BAB 6. Dinamika Partikel - Hukum Newton 1&2

BAB 6

.

Dinamika

12/30/18 2

Dinamika (cabang mekanika), mempelajari menga-pa benda menjadi bergerak (diam) dan jika ber-gerak bagaimana lintasan ber-gerak benda tersebut.

Dinamika, membicarakan mengapa benda di sekitar permukaan bumi selalu jatuh menuju bumi, benda bergerak lurus, melingkar dan lain sebagainya.

Di alam benda selalu berinteraksi dengan benda la-in.

Hasil interaksi, menyebabkan benda bergerak dan pada umumnya lintasannya lengkung.

Konsep interaksi antar benda memunculkan kon-sep gaya (notasi F).

F inilah yang menjadi dasar pembicaraan dalam

di-namika.

Gerakan benda-benda langit, akibat interaksi antar benda langit yang satu dengan yang lain, hasil ge-rakannya berupa garis lengkung.

Bumi mengelilingi matahari dengan lintasan elips (lengkung tertutup).

Bumi mengelilingi matahari merupakan hasil inter- aksi antara bumi-matahari.

12/30/18 4

Sir Isaac N

ewton (1642 - 1727)

ilmuwan

ber-kebangsaa

n

Inggris, banyak j

asanya dalam

mengemba

ngkan mekanika.

reaksi)

-(aksi

III,

)

(

II,

n)

(kelembama

I,

gerak)

(tentang

Newton

Hukum





m a

12/30/18 6

Partikel bebas (partikel yang berdiri sendiri, kon-sep ideal) dianggap partikel yang tidak melaku-kan (tidak memiliki) interaksi dengan partikel lain.

Hukum Pertama Newton.

Benda bebas dibuat dengan cara benda/partikel dilindungi agar tidak melakukan interaksi dengan benda lain (kita mengabaikan interaksinya).

Sir Isaac Newton mendefinisikan hukum pertama dengan pernyataan partikel (zarah) bebas selalu mempertahankan keberadaannya.

Sehingga, jika diam (v = 0) akan tetap diam dan

jika bergerak (v ≠ 0) akan bergerak lurus dengan

kecepatan tetap (atau a = 0).

Hukum pertama Newton disebut juga hukum kelem-baman (hukum inersial).























z z

y y

x x

mv

p

mv

p

mv

p

kartesian)

koordinat

(dalam

komponen

p

p

12/30/18 8

Momentum (= p) besaran vektor.

Momentum

_

p

.

Benda yang bergerak selalu memiliki p.

Benda massa m bergerak dengan kecepatan (v)

memiliki p yang didefinisikan, sebagai,

Satuan p, kg m s-1 dan dimensinya [MLT-1].

Besaran mv disebut p linier partikel untuk

(mem-bedakan dengan p anguler).

p dihubungkan dengan hukum inersial, _

parti-kel bebas selalu bergerak dengan p tetap.

p menyatakan kualitas gerak benda dalam

sis-tem.

p, sebuah partikel dapat dipandang sebagai

ukur-an kesulitukur-an untuk mendiamkukur-an benda.

12/30/18 10

Benda m = 4 kg, memiliki v = 50 i m s-1.

Berapa-kah p-nya juga besar p benda tersebut ?

Contoh.

p = m v

= (4 kg)( 50 i m s-1) = 200 i kg m s-1

Penyelesaian.

dt

dm

dt

d

m

dt

m

d

dt

d

v

v

v

p

F

_

_

(

)

_

_

Seandainya benda, memiliki p berubah, benda

akan memiliki a (percepatan penyebab

perubah-an v).

Hukum Kedua Newton.

Perubahan momentum (_p) tiap satuan waktu

(_t) disebut F.

Pernyataan F (besaran vektor) dimunculkan oleh

Newton sebagai hukum kedua.

Satuan (F), kg m s-2 atau newton (N) dimensi [M L

2

2

1

t

m

t

t

m

o o

o

F

v

R

R

F

v

v













12/30/18 12

Sistem klasik (m tetap), _ dm/dt = 0 dan

dv/dt = a, sehingga

F = m a

Persm (F = m a), dikenal sebagai hukum

Newton kedua.

Jika pada benda bekerja banyak F, (F lebih dari satu tetapi setitik tangkap) sehingga formulasi

hu-kum Newton kedua menjadi, _ F = m a.

2 1

2 1

a

a

m

m



Massa memperlihatkan karakteristik sifat benda pada suatu F.

Bila F, bekerja pada benda m₁ memperoleh

per-cepatan a₁, maka F tersebut dikerjakan pada benda

m₂ memperoleh percepatan a₂. Sehingga diperoleh

persm F = m₁ a₁ = m₂ a₂ atau,

Massa benda dapat didefinisikan dengan

menerap-kan F (sama) yang bekerja pada masing-masing

benda dan membandingkan a-nya.

Perbandingan tersebut tidak tergantung pada jenis

12/30/18 14

F yang digunakan (misal gaya pegas, atraksi

2

₍

₅

_s

₎

s

m

5

,

2

0

,

Kecepatan











t

m

F

v

v

_o

2

s

m

5

,

2

kg

2

5

,

Percepatan









N

m

F

a

Benda m = 2 kg dikenai F = 5 N. Hitunglah besar

a yang dihasilkan oleh F tersebut ? Jika pada mulanya benda diam pada sistem kerangka acuan

tertentu. Hitunglah perpindahan dan v yang

di-peroleh saat t = 5 detik !

Contoh.

m

12/30/18 16

kg

4

,

0

N

)

6

,

0

(

i

j

F

a

_

_





m

Contoh.

Sebuah partikel m = 0,4 kg dikenai dua F yaitu F₁

= (2 i - 4 j) N dan F₂ = (- 2,6 i + 5 j) N. Jika

partikel mulai dari keadaan diam (t = 0) berada di

titik asal, tentukan posisi dan v-nya pada t = 1,6

detik.

Gaya total (jumlahan dua F) akan menjadi,

F = F₁ + F₂ = (2 i - 4 j) N + (- 2,6 i + 5 j) N

= (- 0,6 i + j) N. Penyelesaian.

12/30/18 18

Komponen percepatan,

a_x = - 1,5 m s-2 dan

a_y = 2,5 m s-2.

Partikel saat t = 0, mula-mula diam, di titik asal koordinat (x, y) setelah t = 1,6 detik menjadi,

x = ½ a_x t2 = ½ (- 1,5 m s-2)(1,6 s)2

= - 1,92 m,

y = ½ a_y t2 = ½ (2,5 m s-2)(1,6 s)2 = 3,20 m

Posisi partikel setelah 1,6 detik (- 1,92 ; 3,20) m.

Komponen v_x = a_x t = (-1,5 m s-2)(1,6 s)

= - 2,40 m s-1 dan

v_y = a_y t = (2,5 m s-2)(1,6 s) = 4,0 ms-1.

Dengan notasi vektor r dan v ber-persm:

Posisi, r = (- 1,92 i + 3,20 j) m

Kecepatan, v = (- 2,40 i + 4,00 j) m s-1.

12/30/18 20

Nama Gaya

Jenis nama a memberikan bermacam jenis nama F.

Benda melakukan gerak melingkar padanya akan bekerja dua gaya yaitu,

Contoh.

Gaya sentripetal (F_N = m a_N karena percepatan sentripetal)

Gaya Sistem Koordinat.

Kartesian, F = m (a_x + a_y + a_z)

Kutub, F = m (a_r + a_θ)

dt

12/30/18 22

Contoh.

Partikel ditarik menuju pusat sistem koordinat oleh

F radial. Tunjukkan ω berbanding terbalik dengan

jarak kuadrat !

Dalam koordinat kutub terdapat dua a (dua jenis F

yaitu radial (F_r) dan tangensial (F_T) dinyatakan seba-gai,

12/30/18 24

0rang berada dalam lift berdiri di atas neraca pe-gas terbaca 120 N. Lift yang dinaiki tersebut ber-gerak (dapat naik maupun turun) dengan

perce-patan ¼ g. Berapakah w orang tersebut (yang

ter-baca oleh skala neraca saat lift naik maupun tu-run) ?

Contoh.

m g + m A_o = m a! atau g + A

o = a!

Penyelesaian. Saat lift naik.

Diketahui percepatan A_o = ¼ g, atau a! = 1,25 g.

m g – m A_o = m a! atau g - A

o = a!

Saat lift turun.

Sehingga, a! = 0,75 g.

Berat orang saat turun, (120 N)(0,75) = 90 N

12/30/18 26

Contoh.

Dua buah benda massa m dan M, (m < M) di-hubungkan dengan tali dilewatkan pada piringan. Piringan dapat berputar pada sumbunya segala se-suatu yang berhubungan dengan piringan

diabai-kan. Hitunglah a kedua benda tersebut, dan berapa

besar tegangan talinya ! Penyelesaian.

Benda M bergerak turun (m naik), dengan

perce-patan sama (a). Hukum Newton yang digunakan

 F_i = m! a .  F_i dalam hal ini diwakili oleh M g – m g dan m! dalam hal ini diwakili oleh M + m

sehingga berlaku,

g

Percepatan,

Cara lain.

M

Kedua persm dijumlahkan dihasilkan,

g

m

M

m

M

g

m

M

m

M

M

g

M

T













2

1

12/30/18 28

Benda M turun dengan percepatan a berlaku,

M g – T₁ = M a sehingga menghasilkan,

)

Perhatikan gambar di samping. Batang bermassa M dan bola m, (M > m). Pada awalnya bola berada pada ujung bawah

batang. Setelah t detik, bola sejajar

ujung atas batang. Bila panjang batang

L tentukan tegangan tali (ideal).

Penyelesaian.

L

M

m T

Percepatan relatif m, terhadap M,

g

12/30/18 30

Panjang batang ditempuh oleh m, dengan waktu t

sehingga,

L = ½ A t2 = a t2.

g

f

a

m

w

f

a

















1

Contoh.

Sebuah batu berat w dilemparkan vertikal ke atas di

udara dari lantai dengan kecepatan awal v₀. Jika,

ada gaya konstan f akibat gesekan/hambatan udara

selama melayang dan asumsikan percepatan gra-vitasi bumi (_{a). tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam:} g) konstan, maka tentukan :

v_o, g, f dan w )

b). laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyata- kan dalam: v_o, f dan w)

Penyelesaian:

a). Batu ke atas, a

a

12/30/18 32

v

Tinggi maksm dicapai batu:

h = v_o t – ½ a t2 ,

Kecepatan saat menyentuh lantai :

f

w

f

w

v

v

f

w

f

w

v

v

o















2 ₀

2

12/30/18 34

12/30/18 36

Sebuah sistem terdiri atas dua buah balok masing-

masing bermassa m dan M (lihat gambar). Koefisien

gesekan antara kedua balok µ_s dan balok M tidak

ada gesekan dengan lantai. Tentukan besar gaya F

yang harus diberikan pada balok m agar tidak turun

ke bawah (nyatakan dalam : m, M, g dan µ_s)

Contoh.

Penyelesaian.

Teori yang mendasari hukum Newton tentang gerak

Tinjau benda massa m.

Arah vertikal,

Lanjutan.

M

m f

F

N

Licin

Σ F_y = 0

 m g = f = μ_s N

.

s

g

m

N





Tinjau benda massa M.

Arah mendatar, Σ F_x = M a_{x } N = M a_{x }

M

N

a

_x

_

















.

1

M

m

g

m

F

s

Contoh.

Perhatikan sistem di bawah ini

L

M m F

μ₂

μ₁

Ada dua balok, masing-masing

bermassa m dan M. Koefisien

ge-sekan antara balok M dengan

lantai µ₁, sedangkan koefisien

gesekan antara balok m dengan

balok M adalah μ₂ .

Balok m diberi gaya mendatar F yang cukup besar

sehingga balok m akan bergerak dipunggung balok

M. Balok M juga bergerak akibat gaya F ini (asumsi

µ₂ cukup besar). Jika balok m berpindah sejauh L

relatif terhadap balok M, maka berapa usaha yang

dilakukan gaya F ? Untuk memudahkan hitungan

12/30/18 40 Lanjutan.

M = 2 m, F = λ m g = 5,6 m g, μ₂ = 0,5 dan μ₁ = 0,1

Teori yang mendasari: Hukum Newton tentang gerak, GLBB, Usaha

mg N₂

F

m

f₂

a₂

N₂ = gaya normal pada m karena M

balok m,

Σ F_y = 0 dan N₂ = m g dan Σ F_x = m a₂

m

mg

F

a

2

2







F – f₂ = m a₂ ; f₂ = μ₂ N₂

F - μ₂ m g = m a₂ = μ₂ m g



_

m _

_

(m _M )



Lanjutan.

mg

M N₂!

N₁

a₁

f₁ f₂

N₂! = reaksi dari N

2 = m g

Σ F_y = 0

N₁ – N₂! – M g = 0

N₁ = (m + M) g

Σ F_x = M a₁

f₂ – f₁ = M a₁ , f₂ = μ₂ m g



( )



12/30/18 42

Lanjutan.

Total pergeseran massa m terhadap kerangka lab

se-telah selang waktu t,

Selisih jarak,

12/30/18 44

Usaha yang dilakukan oleh gaya F :

reaksi)

-(aksi

III,

)

(

II,

n)

(kelembama

I,

gerak)

(tentang

Newton

Hukum





m a