MENDUGA PERTUMBUHAN BOBOT KELINCI (
Oryctolagus Cuniculus
)
DENGAN MODEL
SCHUMACHER
DAN MODEL
GOMPERTZ
Frida Aridiana Putri, Loekito A. Soehono, Ni Wayan S. Wardhani
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia Email: fridaaputri@gmail.com
Abstrak. Model pertumbuhan merupakan salah satu bentuk regresi nonlinier yang berguna untuk mempelajari pola pertumbuhan yang berbentuk sigmoid. Pada penelitian ini dicobakan model Schumacher dan model Gompertz dalam pendugaan pertumbuhan kelinci untuk mendapatkan pola laju pertumbuhannya. Pendugaan parameter model menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) dengan iterasi Levenberg-Marquardt. Tujuan penelitian adalah mendapatkan model pertumbuhan yang sesuai untuk menjelaskan pola pertumbuhan kelinci serta mengetahui saat terjadinya laju pertumbuhan maksimum. Hasil analisis menunjukkan bahwa model Gompertz lebih baik daripada model Schumacher dalam menjelaskan pola pertumbuhan kelinci Rex dan Rexsa. Laju pertumbuhan maksimum terjadi pada saat kelinci berumur antara 7-8 minggu dengan bobot 700-900 gram. Sebelum laju pertumbuhan maksimum terjadi, peternak kelinci sebaiknya memberikan perlakuan khusus agar diperoleh bobot optimal.
Kata kunci : Schumacher, Gompertz, Levenberg-Marquardt, Laju Pertumbuhan
1. PENDAHULUAN
Model pertumbuhan merupakan salah satu bentuk regresi nonlinier yang berguna untuk mengetauhi suatu hubungan antara pertambahan ukuran tubuh (bobot, tinggi, dan volume tubuh) dengan dipengaruhi oleh waktu. Menurut Piegorsch dan Bailer (2005), gejala pertumbuhan yang rumit sekali pun dapat dimodelkan dengan menggunakan fungsi sigmoid. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan bobot badan kelinci Rex dan Rexsa dengan menggunakan model Schumacher dan model Gompertz. Kedua model ini baik digunakan untuk menggambarkan pola pertumbuhan hewan, serta kedua model ini juga memiliki titik belok pada bagian awal kurva pertumbuhannya (France dan Thornley, 2007). Selain itu, pola pertumbuhan kelinci juga berbentuk sigmoid, sehingga kedua model tersebut digunakan dalam penelitian ini agar dapat diketahui waktu terjadinya pertumbuhan maksimum dan laju pertumbuhan kelinci. Dari penelitian ini diharapkan dapat diperoleh model pertumbuhan yang baik dan sesuai dalam menjelaskan pola pertumbuhan kelinci.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Schumacher
Model pertumbuhan ini dikembangkan oleh Schumacher pada tahun 1939 untuk memodelkan pertumbuhan volume batang pada tanaman hutan.
Di mana : berat maksimum; : parameter titik belok; : tetapan laju pertumbuhan; t: umur; : berat pada saat waktu t, dengan laju pertumbuhan adalah sebagai berikut.
Titik belok model Schumacher terjadi pada saat dan (France dan Thornley, 2007).
2.2 Model Gompertz
Model dan kurva pertumbuhan Gompertz adalah sebagai berikut (Piegorsch dan Bailer, 2005):
Di mana : berat maksimum; β: parameter titik belok; k: tetapan laju pertumbuhan; t: umur; : berat pada saat waktu t. Menurut Drapper dan Smith (1992) titik belok model Gompertz terjadi pada saat
;
2.3 Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat. Pendugan parameter dengan metode ini untuk regresi nonlinier sulit untuk diduga, sehingga diperlukan metode iterasi, salah satunya adalah metode iterasi Levenberg-Marquardt.
Di mana : matriks dari turunan parsial masing-masing parameter; : parameter-parameter yang diduga; : nilai positif terkecil; k: iterasi ke-1,2,…,m; p: banyak parameter yang diduga.
