BAB II
PEMBAHASAN
A. Masalah dan Pemecahan Masalah
Sebuah masalah biasanya mampu menciptakan situasi dimana seseorang terdorong untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah.
Kemampuan seseorang dalam pemecahan masalah dapat diperoleh dari banyaknya pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberikan dan melakukan banyak latihan pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Hal ini telah banyak menginspirasi penulis buku dan para guru dalam menyusun program pembelajaran pemecahan masalah matematika. Misalnya, pada satu halaman dari buku matematika SD mungkin terdapat soal-soal seperti dibawah ini:
2916 8427 3078
7263 4059 5327
3944 + 7721 + 6784 +
Pada halaman berikutnya biasanya muncul soal cerita seperti soal A berikut: Soal A
Pada hari Jumat ada 2438 orang yang pergi liburan, 5770 orang yang berlibur pada hari Sabtu dan 8000 orang pergi liburan dihari Minggu. Berapa jumlah orang yang pergi liburan dalam tiga hari?
Selanjutnya perhatikan contoh soal B berikut:
Soal B
Gunakan tiap angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9, paling sedikit satu kali untuk membentuk tiga buah bilangan empat angka yang jumlahnya 8948.
Untuk menjawab soal B dengan benar, siswa dituntut melakukan perhitungan untuk berbagai kemungkinan pasangan bilangan. Bagi mereka yang memiliki ketelitian tinggi dalam memasangkan tiap-tiap angka tersebut tentu akan lebih efisien dalam proses pencarian jawaban yang tepat. Sebagai contoh, seorang anak menyadari bahwa jumlah dari tiga bilangan yang dibentuk adalah bilangan genap, maka tidak mungkin mereka akan memilih bilangan dengan ujung 1, 3 dan 5, secara bersamaan. Jika pada soal A siswa mampu menentukan operasi hitung yang akan digunakan, sehingga mungkin bagi sebagian besar anak hanya merupakan tantangan kecil dibandingkan dengan tantangan yang tercakup dalam soal B. Adanya rasa tertarik untuk menghadapi “tantangan” dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Sebuah soal dapat dipandang sebagai “masalah” merupakan hal yang sangat relatif. Karena suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin. Dengan demikian guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Untuk memudahkan dalam pemilihan soal, perlu dilakukan pembedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, diperlukan analisis dan pemikiran yang lebih mendalam untuk sampai pada prosedur yang benar.
B. Metode Mengajarkan Pemecahan Masalah
Diantara sekian banyak rekomendasi yang dibuat, mereka menyarankan bahwa perhatian utama harus diberikan pada:1
1. Keikutsertaan murid-murid secara aktif dalam merekonstruksikan dan mengaplikasikan ide-ide dalam matematika.
2. Pemecahan masalah sebagai alat dan tujuan pengajaran.
3. Penggunaan berbagai bentuk pengajaran (kelompok kecil, penyelidikan individu, diskusi dengan teman atau seluruh kelas)
Selain itu, sejumlah besar penelitian telah difokuskan pada pemecahan masalah matema-tika. Hal ini dikarenakan pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Dari berbagai hasil penelitian, antara lain diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Strategi pemecahan masalah dapat diajarkan secara spesifik.
2. Tidak ada satupun strategi yang dapat digunakan secara tepat untuk setiap masalah. 3. Strategi pemecahan masalah diajarkan kepada siswa dengan maksud memberikan
penga-laman agar mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi variasi masalah. 4. Siswa perlu dihadapkan pada berbagai permasalahan yang tidak dapat ditemukan
peme-cahannya secara cepat sehingga memerlukan upaya mencoba alternatif pemecahan. 5. Harus ada kesesuaian antara tingkat kesulitan masalah yang diberikan dengan
perkem-bangan anak.
Berdasarkan hasil penelitian, program pemecahan masalah harus dikembangkan untuk situasi yang lebih bersifat alamiah serta pendekatan yang cenderung informal. Untuk tema permasalahannya sebaiknya diambil dari kejadian sehari-hari atau sesuatu yang dapat mena-rik perhatian anak. Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan antara lain:
1. Waktu (relatif)
Jika seseorang dihadapkan pada suatu masalah dengan waktu penyelesaian yang tidak dibatasi, biasanya orang tersebut akan cenderung kurang berkonsentrasi penuh dalam proses penyelesaian masalah tersebut. Sebaliknya, jika seseorang diharuskan untuk me-nyelesaikan suatu masalah dengan waktu yang dibatasi, maka mungkin orang tersebut akan mengkonsentrasikan pikirannya secara penuh pada penyelesaian masalah yang di-berikan. Dengan demikian, upaya untuk mendorong siswa agar mampu memanfaatkan
waktu yang telah ditentukan dalam pemecahan masalah harus dikembangkan dari waktu ke waktu.
