BEBERAPA METODE ANALISIS PELUANG KEJADIA

Tugas Mata Kuliah : KAPITA SELEKTA tahun atau kejadian hidrologi (hujan) dengan peluang P tertentu.

Data :

merupakan data series dari tahun 1999 sampai 2007 di stasiun Bili-bili, Sulawesi Selatan Metode analisis peluang :

A. Analisis Peluang Metode Grafis Analisis ini terdiri dari

- Weibull : seperti pada Tabel 1a.

Tabel 1a. Return periode (Tr) dan peluang

Tr

1 1999 3820 2 5.00 20.00 5.85 17.11 6.00 16.67 5.75 17.39

2 2000 3821 1 10.00 10.00 16.29 6.14 18.00 5.56 15.33 6.52

3 2001 3328 3 3.33 30.00 3.56 28.07 3.60 27.78 3.54 28.26

4 2002 2702 5 2.00 50.00 2.00 50.00 2.00 50.00 2.00 50.00

5 2003 2773 4 2.50 40.00 2.56 39.04 2.57 38.89 2.56 39.13

6 2004 1708 6 1.67 60.00 1.64 60.96 1.64 61.11 1.64 60.87

7 2005 1429 7 1.43 70.00 1.39 71.93 1.38 72.22 1.39 71.74

8 2006 1395 8 1.25 80.00 1.21 82.89 1.20 83.33 1.21 82.61

9 2007 1201 9 1.11 90.00 1.07 93.86 1.06 94.44 1.07 93.48

No From/to Data m

Gambar 1. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log - Weibull)

Gambar 3. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (semi log – Hazen)

Gambar 5. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Weibul)

Gambar 7. Grafik total hujan wilayah Bili-Bili , 1999-2007 (log normal – Hazen)

Untuk perhitungan total hujan tahunan rencana periode T (Xt), diperoleh dengan cara ploting T yang direncanakan terhadap tredline pada masing-masing grafik. Hasil dari ploting T akan diperoleh nilai Xt seperti pada Tabel 1b, dan Tabel 1c.

Tabel 1b. Total hujan tahunan rencana (Xt, mm) – Metode Grafis Semi Log

Tabel 1c. Total hujan tahunan rencana (Xt, mm) – Metode Grafis Log – Log

B.

Analisis Peluang Metode Matematis

1.

Pengukuran dispersi

Besarnya dispersi dapat dilakukan pengukuran dispersi, yakni melalui perhitungan

parametrik statistik untuk

(Xi- rt X ), (Xi- X rt)

2

, (Xi-Xrt )

3

, (Xi- X rt)

4

terlebih dahulu.

Pengukuran dispersi ini digunakan untuk analisa distribusi Normal dan

Gumbel

.

Dimana :

Xi

= besarnya total hujan tahunan (mm).

X rt

= rata-rata total hujan tahunan (mm).

Sedangkan untuk pengukuran besarnya dispersi Logaritma dilakukan melaui

perhitungan parametrik statistik untuk

(LogXi-Log X rt), (LogXi-Log X rt)

2

, (LogXi-Log X rt)

3

,

(LogXi-Log X rt)

4

terlebih dahulu. Pengukuran dispersi ini digunakan untuk analisa distribusi

Log Normal dan

Log Pearson Type III

.

Macam pengukuran dispersi :

a. Standar deviasi (S)

2 2130 2165 2173 2160

5 3006 2625 2577 2658

10 4466 3392 3251 3488

20 7387 4926 4598 5147

50 16147 9529 8640 10126

Periode

2 50 2464 2464 2464 2464

5 20 3595 3496 3482 3505

10 10 3972 3839 3821 3851

20 5 4160 4011 3991 4025

b. Koefisien Skewness (Cs)

c. Pengukuran Kurtosis (Ck)

d. Koefisien variasi (Cv)

Tabel 2. Perhitungan parameter statistik untuk distribusi normal dan Gumbel

No From/to m Data Xi - x (Xi - x)^2 (Xi - x)^3 (Xi - x)^4

1 1999 2 3820 1355.89 1838434.68 2492713154.22 3379842068995.22 2 2000 1 3821 1356.89 1841147.46 2498232526.92 3389823957644.74