2.4 Pengujian Asumsi dan Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Asumsi model regresi nonlinier dilandasi pada asumsi galat menyebar normal (Rawlings et al, 1998). Selain itu, menurut Draper dan Smith (1992) asumsi linieritas dan nonautokorelasi dilanggar karena kurva sebaran data berbentuk sigmoid dan data juga memiliki korelasi satu sama lain. Asumsi kenormalan galat diuji dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan kehomogenan ragam galat dengan uji Glejser. Pemeriksaan kebaikan model (Gujarati, 1991) dilakukan dengan menghitung koefisien determinasi (R2adj), sedangkan menurut Kutner (2004) pemeriksaan ini juga bisa dilihat menggunakan ukuran kebaikan model AIC (Akaike’s Information Criterion).
3. METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Pada penelitian ini digunakan data sekunder rata-rata bobot kelinci jenis Rex dan Rexsa umur 0-24 minggu pada disertasi Brahmantiyo (2008) tentang potensi genetik ternak kelinci. Peubah prediktor yang digunakan adalah umur kelinci dan rata-rata bobot kelinci sebagai peubah respon.
3.2 Metode Analisis
Prosedur analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut (1) membuat diagram pencar antara umur dengan bobot badan;. (2) menentukan nilai duga awal parameter pada masing-masing model; (3) melakukan pendugaan parameter untuk masing-masing model dengan menggunakan metode iterasi Levenberg-Marquardt; (4) melakukan pengujian asumsi yang terdiri dari asumsi normalitas dan asumsi kehomogenan ragam galat; (5) memeriksa kebaikan model menggunakan koefisien determinasi (R2adj) dan AIC; (6) menghitung laju pertumbuhan maksimum dari masing-masing model; (7) membuat diagram laju pertumbuhan dari masing-masing-masing-masing jenis kelinci.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil analisis diperoleh R2adj yang berkisar antara 99.5% sampai 99.9%, sehingga dapat dikatakan kedua model tersebut sesuai digunakan untuk menggambarkan pola pertumbuhan kelinci Rex dan Rexsa. Berdasarkan nilai AIC, model Gompertz menghasilkan AIC yang lebih kecil daripada model Schumacher, artinya model Gompertz lebih baik dalam menjelaskan pola pertumbuhan kelinci Rex dan Rexsa. Jika kelinci dibedakan berdasarkan jenis kelamin, dengan model Gompertz diperoleh AIC yang lebih kecil daripada AIC yang diperoleh dari model tanpa membedakan jenis kelamin. Karenanya akan lebih baik jika pola pertumbuhan kelinci dipisahkan menurut jenis kelamin.
Tabel 1. Nilai R2adj dan AIC *) Kelinci tidak dibedakan antara jantan dan betina
Model Gompertz bagi pertumbuhan kelinci: merupakan nilai yang digunakan untuk mengetahui letak titik belok dengan perubahan bobot sebesar 0.151 gram. Begitu seterusnya untuk kelinci jenis Rex jantan, Rexsa jantan dan betina, serta kelinci Rexsa dan Rex tanpa membedakan jenis kelamin. Berdasarkan gambar (1) dan (2), tampak bahwa laju pertumbuhan saat awal masa pertumbuhan terus meningkat sampai minggu ke 5 untuk model Schumacher dan minggu ke 8 untuk model Gompertz, kemudian akan semakin menurun seiring dengan bertambahnya umur kelinci.
Berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat bahwa pada model Schumacher untuk kelinci Rex, Rexsa, Rex*, dan Rexsa* pertumbuhan maksimum terjadi pada saat umur berkisar antara 5-6 minggu dengan bobot badan sekitar 500-600 gram. Pada kelinci Rex dan Rexsa dengan atau tanpa membedakan jenis kelamin memiliki laju pertumbuhan maksimum yang hampir sama, hal ini dikarenakan bobot kelinci betina dan jantan yang tidak berbeda jauh. Pada model Gompertz untuk kelinci Rex, Rexsa, Rex*, maupun Rexsa* pertumbuhan maksimum terjadi pada saat umur berkisar antara 7-8 minggu dengan bobot badan sekitar 700-900 gram. Menurut Agus dan Masanto, kelinci sudah bisa disapih setelah mampu makan sendiri, paling lambat pada umur 8 minggu, dan umumnya peternak kelinci sudah mulai menyapih anak kelinci saat memasuki umur 2 bulan atau 6 minggu. Pada saat sebelum pertumbuhan maksimum (postnatal) ini terjadi, kelinci sebaiknya diberi makanan tambahan dan juga vitamin selain dari susu induknya agar didapatkan pertumbuhan yang optimal.
Tabel 2. Umur dan bobot kelinci saat laju pertumbuhan maksimum Model Kelinci Umur
(minggu)
Bobot (gram)
Schumacher
Rexsa Betina 4.931 516.029 Rexsa Jantan 5.283 582.391 Rexsa* 5.111 548.908 Rex Betina 5.907 597.997 Rex Jantan 5.465 588.105 Rex* 5.687 593.656
Gompertz
Rexsa Betina 7.629 818.790 Rexsa Jantan 7.945 887.744 Rexsa* 7.782 853.217 Rex Betina 8.463 891.277 Rex Jantan 8.119 890.859 Rex* 8.283 891.372 *) Kelinci tidak dibedakan antara jantan dan betina
Berdasarkan model Gompertz untuk kelinci Rexsa dan Rex jantan maupun betina, pertumbuhan maksimum terjadi pada umur 8 minggu dengan laju pertumbuhan sebesar 127.52 gram/minggu – 134.25 gram/minggu. Pada saat umur 24 minggu, laju pertumbuhannya semakin kecil dan bobot kelinci pada saat itu antara 2100 gram sampai 2200 gram, sehingga kelinci sudah bisa dipanen. Hal ini mendukung pendapat Agus dan Masanto (2010) yang menyatakan bahwa kelinci sudah bisa dipanen saat bobotnya mencapai 2.2 kg, karena pada saat umur itu daging memiliki kualitas yang bagus, rasa yang enak, dan juga tekstur yang lembut, selain itu umur kelinci tidak terlalu muda dan tidak terlalu tua.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan nilai AIC, model Gompertz lebih baik dalam menjelaskan pola pertumbuhan kelinci Rex dan Rexsa. Waktu efektif pertumbuhan pada kelinci terjadi pada saat umur kelinci berkisar antara 7-8 minggu, yaitu pada saat perubahan masa postnatal menjadi masa penyapihan. Peternak kelinci jenis Rex dan Rexsa, sebaiknya memberikan tambahan pakan dan vitamin sebelum laju pertumbuhan maksimum terjadi yaitu saat umur 7-8 minggu, agar diperoleh pertumbuhan yang maksimum.
DAFTAR PUSTAKA
Agus, A. dan Masanto, R., (2010), Beternak Kelinci Potong, Penebar Swadaya, Jakarta, hal. 12-78. Brahmantiyo, B., (2008), Kajian Potensi Genetik Ternak Kelinci (Oryctolagus Cuniculus) di Bogor,
Jawa Barat dan di Magelang, Jawa Tengah, Disertasi, Institut Pertanian Bogor, Bogor.
Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Terjemahan Bambang Sumantri, Gramedia, Jakarta, hal. 439-490.
France, J. and Thornley, J.H.M., (2007), Mathematical Models in Agriculture, Cabi, London, hal 157-158.
Gujarati, D., (1991), Ekonometrika Dasar. Terjemahan Sumarno Zain, Penerbit Erlangga, Jakarta, hal 318-320.
Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Neter, J. and Li, W., (2004), Applied Linear Statistical Models, McGraw-Hill, New York, hal. 359-361.
Piegorsch, W.W. and Bailer, A.J., (2005), Analyzing Environmental Data, John Wiley & Sons, Ltd, England. hal. 65-68.
Rawlings, J.O., Pantula, S.G. and Dickey, D.A., (1998), Applied Regression Analysis: A Research Tool Second Edition, Springer, New York, hal. 485-488.
