bilangan Garis Lurus
« Pada pola bilangan garis lurus, suatu bilangan diwakili noktah yang membentuk garis lurus.
« Gambar pola:
Macam-macam transformasi matematika
1. Pengertian TransformasiTransformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama.
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain : a. Translasi (Pergeseran)
b. Refleksi (Pencerminan) c. Rotasi (Perputaran) d. Dilatasi (Perkalian)
2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
3. Refleksi (Pencerminan)
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks Pencerminan:
c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks Pencerminan
Matriks Pencerminan:
e. Pencerminan terhadap garis x = h
Matriks Pencerminan:
Sehingga:
f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q
Itulah Pengertian Transformasi dan Rumus Transformasi semoga bermanfaat buat teman-teman dalam menyelesaikan masalah MATEMATIKA
Pengertian Statistika, Populasi, dan Sampel
Di bawah ini akan dijelaskan secara sederhana mengenai Pengertian Statistika yang dipelajari di kelas XI SMA. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua.
Dalam kehidupan sehari-hari, kata statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-angka yang menggambarkan suatu masalah. Misalnya statistik jumlah kelahiran bayi pada tahun 2010 di kabupaten Sukabumi, berisi angka-angka mengenai banyaknya kelahiran bayi atau data korban kecelakaan lalu lintas sepanjang tahun 2010 yang diambil dari kantor polisi setempat.
Pengertian statistika secara umum adalah ilmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, pembulatan, penyusunan, pengolahan, penyajian, dan penganalisaan data. Objek sampel yang akan diteliti tersebut disebut populasi dan kelompok kecil yang memiliki keseluruhan objek yang diselidiki disebut sampel.
Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu statistika deskriptif dan
statistika induktif/inferensial. Statistika deskriptif adalah statistika yang mempelajari cara
penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan, sedangkan statistika induktif/inferensial
adalah statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel.
Data merupakan bentuk jamak dari datum, yaitu kumpulan informasi yang diperoleh dalam bentuk angka dari hasil suatu pengamatan. Data dibagi 2, yaitu data kuantitatif dan data
kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek yang disajikan
dalam bentuk bilangan, sedangkan data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek. Data kualitatif terdiri atas data ukuran (data kontinu) yang diperoleh dari hasil pengukuran besaran objek dan data cacahan (data diskrit) yang diperoleh dari hasil mencacah, menghitung banyak objek.
Metode pengumpulan data berupa:
2. Penggunaan angket (kuesioner), yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang diteliti.
3. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan tanya jawab kepada subjek yang diteliti.
4. Penelusuran literatur, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya sehingga metode ini disebut juga metode pengamatan secara tidak langsung.
5. Dokumentasi, dan sebagainya.
Pembulatan data (bila diperlukan) mengikuti aturan pembulatan sebagai berikut:
1. Jika angka yang dibulatkan lebih besar atau sama dengan 5, maka pembulatan dilakukan dengan menambah 1 angka di depannya. Contoh: 8,67 dibulatkan menjadi 8,7.
2. Jika angka yang dibulatkan lebih kecil atau kurang dari 5, maka angka tersebut dianggap tidak ada atau nol. Contoh 5,63 dibulatkan menjadi 5,6.
Semoga bermanfaat dan salam Matematika. Peluang Matematika Kelas 9
Diposkan oleh RULLY IRAWAN on Tuesday, January 14, 2014 Materi Peluang Matematika Dalam Matematika Kelas 9
materi prasyarat untuk mempelajari materi-materi di jenjang yang lebih tinggi misalanya pada peluang matematika sma maupun peluang matematika smk sampai jenjang universitas.
Pengertian peluang matematika kelas 9
Arti peluang matematika - Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Rumus peluang matematika kelas 9 secara lengkap adalah:
Keterangan:
P(A) = Peluang kejadian A n(A) = Banyaknya kejadian A
n(S) = Banyaknya seluruh kejadian atau ruang sampel
Contoh Soal Peluang Matematika kelas 9
Peluang matematika dadu
1. Sebuah dadu dilempar satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua. [Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua. Banyaknya seluruh kejadian ada 6 , yaitu n(S) = { 1,2,3,4,5,6} Banyaknya mata dadu lebih dari dua ada 4, yaitu A = {3,4,5,6}
Maka,
2. Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah, 4 kelereng hijau dan 5 kelereng biru. Jika diambil sebuah kelereng secara random (acak) tentukanlah peluang:
[Penyelesaian]
a.Banyak kelereng biru ada 5, n(B) = 5 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12, n(S) =12.
Jadi,
b. Banyak kelereng hijau ada 4, n(H) = 4 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12, n(S) =12.