2. Perencanaan
Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan dan dikoor-dinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah dan menganalisis serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.
3. Sumber
Buku-buku matematika di sekolah biasanya lebih banyak memuat masalah-masalah yang bersifat rutin. Oleh karena itu, guru harus memiliki kemampuan untu mengembang-kan masalah-masalah lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan masalah bagi kebutuhan pembelajaran. Strategi yang dapat digunakan untuk meningkatkan koleksi soal pemecahan masalah antara lain.
a. Kumpulkan soal-soal pemecahan masalah dari koran, majalah atau buku-buku selain buku paket.
b. Membuat soal sendiri.
c. Memanfaatkan situasi yang muncul secara spontan seperti pertanyaan dari siswa. d. Saling tukar soal dengan sesama teman guru.
e. Mintalah siswa untuk mempertukarkan soal diantara mereka. 4. Teknologi
Walaupun ada hasil penelitian yang menunjukkan bahwa penggunaan kalkulator belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, akan tetapi sebagian hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa cenderung untuk menggunakan banyak strategi jika mereka menggunakan kalkulator. Alasan utama digunakannya kalkulator dalam pengajaran matematika adalah bahwa waktu yang dibutuhkan untuk pemecahan masalah dapat digunakan untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahan masalah. Dengan demikian, walaupun sebagian kalangan kontra dengan penggunaan kalkulator di sekolah, akan tetapi dengan membatasi penggunaannya hanya untuk hal-hal tetentu, maka alat tersebut perlu dipertimbangkan penggunaannya.
5. Manajemen Kelas
kelompok kecil (small group cooperative learning) dan model belajar individual atau bekerja sama dengan anak lainnya (berbeda).
C. Strategi Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Menurut tokoh utama pemecahan masalah, George Polya (Erman Suherman, dkk. 2003. 99), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: (1) memahami masalah; (2) merecanakan pemecahannya; (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua; dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).2
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah, berikut ini ada beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan kepada siswa.
1. Strategi Langsung Mengerjakan (Act it out)
Dalam penggunaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda konkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.
Strategi pemecahan masalah ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan antar komponen masalah yang ada. Strategi ini diupayakan untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan teknik langsung mengerjakan. Untuk menyelesaikan permasalahan ini perhatikan hal-hal yang diketahui, tentukan kaitan dari hal-hal yang diketahui tersebut untuk langsung dikerjakan melakukan aktifitas fisik, menggunakan model, atau gambar.
2. Menggunakan Alat Peraga, Gambar, Diagram, atau Sketsa
Seringkali sebuah persoalan atau masalah paling baik diselesaikan atau paling tidak dipahami dengan menggunakan sketsa, gambar, melipat sepotong kertas, memotong seutas tali, atau menggunakan alat peraga sederhana lain yang tersedia. Dalam mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi. Dan juga, strategi penggunaan alat peraga
dapat membuat situasi menjadi nyata bagi siswa sehingga membantu memotivasi siswa dan mampu membangkitkan minat siswa terhadap masalah yang dihadapi.
3. Membuat Peragaan
Beberapa masalah paling baik diselesaikan dengan strategi memperagakan situasinya. Pendekatan seperti ini menjadikan siwa terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai penonton yang pasif, serta dapat membantu mereka memahami arti persoalan. Banyak persoalan tentang aljabar elementer yang berhubungan dengan waktu, kelajuan, dan jarak yang sesuai untuk diperagakan di dalam kelas.
Contoh:
Ada 8 orang dalam suatu pesta. Setiap tamu berjabat tangan dengan tamu yang lain. Berapa banyak semua jabat tangan yang terjadi?
Dalam memecahkan masalah diatas, guru dapat mencari penyelesaian dengan memulai peragaan oleh dua orang yang berdiri didepan kelas dan berjabat tangan. Jelas pada kasus ini hanya ada sekali jabat tangan. Berikutnya peragakan dengan tiga dan kemudian empat orang didepan kelas, kemudia siswa-siswa lainnya menghitung banyak jabat tangan yang terjadi.
4. Menemukan Pola
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sebuah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan dari sekumpulan gambar atau bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh sekumpulan gambar atau bilangan yang tersedia.
Contoh: carilah pola dari bilangan-bilangan berikut ini:
8, 2, 4, 6, 5, 1, 9, 3, 7
Sebuah teknik pengajaran yang baik adalah membiarkan siswa untuk menggunakan imajinasinya. Mungkin akan banyak siswa yang frustasi dalam mempelajari jawabannya tersebut, yakni: Bilangan-bilangan ini disusun dengan melihat huruf depan ejaannya dan disesuaikan dengan urutan abjad.
Contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan strategi menemukan pola:
Dalam bentuk desimal berikut ini, berapa banyak angka 2 di dalamnya sebelum angka 3 ke-100?
diantara angka 3 ke n-1 dan ke n. Jadi, total banyak angka 2 sebelum angka 3 ke-100 adalah:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 +100
Dengan menggunakan metode Gauss, untuk menghitung jumlah n bilangan asli pertama,
kita dapat menggunakan rumus S=n(n+1)
2 , dan hasil penjumlahan diatas adalah 5050.
5. Membuat Dafar, Tabel atau Bagan
Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru mengenai data tersebut, maka kita akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh:
Sari sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel pintu berbunyi, 1 orang tamu datang. Saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk. Setelah itu setiap kali bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang setiap kali bertambah 2 orang dari banyak kelompok sebelumnya. Berapa banyak tamu yang datang sampai bunyi bel yang ke-20?
Pesoalan ini memerlukan strategi awal tentang peragaan supaya memperjelas persoalan secara lebih rinci. Sesudah itu tabel dari hasil-hasilnya akan menghasilkan pola dan mengarahkan kepada penyelesaiannya.
Urutan Bunyi Bel Banyak Tamu yang Masuk Total Tamu
1 1 1
2 3 4
3 5 9
4 7 16
5 9 25
Dengan segera akan terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap adalah kuadrat urutan bunyi bel, yakni setelah bunyi bel keempat total tamu yang datang adalah:
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 Setelah bunyi bel kelima, total tamu masuk adalah:
Dengan menentuka polanya, kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bunyi bel kedua puluh, total tamu yang datang sebanyak:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39 = 202 atau 400
Generalisasi matematika yang muncul dari aktivitas tersebut adalah bahwa jumlah n bilangan asli ganjil pertama adalah n2.
6. Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita hanya perlu memperhatikan semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. Sistematik maksudnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. Namu, untuk masalah-masalah tertentu, mngkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi.
7. Strategi Guess and Check
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.3
8. Strategi Kerja Mundur (Backward Work)
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang seharusnya muncul lebih awal atau yang seharusnya diketahui malah menjadi suatu komponen yang ditanyakan. Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik bekerja mundur merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang cara menyelesai-kan dari belamenyelesai-kang ke depan artinya dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal. Soal-soal yang diberikan melibatkan suatu rangkaian operasi di mana hasil akhir dari operasi tersebut sudah diketahui dan yang ditanyakan adalah kondisi awal dari soal tersebut.
Contoh masalahnya adalah sebagai berikut:
Hasil kali dua buah bilangan bulat positif berurutan adalah 126, sedangkan dua kali bilangan pertama ditambahkan 1 hasilnya 45. Tentukan kedua bilangan tersebut!
9. Strategi Sebelum dan Sesudah (before-after concept)
Strategi pemecahan masalah dengan menggunakan teknik konsep sebelum dan sesudah merupakan salah satu dari strategi pemecahan masalah matematika yang
penyelesaiannya memperhatikan hal-hal sebelum kejadian dan setelah kejadian. Kadang-kadang dalam beberapa masalah bisa menggunakan lebih dari satu cara.4
Contoh masalah:
Edi mempunyai pita yang panjangnya 6 kali pita Bayu. Setelah Edi memberikan 75 cm pitanya kepada Bayu, ia mempunyai pita yang panjangnya tiga kali panjang pita Bayu. Berapakah panjang pita keduanya sekarang?
10. Menentukan komponen yang diketahui, komponen yang ditanya, dan informasi yang diperlukan.
11. Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini termasuk yang sering diberikan dan digunakan dalam buku-buku matematika sekolah dasar, namun pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai kepada kalimat yang dicari, seringkali harus menggunakan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas. Baru kemudian dibuat kalimat terbukanya.
Contoh:
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari bilangan tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
12. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah
13. Mengubah Sudut Pandang
Strategi ini merupakan strategi yang sering digunakan apabila kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu kita mencoba menyelesaikan masalah sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu. Setelah kita mencoba suatu strategi dan ternyata gagal, kecenderungan kita adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika sudah menggunakan strategi lain tetapi masih mengalami kegagalan, maka cobalah dengan mengubah sudut pandang terhadap soal tersebut dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya.
Contoh: Ada berapa segitiga dalam gambar berikut ini?
D. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor yang sangat signifikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Hal-hal penting yang perlu dikembangkan dalam langkah terakhir ini berupa:
a. Mencari kemungkinan adanya generalisasi
b. Melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh c. Mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama d. Mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain
e. Menelaah kembali penyelesaian masalah yang telah dibuat
E. Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang ketahui oleh seseorang tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta menyesuaikan perilakunya. Metakognisi merupakan suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Anak perlu menyadari akan kelebihan dan kekurangan yang dimiikinya.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan melalui cara dimana anak dituntut mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan kerjakan, dan merefleksi tentang apa yang dia observasi. Beberapa hal yang bisa dilakukan guru untuk mendorong anak mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain dengan kegiatan-kegiatan berikut: 1. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
3. Dalam proses pemecahan sutu masalah, anak harus secara nyata melakukannya secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan langsung liku-liku proses untuk menuju pada suatu penyelesaian.5
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
Topik tentang pemecahan masalah dimungkinkan akan terus mendominasi diskusi tentang kurikulum matematika di abad ke-21. Para matematikawan, pendidik matematika,
ahli psikologi, dan guru terus bekerja keras untuk mencari prosedur yang cocok sehingga membantu siswa-siswi menjadi pemecah masalah dalam situasi di dunia nyata.
Perlu dicatat bahwa ada banyak daftar strategi pemecahan masalah tersedia dalam literatur. Diantara banyaknya strategi tersebut yaitu:
1. Temukan jawaban dengan strategi Act it Out
2. Gunakan alat peraga, gambar, model, diagram, atau sketsa 3. Temukan pola yang sesuai dengan masalah
4. Peragakan masalah atau persoalan 5. Buat daftar, tabel atau bagan 6. Bekerja secara mundur
7. Mulai dengan menduga atau tebak (guess) dan cek
8. Selesaikan persoalan serupa dengan cara yang lebih sederhana
9. Kaitkan persoalan atau masalah yang baru dengan masalah yang sudah dikenal 10. Jika ternyata gagal, ubahlah sudut pandang.
Dalam menyelesaikan variasi masalah dengan berbagai strategi tersebut, ada hal-hal penting yang perlu dipertimbangkan dan diperhatikan, yaitu: (1) waktu, (2) perencanaan, (3) sumber, (4) teknologi, dan (5) manajemen kelas. Dengan adanya hal-hal tersebut, pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah berpeluang besar akan berhasil. Ditambah lagi jika didukung dari semua pihak, baik guru maupun siswa.
B. Kritik dan Saran
Dari sekian banyaknya alternatif metode atau strategi dalam pemecahan masalah matematika yang dapat digunakn dalam pengajaran matematika di sekolah, tentunya siswa akan lebih berani dan tertarik untuk menjawab tantangan yang diberikan oleh mata pelajaran matematika. Kerja sama guru dan siswa dalam merealisasikan strategi-strategi tersebut dalam proses belajar mengajar disekolah tentu menjadi syarat berhasil atau gagalnya pendekatan ini. Oleh karena itu, sudah menjadi tanggung jawab seorang guru untuk menyajikan metode mengajar matematika yang dapat menarik dan memotivasi siswanya dalam memecahkan masalah matematika. Dan tanggung jawab siswa untuk mengikuti metode dan strategi belajar yang ditentukan oleh guru selama itu mampu disesuaikan dengan perkembangannya.