3 2001 3 3328 863.89 746304.01 644723744.00 556969678843.26

4 2002 5 2702 237.89 56591.12 13462399.48 3202555254.10

5 2003 4 2773 308.89 95412.35 29471813.44 9103515707.97

6 2004 6 1708 -756.11 571704.01 -432271756.00 326845477732.15 7 2005 7 1429 -1035.11 1071455.01 -1109074988.33 1148015843480.68 8 2006 8 1395 -1069.11 1142998.57 -1221992468.93 1306445726224.27 9 2007 9 1201 -1263.11 1595449.68 -2015230216.78 2545459678260.60

Sigma 8959496.889 900034208 1.26657E+13

Rata-rata 2464.1111 -2.021E-13

S 1058.2708

Cv 0.4295

Cs 0.1220

Tabel 3. Perhitungan parameter statistik untuk distribusi normal dan Gumbel

2.

Pemilihan jenis sebaran

Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi antara lain

Gumbel

, Log Normal,

Log

Pearson Type III

. Ketentuan dalam pemilihan distribusi untuk daerah studi tercantum

dalam Tabel 4 sebagai berikut :

Tabel 4. Parameter pemilihan distribusi data total hujan tahunan

Jenis sebaran

Kriteria (Soeharto

Hasil

Keterangan

Log normal

Cs = 3 Cv +Cv

2

= 0.159

Distribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss. Persamaan yang digunakan

untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T (Xt) untuk

distribusi ini adalah sebagai berikut :

No From/to m Data log Xi (log Xi-log x)^2 (log Xi-log x)^3 (log Xi - log x)^4

1 1999 2 3820 3.5821 0.0527 0.0121 0.0028

2 2000 1 3821 3.5822 0.0527 0.0121 0.0028

3 2001 3 3328 3.5222 0.0288 0.0049 0.0008

4 2002 5 2702 3.4317 0.0063 0.0005 0.0000

5 2003 4 2773 3.4429 0.0082 0.0007 0.0001

6 2004 6 1708 3.2325 0.0144 -0.0017 0.0002

7 2005 7 1429 3.1550 0.0390 -0.0077 0.0015

8 2006 8 1395 3.1446 0.0432 -0.0090 0.0019

9 2007 9 1201 3.0795 0.0745 -0.0203 0.0056

Sigma 0.3198 -0.0084 0.0156

X

T

: Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T

X : Nilai rata-rata hitung variat

S : Deviasi standar nilai variat

K

T

: Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model

matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi

dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss (Tabel 5)

Tabel 5. Nilai variable reduksi Gauss

Sehingga perkiraan nilai total hujan (Xt) berdasarkan persamaan distribusi normal dapat dilihat

pada Tabel 6.

Distribusi Gumbel

Persamaan yang digunakan untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan

periode ulang T (Xt) untuk distribusi ini adalah sebagai berikut :

Nilai Yn, Sn, dan Yt mengacu kepada Tabel 7, 8, dan 9. Tabel 7. Reduced Mean (Yn)

Karena data pengamatan hanya 9 data, maka dilakukan ekstrapolasi. Sehingga diperoleh Y9 = 0.4942

Karena data pengamatan hanya 9 data, maka dilakukan ekstrapolasi. Sehingga diperoleh S9 = 0.9460

Tabel 9. Reduced Variate (Yt)

Dengan menggunakan persamaan distribusi Gumbel, maka diperoleh total hujan rencana periode ulang T (Xt) seperti pada Tabel 10.

Tabel 10. Total hujan rencana periode ulang T (Xt) – Distribusi Gumbel

Distribusi Log Pearson III

Persamaan yang digunakan untuk menghitung perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan

periode ulang T (Xt) untuk distribusi ini adalah sebagai berikut :

Dalam perhitungan Xt dengan metode Distribusi log Pearson III, nilai K menggunakan acuan Tabel 10. x

KS X

X

log

_log

Tabel 11. Nilai K untuk distribusi Log-Pearson III

Karena nilai Cs adalah -0.1697 tidak ada dalam Tabel 10 maka dilakukan interpolasi, sehingga nilai K dan Xt diperoleh seperti pada Tabel 12.

Tabel 12. Perkiraan total hujan yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T

–

Distribusi

Normal

Distribusi Log Pearson III

No Periode ulang K K.S Log X Xt (mm)

1 2 0.028 0.006 3.358 2281

2 5 0.849 0.170 3.522 3328

3 10 1.262 0.252 3.605 4025

4 20 1.548 0.310 3.662 4592

3.

Uji Keselarasan Distribusi Smirnov Kolmogorov

Pengujian kecocokan sebaran dengan cara ini dinilai lebih sederhana dibanding

dengan pengujian dengan cara Chi-Kuadrat. Dengan membandingkan kemungkinan

(

probability

) untuk setiap variat, dari distribusi empiris dan teoritisnya, akan didapat

per edaa Δ terte tu

(Soewarno, 1995).

Apa ila harga Δ a

(Dmax)

a g ter a a pada kertas pro a ilitas kura g dari Δ

kritis (Dcr) untuk suatu derajat nyata dan banyaknya variat tertentu, maka dapat

disimpulkan bahwa penyimpangan yang terjadi disebabkan oleh kesalahan-kesalahan

yang terjadi secara kebetulan. Adapun nilai

Δ

kritis (Dcr) untuk uji keselarasan distibusi

–

Smirnov-Klomogorov dapat dilihat pada Tabel 13.

Tahapan :

a.

Mengurutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan juga besarnya

peluang dari masing-masing data tersebut.

b.

Menentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data

(persamaan distribusinya).

c.

Dari kedua nilai peluang ditentukan selisih terbesarnya antara peluang

pengamatan dengan peluang teoritis.

d.

Berdasarkan tabel nilai kritis (

Smirnov-Kolmogorov Test

)

dapat ditentukan harga

Δ

kritis (Dcr).

Dengan menggunakan tahapan tersebut maka diperoleh nilai Delta (D) seperti pada

Tabel 14.

Tabel 13. Nilai Dcr

–

Uji keselarasan Smirnov-Klomogorov



:

tingkat kesalahan

n : jumlah data

Karena n pengamatan adalah 9 data maka dilakukan interpolasi nilai Dcr dari Tabel 13.

Dari hasil i terpolasi aka diperoleh D r u tuk ilai α = . : D r = . , α = . : D r =

Tabel 14. Perhitungan Uji Smirnov-Klomogorov

Dari perhitungan nilai D, Tabel 14, menunjukan nilai Dmax = 0,225, data pada peringkat

m=9. Dengan menggunakan derajat kepercayaan 5 %, maka diperoleh Dcr = 0,44.

Karena nilai Dmax lebih kecil dari nilai Dcr (0,225<0,44), maka persamaan distribusi yang

diperoleh dapat diterima.

C.

RAINBOW

1.

Statistik Homogenitas

Data m P(x) P(x<) P'(x) P'(x<) D

3821 1 0.1 0.9 0.125 0.875 0.025

3820 2 0.2 0.8 0.25 0.75 0.05

3328 3 0.3 0.7 0.375 0.625 0.075

2773 4 0.4 0.6 0.5 0.5 0.1

2702 5 0.5 0.5 0.625 0.375 0.125

1708 6 0.6 0.4 0.75 0.25 0.15

1429 7 0.7 0.3 0.875 0.125 0.175

1395 8 0.8 0.2 1 0 0.2

2. Analisis Frekuensi

Hazen Weibull

Hazen Weibull

Hazen Weibull

Cunnane Gringorten

Hazen Weibull

Cunnane Gringorten

Hazen Weibull

Hazen Weibull

Hazen Weibull

Cunnane Gringorten

Berdasarkan hasil perhitungan Rainbow untuk distribusi normal, diperoleh Xt untuk peride ulang T seperti pada Tabel 15.

Tabel 15.

Perkiraan total hujan yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T

–

Distribusi

Normal Rainbow

Periode ulang Xt (mm)

2 2464

5 3304

10 3743

20 3304

Rangkuman

1. Sebaran data total hujan tahuan Bili-Bili dari tahun 1999-2007 bukan termasuk ke dalam distribusi normal

2. Hasil perhitungan dari berbagai metode analisis peluang, diperoleh nilai Xt (mm) seperti ditunjukkan pada Tabel 16. 3. Menurut uji keselarasan distribusi Smirnov-Klomogorov, distribusi data dapat diterima pada nilai α = 0.05

Tabel 16.

Perkiraan total hujan yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T, mm

Metode Grafis Metode Matematis Software

Periode

Cunnane Normal Gumbel