Jadi,
3. Peluang matematika kartu bridge -Dari satu set kartu bridge secara acak diambil satu kartu, tentukan peluang yang terambil :
a. kartu As
b. kartu berwarna merah [Penyelesaian]
Dalam satu set kartu bridge terdapat empat macam gambar yaitu
dalam satu set masing-masing gambar berjumlah 13 buah maka jumlah kartu seluruhnya adalah 4 × 13= 52 buah
a. Misalkan kejadian terambil satu kartu As = A
Banyaknya kartu As ada 4, n(A) = 4. Dan banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52
Jadi,
b. Misalkan kejadian terambil satu kartu berwarna merah = B Banyaknya kartu warna merah, = 2 × 13 = 26, n(B)= 26
Banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52. Jadi ,
Peluang matematika smp kelas 9 - Cara menentukan Ruang sampel dan titik Sampel
a. Ruang sampel tiga mata uang logam
Peluang matematika smp kelas 9 - Dalam menentukan banyaknya ruang sampel n buah uang logam adalah :
⋮ Dst
Untuk 3 buah uang logam yang diundi bersama-sama, untuk menentukan titik sampel nya
sampelnya, dapat menggunakan diagram pohon , yaitu:
Jadi, ruang sampelnya :
S = {(A,G,A),(A,G,G),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A),(G,A,G),(G,G,A),(G,G,G)} ⇒ n(S) = 8
Contoh soal :
Tiga buah uang logam diundi secara bersamaan, berapakah peluang munculnya: a. dua gambar
[Penyelesaian]
a. Misalkan kejadian munculnya dua gambar adalah A = {(A,G,G),(G,A,G),(G,G,A)} n(A) = 3 dan n(S) = 8, jadi, .
b. Misalkan kejadian munculnya paling sedikit dua angka adalah
B = {(A,G,A),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A)}. n(B) = 4 dan n(S) = 8, jadi , .
a. Ruang sampel Pengetosan Dua buah Dadu
Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang untuk menentukan banyaknya ruang sampel n buah dadu adalah adalah :
⋮ Dst
Untuk menentukan titik sampel nya cara yang mudah adalah dengan menggunakan tabel, yaitu:
Dadu I/II 1 2 3 4 5 6
Kisaran atau Batas-batas Nilai Peluang
Dalam suatu percobaan A nilai-nilai peluang hasil percobaan A tersebut selalu berada pada interval
0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Peluang matematika smp kelas 9– Komplemen suatu kejadian
Pengertian dari komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A. Kejadian bukan A di beri simbol A’ (baca : A komplemen).
Jika A’ adalah komplemen kejadian A, maka peluang dari kejadian A’ dapat ditentukan dengan rumus : P(A’) = 1 P(A)
Contoh soal komplemen suatu kejadian:
1. Sebuah dadu di lemparkan (diundi) satu kali, tentukan peluang dadu yang muncul bukan angka 3.
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian muncul angka 3, maka P(A) = 1/6 Jadi,
2.Dalam sebuah pertandingan sepakbola, peluang Indonesia mengalahkan Brazil adalah 0,1. Berapakah peluang Indonesia menang melawan Brazil?
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah peluang indonesia mengalahkan Brazil, maka P(A) = 0,1 Peluang Indonesia menang melawan Brazil, P(A’) = 1 P(A) = 1 0,1 = 0,9.
Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Frekuensi Harapan
Dalam rumus peluang matematika smp kelas 9 , pengertian frekuensi harapan adalah banyaknya suatu kejadian atau peristiwa yang diharapkan terjadi dalam suatu percobaan atau eksprimen (Wirodikromo, 2007).
FH (A) = P(A) × n
Ket :
FH(A) = frekuensi harapan muncul kejadian A P(A) = peluang kejadian A
n = banyaknya percobaan
Contoh soal :
Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 60 kali , berapa kali muncul mata dadu prima? [Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu prima, maka A = {2,3,5} dan n(A) = 3 dan n(S) = 6. MakaW,
Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Dua Kejadian majemuk
Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang ada beberapa kejadian majemuk yaitu kejadian saling lepas, tidak saling lepas dan saling bebas.
a. Peluang matematika Kejadian Saling Lepas
Kejadian A dan kejadian disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak terjadi bersama-sama.
Dari gambar diagram venn 1 diatas, tampak bahwa A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan atau anggota yang sama.
Rumus dua kejadian yang saling lepas adalah :
P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
Ket :
P(A ∪ B ) = Peluang terjadinya A atau B
Contoh soal :
Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau muncul mata dadu lebih besar dari atau sama dengan 4.
[Penyelesaian]
Misalkan A kejadian muncul mata dadu < 3, A = {1,2,3} ⇒ n(A) = 3, P(A) = ½ B kejadian muncul mata dadu ≥ 4, B = {4,5,6} ⇒ n(B) = 3, P(B) = ½
Contoh peluang matematika smp kelas 9 dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya
