PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMB (1)

PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN

LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

D

DWI KHAIRANI

35143035

FARIDAH ULFAH LUBIS

35143064

RIDWAN RAMADHAN

35144021

ROFIKOTUL HUSNA

35143061

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami limpahkan kehadirat Allah SWT, karena atas pertolongan Nya, kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktu yang telah direncanakan sebelumnya. Tak lupa sholawat serta salam kita haturkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabat, semoga selalu dapat menuntun Penyusun pada ruang dan waktu yang lain.

Makalah ini kami susun dengan sebaik-baiknya untuk memenuhi beban mata kuliah Media Pembelajaran berbasi ICT, dengan judul Pemanfaatan Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran .

Pada kesempatan ini kami tak lupa mengucapkan terimakasih terhadap semua pihak yang telah membantu selama proses penulisan makalah ini, yang tanpa bantuan dari semua pihak kami tidak akan mampu menyelesaikan tugas makalah ini. Semoga makalah ini dapat membantu meningkatkan pengetahuan pembaca mengenai Media Pembelajaran.

Medan, 2016

ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... i

Daftar Isi ... ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 1

C. Tujuan ... 2

BAB II PEMBAHASAN A. Mengenal Lingkaran ... 3

B. Pengenalan Geogebra ... 4

C. Pembelajaran Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran dengan Geogebra ... 11

BAB III KESIMPULAN ... 24

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Mata pelajaran matematika adalah pelajaran yang sejak dahulu ditakuti atau dihindari oleh peserta didik. Hal ini berakibat, peserta didik malas untuk mengkaji matematika yang membuat nilai mata pelajaran matematika mereka selalu rendah.

Dari permasalahan yang sudah lama ini, maka guru harus bisa menghilangkan rasa takut peserta didik terhadap matematika. Salah satu usaha untuk mempermudah siswa, guru maupun perangkat lainnya, serta menghilangkan persepsi buruk siswa terhadap mata pelajaran matematika adalah dengan memberikan sarana dan prasarana yang inovatif.

Kehadiran perangkat komputer dalam proses pembelajaran matematika telah disambut dengan baik dalam perangkat pendidikan. Sebagai contoh penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika adalah software geogebra. Tampilan sederhana serta penggunaan software yang interaktif dapat menjadikan software Geogebra menjadi pilihan yang tepat dalam menyampaikan konsep, geometri, dan kalkulus. Konsep-konsep yang diberikan pada software geogebra diharapkan dapat memotivasi peserta didik dalam pembelajaran dan menghilangkan persepsi yang buruk terhadap mata pelajaran matematika.

Penjelasan dalam makalah ini diharapkan dapat menambah ilmu bagi peserta didik. Namun itu semua tergantung kreativitas dan kemampuan seorang guru mengolah materi menjadi lebih menarik dengan menggunakan geogebra, namun juga harus disesuaikan dengan model dan strategi yang dipakai

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan paparan masalah diatas, maka rumusan masalah berdasarkan makalah ini adalah :

1. Apa yang dimaksud dengan lingkaran ?

2. Bagaimana cara menghitung keliling, luas, serta Panjang Garis Singgung Lingkaran ? 3. Apa yang dimaksud dengan Geogebra ?

4. Bagaimana menggunakan geogebra untuk menggambarkan lingkaran ?

2

C. Tujuan

3

BAB I

PEMBAHASAN

A. Mengenal Lingkaran 1. Definisi Lingkaran

Lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu. Titik tertentu dalam lengkungan disebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran. Perhatikan gambar disamping. Garis lengkung merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik L yang disebut lingkaran. Titik L disebut titik pusat dan lingkarannya disebut lingkaran L.

2. Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang busur/lengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukut panjang garis lingkaran dengan mistar.

Panjang garis dari sebuah lingkaran disebut dengan keliling lingkaran. Nilai dari (keliling: diameter adalah sama untuk semua lingkaran. Nilai tersebut tidak akan pasti dan nilainya merupakan nilai pendekatan dan diitulis dengan lambang π (phi).

Dengan π = 3,14 atau π = 22 7

Sehingga rumus keliling lingkaran dapat ditulis sebagai berikut

3. Luas Lingkaran

Lingkaran merupakan suatu lengkung tertutup karena lingkaran membatasi suatu daerah atau bidang tertentu yang berada di dalamnya. Daerah yang diarsir pada gambar disamping merupakan daerah yang diabatasi oleh lingkaran.

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasai oleh lengkung lingkaran. Luas lingkaran sama dengan π kali kuadrat jarinya. Jika jari-jari lingkaran adalah r maka luasnya adalah sebagai berikut:

Keliling

Keliling : diameter = π

K = πd atau K = 2πr

4

Rumus luas lingkaran yaitu L = πr2ini dapat ditemukan dengan pendekatan. Pendekatan ini dilakukan dengan membagi lingkaran ke dalam sejumlah juring yang kongruen. Kemudian membentuk segi-n beratuaran yang bersesuaian dengan juring yang berbentuk. Luas segi-n beraturan tersebut akan mendekati luas lingkaran.

4. Panjang Garis Singgung Lingkaran (PGSL)

Panjang garis singgung lingkaran (PGSL) yang ditarik dari titik di luar lingkaran dapat dihitung, apabila diketahui panjang jari-jari lingkaran (r) dan jarak titik pusat lingkaran dengan titik di luar lingkaran tersebut (d). ΔOPQ siku-siku di P, dengan OP = r, OQ = d, dan PQ = PGSL. Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh :

B. Pengenalan Geogebra 1. Apa itu Geogebra ?

Geogebra merupakan salah satu software matematika yang dinamis dimana digunakan dalam bidang geometri, aljabar, dan kalkulus. Nama Geogebra merupakan akronim dari Geometry dan Algebra. Geogebra dikembangkan untuk mempermudah belajar di sekolah. Pengembangnya adalah Markus Hohenwarter dari Austria dan tim programmer Internasional sejak tahun 2001. Algebra dirilis sebagai perangkat lunak opensource sehingga dapat dimanfaatkan secara gratis dan bebas untuk dikembangkan. Software ini dapat diunduh di

http://geogebra.org. Software ini sudah banyak ditranslate keberbagai bahasa dan cocok digunakan untuk pembelajaran Matematika di sekolah. Hal sederhana yang dapat dilakukan dengan geogebra adalah menggambar titik, ruas garis, vektor, poligon, irisan kerucut, dan lain sebagainya. Geogebra ditujukan untuk para guru ataupun dosen maupun siswa disekolah ataupun mahasiswa. Dalam makalah ini, penulis menggunakan Geogebra 5.0.282.0-3D.

2. Tampilan

5

Tampilan layar geogebra tampak cukup sederhana dan terdiri atas beberapa bagian yakni:

a. Menu ; daftar nama-nama baku seperti program-program lain yang berbasis Windows, menu terdiri dari : File, Edit, View, Options, Tools, Windows, Help

b. Toolbar ; terdiri atas beberapa ikon tool (yang disebut modus) yang berguna untuk menggambar secara langsung di papan gambar

c. Window Algebra ; terletak disebelah kiri (default) yang berisikan koordinat-koordinat maupun persamaan dari gambar-gambar yang dibuat pada papan gambar.

d. Window Graphics ; terletak disebelah kanan (default) yang disebut juga papan gambar. Di jendela inilah user menggambarkan objek-objek geometri yang diinginkan e. Kolom Input ; kolom untuk menuliskan persamaan, koordinat atau fungsi yang akan

ditampilkan pada Window Graphic.

3. Toolbar

Salah satu bagian dari tampilan layar geogebra adalah toolbar. Pada toolbar terdapat ikon-ikon shortcut yang dapat langsung digunakan pada papan gambar untuk menggambar titik maupun bangun yang ingin kita gambar.

6

Kursor geogebra untuk memindahkan objek-objek Kursor geogebra yang memutar suatu objek mengelilingi suatu titik

Menggambar titik baru

Menggambar titik baru tepat pada objek yang diinginkan Menempatkan suatu titik pada objek yang diinginkan Menyilangkan dua buah objek

Menggambar titik tengah pada sebuah objek (segment) Menggambar titik dengan koordinat bilangan kompleks

Menggambar garis yang melalui dua titik Menggambar segmen garis dua titik

Menggambar segmen garis yang memiliki panjang tertentu

Menggambar sinar garis yang melalui dua titik Menghubungkan tiap titik menjadi segmen garis Menggambar vektor diantara dua titik

Menggambar vektor dari suatu titik

Menggambar sebuah bidang datar

Menggambar sebuah bidang datar beraturan

7

Menggambar garis yang melalui suatu titik dan tegak lurus dengan sebuah garis lain

Menggambar garis yang sejajar dengan garis lain Menggambar garis bagi sebuah segmen garis Menggambar garis bagi sudut

Menggambar garis singgung lingkaran dari sebuah titik di luar lingkaran

Menggambar garis penghubung dua titik singgung lingkaran terhadap sebuah titik

Membuat persamaan garis dari dua titik yang diketahui

Menggambar garis melengkung melalui dua titik

Menggambar lingkaran dengan titik pusat dan melalui sebuah titik

Menggambar lingkaran dengan titik pusat dan diketahui jari-jarinya

Menggambar lingkaran yang jari-jarinya adalah sebuah segmen garis

Menggambar lingkaran dari tiga titik yang diketahui

Menggambar setengah lingkaran dari dua buah titik

Menggambar lingkaran dari dua buah titik, yang menjadikan salah satu titik adalah center Menggambar setengah lingkaran dari tiga titik yang diketahui

8

4. Cara Menggunakan Geogebra

a. Dengan Keyboard

Menggambar di geogebra dapat menggunakan keyboard, dengan cara langsung menuliskan koordinat, persamaan, atau fungsi yang ingin digambarkan di kolom input. Contoh menggambar sebuah lingkaran dengan persamaan x2+y2=r2 yang langkah-langkahnya sebagai berikut

i. Pada tampilan layar awal program Geogebra, tuliskan persamaan lingkaran yang diinginkan pada kolom input. Misalnya persamaan x2+y2=r2. Untuk menuliskan pangkat pada kolom input bisa dengan cara menekan tombol keyboard Ctrl + Shift + +, atau bisa juga dengan mengklik gambar yang tepat berada di ujung kolom input. Setelah ditulis tekan enter.

9

b. Dengan Mouse

Menggambar di geogebra bisa juga dengan menggunakan mouse. Penggunaan mouse bisa langsung dengan mengklik ikon toolbar lalu klik sembarang pada papan gambar. Contohnya menggambar sebuah lingkaran yang mempunyai jari-jari 2. i. Pada tampilan layar awal geogebra, klik ikon pada bagian toolbar. Kemudian

10

ii. Setelah diklik pada papan gambar, maka akan muncul kotak dialog yang meminta untuk mengisikan nilai jari-jari yang diinginkan. Misal jari-jarinya adalah 2. Kemudian klik Ok

11

C. Pembelajaran Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran dengan Geogebra 1. Lingkaran dengan pusat A(a,b) dan melalui titik B(c,d)

i. Pilih ikon (Circle eith Center through Point) pada kelompok tool lingkaran.

12

iii. Untuk menentukan titik pusat dan titik yang dilalui lingkaran, dengan cara mengganti nilai titik A dan titik B dengan menuliskan nilainya pada kolom input

13

2. Lingkaran yang mempunyai persamaan x2+ y2+ Ax + By + C = 0

i. Misalnya kita mempunyai persamaan x2 + y2 - 6x + 4y + 11 = 0, Tuliskan persamaan ini ke kolom input pada layar geogebra. Tekan Enter

ii. Akan muncul gambar lingkaran pada papan gambar.

14

3. Lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan dilalui oleh ax + by + c = 0

Misalnya ada sebuah kasus : Tentukan persamaan Lingkaran yang memiliki pusat A(-1,1) dan dilalui oleh persamaan 2x + 3y – 6 = 0.

i. Gambarkan titik pusat A(-1,1) dengan cara menuliskan pada kolom input. Lalu tekan enter

15

ii. Kemudian gambarkan garis 2x + 3y – 6 = 0 dengan cara menuliskannya pada kolom input pada papan gambar.

iii. Langkah selanjutnya gambarkan garis yang melalui titik A dan tegak lurus dengan garis yang telah dibuat tadi dengan cara memilih ikon (modus Perpendicular Line) pada toolbar. Klik titik A kemudian klik garis yang tegak lurus dengan titik A

16

4. Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 di titik A(c,d) pada lingkaran

Misalnya ada sebuah kasus : Tentukan garis singgung Lingkaran yang memiliki persamaan (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 dan dilalui titik A(2,3)!

i. Gambarkan Lingkaran dengan menuliskan persamaan pada kolom input

17

iii. Selanjutnya pilih ikon (modus Tangent) pada toolbar lalu klik titik A, kemudian klik lingkaran, maka akan muncul sebuah garis yang menyinggung lingkaran di titik A

18

5. Garis singgung lingkaran yang melalui titik diluar lingkaran

i. Gambarkan lingkaran dengan persamaan (x-4)2 + (y-4)2 = 16

19

iii. Gambarkan garis yang melalui titik A dan menyinggung lingkaran dengan cara klik ikon (modus Tangent) pada toolbar, lalu klik A dan lingkaran. Maka akan muncul garis yang melalui titik A dan menyinggung lingkaran

6. Menunjukkan dua tali busur yang berjarak sama kepusat lingkaran mempunyai panjang sama besar

20

ii. Gambar dua buah garis singgung yang menyinggung lingkaran dalam

iii. Gambarkan garis yang dari titik potong setiap garis singgung dengan lingkarang luar.

21

7. Menentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik tak segaris

i. Gambarlah sebuah segitiga ABC dengan cara mengklik ikon (polyggon) pada kolom toolbar

ii. Gambarkan garis bagi segitiga, dengan cara menuliskan pada kolom input

LineBisector[a] LineBisector[b] LineBisector[c]

22

iii. Kemudian buat sebuah titik tepat pada titik potong garis bagi segitiga. Lalu gambarkan lingkaran dengan cara menuliskan pada kolom input circle[D,A].

iv. Maka akan tampak persamaan lingkaran yang dicari

8. Pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong garis bagi segitiga itu sendiri

23

ii. Tandai ketiga titik potong garis singgung, kemudian ubah agar menjadi segitiga utuh dengan menuliskan Polygon[B,C,D] di kolom input

iii. Gambarkan garis sudut segitiga yang telah dibuat dengan cara menuliskan pada kolom input

AngleBisector[B,C,D] AngleBisector[B,D,C] AngleBisector[C,B,D]

24

BAB III

KESIMPULAN

Penggunaan komputer pada zaman globalisasi ini sangatlah penting dan diutamakan terutama dalam bidang pendidikan yang dapat bermanfaat besar dalam proses pembelajaran. Agar dapat meyaingi sekolah-sekolah yang lain, guru harus kreatif dan inovatif dalam pembelajaran termasuk harus mampu menggunakan media komputer dalam pembelajaran.

Salah satu media tersebut adalah software Geogebra. Geogebra merupakan salah satu sofware yang menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus. Konsep pada materi geometri yang abstrak, dapat dibuat menjadi lebih konkrit dengan bantuan software geogebra. Pernyataan dalam aljabar juga dapat langsung digambarkan menjadi sebuah titik, garis, bangun datar, serta bangun tiga dimensi pada koordinat kartesius.

25

DAFTAR PUSTAKA

Simangunsong. Wilson, Sukino. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta : Penerbit Erlangga

ST. Negoro, B. Harahap. 1999. Ensiklopedia Matematika. Jakarta : Ghalia Indonesia

https://www.scribd.com/doc/118456996/MAKALAH-GEOGEBRA (diakses pukul 7.25 Wib, 26 Oktober 2016)